齒形齒向修形初探

1、齒形齒向修形初探陜西汽車齒輪總廠 付治鈞摘要： 隨著齒輪傳動(dòng)研究和齒輪制造技術(shù)水平的提高，齒輪的修形技術(shù)有了很大發(fā)展，特別是國(guó)外的重型汽車變速箱齒輪應(yīng)用更為廣泛。通過齒輪的修形明顯改變了齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性，降低了齒輪的噪音和振動(dòng)，提高了齒輪的承載能力，延長(zhǎng)了齒輪的使用壽命，給齒輪生產(chǎn)廠帶來了很大的經(jīng)濟(jì)效益。 目前世界上各齒輪制造廠家，已把齒廓修正數(shù)據(jù)和圖形標(biāo)注在圖紙上，或標(biāo)注在專門的工藝卡片上（透明膠片圖）。檢測(cè)人員可用該透明膠片對(duì)生產(chǎn)制造的齒輪進(jìn)行檢測(cè)。本文就結(jié)合國(guó)外變速箱齒輪的修形，對(duì)設(shè)計(jì)齒形，設(shè)計(jì)齒向著一初探。關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)齒形，設(shè)計(jì)齒向，K框圖1、 設(shè)計(jì)齒形、設(shè)計(jì)齒向的定義 設(shè)計(jì)齒形是以漸

2、開線為基礎(chǔ)，考慮制造誤差和彈性變形對(duì)噪聲，動(dòng)載荷的影響加以修正的理論漸開線，它包括修緣齒形，凸齒形等。為了防止頂刃嚙合，在新齒標(biāo)中還明確規(guī)定，齒頂和齒根處的齒形誤差只允許偏向齒體內(nèi)。為了避免齒廓修正的齒輪與變位齒輪混淆，漸開線圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)中定名為“設(shè)計(jì)齒形”。如圖1所標(biāo)。圖 一 設(shè)計(jì)齒向是要求的實(shí)際螺旋角與理論螺旋角有適當(dāng)?shù)牟钪?，或使齒向各處為不盡相同的螺旋角，以初償齒輪在全工況下多種原因造成的螺旋有畸變的齒向，實(shí)現(xiàn)齒寬均勻受載，提高齒輪承載能力及減小嚙合噪聲。設(shè)計(jì)齒向可以是修正的圓柱螺旋線，或其它修形曲線，如圖1所示。2、 設(shè)計(jì)齒形、設(shè)計(jì)齒向的設(shè)計(jì)2.1設(shè)計(jì)齒形的設(shè)計(jì) 在設(shè)計(jì)齒形概念使用

3、之前，通常所說的齒形是指標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒形，當(dāng)齒輪齒廓為一理想（即沒有形狀或壓力角誤差）漸開線時(shí)，實(shí)測(cè)記錄曲線是一條直線，如圖2（a）。實(shí)際生產(chǎn)中，齒輪的齒形總是有偏差的，如圖2（b）為正齒頂齒形，圖2（c）為副齒頂齒形，當(dāng)給定齒形公差為ff時(shí)，在圖2（a）（b）中，只要包容實(shí)際齒形誤差曲線的兩條平行線之間的距離不超過ff時(shí)，該齒形均判合格。 （a） (b) (c) 圖 二 所以當(dāng)圖2（a），(b) 重疊時(shí)，就產(chǎn)生了等效的帶形公差帶。如圖3所示。 圖 三 當(dāng)圖3的帶形公差帶經(jīng)過變形，或齒頂、齒根修緣等技術(shù)要求的限定之后，就變成如圖4中所示的K形公差帶或凸形公差帶。 （a） （b） （c） （d）

4、 圖 四 設(shè)計(jì)齒形的步驟： 第一步，在對(duì)齒形設(shè)計(jì)之前，首先應(yīng)計(jì)算出齒輪的端面重合度。蘇聯(lián)TOCT305854標(biāo)準(zhǔn)推薦：對(duì)于直齒輪當(dāng)e<1.089，斜齒輪es<1時(shí)，不進(jìn)行修正，高速齒輪修正，低速齒輪不修正。我國(guó)齒輪手冊(cè)也論述道：對(duì)于直齒輪，沿嚙合線有一段長(zhǎng)度等于一個(gè)基節(jié)的部分應(yīng)留下來不作修正，以保證嚙合時(shí)重合度大于1。另外在“齒輪振動(dòng)與噪聲”一書中還明確闡述了有關(guān)齒形修形問題。在僅有一對(duì)輪齒嚙合時(shí)（即重合度為1），不應(yīng)該進(jìn)行修緣，這是因?yàn)樵趩锡X嚙合狀態(tài)，對(duì)漸開線的偏離只會(huì)助長(zhǎng)振動(dòng)的發(fā)生。當(dāng)重合度接近2時(shí)，修緣末端可在齒面1/3處。由此看出計(jì)算出齒輪的端面重合度，并根據(jù)重合度大小來確

