電動(dòng)力學(xué)的總結(jié)

1、第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律本章重點(diǎn)：從特殊到一般，由實(shí)驗(yàn)定律加假設(shè)總結(jié)出麥克斯韋方程。主要內(nèi)容：討論幾個(gè)定律，總結(jié)出靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)方程；找出問題，提出假設(shè)，總結(jié)真空中麥?zhǔn)戏匠?；討論介質(zhì)電磁性質(zhì)，得出介質(zhì)中麥?zhǔn)戏匠蹋唤o出求解麥?zhǔn)戏匠痰倪呏店P(guān)系；引入電磁場(chǎng)能量，能流并討論電磁能量的傳輸。§1. 電荷和靜電場(chǎng)一、 庫侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度1. 庫侖定律一個(gè)靜止點(diǎn)電荷對(duì)另一靜止點(diǎn)電荷的作用力為: 靜電學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律（2）兩種物理解釋 超距作用： 一個(gè)點(diǎn)電荷不需中間媒介直接施力與另一點(diǎn)電荷。場(chǎng)傳遞： 相互作用通過場(chǎng)來傳遞。對(duì)靜電情況兩者等價(jià)。2. 點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度每一電荷周圍空間存在電場(chǎng)：即任何電荷

2、都在自己周圍空間激發(fā)電場(chǎng)。它的基本性質(zhì)是：電荷對(duì)處在其中的其它電荷具有作用力。對(duì)庫侖定律重新解釋:描述一個(gè)靜止點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)對(duì)其他任何電荷的電場(chǎng)力。描述電場(chǎng)的函數(shù)電場(chǎng)強(qiáng)度定義：試探點(diǎn)電荷，則 它與試探點(diǎn)電荷無關(guān)，給定，它僅是空間點(diǎn)函數(shù)，因而是一個(gè)矢量場(chǎng)靜電場(chǎng)。3場(chǎng)的疊加原理（實(shí)驗(yàn)定律）個(gè)點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，即：。4電荷密度分布體密度： 面密度： 線密度 ： 5連續(xù)分布電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度或 或 對(duì)于場(chǎng)中的一個(gè)點(diǎn)電荷，受力仍然成立。若已知，原則上可求出，若積分不可,可近似求解或數(shù)值積分。但是在許多實(shí)際情況，不總是已知的，例如，空間存在導(dǎo)體線介質(zhì)，導(dǎo)體上

3、會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，介質(zhì)中會(huì)出現(xiàn)束縛電荷分布，這些電荷分布一般是不知道或不可測(cè)的，它們產(chǎn)生一個(gè)附加場(chǎng)，總場(chǎng)，因此要確定空間電場(chǎng)在許多情況下，不能用上式，而需用其他方法。二、 高斯定理與靜電場(chǎng)的散度方程1. 高斯定理 靜電場(chǎng)對(duì)任一閉合曲面的通量等于面內(nèi)電荷與真空介電常數(shù)比值。 它適用求解某種具有對(duì)稱性的場(chǎng)強(qiáng)。 它反映了電荷分布與電場(chǎng)強(qiáng)度在某給定區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，不反應(yīng)場(chǎng)點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系。 電場(chǎng)是有源場(chǎng)，源心為電荷。證明 （） (a) 在內(nèi)（在內(nèi)） , (b) 不在內(nèi)（在內(nèi)） , (a) 與相交,設(shè)內(nèi)電荷, 2. 靜電場(chǎng)的散度方程。 由于它對(duì)任意均成立，所以被積函數(shù)應(yīng)相等，即有。 它又稱為靜電場(chǎng)高斯定理的

4、微分形式。 它說明空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的散度只與該點(diǎn)電荷體密度有關(guān)，與其它點(diǎn)的無關(guān)。（但要注意：本身與其它點(diǎn)電荷仍有密切關(guān)系）， ，但。 它刻劃靜電場(chǎng)在空間各點(diǎn)發(fā)散和會(huì)聚情況電力線發(fā)源于正電荷， 電力線終止于負(fù)電荷， 無電荷處電力線連續(xù)通過， 它僅適用于連續(xù)分布的區(qū)域，在分界面上，一般不連續(xù)不能用。 由于有三個(gè)分量，僅此方程不能確定，還要知道的旋度方程。三、 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理與旋度方程1. 環(huán)路定理 靜電場(chǎng)對(duì)任意閉合回路的環(huán)量為零。 說明在回路內(nèi)無渦旋存在，靜電場(chǎng)是不閉合的。證明（不要求） 2. 旋度方程 （由于任意） 它又稱為環(huán)路定理的微分形式。 它說明靜電場(chǎng)為無旋場(chǎng)，電力線永不閉合。 在分界

