新人教版高中數(shù)學(xué)必修二全冊(cè)教學(xué)課件ppt

第一章

§1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)第2課時(shí)旋轉(zhuǎn)體與簡單組合體

的結(jié)構(gòu)特征1.認(rèn)識(shí)組成我們生活世界的各種各樣的旋轉(zhuǎn)體；2.認(rèn)識(shí)和把握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球體的幾何結(jié)構(gòu)特征．問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一圓柱思考觀察下面的旋轉(zhuǎn)體，你能說出它們是什么平面圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的嗎？答案以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體．答案圓柱的結(jié)構(gòu)特征答案圓柱圖形及表示定義：以

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖中圓柱表示為：

相關(guān)概念：圓柱的軸：

圓柱的底面：

的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面：

的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，

的邊矩形的一邊旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸平行于軸不垂直于軸圓柱O′O知識(shí)點(diǎn)二圓錐思考仿照?qǐng)A柱的定義，你能定義什么是圓錐嗎？答案以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體．答案答案圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐圖形及表示定義：以直角三角形的

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖中圓錐表示為

相關(guān)概念：圓錐的軸：

圓錐的底面：

的邊旋轉(zhuǎn)而成的

側(cè)面：直角三角形的

邊旋轉(zhuǎn)而成的

母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置

，不垂直于軸的邊一條直角邊旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸圓面斜曲面圓錐SO知識(shí)點(diǎn)三圓臺(tái)思考下圖中的物體叫做圓臺(tái)，也是旋轉(zhuǎn)體，它是什么圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的呢？除了旋轉(zhuǎn)得到以外，對(duì)比棱臺(tái)、圓臺(tái)還可以怎樣得到呢？答案答案

(1)圓臺(tái)可以是直角梯形以垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其他三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體．(2)圓臺(tái)也可以看作是等腰梯形以其底邊的中垂線為軸，各邊旋轉(zhuǎn)180°形成的面所圍成的幾何體．(3)類比棱臺(tái)的定義圓臺(tái)還可以如下得到：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)．答案圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)圖形及表示定義：用

的平面去截圓錐，之間的部分叫做圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)法定義：以直角梯形中

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓臺(tái)圖中圓臺(tái)表示為：

相關(guān)概念：圓臺(tái)的軸：

圓臺(tái)的底面：

的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面圓臺(tái)的側(cè)面：

的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊平行于圓錐底面底面和截面垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸不垂直于軸圓臺(tái)O′O知識(shí)點(diǎn)四球思考球也是旋轉(zhuǎn)體，它是由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到的？答案以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體．答案球的結(jié)構(gòu)特征球圖形及表示定義：以

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，

旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球圖中的球表示為：

相關(guān)概念：球心：半圓的

半徑：半圓的

直徑：半圓的

答案半圓的直徑半圓面圓心半徑直徑球O知識(shí)點(diǎn)五簡單組合體答案思考下圖中的兩個(gè)空間幾何體是柱、錐、臺(tái)、球體中的一種嗎？它們是如何構(gòu)成的？答案這兩個(gè)幾何體都不是單純的柱、錐、臺(tái)、球體，而是由柱、錐、臺(tái)、球體中的兩種或三種組合而成的幾何體．返回答案簡單組合體(1)概念：由

組合而成的幾何體叫做簡單組合體．常見的簡單組合體大多是由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組成的．(2)基本形式：一種是由簡單幾何體

而成，另一種是由簡單幾何體

或

一部分而成．簡單幾何體拼接截去挖去題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破類型一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征例1判斷下列各命題是否正確：(1)圓柱上底面圓上任一點(diǎn)與下底面圓上任一點(diǎn)的連線都是圓柱的母線；解

錯(cuò)．由圓柱母線的定義知，圓柱的母線應(yīng)平行于軸．解析答案(2)一直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺(tái)；解

錯(cuò)．直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是由一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐組成的簡單組合體，如圖所示．解析答案(3)圓錐、圓臺(tái)中經(jīng)過軸的截面是軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸截面是等腰梯形；反思與感悟(4)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是球．解

正確．解

錯(cuò)．應(yīng)為球面．解析答案反思與感悟辨析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，一要準(zhǔn)確理解空間幾何體的定義，準(zhǔn)確掌握其結(jié)構(gòu)特征；二要多觀察實(shí)物，提高空間想象能力．跟蹤訓(xùn)練1

下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是(

)①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；④用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)．A．0

B．1

C．2

D．3解析答案答案A解析①應(yīng)以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)才可以得到

圓錐；②以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)才可以得到圓臺(tái)；③它們的底面為圓面；④用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)．故四種說法全不正確．類型二旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算問題例2用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺(tái)的母線長．解析答案解設(shè)圓臺(tái)的母線長為l，截得圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，4r.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，

