三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)目標(biāo)：知識與技能 1、理解三角形的中位線的概念，會區(qū)別三角形的中線；掌握三角形中位線性質(zhì)。2、能正確應(yīng)用三角形中位線定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。過程與方法 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀 結(jié)合實(shí)際問題，進(jìn)一步理解三角形中位線的概念及性質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和理解歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理的形成過程，并能利用它解決簡單的問題。難點(diǎn)：訓(xùn)練說理的能力和輔助線的添加方法。教學(xué)方法 小組合作、探討學(xué)習(xí)CB教學(xué)準(zhǔn)備 三角形紙片、中位線工具 課件教學(xué)易錯點(diǎn) 三角形的中線與中位線ED教學(xué)設(shè)計(jì)A一、情境引

2、入為了測量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D、E，若測出DE的長，就能求出池塘BC的長，你知道為什么嗎？今天這常課我們就要來探究其中的學(xué)問。二、問題探究活動一：剪紙變形1、剪一個(gè)三角形，記為ABC2、分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，并連接DE。3、沿DE將ABC剪成兩部分，并將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形DBCF（如圖）思考：四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么？（提示1、要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，需具備什么條件? 2、結(jié)合題目中的條件，你選用哪一種判定方法？為什么？）設(shè)計(jì)意圖：通過對問題的逐層分析，把解決問題方案的范圍逐漸縮小，

3、最終確定一個(gè)合理的方案。能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密推理的能力和良好的思維習(xí)慣?；顒佣禾剿魅切沃形痪€的性質(zhì)1、定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。 如圖，線段DE是連接ABC兩邊的中點(diǎn)D、E所得的線段，稱此線段DE為ABC的中位線。思考 ：（1）一個(gè)三角形有幾條中位線？你能畫出來嗎？（2）畫出三角形的一條中線和一條中位線，并說出它們的不同。設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)概念容易混淆，通過畫圖比較，鞏固學(xué)生對中位線概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師講解：三角形中位線的定義的兩層含義：D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線；DE為ABC的中位線，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)。2、探索：三

4、角形的中位線DE與BC有什么樣的關(guān)系？為什么？思考：（1）你能直觀感知它們之間的關(guān)系嗎？用三角板驗(yàn)證；（2） 你能用說理的方法來驗(yàn)證它們之間的這種關(guān)系嗎？學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成猜想、證明。探究：如圖，點(diǎn)D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DEBC且DE=BC 分析：所證明的結(jié)論既有位置關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形 方法一：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有B

5、DFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以過點(diǎn)C作CFAB交DE的延長線于F點(diǎn)，證明方法與上面大體相同） 方法二：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC，且AD=FC因?yàn)锳D=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC，且DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DEBC且DE=BC證法三：作如右圖所示的輔助線，即過E點(diǎn)作AB的平行線交BC于N，交過A點(diǎn)與BC平行的直線于M，證明略。證法四；如右圖，過A、B、C三

6、點(diǎn)分別作DE的垂線，證明略。三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊。設(shè)計(jì)意圖：先由直觀的方法感知DE與BC在位置與數(shù)量上的關(guān)系，再用說理的方式來證這一關(guān)系，此舉既滿足了學(xué)生探求新知的欲望，獲得成功的體驗(yàn)，又刺激學(xué)生進(jìn)行更深入的探求?；顒尤涸囈辉囃瓿上铝袉栴}。1、如圖：在ABC中，DE是中位線；（1）ADE60°，則B ；（2）若BC8cm，則DE cm.2、已知三角形三邊分別為6、8、10，連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為 。三、知識應(yīng)用與拓展例1：求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEF，AFFC。求證：A

7、E、DF互相平分證明：連接DE、EF，ADDB，BEECDEAC.（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理，EFAB.四邊形ADEF是平行四邊形AE、DF互相平分.說明：對于文字性證明題要先根據(jù)題意，畫出圖形，寫出已知、求證，最后再證明。例2：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？（讓學(xué)生完成）提示與思考：由E、F分別是中點(diǎn)，你能聯(lián)想到EF是哪個(gè)三角形的中位線嗎？你應(yīng)該如何添加輔助線？設(shè)計(jì)意圖：對大部分學(xué)生而言，此題難度較大，原因在于條件與結(jié)論之間無法建立直接的聯(lián)系，學(xué)生易產(chǎn)生思維障礙，因此，需要將難度分解，把

8、問題慢慢引向三角形中位線的性質(zhì)上，讓學(xué)生進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想的重要性?；顒铀?、體驗(yàn)中考已知：如下圖，ABC的周長為a，面積為S，連接各邊中點(diǎn)得A1B1C1，再連接A1B1C1各邊中點(diǎn)得A2B2C2則第1次連接所得A1B1C1的周長 ，面積 ；第2次連接所得A2B2C2的周長 ，面積 ；第3次連接所得A3B3C3的周長 ，面積 ；第n次連接所得AnBnCn的周長 ，面積 ；四、課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？1、三角形中位線是三角形中重要的線段，它與三角形中線不同。2、三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理。注意定理的、結(jié)論，結(jié)論有兩個(gè)，具體應(yīng)用時(shí)，可視具體情況選其中一個(gè)關(guān)系或用兩個(gè)關(guān)系，熟悉三角形中位線所在的圖形的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵。3、在這節(jié)課中我們一起經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，學(xué)會了一種很重要的探究問題的方法。4、本節(jié)課開始提出的測量問題，通過大家今