5、面上一般不連續(xù)，旋度方程不適用，且它僅適用于靜電場(chǎng)，變化場(chǎng)。 有三個(gè)分量方程，但只有兩個(gè)獨(dú)立的方程，這是因?yàn)樗摹?靜電場(chǎng)的基本方程 微分形式 ， 積分形式物理意義：反映了電荷激發(fā)電場(chǎng)及電場(chǎng)內(nèi)部聯(lián)系的規(guī)律性。物理圖像：電荷是電場(chǎng)的源，靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)。例：電荷均勻分布于半徑為的球體內(nèi)，求各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的散度和旋度。解：它的場(chǎng)強(qiáng)由高斯定理可求出， （與點(diǎn)電荷在處產(chǎn)生的場(chǎng)相同）求散度： 又因?yàn)樵谇騼?nèi) ，所以 即。求旋度： 因?yàn)?，所以。 。§2.電流和靜磁場(chǎng)一、電荷守恒定律1. 電流強(qiáng)度和電流密度（矢量）l ： 單位時(shí)間通過空間任意曲面的電量（單位安培）；若是一個(gè)小面元，則用表示，l ：方向：

6、沿導(dǎo)體內(nèi)一點(diǎn)電荷流動(dòng)方向 大小： 單位時(shí)間垂直通過單位面積的電量。 ，l 與的關(guān)系 ，此外對(duì)單一粒子構(gòu)成的體系 2. 電荷守恒的實(shí)驗(yàn)定律a) 語言描述：封閉系統(tǒng)內(nèi)的總電荷嚴(yán)格保持不變。對(duì)于開放系統(tǒng)，單位時(shí)間流出電荷總量等于內(nèi)電量的減少率。b) 積分形式：?jiǎn)挝粫r(shí)間流出封閉曲面總電量為（流出為正，流入為負(fù)），閉合曲面內(nèi)電量的減少率為， 又 所以有： 若為全空間，總電量不隨時(shí)間變化，故，總電荷守恒。微分形式： 而是任意的， ，或 反映空間某點(diǎn)與之間的變化關(guān)系，電流線一般不閉合。 若空間各點(diǎn)與無關(guān)，則為穩(wěn)恒電流，穩(wěn)恒電流分布無源（流線閉合），均與無關(guān)，它產(chǎn)生的場(chǎng)也與無關(guān)。二、 磁場(chǎng)以及有關(guān)的兩個(gè)定律1

7、. 磁場(chǎng)：由于發(fā)現(xiàn)通過導(dǎo)線間有相互作用力，因此與靜電場(chǎng)類比。 假定導(dǎo)線周圍存在著一種場(chǎng)，因它與永久磁鐵性質(zhì)類似，稱為磁場(chǎng)。磁場(chǎng)也是物質(zhì)存在的形式，用磁感應(yīng)強(qiáng)度來描述。2. 畢薩定律（電流決定磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律）閉合導(dǎo)線： 電流元 閉合電流 閉合導(dǎo)體: 體電流元 閉合電流 3. 安培作用力定律（通電物體在磁場(chǎng)中受力大小的實(shí)驗(yàn)定律）線電流元 體電流元 閉合回路： 或4. 兩電流元之間的相互作用力。設(shè)兩電流元為，它們相距在處產(chǎn)生的 受到的作用力為；在處產(chǎn)生的 受到的作用力為：在一般情況下，因此兩個(gè)電流元之間相互作用力不滿足牛頓第三定律。原因：實(shí)際上不存在兩個(gè)獨(dú)立的電流元，只存在閉合回路。5. 兩通電閉合