解得l＝9cm.所以，圓臺(tái)的母線長為9cm.反思與感悟反思與感悟用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的軸截面(經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面)的幾何性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，列出相關(guān)幾何變量的方程(組)而解得．跟蹤訓(xùn)練2圓臺(tái)的兩底面面積分別為1,49，平行于底面的截面面積的2倍等于兩底面面積之和，求圓臺(tái)的高被截面分成的兩部分的比．解析答案解將圓臺(tái)還原為圓錐，如圖所示．O2，O1，O分別是圓臺(tái)上底面、截面和下底面的圓心，V是圓錐的頂點(diǎn)，令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，則所以即h1∶h2＝2∶1.類型三組合體的結(jié)構(gòu)特征例3

描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征．解析答案反思與感悟解圖(1)所示的幾何體是由兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成的組合體；圖(2)所示的幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐得到的組合體；圖(3)所示的幾何體是在一個(gè)圓柱中間挖去一個(gè)三棱柱后得到的組合體．反思與感悟組合體是由簡單幾何體拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔細(xì)觀察組合體的組成，結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征，對(duì)原組合體進(jìn)行分割．跟蹤訓(xùn)練3

(1)下圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法：①由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱構(gòu)成．②由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成．③由一個(gè)長方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)構(gòu)成．④由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成.其中正確說法的序號(hào)是________.①②答案返回(2)觀察下列幾何體，分析它們是由哪些基本幾何體組成的．答案圖1是由圓柱中挖去圓臺(tái)形成的，圖2是由球、棱柱、棱臺(tái)組合而成的.答案123達(dá)標(biāo)檢測(cè)

41.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(

)D答案1234解析答案2.下列說法正確的是(

)A.圓錐的母線長等于底面圓直徑B.圓柱的母線與軸垂直C.圓臺(tái)的母線與軸平行D.球的直徑必過球心D解析圓錐的母線長與底面直徑無聯(lián)系；圓柱的母線與軸平行；圓臺(tái)的母線與軸不平行.12343.下面幾何體的截面一定是圓面的是(

)A.圓臺(tái)

B.球

C.圓柱

D.棱柱解析截面可以從各個(gè)不同的部位截取，截得的截面都是圓面的幾何體只有球.B解析答案1234解析答案4.如圖所示的(1)、(2)圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡單幾何體組成的？解圖(1)、圖(2)旋轉(zhuǎn)后的圖形草圖分別是如圖①、②所示.其中圖①是由一個(gè)圓柱O1O2和兩個(gè)圓臺(tái)O2O3，O3O4組成的；圖②是由一個(gè)圓錐O5O4、一個(gè)圓柱O3O4及一個(gè)圓臺(tái)O1O3中挖去一個(gè)圓錐O2O1組成的.規(guī)律與方法1.本節(jié)所學(xué)幾何體的類型幾何體2.注意兩點(diǎn)(1)圓臺(tái)、棱臺(tái)可以看作是用一平行于底面的平面去截圓錐、棱錐得到的底面與截面之間的部分；圓臺(tái)的母線、棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于同一點(diǎn)，若不滿足該條件，則一定不是圓臺(tái)或棱臺(tái).(2)球面與球是兩個(gè)不同的概念，球面是半圓以它的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面，也可以看作與定點(diǎn)(球心)的距離等于定長(半徑)的所有點(diǎn)的集合.而球體不僅包括球的表面，同時(shí)還包括球面所包圍的空間.返回本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)圓柱

旋轉(zhuǎn)軸

底面

側(cè)面

母線

圓錐

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)圓臺(tái)

旋轉(zhuǎn)軸

球體

球心

半徑

直徑

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)簡單幾何體

拼接

截去

挖去

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效畫板演示本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效A

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處D本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處D

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處B

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)影子

投影線

投影面

一點(diǎn)

一點(diǎn)

填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)平行

投影線

正投影

斜投影

正視圖

側(cè)視圖

填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)俯視圖

正前方

正上方

正左方

下邊

正視圖

正視圖

俯視圖

實(shí)

虛

研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效(1)(2)(3)

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效②③

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效畫板演示本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效畫板演示本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效D

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處C本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處B

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處B

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練z′軸x′O′y′豎直平面平行性和長度解析：根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知B不正確．答案：B答案：C答案：OD＜BD＜AB＜BO教案·課堂探究點(diǎn)擊進(jìn)入練案·學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)謝謝觀看！本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)平面圖形

和

矩形

扇形

扇環(huán)

