相似三角形　　44　兩個三角形相似的判定2

1、4.4兩個三角形相似的判定(2)(見B本39頁)A練就好基礎基礎達標1如圖所示，指出下列四個三角形中相似的三角形，正確的是(B)第1題圖A和 B和C和 D和，和2如圖所示，在ABC中，D是AB上一點，且AC2AD·AB，則(A)AADCACB BBDCBCACADCCDB D無相似三角形第2題圖第3題圖3如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成，四個三角形若OAOCOBOD，則下列結論中一定正確的是(B)A與相似 B與相似C與相似 D與相似4如圖所示，點M在BC上，點N在AM上， CMCN，下列結論中正確的是(B)第4題圖AABMACBBANCAMBC

2、ANCACMDCMNBCA5如圖所示，BC平分ABD，AB9，BD25，當BC_15_時，ABCCBD.第5題圖第6題圖6如圖所示，零件的外徑為25 mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OCOD)量零件的內孔直徑AB.若OCOA12，量得CD10 mm，則零件的厚度為_2.5_mm.7在ABC中，AB4 cm，AC2 cm.(1)在AB上取一點D，當AD_1_cm時，ACDABC；(2)在AC的延長線上取一點E，當CE_6_cm時，AEBABC.第8題圖82019·銅仁中考如圖所示，已知：BACEAD，AB20.4，AC48，AE17，AD40.求證：ABCAED.證明：

3、AB20.4，AC48，AE17，AD40.1.2，1.2，BACEAD，ABCAED.第9題圖9如圖所示，在ABC中，ABAC，D為CB的延長線上的一點，E為BC的延長線上的一點，且滿足AB2DB·CE.求證：ADBEAC.證明：ABAC，ABCACB，ABDACE.AB2DBCE，ADBEAC.B更上一層樓能力提升第10題圖10如圖所示，OPQ在邊長為1個單位的方格紙中，它們的頂點在小正方形頂點位置，點A，B，C，D，E也是小正方形的頂點，從點A，B，C，D，E中選取三個點所構成的三角形與OPQ相似，那么這個三角形是_CDB_第10題答圖解：與OPQ相似的是BCD；理由如下：連接

4、BC，BD，如圖所示：則BCD90°45°135°QOP，由勾股定理，得OPBC，OQ2，CD1，OPQCDB.第11題圖11如圖所示，在ABC中，AC8 cm，BC16 cm，點P從點A出發(fā)，沿著AC邊向點C以1 cm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿著CB邊向點B以2 cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒PQC和ABC相似？解：設經(jīng)過x(s)，兩三角形相似，則CPACAP8x，CQ2x，當CP與CA是對應邊時，即， 解得x4；當CP與BC是對應邊時，即， 解得x.故經(jīng)過4 s或 s，PQC和ABC相似第12題圖12福州中考如圖所示，在ABC中，AB

5、AC1，BC，在AC邊上截取ADBC，連結BD.(1)通過計算，說明AD2與AC·CD的大小關系；(2)求ABD的度數(shù)解：(1)ADBC，BC，AD，DC1.AD2，AC·CD1×.AD2AC·CD.(2)ADBC，AD2AC·CD，BC2AC·CD，即.又CC，BCDACB.1，DBCA.DBCBAD.AABD，CBDC.設Ax，則ABDx，DBCx，C2x.AABCC180°，x2x2x180°.解得x36°.ABD36°.C開拓新思路拓展創(chuàng)新13如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC.愛思考的小聰學了本節(jié)課進行了如下的推理：第13題圖ADBC，AODCOB，又AOBDOC，AOBDOC.你認為小聰?shù)耐评碚_嗎？寫出你的觀點解：不正確理由是與AOBDOC，不能構成AOBDOC的條件，因為邊的對應關系錯誤第14題圖14如圖所示，已知ABC，DCE，F(xiàn)EG是三個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一直線上，且AB，BC1.連結BF，分別交AC，DC，DE于點P，Q，R.(1)求證：BFGFEG.(2)