數(shù)學(xué)教案－函數(shù)單調(diào)性與奇偶性函數(shù)的單調(diào)性.doc

1、數(shù)學(xué)教案函數(shù)單調(diào)性與奇偶性 函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的 1.理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的根本方法.(1)理解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性和奇偶性.(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程.2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證明,進(jìn)步學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證才能;通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的才能,同時(shí)浸透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.3.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)

2、,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.教學(xué)建議一、知識(shí)構(gòu)造1函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的斷定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.2函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的斷定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析p (1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)理解過(guò),但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而如今要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象

3、的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比擬困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的才能是比擬弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).三、教法建議1函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過(guò)問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)

4、.在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái).2函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目的,到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目的為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以 的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從詳細(xì)數(shù)值 開場(chǎng),逐漸讓 在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái),觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來(lái).經(jīng)歷了這樣的過(guò)程,再得到等式 時(shí),就比擬容易體會(huì)

5、它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)展屢次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如 )說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)目的1.使學(xué)生理解奇偶性的概念,回 會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.2.在奇偶性概念形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納才能,同時(shí)浸透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷難點(diǎn)是對(duì)概念的認(rèn)識(shí)教學(xué)用具投影儀,計(jì)算機(jī)教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過(guò)程

6、一.引入新課前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).對(duì)稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對(duì)稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱的問題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對(duì)稱問題呢?(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問題, 等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問題,此時(shí)老師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)詳細(xì)化,如 和 等.)結(jié)合圖象提出這些對(duì)稱是我們?cè)诔踔醒芯康年P(guān)于 軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問題,而我們還曾研究過(guò)關(guān)于 軸對(duì)稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于

7、軸對(duì)稱的嗎?學(xué)生經(jīng)過(guò)考慮,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個(gè) 只能對(duì)一個(gè) ,而不能有兩個(gè)不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于 軸對(duì)稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于 軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,從形的特征中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.二.講解新課2.函數(shù)的奇偶性(板書)老師從剛剛的圖象中選出 ,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是關(guān)于 軸對(duì)稱的圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于 軸對(duì)稱呢?(由學(xué)生答復(fù),是利用圖象的翻折后重合來(lái)斷定)此時(shí)老師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征表達(dá)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?學(xué)生開場(chǎng)可能只會(huì)用語(yǔ)言去描繪:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.老師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們?cè)?/p>

8、細(xì)化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.(借助課件演示令 比擬 得出等式 ,再令 ,得到 ,詳見課件的使用)進(jìn)而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在 ,使 與 不等呢?(可用課件幫助演示讓 動(dòng)起來(lái)觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的 是不存在的)從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè) ,都有 成立.最后讓學(xué)生用完好的語(yǔ)言給出定義,不準(zhǔn)確的地方老師予以提示或調(diào)整.(1) 偶函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù) 的定義域內(nèi)任意一個(gè) ,都有 ,那么 就叫做偶函數(shù).(板書)(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如 等以檢驗(yàn)一下對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí))提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出 或 的圖象讓學(xué)生觀察研究)

9、學(xué)生可類比剛剛的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.(2) 奇函數(shù)的定義: 假如對(duì)于函數(shù) 的定義域內(nèi)任意一個(gè) ,都有 ,那么 就叫做奇函數(shù).(板書)(由于在定義形成時(shí)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí),故可以先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識(shí))例1.判斷以下函數(shù)的奇偶性(板書)(1) ; (2) ;(3) ;(5) ; (6) .(要求學(xué)生口答,選出1-2個(gè)題說(shuō)過(guò)程)解: (1) 是奇函數(shù).(2) 是偶函數(shù).(3) , 是偶函數(shù).前三個(gè)題做完,老師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗(yàn)證 與 之間的關(guān)系,但對(duì)你們的答復(fù)我不滿意,因?yàn)轭}目要求是判斷奇偶性而你們只答復(fù)了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說(shuō)明怎樣解

10、決它不是偶函數(shù)的問題呢?學(xué)生經(jīng)過(guò)考慮可以解決問題，指出只要舉出一個(gè)反例說(shuō)明 與 不等.如 即可說(shuō)明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到定義中任意性的重要)從(4)題開場(chǎng),學(xué)生的答案會(huì)有不同,可以讓學(xué)生先討論,老師再做評(píng)述.即第(4)題中外表成立的 = 不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng) 時(shí),由于 ,故 不存在,更談不上與 相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.老師由此引導(dǎo)學(xué)生,通過(guò)剛剛這個(gè)題目,你發(fā)如今判斷中需要注意些什么?(假設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征,老師可再?gòu)亩x啟發(fā),在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有 ,就必有 ,有 就必有 ,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再

11、提出定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?可以用(6)輔助說(shuō)明充分性不成立,用(5)說(shuō)明必要性成立,得出結(jié)論.(3) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,老師再提出新的問題:在剛剛的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?假設(shè)有,舉例說(shuō)明.經(jīng)學(xué)生考慮,可找到函數(shù) .然后繼續(xù)提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?例2.函數(shù) 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證: .(板書) (試由學(xué)生來(lái)完成)證明: 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),

12、= ,且 ,= . ,即 .證后,老師請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論的同時(shí),追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢?學(xué)生開場(chǎng)可能認(rèn)為只有一個(gè),經(jīng)老師提示可發(fā)現(xiàn), 只是解析式的特征,假設(shè)改變函數(shù)的定義域,如 , , , ,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類(4) 函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類: (板書)例3.判斷以下函數(shù)的奇偶性(板書)(1) ; (2) ; (3) .由學(xué)生答復(fù),不完好之處老師補(bǔ)充.解: (1)當(dāng) 時(shí), 為奇函數(shù),當(dāng) 時(shí), 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)當(dāng) 時(shí), 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng) 時(shí), 是偶函數(shù).(3) 當(dāng) 時(shí), 于是 ,當(dāng) 時(shí), ,于是 = ,綜上 是奇函數(shù).老師小結(jié) (1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng) 檢驗(yàn) ,并不能說(shuō)明 具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須 均有 成立,二者缺一不可.三.小結(jié)1.奇偶性的概念2.判斷中注意的問題四.作業(yè) 略五.板書設(shè)計(jì)2.函數(shù)的