8、導(dǎo)線回路之間的相互作用力（習(xí)題10）證明： 同理可得 三、 安培環(huán)路定理和磁場(chǎng)的旋度方程 1. 環(huán)路定理 （為中所環(huán)連的電流強(qiáng)度）。證明：（為所在區(qū)域） （） （） （斯托克斯公式） （） （） 說明： 靜磁場(chǎng)沿任一閉合回路的環(huán)量等于真空磁導(dǎo)率乘以從中穿過的電流強(qiáng)度。 它反應(yīng)了電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度在某區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，對(duì)于某些具有很高對(duì)稱性的問題可求出2. 旋度方程由因?yàn)閟為任意回路所圍面積，所以被積函數(shù)相等說明：1) 磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)，但在無分布區(qū)，旋度場(chǎng)為零，必須是連續(xù)函數(shù)，不連續(xù)區(qū)只要用環(huán)路定理；2) 該方程可直接由畢薩定律推出（見教材p1619）3) 它有三個(gè)分量方程，但,故只有兩個(gè)獨(dú)立，它只對(duì)穩(wěn)

9、恒電流成立。四磁場(chǎng)的通量和散度方程1. 通量： 證明： 這里注意其中：，2. 散度方程：證明：，因?yàn)閂任意，所以，它可以從畢薩定律直接證明。說明：1) 靜磁場(chǎng)為無源場(chǎng)（指通量而言），磁力線閉合；2) 它不僅適用于靜磁場(chǎng)，它也適用于變化磁場(chǎng)。五靜磁場(chǎng)的基本方程微分形式：，積分形式：, 反映靜磁場(chǎng)為無源有旋場(chǎng)，磁力線總是閉合的。它的激發(fā)源是流動(dòng)的電荷（電流）。注意：靜電場(chǎng)可單獨(dú)存在，穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)不能單獨(dú)存在（永磁體存在可無宏觀靜電場(chǎng)）。例1見教材p18例題 例2習(xí)題5證明：由,得由 ， 且則有 得其中利用了0, 此題也可用分量方法證明。§3.麥克斯韋方程組麥?zhǔn)戏匠淘陔妱?dòng)力學(xué)中的地位就像牛

10、頓定律在經(jīng)典力學(xué)中的地位一樣。麥?zhǔn)戏匠探⒌膶?shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是電磁感應(yīng)定律，理論基礎(chǔ)是靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)的場(chǎng)方程。一、電磁感應(yīng)定律1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象1831年法拉第發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)導(dǎo)體回路中電流變化時(shí)，在附近的另一個(gè)回路中將出現(xiàn)感應(yīng)電流。由此他總結(jié)了這一現(xiàn)象服從的規(guī)律：， （）其中S是閉合電路L所圍的任一曲面，與L滿足右手關(guān)系。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：變化率大于零，與L反向；變化率小于零，與L同向。因此公式中加一個(gè)負(fù)號(hào)。2 磁通變化有三種公式：a) 回路相對(duì)磁場(chǎng)做機(jī)械運(yùn)動(dòng)（與t無關(guān)，但），b) 回路靜止不動(dòng)，但磁場(chǎng)，感生電動(dòng)勢(shì)，c) 兩種情況同時(shí)存在。3 物理機(jī)制 有電流，說明電荷受到了電的作用，動(dòng)生可以認(rèn)為是電荷受到磁場(chǎng)的洛

11、倫茲力，感生情況回路不動(dòng)，應(yīng)該是受到電場(chǎng)力的作用（無外電動(dòng)勢(shì)，由于它不是由靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)，故稱為感生電場(chǎng)（對(duì)電荷有作用力是電場(chǎng)的本質(zhì)，因此它與靜電場(chǎng)在這一點(diǎn)上無本質(zhì)差別）。電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)：變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)二、總電場(chǎng)的旋度和散度方程1和的關(guān)系一般情況： 其中為單位電荷受到的非電場(chǎng)力。2的旋度方程 電磁感應(yīng)定律形式可以寫為 這是可認(rèn)為是電磁場(chǎng)中的 任一閉合回路。感生電動(dòng)勢(shì)是由于變化磁場(chǎng)產(chǎn)生了電場(chǎng)而出現(xiàn)的與導(dǎo)體是否存在無關(guān)。（與靜電場(chǎng)由激發(fā)，與場(chǎng)中是否存在無關(guān)的道理類似）由斯托克斯定理 且 得 （1）它反映感生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)（又稱漩渦場(chǎng)）,與靜電場(chǎng)本質(zhì)不同。（2）它反映變化磁場(chǎng)與它激發(fā)的電場(chǎng)間關(guān)