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效畫板演示本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處A本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練1.3.2球的體積和表面積制作一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，分別需要多少材質(zhì)？把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？1.了解球的體積、表面積的推導(dǎo)過程.（難點(diǎn)）2.會(huì)用球的表面積公式、體積公式解決相關(guān)問題.（重點(diǎn)）3.能解決與球的截面有關(guān)的計(jì)算問題及球的“內(nèi)接”

與“外切”的幾何體問題．（難點(diǎn)）怎樣求球的體積?知識(shí)探究r=Tr=mVVm怎樣求球的體積?h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積放入小球前hH小球的體積等于它排開液體的體積實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積放入小球后割圓術(shù)早在公元三世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術(shù)”.他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌小”.這樣重復(fù)下去，就達(dá)到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”.這是世界上最早的“極限”思想.AO球體由N個(gè)這樣形狀的幾何體組成球體的分割這樣可以求出球體的體積為球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為則球的表面積為OO球的表面積半徑是的球的表面積：

球的表面積是大圓面積的4倍球的體積與表面積1.球的體積公式：2.球的表面積公式：例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：（1）球的體積等于圓柱體積的（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.知識(shí)應(yīng)用證明:（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A.πa2 B.πa2C.πa2 D.5πa2【解題提示】這是一個(gè)組合體問題，解答此題只需畫出三棱柱的直觀圖，弄清球心位置求出球的半徑即可.【變式練習(xí)】B【解析】選B.由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長相等，均為a.如圖，設(shè)O,O1分別為下、上底面中心，且球心O2為O1O的中點(diǎn)，又AD=a，AO=a，OO2=，設(shè)球的半徑為R，則所以S球=1.（2012·廣東高考）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（

）A.72πB.48π

C.30πD.24π【解析】選C.由三視圖可知幾何體是由一個(gè)半球和一個(gè)倒立的圓錐組成的組合體.C2.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是3,4,5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是

（

）

A．25πB．50πC．125πD．都不對(duì)3.一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，則其表面積擴(kuò)大到原來的___倍，體積擴(kuò)大到原來的___倍.【解析】設(shè)球原來的半徑為R，表面積為S表，體積為V，則擴(kuò)大后的半徑為3R，表面積為

，體積為V′,所以答案：9279274.已知過球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積.【解析】設(shè)截面圓心為,連接,

設(shè)球半徑為，

則中，關(guān)鍵要求出半徑.熟練掌握球的體積、表面積公式：不能忍受批評(píng)，就無法嘗試新事物。第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系學(xué)案·新知自解無限延展平行四邊形2倍虛線所有點(diǎn)經(jīng)過A∈lA?lA∈αA?αl?αl?αl∩m＝Aα∩β＝l兩點(diǎn)此平面內(nèi)不在同一條直線上有且只有公共直線l?αα∩β＝l且P∈l答案：D答案：D答案：共點(diǎn)教案·課堂探究點(diǎn)擊進(jìn)入練案·學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)謝謝觀看！學(xué)案·新知自解任一平行平行公理a∥c平行相等互補(bǔ)銳角直角0°<α≤90°90°a⊥b答案：B答案：B答案：6教案·課堂探究答案：C解析：兩直線可能相交、平行，也可能異面，故選D.答案：D答案：60°點(diǎn)擊進(jìn)入練案·學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)謝謝觀看！2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面是怎樣的位置關(guān)系呢？BADCHGEF觀察:圖片中AD,HG所在直線與地面是怎樣的位置關(guān)系呢？1.理解直線與平面平行的判定定理.（重點(diǎn)）

2.會(huì)用判定定理證明簡單的線面平行的問題.

（難點(diǎn)）

3.進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象能力和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想.如何判定直線和平面平行？

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限伸長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a觀察門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系．你能抽象概括出幾何圖形嗎？1.直線a在平面內(nèi)還是在平面外？2.直線a與直線b共面嗎？3.假如直線a與平面相交，交點(diǎn)會(huì)在哪？直線a在平面外a與b共面在直線b上如圖，直線a在平面內(nèi)的投影是直線b，回答以下問題：直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.判定直線與平面平行的條件有幾個(gè)，是什么？用符號(hào)語言可概括為：定理中的三個(gè)條件②在平面

內(nèi)，即③

與平行，即(平行).線線平行線面平行①

在平面外，即例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于平行于另外兩邊所在的平面．已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．分析：先寫出已知，求證.

