《全等三角形》《軸對稱》期末復習提優(yōu)題及答案解析

1、八年級上冊數(shù)學期中期末?全等三角形?軸對稱?拔高題一選擇題共4小題1如圖，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D過P作PFAD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G那么以下結(jié)論：APB=45；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正確的選項是ABCD2如圖，將30的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點的對應點D落在BC邊上，連接EB、EC，那么以下結(jié)論：DAC=DCA；ED為AC的垂直平分線；EB平分AED；ED=2AB其中正確的選項是ABCD3如圖，RtA

2、CB中，ACB=90，ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PFAD交BC的延長線于點F，交AC于點H，那么以下結(jié)論：APB=135；PF=PA；AH+BD=AB；S四邊形ABDE=SABP，其中正確的選項是ABCD4如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點，那么以下結(jié)論：AMD=90；M為BC的中點；AB+CD=AD；M到AD的距離等于BC的一半；其中正確的有A2個B3個C4個D5個二解答題共8小題5如圖1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30AC=1點D為AC上一動點，連接BD，以BD為邊作等邊BDE，EA的延長線交BC的延長線于F，設(shè)

3、CD=n，1當n=1時，那么AF=_；2當0n1時，如圖2，在BA上截取BH=AD，連接EH，求證：AEH為等邊三角形6兩個等腰直角ABC和等腰直角DCE如圖1擺放，其中D點在AB上，連接BE1那么=_，CBE=_度；2當把DEF繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時D點在BC上，連接AD并延長交BE于點F，連接FC，那么=_，CFE=_度；3把DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，請求出CFE的度數(shù)_7ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點：如圖1，點E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，當D點滑動時，AFE的大小是否變化？假設(shè)不變，請求出其度數(shù)如圖2，過點D作ADG=60與ACB的

4、外角平分線交于G，當點D在BC上滑動時，有以下兩個結(jié)論：DC+CG的值為定值；DGCD的值為定值其中有且只有一個是正確的，請你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值8如圖，點A、C分別在一個含45的直角三角板HBE的兩條直角邊BH和BE上，且BA=BC，過點C作BE的垂線CD，過E點作EF上AE交DCE的角平分線于F點，交HE于P1試判斷PCE的形狀，并請說明理由；2假設(shè)HAE=120，AB=3，求EF的長9如圖，AD是ABC的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD=BD1求證：B與AHD互補；2假設(shè)B+2DGA=180，請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明10如圖，在等

5、腰RtABC與等腰RtDBE中，BDE=ACB=90，且BE在AB邊上，取AE的中點F，CD的中點G，連接GF1FG與DC的位置關(guān)系是_，F(xiàn)G與DC的數(shù)量關(guān)系是_；2假設(shè)將BDE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)180，其它條件不變，請完成以下圖，并判斷1中的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論11如圖1，ABC中，AGBC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q1試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論2假設(shè)連接EF交GA的延長線于H，由1中的結(jié)論你能判斷并證明EH與FH的大小關(guān)系嗎？3圖2中的ABC與AEF的

6、面積相等嗎？不用證明12如圖1：ABC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點O，過點O作EFBC交AB、AC于E、F圖中有幾個等腰三角形？請說明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系假設(shè)ABAC，其他條件不變，如圖2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請分別指出它們另第問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？假設(shè)ABC中，B的平分線與三角形外角ACD的平分線CO交于O，過O點作OEBC交AB于E，交AC于F如圖3，這時圖中還有哪幾個等腰三角形？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？八年級上冊數(shù)學期中期末?全等三角形?軸對稱?拔高題參考答案與試題解析一選擇題共4小題1如圖，RtACB中，ACB=90，ABC的

7、角平分線BE和BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D過P作PFAD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G那么以下結(jié)論：APB=45；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正確的選項是ABCD考點：直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線；全等三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：推理填空題分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出CAP，再根據(jù)角平分線的定義ABP=ABC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；先根據(jù)直角的關(guān)系求出AHP=FDP，然后利用角角邊證明AHP與FDP全等，根據(jù)全等三角形