5、定自己的設(shè)計(jì)齒形是首要任務(wù)。 第二步根據(jù)實(shí)際需要，生產(chǎn)成本大小來選擇設(shè)計(jì)齒形。齒輪可以是一對(duì)齒輪的齒頂修緣，與之相配的齒輪不修形。美國(guó)伊頓公司富勒變速器的齒輪是全部修緣，均為設(shè)計(jì)齒形。 第三步確定齒輪的修形量和修形長(zhǎng)度。這個(gè)可根據(jù)有關(guān)理論并結(jié)合世界各有關(guān)廠家成熟經(jīng)驗(yàn)，采用類比法來確定。通常齒輪齒頂齒根的修形量大約在0.0050.025mm之間。太小的修正量由于制造誤差的限制，實(shí)際意義不大。 第四步對(duì)主動(dòng)齒輪，從動(dòng)齒輪的設(shè)計(jì)齒形應(yīng)分別對(duì)待。由齒輪的傳動(dòng)原理我們可知，在齒輪嚙合過程中，主動(dòng)齒輪的嚙合一定是從齒根到齒頂，從動(dòng)齒輪的嚙合一定是從齒頂?shù)烬X根，而且主動(dòng)齒輪的基節(jié)應(yīng)略大于被動(dòng)齒輪的基節(jié)，以防

6、止嚙合時(shí)出現(xiàn)脫嚙現(xiàn)象，引起的沖擊和振動(dòng)。 所以：tj主>tj從 pmcosa主>pmcosa從 a主<a從 上式表現(xiàn)在齒輪的齒廓上，則應(yīng)是主動(dòng)齒輪齒廓略負(fù)，如圖5所示。記得在美國(guó)伊頓公司總部技術(shù)咨詢中，美方也確認(rèn)他們?cè)诟阍O(shè)計(jì)齒形修形時(shí)，這也是遵循的一個(gè)總原則。結(jié)合我廠引進(jìn)產(chǎn)品有關(guān)齒輪的齒形K曲線框圖，也不難看出這是齒形修形的總原則。圖5所示為主動(dòng)齒輪，從動(dòng)齒輪在齒形修形時(shí)總趨勢(shì)。 主動(dòng) 從動(dòng)圖 五 最后一步應(yīng)進(jìn)行必要的試驗(yàn)，通過各項(xiàng)指標(biāo)測(cè)試，進(jìn)一步對(duì)設(shè)計(jì)齒形，設(shè)計(jì)齒向進(jìn)行修改完善，以求達(dá)到最佳效果。因?yàn)辇X輪正確嚙合因素很多，如制造誤差，材料在力的作用下的彈性變形，溫度影響下的

7、畸變等原因，要想僅靠純理論計(jì)算得到設(shè)計(jì)齒形，設(shè)計(jì)齒向來對(duì)這些因素的影響給予完全補(bǔ)償是不可能的，因此應(yīng)不斷在實(shí)踐中探索、總結(jié)，仍是完善設(shè)計(jì)齒形，設(shè)計(jì)齒向的一個(gè)重要手段。 下面筆者用一對(duì)美國(guó)富勒變速箱中的齒輪，（17568主動(dòng)齒輪，19552從動(dòng)齒輪），結(jié)合上面所述的基本設(shè)計(jì)思想和步驟來進(jìn)行齒輪設(shè)計(jì)齒形的初定。 齒輪參數(shù)： 19552從動(dòng)輪： 模數(shù)：m=4.233，齒數(shù)：Z1=40，壓力角：a=20° 分圓直徑：d1=169.334mm, 頂圓直徑：da1=180.436mm 基圓直徑：db1=159.121mm, 中心距：a=148.183mm 第一步：計(jì)算重合度（1） 計(jì)算嚙合壓力角

8、 （2） 計(jì)算嚙合圓半徑： （3） 有效嚙合線長(zhǎng)度 = =17.2（mm）（4） 基節(jié)： 假定齒頂?shù)菇菫椋汗试搶?duì)齒輪嚙合重合度為： ，故該對(duì)齒輪可以進(jìn)行修正。第二步假定該對(duì)齒輪均著修正，即都有自己設(shè)計(jì)齒形。第三步計(jì)算該對(duì)齒輪的修形量和修形長(zhǎng)度（1） 計(jì)算嚙合極點(diǎn)曲率半徑： 以上計(jì)算結(jié)果與美國(guó)富勒變速箱齒輪的K框圖中SAP（漸開線的起點(diǎn)曲率半徑）基本相同。只不過伊頓公司設(shè)計(jì)人員為了保險(xiǎn)，均將漸開線下延了0.125mm。19552齒輪K框圖中的SAP（相當(dāng)于）為25.2113mm，17568齒輪K圖中的SAP（相當(dāng)于）為17.877mm。上面計(jì)算結(jié)果與富勒的K框圖中的EAP（有效齒廓的最大終點(diǎn)曲率