再結(jié)合圖形證明.證明：連接BD.因?yàn)锳E=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線的性質(zhì)）.由直線與平面平行的判定定理得EF//平面BCD.1.要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理.線線平行

線面平行2.能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字：“面外、面內(nèi)、平行”3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理.【提升總結(jié)】在△BDD1中，

C1CBAB1DA1D1EO例2如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC．證明：連接BD交AC于O,連接EO,

而EO平面AEC,因?yàn)镋,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)，所以∥平面AEC.所以EO∥＝BD1平面AEC，對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)②應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；③要證明直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．①它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；【提升總結(jié)】【變式練習(xí)】規(guī)律總結(jié)：利用直線和平面平行的判定定理來證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線，常利用平行四邊形、三角形中位線、平行公理等．所以.所以MN∥CG.因?yàn)镸N?平面BCE，CG?平面BCE，所以MN∥平面BCE.

BA[解析]

根據(jù)線面平行的判定定理．

（2）與AA′平行的平面是

；3．如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，（1）與AB平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

.平面平面平面平面平面平面直線與平面平行的判定判定定理定義法注意三個(gè)條件線線平行線面平行我們應(yīng)當(dāng)努力奮斗，有所作為，這樣，我們就可以說，我們沒有虛度年華，并有可能在時(shí)間的沙灘上留下我們的足跡.——拿破侖本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)無

兩條相交直線

兩條相交直線

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·問題探究、課堂更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處C

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處答案

C

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處0或1

本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定觀察圖中立柱與地面,立柱與橋面之間是怎樣的位置關(guān)系?旗桿與地面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.1.理解直線與平面垂直的判定定理.（重點(diǎn)）2.會(huì)用直線與平面垂直的判定定理分析解決問題.

（難點(diǎn)）3.培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想.思考1陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.ABα1.旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直.2.事實(shí)上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線也是垂直的.ABαCBB1C1直線和平面垂直的定義

如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.l平面α的垂線直線l的垂面A垂足直線和平面垂直的畫法αP注：畫直線與水平平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.l思考2

若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎？不一定如圖：BCBCl①“任何”表示所有.②直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時(shí)，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足.③

等價(jià)于對(duì)任意的直線，都有利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).【提升總結(jié)】請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）.ABCD動(dòng)手操作ABDC思考3

(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？當(dāng)折痕AD⊥BC且翻折后BD與DC不在一條直線上時(shí),折痕AD與桌面所在平面垂直.ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直線AD所在的直線與桌面垂直mnP

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線和平面垂直的判定定理mnP符號(hào)表示：“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個(gè)條件必不可少簡記為：線線垂直線面垂直定理補(bǔ)充例1如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線.是兩條相交直線，直線m，n．證明：在平面內(nèi)作兩條相交因?yàn)橹本€根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗越Y(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這一個(gè)平面.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①如果直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；②如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；③如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；④如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直．A．0

B．1

C．2

D．3B【變式練習(xí)】探究：如何求直線與平面所成的角？OPAα斜線斜足線面所成角（銳角∠PAO）射影關(guān)鍵：過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線線面所成的角一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角.一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成的角是0°的角.【提升總結(jié)】A1B1C1D1ABCD例2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.OVABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求證:VB⊥AC.中，在三棱錐1.如圖，提示：找AC中點(diǎn)D,連接VD,BD【變式練習(xí)】中外垂1．下列說法中錯(cuò)誤的是(

)①如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，該直線與這個(gè)平面必相交；②如果一條直線和平面的一條平行線垂直，該直線必在這個(gè)平面內(nèi)；③如果一條直線和平面的一條垂線垂直，該直線必定在這個(gè)平面內(nèi)；④如果一條直線和一個(gè)平面垂直，該直線垂直于平面內(nèi)的任何直線．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③D2．一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍

是

(

)A．0°＜θ＜90°B．0°≤θ≤90°C．0°≤θ＜90°

D．0°≤θ≤180°【解析】由線面角的定義知B正確．B90o直線與平面垂直判定定理及應(yīng)用定義直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化思想：線面垂直線線垂直定義判定定理

不去奮斗，不去創(chuàng)造，再美的青春也結(jié)不出碩果。第二章

§2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)1.掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；2.能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；3.了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一直線與平面垂直的性質(zhì)思考在日常生活中常見到一排排和地面垂直的電線桿.一排電線桿中的每根電線桿都與地面垂直，這些電線桿之間的位置關(guān)系是什么？答案平行.答案文字語言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_____符號(hào)語言?a∥b圖形語言平行知識(shí)點(diǎn)二平面與平面垂直的性質(zhì)定理思考黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？答案容易發(fā)現(xiàn)墻壁與墻壁所在平面的交線與地面垂直，因此只要在黑板上畫出一條與這條交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直.答案文字語言兩個(gè)平面垂直，則___________垂直于______的直線與另一個(gè)平面_____符號(hào)語言α⊥β，α∩β＝l，____，______?a⊥β圖形語言返回一個(gè)平面內(nèi)交線垂直a?αa⊥l題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破類型一直線與平面垂直的性質(zhì)定理例1