8、對應邊相等可得DF=AH，對應角相等可得PFD=HAP，然后利用平角的關(guān)系求出BAP=BFP，再利用角角邊證明ABP與FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等得到AB=BF，從而得解；根據(jù)PFAD，ACB=90，可得AGDH，然后求出ADG=DAG=45，再根據(jù)等角對等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AFAP，從而得出本小題錯誤解答：解：ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線，ABP=ABC，CAP=90+ABC=45+ABC，在ABP中，APB=180BAPABP，=18045+ABC+90ABCABC，=

9、18045ABC90+ABCABC，=45，故本小題正確；ACB=90，PFAD，F(xiàn)DP+HAP=90，AHP+HAP=90，AHP=FDP，PFAD，APH=FPD=90，在AHP與FDP中，AHPFDPAAS，DF=AH，AD為BAC的外角平分線，PFD=HAP，PAE+BAP=180，又PFD+BFP=180，PAE=PFD，ABC的角平分線，ABP=FBP，在ABP與FBP中，ABPFBPAAS，AB=BF，AP=PF故小題正確；BD=DF+BF，BD=AH+AB，BDAH=AB，故小題正確；PFAD，ACB=90，AGDH，AP=PF，PFAD，PAF=45，ADG=DAG=45，D

10、G=AG，PAF=45，AGDH，ADG與FGH都是等腰直角三角形，DG=AG，GH=GF，DG=GH+AF，AFAP，DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，綜上所述正確應選A點評：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，等邊對等角的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，做題時要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系2如圖，將30的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點的對應點D落在BC邊上，連接EB、EC，那么以下結(jié)論：DAC=DCA；ED為AC的垂直平分線；EB平分AED；ED=2AB其中正確的選項是ABCD考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三

11、角形4387773分析：根據(jù)直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：AB=AD，而ABD=60，那么ABD是等邊三角形，可得到DAC=30，DAC=DCA，故正確；根據(jù)可得AD=CD，并且根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AE，EAC=60，那么ACE是等邊三角形，那么EA=EC，即D、E都到AC兩端的距離相等，那么DE在AC的垂直平分線上，故正確；根據(jù)條件ABDE，而ABAE，即可證得EB平分AED不正確，故錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，DE=BC，而BC=2AB，即可證得ED=2AB，故正確；故正確的選項是：應選B點評：正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖

12、形旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等是解決此題的關(guān)鍵3如圖，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PFAD交BC的延長線于點F，交AC于點H，那么以下結(jié)論：APB=135；PF=PA；AH+BD=AB；S四邊形ABDE=SABP，其中正確的選項是ABCD考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)4387773分析：根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷解答：解：在ABC中，AD、BE分別平分BAC、ABC，ACB=90，A+B=90，又AD、BE分別平分BAC、ABC，BAD+ABE=A+B=45，APB=135，故正確BPD=45，又PFAD，F(xiàn)P

13、B=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正確在APH和FPD中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，AH=FD，又AB=FB，AB=FD+BD=AH+BD故正確ABPFBP，APHFPD，S四邊形ABDE=SABP+SBDP+SAPHSEOH+SDOP=SABP+SABPSEOH+SDOP=2SABPSEOH+SDOP應選C點評：此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定

14、兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角4如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點，那么以下結(jié)論：AMD=90；M為BC的中點；AB+CD=AD；M到AD的距離等于BC的一半；其中正確的有A2個B3個C4個D5個考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)4387773分析：過M作MEAD于E，得出MDE=CDA，MAD=BAD，求出MDA+MAD=CDA+BAD=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AMD，即可判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出MC=ME，ME=MB，即可判斷和；由勾股定理求出DC=DE，AB=AE，即可判斷；

15、根據(jù)SSS證DEMDCM，推出S三角形DEM=S三角形DCM，同理得出S三角形AEM=S三角形ABM，即可判斷解答：解：過M作MEAD于E，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點，MDE=CDA，MAD=BAD，DCAB，CDA+BAD=180，MDA+MAD=CDA+BAD=180=90，AMD=18090=90，正確；DM平分CDE，C=90MCDC，MEDA，MC=ME，同理ME=MB，MC=MB=ME=BC，正確；M到AD的距離等于BC的一半，正確；由勾股定理得：DC2=MD2MC2，DE2=MD2ME2，又ME=MC，MD=MD，DC=DE，同理AB=AE，AD=AE+DE=AB