12、系是電磁感應(yīng)定律的微分形式。3感生電場(chǎng)的散度方程由于不是由電荷直接激發(fā)，可以認(rèn)為，即從這里可認(rèn)為為無源有旋場(chǎng)。4總電場(chǎng)的旋度與散度方程 假定電荷分布激發(fā)的場(chǎng)為，它包括靜電場(chǎng)，稱為庫侖場(chǎng)（指，）總電場(chǎng)為 因此空間中的電場(chǎng)是有源有旋場(chǎng)，他們與試驗(yàn)結(jié)果一致。三、位移電流假設(shè)1 變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)假設(shè)： 與變化磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)類比，人們提出變化電場(chǎng)同樣可激發(fā)磁場(chǎng)。因此，總磁場(chǎng)一般為傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與變化電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)之和。2 位移電流假設(shè) 對(duì)于靜磁場(chǎng)：，它與相一致， 對(duì)于一般情況不適用，因?yàn)樵谧兓闆r下電流一般不再閉合（交流電路，電容器被充、放電，但兩極中間無電荷通過） 要導(dǎo)出一個(gè)旋度方程并與電荷守恒

13、定律不矛盾。麥?zhǔn)霞俣娐分写嬖谖灰齐娏鳎瑯?gòu)成閉合電流，即 ，這樣可有。若要與電荷守恒不矛盾：， 設(shè) 又由 即 麥克斯韋取 ，及變化電場(chǎng)產(chǎn)生位移電流。 并不表示電荷移動(dòng)，它僅在產(chǎn)生磁場(chǎng)的作用上與相同。四、 總磁場(chǎng)的旋度和散度方程引入后 （1） 為總磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度。（2） 若，仍為有旋場(chǎng)。（3） 可認(rèn)為磁場(chǎng)的一部分直接由變化電場(chǎng)激發(fā)。（4） 關(guān)于的散度：穩(wěn)恒時(shí)，同樣，變化電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)也應(yīng)該是無源場(chǎng)。所以可認(rèn)為實(shí)際上它可由導(dǎo)出： 即與無關(guān)。 當(dāng)時(shí)，處無磁場(chǎng)或僅有靜磁場(chǎng)則，那么以后。五、真空中的電磁場(chǎng)基本方程麥克斯韋方程微分形式 積分形式 說明：（1）真空中電磁場(chǎng)的基本方程揭示了電磁場(chǎng)內(nèi)部的矛盾和運(yùn)動(dòng)

14、，電荷激發(fā)電場(chǎng)，時(shí)變電磁場(chǎng)相互激發(fā)。微分形式反映點(diǎn)與點(diǎn)之間場(chǎng)的聯(lián)系，積分方程反映場(chǎng)的局域特性。（2）線性偏微分方程，滿足疊加原理它們有6個(gè)未知變量（）8個(gè)方程，因此有兩個(gè)不獨(dú)立。一般認(rèn)為前后兩個(gè)方程為附加條件，它可由前兩個(gè)方程導(dǎo)出。(a) (b) 即 具體求解方程還要考慮空間中的介質(zhì)，導(dǎo)體以及各種邊界上的條件。（3）預(yù)測(cè)空間電磁場(chǎng)以電磁波的形式傳播在的自由空間，方程具有高度對(duì)稱性。 利用可得到波動(dòng)方程， 令 它的每個(gè)分量方程都為波動(dòng)方程。（4）方程通過電磁感應(yīng)定律加位移電流假設(shè)導(dǎo)出，它們的正確性是由方程與實(shí)際情況相比較驗(yàn)證的。§4、介質(zhì)的電磁性質(zhì)一、 介質(zhì)的極化和磁化1、 介質(zhì)：電介