如圖，在四棱錐P--ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中點(diǎn)，M，N分別在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.證明：AE∥MN.解因?yàn)锳B⊥平面PAD，AE?平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD.因?yàn)锳D＝AP，E是PD的中點(diǎn)，所以AE⊥PD.又CD∩PD＝D，所以AE⊥平面PCD.因?yàn)镸N⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD.又因?yàn)镸N⊥PC，PC∩CD＝C，所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN.反思與感悟解析答案反思與感悟證明線線平行的常用方法有：(1)利用線線平行定義：證共面且無公共點(diǎn).(2)利用三線平行公理：證兩線同時(shí)平行于第三條直線.(3)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行.(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面垂直.(5)利用面面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.跟蹤訓(xùn)練1如圖，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A、B，a?α，a⊥AB.求證：a∥l.證明

∵PA⊥α，l?α，∴PA⊥l.同理PB⊥l.∵PA∩PB＝P，∴l(xiāng)⊥平面PAB.又∵PA⊥α，a?α，∴PA⊥a.∵a⊥AB，PA∩AB＝A，∴a⊥平面PAB.∴a∥l.解析答案類型二平面與平面垂直的性質(zhì)定理例2如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G為AD邊的中點(diǎn).求證：(1)BG⊥平面PAD；證明

由題意知△PAD為正三角形，G是AD的中點(diǎn)，∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG.又∵四邊形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD.解析答案(2)AD⊥PB.證明

由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD，BG∩PG＝G，所以AD⊥平面PBG，又PB?平面PBG，所以AD⊥PB.解析答案反思與感悟反思與感悟證明線面垂直，一種方法是利用線面垂直的判定定理，另一種方法是利用面面垂直的性質(zhì)定理.本題已知面面垂直，故可考慮面面垂直的性質(zhì)定理.利用面面垂直的性質(zhì)定理，證明線面垂直的問題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：(1)兩個(gè)平面垂直；(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi)；(3)直線必須垂直于它們的交線.跟蹤訓(xùn)練2如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：BC⊥AB.證明如圖，在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB.∴AD⊥平面PBC.又BC?平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又∵PA∩AD＝A，∴BC⊥平面PAB.又AB?平面PAB，∴BC⊥AB.解析答案類型三線線、線面、面面垂直的綜合問題例3如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC.求證：平面ABD⊥平面ACD.

解析答案反思與感悟反思與感悟證明

∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，在平面ABC內(nèi)，作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖，則AE⊥平面BCD.又CD?平面BCD，∴AE⊥CD.又BC⊥CD，AE∩BC＝E，AE、BC?平面ABC，∴CD⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴AB⊥CD.又AB⊥AC，AC∩CD＝C，AC，CD?平面ACD.∴AB⊥平面ACD.又AB?平面ABD，∴平面ABD⊥平面ACD.反思與感悟在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.每一種垂直的判定都是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直，最終達(dá)到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：跟蹤訓(xùn)練3如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn).求證：(1)DE＝DA；解析答案證明

設(shè)BD＝a，如圖，作DF∥BC交CE于F，則CF＝DB＝a.因?yàn)镃E⊥面ABC，所以BC⊥CF，DF⊥EC，所以DE＝DA.(2)平面BDM⊥平面ECA；解析答案所以四邊形MNBD為平行四邊形，所以MD∥BN.又因?yàn)镋C⊥面ABC，所以EC⊥BN，EC⊥MD.又DE＝DA，M為EA的中點(diǎn)，所以DM⊥AE.所以DM⊥平面AEC，所以面BDM⊥面ECA.(3)平面DEA⊥平面ECA.證明

由(2)知DM⊥平面AEC，而DM?平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA.證明

取CA的中點(diǎn)N，連接MN，BN，返回123達(dá)標(biāo)檢測(cè)

4解析答案1.已知△ABC所在的平面為α，直線l⊥AB，l⊥AC，直線m⊥BC，m⊥AC，則直線l，m的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.異面

C.平行

D.不確定解析因?yàn)閘⊥AB，l⊥AC，AB?α，AC?α且AB∩AC＝A，所以l⊥α，同理可證m⊥α，所以l∥m.C1234解析答案2.已知平面α∩平面β＝l，平面γ⊥α，γ⊥β，則(

)A.l∥γ

B.l?γC.l與γ斜交

D.l⊥γ解析如圖，在γ面內(nèi)取一點(diǎn)O，作OE⊥m，OF⊥n，由于β⊥γ，γ∩β＝m，所以O(shè)E⊥面β，所以O(shè)E⊥l，同理OF⊥l，OE∩OF＝O，所以l⊥γ.D12343.已知l⊥平面α，直線m?平面β.有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；