16、+DC，正確；在DEM和DCM中，DEMDCMSSS，S三角形DEM=S三角形DCM同理S三角形AEM=S三角形ABM，S三角形AMD=S梯形ABCD，正確；應選D點評：此題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力二解答題共8小題5如圖1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30AC=1點D為AC上一動點，連接BD，以BD為邊作等邊BDE，EA的延長線交BC的延長線于F，設(shè)CD=n，1當n=1時，那么AF=2；2當0n1時，如圖2，在BA上截取BH=AD，連接EH，求證：AEH為等邊三角形考點：含30度角的直角

17、三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)4387773專題：動點型分析：1根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC=60，再根據(jù)平角等于180求出FAC=60，然后求出F=30，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；2根據(jù)三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和利用CBD表示出ADE=30+CBD，又HBE=30+CBD，從而得到ADE=HBE，然后根據(jù)邊角邊證明ADE與HBE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=HE，對應角相等可得AED=HEB，然后推出AEH=BED=60，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明解答：1解：BDE是等邊三角形，EDB=60，ACB=90，ABC=3

18、0，BAC=1809030=60，F(xiàn)AC=1806060=60，F(xiàn)=1809060=30，ACB=90，ACF=18090，AF=2AC=21=2；2證明：BDE是等邊三角形，BE=BD，EDB=EBD=60，在BCD中，ADE+EDB=CBD+C，即ADE+60=CBD+90，ADE=30+CBD，HBE+ABD=60，CBD+ABD=30，HBE=30+CBD，ADE=HBE，在ADE與HBE中，ADEHBESAS，AE=HE，AED=HEB，AED+DEH=DEH+HEB，即AEH=BED=60，AEH為等邊三角形點評：此題考查了30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與

19、性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，2中求出ADE=HBE是解題的關(guān)鍵6兩個等腰直角ABC和等腰直角DCE如圖1擺放，其中D點在AB上，連接BE1那么=1，CBE=45度；2當把DEF繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時D點在BC上，連接AD并延長交BE于點F，連接FC，那么=1，CFE=45度；3把DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，請求出CFE的度數(shù)135考點：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；確定圓的條件4387773分析：1先證明ACD=BCE，再根據(jù)邊角邊定理證明ACDBCE，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等和對應角相等解答

20、；2根據(jù)1的思路證明ACD和BCE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等得BE=AD，對應角相等得DAC=DBF，又ACCD，所以AFBF，從而可以得到C、E、F、D四點共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求出CFE=CDE=45；3同2的思路，證明C、F、D、E四點共圓，得出CFD=CED=45，而DEF=90，所以CFE的度數(shù)即可求出解答：解：1ABC和DCE是等腰三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACBBCD=DCEBCD，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCESAS，BE=AD，CBE=CAD=45，因此=1，CBE=45；2同1可得BE=AD，=1，CBE=C

21、AD；又ACD=90，ADC=BDF，BFD=ACD=90；又DCE=90，C、E、F、D四點共圓，CFE=CDE=45；3同2可得BFA=90，DFE=90；又DCE=90，C、F、D、E四點共圓，CFD=CED=45，CFE=CFD+DFE=45+90=135點評：此題綜合考查了等邊對等角的性質(zhì)，三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，四點共圓以及同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運用7ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點：如圖1，點E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，當D點滑動時，AFE的大小是否變化？假設(shè)不變，請求出其度數(shù)如圖2，過點D作ADG=60與ACB

22、的外角平分線交于G，當點D在BC上滑動時，有以下兩個結(jié)論：DC+CG的值為定值；DGCD的值為定值其中有且只有一個是正確的，請你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：探究型分析：AFE的大小不變，其度數(shù)為60，理由如下：由三角形ABC為等邊三角形，得到三條邊相等，三個內(nèi)角相等，都為60，可得出AB=BC，ABD=C，再由BD=CE，利用SAS可得出三角形ABD與三角形BCE全等，根據(jù)全等三角形的對應角相等可得出BAD=CBE，在三角形ABD中，由ABD為60，得到BAD+ADB的度數(shù)，等量代換可得出CBE+ADB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)