15、質(zhì)由分子組成，分子內(nèi)部有正電的原子核及核外電子，內(nèi)部存在不規(guī)則而迅變的微觀電磁場(chǎng)。2、 宏觀物理量：因我們僅討論宏觀電磁場(chǎng)，用介質(zhì)中大量分子的小體元內(nèi)的平均值表示的物理量稱為宏觀物理量（小體元在宏觀上無限小，在微觀上無限大）。在沒有外場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)不存在宏觀電荷、電流分布，因此宏觀場(chǎng)為零。3、 分子分類：l 有極分子：無外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電中心不重合，有分子電偶極矩。但取向無規(guī)，不表現(xiàn)宏觀電矩。l 無極分子：無外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電中心重合，無分子電偶極矩，也無宏觀電矩。l 分子電流：介質(zhì)分子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為構(gòu)成微觀電流。無外場(chǎng)時(shí)，分子電流取向無規(guī)，不實(shí)現(xiàn)宏觀電流分布。4、 極化和磁化： 在外場(chǎng)作用下，（

16、指宏觀電磁場(chǎng)），無極分子正負(fù)電中心分離，成為有極分子。分子的電偶析矩沿外場(chǎng)方向規(guī)則取向產(chǎn)生宏觀電荷分布，產(chǎn)生宏觀電矩。這稱為介質(zhì)的極化。 在外場(chǎng)作用下，分子電流出現(xiàn)規(guī)則取向，產(chǎn)生宏觀電流分布，出現(xiàn)宏觀磁偶極矩，稱為介質(zhì)的磁化。極化使介質(zhì)內(nèi)部或表面上出現(xiàn)的電荷稱為束縛電荷。磁化和極化使內(nèi)部出現(xiàn)的電流統(tǒng)稱為誘導(dǎo)電流。這些電荷，電流分布反過來也要激發(fā)宏觀電磁場(chǎng)，它們與外場(chǎng)迭加構(gòu)成總電磁場(chǎng)。二、介質(zhì)存在時(shí)電場(chǎng)的散度和旋度方程1、極化強(qiáng)度： 單位體積內(nèi)總電偶極矩，描述宏觀極矩分布。2、束縛電荷密度 可以證明： （體積V內(nèi)的總束縛電荷）面密度：當(dāng)介質(zhì)為均勻介質(zhì)時(shí)，束電荷只分布在介質(zhì)表面與自由電荷附近表層上

17、。將積分形式用在介質(zhì)表面（或兩介質(zhì)分界在上）薄層內(nèi)，取小面元，電荷為 = 其中為界面法線方向單位矢量，由12。3、電位移矢量的引入不敷出在存在束縛電荷的情況下總電場(chǎng)包含了束縛電荷產(chǎn)生的場(chǎng), 一般情況是可知的,但難以得到(即任意實(shí)驗(yàn)到,的散度也不易求得)為計(jì)算方便，想辦法消掉。+= 引入(電位移矢量) 它僅起輔導(dǎo)作用并不代表場(chǎng)量，與關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)上確定。4、散度、旋度方程 引入，可使方程不含，但值與有關(guān)，場(chǎng)方程仍與有關(guān)，只是含在中。三、介質(zhì)存在時(shí)磁場(chǎng)的散度和旋度方程.1、磁化強(qiáng)度: ,單位2體積內(nèi)的磁偶極距,描述宏觀磁偶極距分布。2、磁化電流密度： =可以證明：3、極化電流密度：隨變化產(chǎn)生的電流。

18、設(shè)每個(gè)帶電粒子位置為,電荷為， 。 4、誘導(dǎo)電流： 5、磁場(chǎng)強(qiáng)度：介質(zhì)磁場(chǎng)由即變化電場(chǎng)共同決定：引入 （磁場(chǎng)強(qiáng)度）它僅是一個(gè)輔助量并不代表磁場(chǎng)的強(qiáng)度，才描述磁場(chǎng)的強(qiáng)度。與的關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)給出。6、散度、旋度方程 引入可使方程不顯含，但場(chǎng)量仍與有關(guān)。四、介質(zhì)中的麥克斯韋方程微分形式 積分形式 說明：1、介質(zhì)中普適的電磁場(chǎng)基本方程，使用于任意介質(zhì)，回到真空情況。2、有12個(gè)未知量，6個(gè)獨(dú)立方程，求解必須給出與，與的關(guān)系。五、介質(zhì)中的電磁性質(zhì)方程 若為非鐵磁介質(zhì)1、電磁場(chǎng)較弱時(shí)：均呈線性關(guān)系。各向同性均勻介質(zhì) 介質(zhì)極化率（有實(shí)驗(yàn)得到）（）相對(duì)介電常數(shù) 介電常數(shù) 介質(zhì)磁化率 為相對(duì)磁導(dǎo)率和磁導(dǎo)率以上結(jié)果