②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?α∥β.其中正確的兩個(gè)命題是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③解析

∵l⊥α，α∥β，m?β，∴l(xiāng)⊥m，故①正確；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又∵m?β，∴α⊥β，故③正確.D解析答案1234解析答案4.如圖所示，在四棱錐S--ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC⊥底面ABCD，求證：平面SCD⊥平面SBC.證明因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以BC⊥CD.又平面SDC⊥平面ABCD，平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面SCD.又因?yàn)锽C?平面SBC，所以平面SCD⊥平面SBC.規(guī)律與方法1.垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化2.平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化3.判定線面垂直的方法主要有以下五種①線面垂直的定義；②線面垂直的判定定理；③面面垂直的性質(zhì)定理；④如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一平面，

⑤如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面，返回3.1.1直線的傾斜角與斜率教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能

1.理解直線傾斜角和斜率的概念；2.掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式及應(yīng)用.過程與方法1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力、應(yīng)用能力及轉(zhuǎn)化能力；2.使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過對(duì)直線傾斜角及斜率的學(xué)習(xí)，體會(huì)用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程；2.通過坐標(biāo)法的引入，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化等辯證思維.重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直線傾斜角和斜率的概念，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.難點(diǎn)：斜率概念的學(xué)習(xí)，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.教學(xué)過程一、直線的傾斜角的概念1、經(jīng)過原點(diǎn)的直線有多少條？彼此間的位置關(guān)系？

2、與x軸正方向所成的角為300的直線有多少條？彼此間的位置關(guān)系？答：經(jīng)過原點(diǎn)的直線有無數(shù)條，他們都相交于一點(diǎn)（原點(diǎn)）.答：與x軸正方向所成的角為300的直線有無數(shù)條，他們相互平行.3、經(jīng)過原點(diǎn)的直線并與x軸正方向所成的角為300的直線有多少條？答：這樣的直線有且只有一條.4、在平面直角系中，怎樣確定一條直線？答：我們可以利用一個(gè)點(diǎn)和直線的一個(gè)方向來確定一條直線.按照你的理解：什么叫傾斜角？傾斜角的范圍是什么？傾斜角：直線l與x軸正方向所成的角，叫做直線的傾斜角.常用α表示.（1）傾斜角的取值范圍：0≤α＜1800（2）傾斜角的作用——刻畫直線相對(duì)x軸的傾斜程度.結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m由于直線的傾斜角不利于用坐標(biāo)法刻畫直線，引入直線的斜率斜率.二、直線的斜率一條直線的傾斜角a（a?90o）的正切值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tana.a為什么不能等于900呢？問題：已知直線上的兩個(gè)點(diǎn)，如何求直線的斜率呢？三、直線的斜率公式你注意到了嗎？1.當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊沒有意義，直線的斜率不存在；2.K與點(diǎn)P1、P2的順序無關(guān)；3.斜率k可以不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；4.當(dāng)y1=y2時(shí)，斜率k=0，直線的傾斜角a=0o，直線與x軸平行或重合;5.求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.四、例題例1：求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率（1）直線PQ過點(diǎn)P（2，3），Q（6，5）；（2）直線AB過點(diǎn)A（-3，5），B（4，-2）.答：（1）?；（2）-1.例2經(jīng)過點(diǎn)（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為：若三點(diǎn)(1,－1),(3，3),(5，a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值．例3、例4、直線l過點(diǎn)M（－1，1），且與以P（2，2），Q（3，3）為兩端點(diǎn)的線段PQ有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．學(xué)以致用五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.直線l過點(diǎn)求它的斜率和傾斜角2.已知三點(diǎn)A(3,－1),B(－2,－1)，C(0,2)，求直線AB、AC、BC的斜率.Oxy4－4－44ABC大顯身手六、課堂小結(jié)1.直線的傾斜角和斜率的概念；2.直線的斜率公式.七、課后作業(yè)教材習(xí)題3.1A組1，3.我努力，我收獲，我自信，我成功！填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)∥垂直

填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)研一研·問題探究、課堂更高效填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處B填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處C

填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處平行

填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處填一填研一研練一練本課時(shí)欄目開關(guān)第三章§3.2直線的方程3.2.1

直線的點(diǎn)斜式方程1.了解由斜率公式推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式的過程；2.掌握直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程；3.會(huì)利用直線的點(diǎn)斜式與斜截式方程解決有關(guān)的實(shí)際問題.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一直線的點(diǎn)斜式方程思考1

如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0，y0)，且斜率為k，設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l上不同于點(diǎn)P0的任意一點(diǎn)，那么x，y應(yīng)滿足什么關(guān)系？答案答案由斜率公式得k＝