9、半徑）完全相同。（2）齒頂?shù)男蘧壛亢妄X根修緣量影響、的因素很多，理論上齒輪在高速重載下，齒的彈性變形，撓曲變形以及制造誤差等應(yīng)能精確的抵消齒頂?shù)男蘧壭Ч^對(duì)做到是不可能的，但是盡可能做到或是接近還是可行的。據(jù)有關(guān)資料介紹，萬國(guó)（UN）公司使用的經(jīng)驗(yàn)公式中，齒頂齒根修緣量為： m模數(shù)我國(guó)齒輪手冊(cè)推薦齒輪齒頂、齒根或兩端的修形量通常在0.00070.03mm之間。美國(guó)伊頓公司使用的修緣量基本在0.0050.03mm之間。（3） 齒部修緣起始點(diǎn)19552從動(dòng)輪和17568主動(dòng)輪齒高最小修緣起始點(diǎn)a1、a2均為：a1= a2=0.5）tb取tb系數(shù)為0.5，則：a1=2.35（mm）、a2=2.35

10、(mm)齒根最大修緣起始點(diǎn)為：則第四步遵循主動(dòng)輪的基節(jié)應(yīng)略大于被動(dòng)輪的基節(jié)這個(gè)總原則，選取適當(dāng)?shù)凝X形。美國(guó)伊頓公司選取主動(dòng)輪的齒形偏差最大正0.01mm，最小為零。從動(dòng)輪的齒形偏差最大為零，最小為負(fù)0.01mm。通常設(shè)計(jì)齒形圖如圖六。從動(dòng)輪19552： 為（-0.0050.03），為（-0.0050.02）， a1=2.35, c1=2.82,齒形公差為0.015通過對(duì)美國(guó)富勒變速箱齒輪齒形K框圖的分析，我們認(rèn)為其設(shè)計(jì)齒形是以節(jié)圓點(diǎn)為凸點(diǎn)的凸形修形齒，還不算是最完美的設(shè)計(jì)齒形。下面我們?cè)侔赐剐卧O(shè)計(jì)齒形來作19552從動(dòng)輪的K框圖，參數(shù)仍不變。 為（-0.0050.03mm），圖六圖七注解：CD

11、：齒輪外徑（相當(dāng)于） Hcp:最高接觸點(diǎn)曲率半徑 OPP：嚙合園 Lcp: 最低接觸點(diǎn)曲率半徑（相當(dāng)于）為（-0.0050.02mm），齒形公差為0.015mm最高接觸點(diǎn)：Hcp=+tb=25.336+12.496=37.832（mm）最低接觸點(diǎn)：Lcp=42.537-12.496=30.041（mm）圖七結(jié)果與美國(guó)富勒變速箱齒輪的K框圖完全一樣。主動(dòng)輪17568常規(guī)K框圖如圖8；為（-0.005-0.03mm）為（-0.005-0.02mm ），a1=2.35mm，c1=2.82mm, 齒形偏正0.01mm，齒形公差仍為0.015mm。如果不改變17568齒輪的參數(shù)，再按OPP點(diǎn)為凸點(diǎn)的凸形

12、設(shè)計(jì)齒形，框圖如圖9。W¢=17.2mm, rf2=18.002mm, ra2=35.203mm, r¢=24.927mmda為（-0.005-0.02 mm），df為（-0.005-0.015 mm）Hcp=30.498 mm，Lcp=22.707 mm齒形偏正0.01 mm，齒形公差仍為0.015 mm。圖 八此框圖結(jié)果與美國(guó)富勒變速箱齒輪的K框圖完全一樣。圖 九 2.2設(shè)計(jì)齒向的設(shè)計(jì) 如圖十所示，一對(duì)齒輪理想的齒向嚙合是在全長(zhǎng)方向上接觸，但是理想的嚙合齒向是難以實(shí)現(xiàn)的。由于齒輪的制造誤差及安裝中箱體孔的位置度誤差，彈性變形等多項(xiàng)因素，圖10（b）所示的實(shí)際嚙合齒向是經(jīng)

