2018年北京有關(guān)中考數(shù)學(xué)試題(WORD版含解析)

1、2018年北京有關(guān)中考數(shù)學(xué)試題（WORD版含解析）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號須知1.本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2.在試著和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的。1. 7的相反數(shù)是A. B. C. D.2. 改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長到2008年的30

2、0670億元。將300670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.B. C. D.3. 若右圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是A.圓柱 B.正方體C.球 D.圓錐 主視圖 左視圖 俯視圖4. 若一個正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是。A.10 B.9 C.8 D.65. 某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是A. B. C. D.6. 某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A B C D7. 把分解因式，結(jié)果正確的是A. B. C.

3、 D.8. 如圖，C為O直徑AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交O于D、E兩點(diǎn)， 且ACD=45°，DFAB于點(diǎn)F,EGAB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動時，設(shè)AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 不等式的解集是.10.如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，E為上一點(diǎn)，若CEA=，則ABD=°. 11. 若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=.12. 如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的

4、中點(diǎn)，則AN=; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（,且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. 計(jì)算：14. 解分式方程：15. 已知：如圖，在ABC中，ACB=，于點(diǎn)D,點(diǎn)E 在 AC上，CE=BC,過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)F .求證：AB=FC16. 已知，求的值17. 如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點(diǎn)是格點(diǎn).請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個數(shù)。18. 列方程或方程組解應(yīng)用題：北京市實(shí)施交通管理新措施以來，全市

5、公共交通客運(yùn)量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為1696萬人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬人次？四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）19. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=,C=,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EFDC交BC于點(diǎn)F,求EF的長. 20. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰

6、為O的直徑.（1）求證：AE與O相切；（2）當(dāng)BC=4,cosC=時，求O的半徑. 21.在每年年初召開的市人代會上，北京市財政局都要報告上一年度市財政預(yù)算執(zhí)行情況和當(dāng)年預(yù)算情況。以下是根據(jù)20042008年度報告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財政教育預(yù)算與實(shí)際投入統(tǒng)計(jì)圖表的一部分. 表120042008年北京市財政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表（單位：億元）年份20042005200620072008教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值6.75.714.67.3請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）請?jiān)诒?的空格內(nèi)填入2004年市財政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值；（2）求20042008年北京市財政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值

7、的平均數(shù)；（3）已知2009年北京市財政教育預(yù)算是141.7億元.在此基礎(chǔ)上，如果2009年北京市財政教育實(shí)際投入按照（2）中求出的平均數(shù)增長，估計(jì)它的金額可能達(dá)到多少億元？22. 閱讀下列材料：小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG.請你參考小明的做法解決下列問題：（1）現(xiàn)有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形.要求：在圖3中畫出并 指明拼接成的平行四邊形（畫

8、出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ請?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大?。ó媹D并直接寫出結(jié)果）. 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23. 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個

9、新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，的取值范圍. 24. 在中，過點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量

10、的取值范圍.25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為，延長AC到點(diǎn)D,使CD=,過點(diǎn)D作DEAB交BC的延長線于點(diǎn)E.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動的速度是它在直線GA上運(yùn)動速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時間最短。（要求：簡述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）2009年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題題號

11、12345678答案DBABCBDA二、填空題題號9101112答案28（，且為整數(shù)）三、解答題13解： 14解：去分母，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解EDBCEA原方程的解是15證明：于點(diǎn)，又于點(diǎn)，在和中，16解： 當(dāng)時，原式17解：（1）由圖象可知，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得yx6BAO116設(shè)直線的解析式為，兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，解得直線的解析式為（2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個數(shù)是 3 18解法一：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為萬人次，則地面公交日均客運(yùn)量為萬人次依題意，得解得答：軌道交通日均客運(yùn)量為353萬人次，地面公交日均客運(yùn)量為1 343萬人次解法二：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為萬人次，

12、地面公交日均客運(yùn)量為萬人次依題意，得解得答：軌道交通日均客運(yùn)量為353萬人次，地面公交日均客運(yùn)量為1 343萬人次四、解答題19解法一：ADBECF圖1G如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得四邊形為矩形，又為中點(diǎn)，在中，解法二：如圖2，延長交的延長線于點(diǎn)ADBECF圖2G312，四邊形為平行四邊形，設(shè)，則，解得，在中，OBGECMAF12320（1）證明：連結(jié)，則平分在中，是角平分線，與相切（2）解：在中，是角平分線，在中，設(shè)的半徑為，則，解得的半徑為21解：（1）表1 20042008年北京市財政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表（單位：億元）年份20042005200620072008教育實(shí)際投入與預(yù)算的

13、差值86.75.714.67.3（2）（億元）所以20042008年市財政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)是億元（3）（億元）圖3DABCADGCBEQHFMNP圖4估計(jì)2009年市財政教育實(shí)際投入可能達(dá)到億元22解：（1）拼接成的平行四邊形是（如圖3）（2）正確畫出圖形（如圖4）平行四邊形的面積為五、解答題：23解：（1）由題意得，為正整數(shù)，（2）當(dāng)時，方程有一個根為零；當(dāng)時，方程無整數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個非零的整數(shù)根綜上所述，和不合題意，舍去；符合題意AOxy864224B當(dāng)時，二次函數(shù)為，把它的圖象向下平移8個單位得到的圖象的解析式為（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，則，依題意翻折后的圖象如圖所示當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，可得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，可得由圖象可知，符合題意的的取值范圍為24解：（1）直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直證明：如圖1，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為線段分別繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°依次得到線段，F(xiàn)DCBAE圖1G2G1P1HP2，按題目要求所畫圖形見圖1，直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直（2）四邊形是平行四邊形，可得由（1）可得四邊形為正方形DG1P1HCBAEF圖2如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，F(xiàn)G1P1CABEDH圖3如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與兩點(diǎn)重合）時，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，即時，不存在綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值