，則x，y應(yīng)滿足y－y0＝k(x－x0).思考2

經(jīng)過點(diǎn)P0(x0，y0)的所有直線是否都能用點(diǎn)斜式方程來表示？答案答案斜率不存在的直線不能用點(diǎn)斜式表示，過點(diǎn)P0斜率不存在的直線為x＝x0.答案

點(diǎn)斜式已知條件點(diǎn)P(x0，y0)和

圖示方程形式y(tǒng)－y0＝

適用條件斜率存在斜率k

k(x－x0)知識(shí)點(diǎn)二直線的斜截式方程思考1

已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，得到的直線l的方程是什么？答案答案將k及點(diǎn)(0，b)代入直線方程的點(diǎn)斜式得：y＝kx＋b.思考2方程y＝kx＋b，表示的直線在y軸上的截距b是距離嗎？b可不可以為負(fù)數(shù)和零？答案

y軸上的截距b不是距離，可以是負(fù)數(shù)和零.思考3對(duì)于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.①l1∥l2?________________，②l1⊥l2?________________.k1＝k2且b1≠b2k1k2＝－1

斜截式已知條件斜率k和直線y軸上的截距b圖示方程式

適用條件斜率存在答案y＝kx＋b返回題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破類型一直線的點(diǎn)斜式方程例1

(1)經(jīng)過點(diǎn)(－3,1)且平行于y軸的直線方程是________.解析

∵直線與y軸平行，∴該直線斜率不存在，∴直線方程為x＝－3.(2)直線y＝2x＋1繞著其上一點(diǎn)P(1,3)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得直線l，則直線l的點(diǎn)斜式方程是_______________.解析由題意知，直線l與直線y＝2x＋1垂直，則直線l的斜率為－

.由點(diǎn)斜式方程可得l的方程為y－3＝－

(x－1).x＝－3y－3＝－

(x－1)解析答案(3)一直線l1過點(diǎn)A(－1，－2)，其傾斜角等于直線l2：y＝

x的傾斜角的2倍，則l1的點(diǎn)斜式方程為______________.解析

∵直線l2的方程為y＝

x，設(shè)其傾斜角為α，則tanα＝

得α＝30°，那么直線l1的傾斜角為2×30°＝60°，則l1的點(diǎn)斜式方程為y＋2＝tan60°(x＋1)，即y＋2＝

(x＋1).y＋2＝

(x＋1)解析答案跟蹤訓(xùn)練1

寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，斜率是4；解析答案解

y－5＝4(x－2)；(2)經(jīng)過點(diǎn)B(2,3)，傾斜角是45°；解

∵直線的斜率k＝tan45°＝1，∴直線方程為y－3＝x－2；(3)經(jīng)過點(diǎn)C(－1，－1)，與x軸平行.解

y＝－1.類型二直線的斜截式方程例2

(1)傾斜角為60°，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3的直線的斜截式方程是_________________________.解析答案解析

∵直線的傾斜角是60°，∴其斜率k＝tan60°＝

，∵直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3，∴直線在y軸上的截距是3或－3，∴所求直線方程是y＝

x＋3或y＝

x－3.y＝

x＋3或y＝

x－3(2)已知直線l1的方程為y＝－2x＋3，l2的方程為y＝4x－2，直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程.解由斜截式方程知直線l1的斜率k1＝－2，又因?yàn)閘∥l1.由題意知l2在y軸上的截距為－2，所以l在y軸上的截距b＝－2，由斜截式可得直線l的方程為y＝－2x－2.解析答案反思與感悟反思與感悟(1)斜截式方程的應(yīng)用前提是直線的斜率存在.當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx表示過原點(diǎn)的直線；當(dāng)k＝0時(shí)，y＝b表示與x軸平行(或重合)的直線.(2)截距不同于日常生活中的距離，截距是一個(gè)點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)，是一個(gè)實(shí)數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)和零，而距離是一個(gè)非負(fù)數(shù).跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知直線l的斜率為

，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求l的斜截式方程；解設(shè)直線方程為y＝

x＋b，則x＝0時(shí)，y＝b；y＝0時(shí)，x＝－6b.由已知可得

·|b|·|－6b|＝3，即6|b|2＝6，∴b＝±1.故所求直線方程為y＝

x＋1或y＝

x－1.解析答案(2)已知直線l1的方程為y＝－2x＋3，l2的方程為y＝4x－2，直線l與l1垂直且與l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，求直線l的方程.解∵l1⊥l，直線l1：y＝－2x＋3，∴l(xiāng)的斜率為