13、常發(fā)生的。為了實(shí)現(xiàn)齒寬方向上基本均勻受載，提高齒輪承載能力，減少噪音，特將齒向制成鼓形齒，如圖10（c），以補(bǔ)償種種原因產(chǎn)生的嚙合誤差對(duì)嚙合質(zhì)量的影響。 設(shè)計(jì)齒向是確定齒向線的螺旋角修正量及其方向和齒寬方向上的最大、最小鼓形量。螺旋角的修正量及其方向是很復(fù)雜的，僅從理論上還不能完全解決，還需作相應(yīng)大量的試驗(yàn)。本文結(jié)合伊頓公司的凸形齒向修形來討論一般鼓形齒向鼓形量的確定。 （a） （b） （c）圖 十 齒向鼓形量是設(shè)計(jì)齒向的主要參數(shù)之一，其確定方法很多。日本、英國(guó)、ISO標(biāo)準(zhǔn)是給出鼓形量的計(jì)算公式，而美國(guó)AGMA標(biāo)準(zhǔn)是直接給出數(shù)據(jù)，如圖11所示，該圖為美國(guó)伊頓公司設(shè)計(jì)凸形齒向的選用圖。齒寬（英寸

14、）圖十一 目前世界上各國(guó)標(biāo)準(zhǔn)給出的形式各不相同，鼓形量的選用尚不統(tǒng)一，說明鼓形量的確定還處在邊應(yīng)用，邊摸索。不管鼓形量的選用大小如何，均可在一定程度改善嚙合狀況，使相互嚙合的牙齒不發(fā)生端嚙現(xiàn)象，使其接觸點(diǎn)走向齒長(zhǎng)的中部，最大限度減少單位齒長(zhǎng)上的載荷。 通常一對(duì)齒輪只修正其中的一個(gè)齒輪的齒向，對(duì)于汽車變速器，一般修正中間軸上的齒輪為好。如果一個(gè)齒輪的齒向修正不能滿足使用要求，可在兩個(gè)齒輪上進(jìn)行修正。富勒變速器中的齒輪基本上是全部齒向修形。由于齒向修正量的大小受齒數(shù)、齒寬及機(jī)床結(jié)構(gòu)等的限制，因此設(shè)計(jì)人員應(yīng)根據(jù)具體的加工情況及實(shí)際工況確定齒輪的修正量。齒向鼓形量推薦值見下表，供設(shè)計(jì)選用企 業(yè) 名 稱

15、鼓 形 量齒輪手冊(cè)蘇聯(lián)GOCT305854推薦日本五十鈴公司推薦中國(guó)汽車齒輪行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)推薦美國(guó)伊頓公司標(biāo)準(zhǔn)有相關(guān)計(jì)算公式0.01250.015 mm0.0100.015 mm0Fb/2可由圖十一查出3 設(shè)計(jì)齒形，設(shè)計(jì)齒向的檢驗(yàn)3.1設(shè)計(jì)齒形的檢驗(yàn)3.1.1對(duì)設(shè)計(jì)齒形最通用最方便的檢驗(yàn)方法是框圖法。實(shí)際測(cè)量齒形記錄曲線時(shí)，以齒頂為基準(zhǔn)，將坐標(biāo)對(duì)齊，并上下移動(dòng)透明K框圖，如果記錄曲線完全落入K圖中，則該齒輪符合設(shè)計(jì)齒形的要求。注意記錄曲線的長(zhǎng)度應(yīng)與框圖一樣長(zhǎng)，即長(zhǎng)度放大比一致。如圖十二。圖十二3.1.2齒形記錄曲線不得有明顯凹入，有的設(shè)計(jì)齒形對(duì)凹入量還有特殊要求。如富勒變速器齒輪則要求在齒廓的最低接觸點(diǎn)（Lcp）和最高接觸點(diǎn)（Hcp）之間凹入不得超過0.005 mm。通常還要求在每0.1 W¢上齒形偏移量£0.5ff。3.13齒頂?shù)估獠糠謶?yīng)除外，不參加齒形的考核評(píng)定。 圖十三3.14 計(jì)算機(jī)編程檢測(cè)法，該方法是將各種齒輪零件的設(shè)計(jì)齒形K框圖輸入到計(jì)算機(jī)中，隨用隨取。檢測(cè)時(shí)，只需按被測(cè)零件號(hào)調(diào)出程序，其測(cè)量結(jié)果就會(huì)按指定的框圖進(jìn)行評(píng)定。目前進(jìn)口的各種型號(hào)的齒輪檢測(cè)中心均有此功能。3.2設(shè)計(jì)齒向的檢驗(yàn)3.2.1通常齒向曲線應(yīng)在齒高中部進(jìn)行測(cè)量。3.2.2兩端10%的齒長(zhǎng)部分不參予考核。3.2.3每一品種的設(shè)計(jì)齒向框圖有二張，一張是檢驗(yàn)設(shè)計(jì)齒向純凸形