19、對(duì)介質(zhì)正均勻同樣適用各向異性介質(zhì)（如晶體） 為場(chǎng)量（介電常數(shù)張量） （共九項(xiàng)）它的分量形式： 寫成矩陣形式： 為磁導(dǎo)率張量2、電磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)： 與呈準(zhǔn)線性關(guān)系 對(duì)于鐵磁物質(zhì)：與不僅呈非線性，且為非單值，在此不討論。 在電磁場(chǎng)頻率很高時(shí)，介質(zhì)還會(huì)出現(xiàn)色散，為頻率的函數(shù)。3、導(dǎo)體中的歐姆定律 電導(dǎo)率 它使用于變化電磁場(chǎng)在有電源時(shí)，電源內(nèi)部，為準(zhǔn)靜電力的等效場(chǎng)。六、洛倫茲力公式麥?zhǔn)戏匠谭从沉穗姾桑半娏鳎┘ぐl(fā)電磁場(chǎng)以及電場(chǎng)，磁場(chǎng)相互激發(fā)的一般規(guī)律。但它沒有給出由磁場(chǎng)對(duì)帶電體系的反作用。而實(shí)際上二者互相聯(lián)系，互相制約。庫侖定律、安培定律反映了靜電場(chǎng)，靜磁場(chǎng)對(duì)帶電體系的作用。 洛倫茲力公式洛倫茲認(rèn)為變化電

20、磁場(chǎng)上述公式仍然成立，近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該式的正確。 說明：§5.電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系當(dāng)電磁場(chǎng)中存在介質(zhì)時(shí)，兩介質(zhì)分界面上，可能有電荷，電流分布，這時(shí)，等對(duì)于兩種介質(zhì)的取值不同，由此會(huì)造成物理量在界面突變。在界面處微分方程不能適用，但可用積分方程，從積分方程出發(fā)，我們可以得到在界面上場(chǎng)量間關(guān)系，這稱為邊值關(guān)系，它是表示方程積分形式在界面上的具體化，只有知道邊值關(guān)系，才能求解多介質(zhì)情況下場(chǎng)方程的解。一、場(chǎng)量的邊值關(guān)系1、和的法向分量邊值關(guān)系：對(duì)均勻各項(xiàng)同性線性介質(zhì)：2、的法向分量邊值關(guān)系 二、切向分量邊值關(guān)系1、的邊值關(guān)系由面電流分布：注意：（1）當(dāng)電流僅分布在介質(zhì)表面附近一個(gè)薄層時(shí)，可是體電流分布。意義是在界面上沿電流方向單位時(shí)間內(nèi)通過單位橫截線的電量。（2）一般在理想導(dǎo)體導(dǎo)體中才有面電流分布，（此時(shí)。在導(dǎo)體內(nèi)部當(dāng)回路L為任取，為任一矢量，故一般情況切向分量不連續(xù)。但是對(duì)于大多數(shù)非理想導(dǎo)體，所以在以后討論的大多數(shù)問題中連續(xù)。也可類似導(dǎo)出的切向邊值關(guān)系：。2、的切向邊值關(guān)系，總連續(xù)，但切向一般不連續(xù)。三、其它邊值關(guān)系 例題：1、已知均勻各項(xiàng)同性線性介質(zhì)中放一導(dǎo)體，導(dǎo)體表面靜電場(chǎng)強(qiáng)度為， 證明與表面垂直，并求分界面上自由電荷、束縛電荷分布。解：在靜電平衡時(shí)，內(nèi)部2、有一均勻磁化介質(zhì)球，磁化強(qiáng)度為（常矢）。求磁化電流