，∵l與l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，直線l2：y＝4x－2，∴l(xiāng)在y軸上的截距為2，∴直線l的方程為y＝

x＋2.解析答案類型三平行與垂直的應(yīng)用例3

(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行？解析答案解

由題意可知，∵l1∥l2，解得a＝－1.故當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行.(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直？解析答案反思與感悟解由題意可知，∵l1⊥l2，∴4(2a－1)＝－1，解得a＝

.故當(dāng)a＝

時(shí)，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直.反思與感悟設(shè)直線l1和l2的斜率k1，k2都存在，其方程分別為l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，那么：(1)l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2；(2)k1＝k2，且b1＝b2?兩條直線重合；(3)l1⊥l2?k1·k2＝－1.跟蹤訓(xùn)練3

已知在△ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3).(1)求AB邊上的高所在直線的方程；解直線AB的斜率k1＝

＝

，AB邊上的高所在直線斜率為－3且過點(diǎn)C，所以AB邊上的高所在直線的方程為y－3＝－3(x－1).解析答案(2)求BC邊上的高所在直線的方程；解

直線BC的斜率k2＝

＝－1，BC邊上的高所在直線的斜率為1且過點(diǎn)A，所以BC邊上的高所在直線的方程為y＝x.返回(3)求過A與BC平行的直線方程.解由(2)知，過點(diǎn)A與BC平行的直線的斜率為－1，其方程為y＝－x.解析答案123達(dá)標(biāo)檢測(cè)

4解析答案1.方程y＝k(x－2)表示(

)A.通過點(diǎn)(－2,0)的所有直線B.通過點(diǎn)(2,0)的所有直線C.通過點(diǎn)(2,0)且不垂直于x軸的所有直線D.通過點(diǎn)(2,0)且除去x軸的所有直線解析易驗(yàn)證直線通過點(diǎn)(2,0)，又直線斜率存在，故直線不垂直于x軸.C1234解析答案2.傾斜角是30°，且過(2,1)點(diǎn)的直線方程是________________.解析

∵斜率為tan30°＝

，∴直線的方程為y－1＝

(x－2).y－1＝

(x－2)12343.(1)已知直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a＝________；解析由題意可知a(a＋2)＝－1，解得a＝－1.(2)若直線l1∶y＝

與直線l2∶y＝3x－1互相平行，則a＝________.解析由題意可知解得a＝－

.－1解析答案1234解析答案4.(1)求經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且與直線y＝2x＋7平行的直線的方程；解

∵與直線y＝2x＋7平行，∴該直線斜率為2，由點(diǎn)斜式方程可得y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1∴所求直線的方程為y＝2x－1.1234解析答案(2)求經(jīng)過點(diǎn)(－2，－2)，且與直線y＝3x－5垂直的直線的方程.解

∵所求直線與直線y＝3x－5垂直，∴該直線的斜率為－

，由點(diǎn)斜式方程得：y＋2＝－

(x＋2)，即y＝－

x－

.故所求的直線方程為y＝－

x－

.規(guī)律與方法1.求直線的點(diǎn)斜式方程的方法步驟2.直線的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直線方程，只要確定直線的斜率和截距即可，同時(shí)要特別注意截距和距離的區(qū)別.(2)直線的斜截式方程y＝kx＋b不僅形式簡單，而且特點(diǎn)明顯，k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距，只要確定了k和b的值，直線的圖象就一目了然.因此，在解決直線的圖象問題時(shí)，常通過把直線方程化為斜截式方程，利用k，b的幾何意義進(jìn)行判斷.3.判斷兩條直線位置關(guān)系的方法直線l1：y＝k1x＋b1，直線l2：y＝k2x＋b2.(1)若k1≠k2，則兩直線相交.(2)若k1＝k2，則兩直線平行或重合，當(dāng)b1≠b2時(shí)，兩直線平行；當(dāng)b1＝b2時(shí)，兩直線重合.(3)特別地，當(dāng)k1·k2＝－1時(shí)，兩直線垂直.(4)對(duì)于斜率不存在的情況，應(yīng)單獨(dú)考慮.返回3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程解：設(shè)直線方程為：y=kx+b（k≠0）一般做法：由已知得：解方程組得：所以，直線方程為:y=x+2.待定系數(shù)法方程思想已知直線經(jīng)過P1(1,3)和P2(2,4)兩點(diǎn),求直線的方程．還有其他的方法嗎？還有其他做法嗎？即：得:y=x+2.解：設(shè)P(x,y)為直線上不同于P1,

P2的動(dòng)點(diǎn),與P1(1,3)，P2(2,4)在同一直線上,根據(jù)斜率相等可得：1.掌握直線方程的兩點(diǎn)式的形式特點(diǎn)及適用范圍.(重點(diǎn))2.了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍.3.掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式