23、角和定理求出BFD的度數(shù)，根據(jù)對應角相等可得出AFE=BFD，可得出AFE的度數(shù)不變；連接AG，如下圖，由三角形ABC為等邊三角形，得出三條邊相等，三個內(nèi)角都相等，都為60，再由CG為外角平分線，得出ACG也為60，由ADG為60，可得出A，D，C，G四點共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得出DAG與DCG互補，而DCG為120，可得出DAG為60，根據(jù)BAD+DAC=DAC+CAG=60，利用等式的性質(zhì)得到BAD=CAG，利用ASA可證明三角形ABD與三角形ACG全等，利用全等三角形的對應邊相等可得出BD=CG，由BC=BD+DC，等量代換可得出CG+CD=BC，而BC=10，即可得到DC+

24、CG為定值10，得證解答：解：AFE的大小不變，其度數(shù)為60，理由為：ABC為等邊三角形，AB=BC，ABD=C=60，在ABD和BCE中，ABDBCESAS，BAD=CBE，又BAD+ADB=120，CBE+ADB=120，BFD=60，那么AFE=BFD=60；正確的結(jié)論為：DC+CG的值為定值，理由如下：連接AG，如圖2所示：ABC為等邊三角形，AB=BC=AC，ABD=ACB=BAC=60，又CG為ACB的外角平分線，ACG=60，又ADG=60，ADG=ACG，即A，D，C，G四點共圓，DAG+DCG=180，又DCG=120，DAG=60，即DAC+CAG=60，又BAD+DAC=

25、60，BAD=GAC，在ABD和ACG中，ABDACGASA，DB=GC，又BC=10，那么BC=BD+DC=DC+CG=10，即DC+CG的值為定值點評：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，四點共圓的條件，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用了等量代換及轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵8如圖，點A、C分別在一個含45的直角三角板HBE的兩條直角邊BH和BE上，且BA=BC，過點C作BE的垂線CD，過E點作EF上AE交DCE的角平分線于F點，交HE于P1試判斷PCE的形狀，并請說明理由；2假設(shè)HAE=120，AB=3，求EF的長考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

26、；等腰直角三角形4387773專題：計算題；證明題分析：1根據(jù)PCE=DCE=90=45，求證CPE=90，然后即可判斷三角形的形狀2根據(jù)HEB=H=45得HB=BE，再根據(jù)BA=BC和HAE=120，利用ASA求證HAECEF，得AE=EF，又因為AE=2AB然后即可求得EF解答：解：1PCE是等腰直角三角形，理由如下：PCE=DCE=90=45PEC=45PCE=PECCPE=90PCE是等腰直角三角形h2HEB=H=45HB=BEBA=BCAH=CE而HAE=120BAE=60，AEB=30又AEF=90CEF=120=HAE而H=FCE=45HAECEFASAAE=EF又AE=2AB=

27、23=6EF=6點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形等知識點的理解和掌握，解答2的關(guān)鍵是利用ASA求證HAECEF，此題有一定的拔高難度，屬于中檔題9如圖，AD是ABC的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD=BD1求證：B與AHD互補；2假設(shè)B+2DGA=180，請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明考點：全等三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：證明題分析：1在AB上取一點M，使得AM=AH，連接DM，那么利用SAS可得出AHDAMD，從而得出HD=MD=DB，即有DMB=B，通過這樣的轉(zhuǎn)化可證明B與AHD互補2由1的結(jié)論中得出的AHD=

28、AMD，結(jié)合三角形的外角可得出DGM=GDM，可將HD轉(zhuǎn)化為MG，從而在線段AG上可解決問題解答：證明：1在AB上取一點M，使得AM=AH，連接DM，AHDAMD，HD=MD，AHD=AMD，HD=DB，DB=MD，DMB=B，AMD+DMB=180，AHD+B=180，即B與AHD互補2由1AHD=AMD，HD=MD，AHD+B=180，B+2DGA=180，AHD=2DGA，AMD=2DGM，又AMD=DGM+GDM，2DGM=DGM+GDM，即DGM=GDM，MD=MG，HD=MG，AG=AM+MG，AG=AH+HD點評：此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的知識，解決這兩

29、問的關(guān)鍵都是通過全等圖形的對應邊相等、對應角相等，將題目涉及的角或邊進行轉(zhuǎn)化10如圖，在等腰RtABC與等腰RtDBE中，BDE=ACB=90，且BE在AB邊上，取AE的中點F，CD的中點G，連接GF1FG與DC的位置關(guān)系是FGCD，F(xiàn)G與DC的數(shù)量關(guān)系是FG=CD；2假設(shè)將BDE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)180，其它條件不變，請完成以下圖，并判斷1中的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形4387773專題：探究型分析：1證FG和CD的大小和位置關(guān)系，我們了G是CD的中點，猜測應該是FGCD，F(xiàn)G=CD可通過構(gòu)建三角形連接FD，F(xiàn)C，證三角形DFC是等腰直角三角形

30、來得出上述結(jié)論，可通過全等三角形來證明；延長DE交AC于M，連接FM，證明三角形DEF和FMC全等即可我們發(fā)現(xiàn)BDMC是個矩形，因此BD=CM=DE由于三角形DEB和ABC都是等腰直角三角形，BED=A=45，因此AEM=A=45，這樣我們得出三角形AEM是個等腰直角三角形，F(xiàn)是斜邊AE的中點，因此MF=EF，AMF=BED=45，那么這兩個角的補角也應當相等，由此可得出DEF=FMC，這樣就構(gòu)成了三角形DEF和CMF的全等的所有條件，可得到DF=FC，即三角形DFC是等腰三角形，下面證直角根據(jù)兩三角形全等，我們還能得出MFC=DFE，我們知道MFC+CFE=90，因此DFE+CFE=DFC=

31、90，這樣就得出三角形DFC是等腰直角三角形了，也就能得出FGCD，F(xiàn)G=CD的結(jié)論了2和1的證法完全一樣解答：解：1FGCD，F(xiàn)G=CD2延長ED交AC的延長線于M，連接FC、FD、FM，四邊形BCMD是矩形CM=BD又ABC和BDE都是等腰直角三角形，ED=BD=CMAEM=A=45，AEM是等腰直角三角形又F是AE的中點，MFAE，EF=MF，EDF=MCF在EFD和MFC中，EFDMFCFD=FC，EFD=MFC又EFD+DFM=90，MFC+DFM=90即CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中點，F(xiàn)G=CD，F(xiàn)GCD點評：此題中通過構(gòu)建全等三角形來證明線段和角相等是解題的關(guān)鍵11如圖

32、1，ABC中，AGBC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q1試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論2假設(shè)連接EF交GA的延長線于H，由1中的結(jié)論你能判斷并證明EH與FH的大小關(guān)系嗎？3圖2中的ABC與AEF的面積相等嗎？不用證明考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形4387773分析：1根據(jù)全等三角形的判定得出ABGEAP，進而求出AG=EP同理AG=FQ，即EP=FQ2過點E作EPGA，F(xiàn)QGA，垂足分別為P、Q根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可解題3由1、2中的全等三角形可以推知

33、ABC與AEF的面積相等解答：解：1EP=FQ，理由如下：如圖1，RtABE是等腰三角形，EA=BAPEA+PAE=90，PAE+BAG=90，PEA=BAG在EAP與ABG中，EAPABGAAS，EP=AG同理AG=FQ EP=FQ2如圖2，HE=HF理由：過點E作EPGA，F(xiàn)QGA，垂足分別為P、Q由1知EP=FQ在EPH與FQH中，EPHFQHAASHE=HF；3相等理由如下：由1知，ABGEAP，F(xiàn)QAAGC，那么SABG=SEAP，SFQA=SAGC由2知，EPHFQH，那么SEPH=SFQH，所以SABC=SABG+SAGC=SEAPSEPH+SFQASFQH=SEAP+SFQA=SAE