反比例函數(shù)k的幾何意義專項(xiàng)練習(xí)

1、反比例函數(shù)k的幾何意義專項(xiàng)練習(xí)1、如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于軸、軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（），D是AB邊上的一點(diǎn).將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是 .2、如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，過P點(diǎn)作PAx軸于A點(diǎn)，作PBy軸于B點(diǎn)，矩形OAPB的面積為9，則該反比例函數(shù)的解析式為.3、如圖, 如果函數(shù)y=x與y=的圖像交于A、B兩點(diǎn), 過點(diǎn)A作AC垂直于y軸, 垂足為點(diǎn)C, 則BOC的面積為_.4、如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(

2、 ) A、 B、 C、 D、5、反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，如果SMON2，則k的值為（） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-41 / 226、如圖，A、B是反比例函數(shù)y的圖象上的兩點(diǎn)AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、DAB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)E若C、D的坐標(biāo)分別為(1，0)、(4，0)，則BDE的面積與ACE的面積的比值是( ) A B D7、如圖5，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（ ） A B C D OBCA圖5 8、如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMx軸，

3、垂足為M，連結(jié)BM,若=2，則k的值是（ ） A2 B、m-2 C、m D、49、如圖，雙曲線經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為A BC DxyOAB10、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線（）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會(huì)A逐漸增大 B不變 C逐漸減小 D先增大后減小11、如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_12、已知，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為1，當(dāng)與坐標(biāo)軸相交時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍1221Oyx13、如圖，點(diǎn)

4、、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則 xyABO14、如圖，A和B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于 . 15、如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，則的長(zhǎng)為 （保留根號(hào)）yOxACB16、如圖，過原點(diǎn)的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點(diǎn)，根據(jù)圖象猜想線段MN的長(zhǎng)的最小值是_OyxMNl17、如圖11，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù) （）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ， ）圖118、如圖1，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足

5、分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為 19、如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為A12 B9 C6 D4【答案】B 20、如圖,直線與雙曲線交于兩點(diǎn),則的值為( )A.-5 B.-10 C.5 D.1021、如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BCAO，ABAO，過點(diǎn)C的雙曲線 交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面積等于3，則k的值（ ）A等于2B等于C等于D無法確定（第10題）22、如圖，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，對(duì)角線OC、AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、

6、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖像上的是（ ）A點(diǎn)G B點(diǎn)EC點(diǎn)DD點(diǎn)F（第10題）【答案】A23、如圖，直線是經(jīng)過點(diǎn)（1,0）且與y軸平行的直線RtABC中直角邊AC=4，BC=3將BC邊在直線上滑動(dòng)，使A，B在函數(shù)的圖象上那么k的值是A 3 B 12 D【答案】D 24、如圖，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為ABCDEyxOMA1 B2 C3 D4【答案】B 25、雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作

7、一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則AOB的面積為（ ）A1B2C3D4【答案】A 26、如圖，矩形的面積為3，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=（ ）A B C D27、直線l與雙曲線C在第一象限相交于A、B兩點(diǎn)，其圖象信息如圖4所示，則陰影部分（包括邊界）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)（俗稱格點(diǎn)）有： （ ）A4個(gè) B5 個(gè) C6個(gè) D8個(gè)【答案】B 28、如圖所示，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，菱形OABC的面積是.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（ ）OABCxyy=xABCD180°【答案】C 29、反比例函數(shù)的圖象如圖所

8、示，則k的值可能是（ ）A-1BC1D2【答案】B 30、如圖5，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y = x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸。若雙曲線y = (k0)與ABC的邊有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A1k2 B1k3 C1k4 D1k4 AOyxBC圖5【答案】C 31、已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_?！敬鸢浮?2、如圖，A、B是雙曲線 上的點(diǎn)， A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若SAOC=6則k= yxO

9、BCA（第18題）【答案】433、如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_【答案】234、如圖，直線y與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y在第一象限交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且ABAC4，則k 全品中考網(wǎng)答案： 35、如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，則的長(zhǎng)為 （保留根號(hào)）yOxACB【答案】 36、如圖，已知點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作ACx軸于C，OA的垂直平分線交OC于B（1）則AOC的面積= ，（2）ABC的周長(zhǎng)為 【答案】（1），（2）37、如圖7所示，點(diǎn)、在軸上，且,分

10、別過點(diǎn)、作軸的平行線，與分比例函數(shù)的圖像分別 交于點(diǎn)、，分別過點(diǎn)、作軸的平行線，分別與 軸交于點(diǎn)、，連接、,那么圖中陰影部分的面積之和為 【答案】38、如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，ABP面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 。【答案】39、如圖3，RtABC在第一象限，AB=AC=2，點(diǎn)A在直線上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且AB軸，AC軸，若雙曲線與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 .y1xOABC圖3【答案】40、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為A1B3C4D1或3x

11、yOABCD【答案】D41、如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合）,過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)AOC面積是S1、BOD面積是S2、POE面積是S3、則（ ）A. S1S2S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2<S3【答案】D42、在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的軸于點(diǎn)，斜邊,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為 . （第15題）【答案】43、如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），ABx軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象與線段

12、OA、AB分別交于點(diǎn)C、D.若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是_（填“相離”、“相切”或“相交”）【答案】相交44、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為（）的圓內(nèi)切于ABC，則k的值為 【答案】445、如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD的面積為矩形，則它的面積為 .【答案】246、如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，ABC90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB軸，將ABC沿AC翻折后得到ABC，B點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC

13、的面積是.【答案】247、如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=AC。直線DE分別交軸于點(diǎn)P，Q。當(dāng)時(shí)，圖中陰影部分的面積等于_【解析】本題是一道難度較大的反比例函數(shù)綜合題，可構(gòu)造相似三角形，利用相似計(jì)算求解?！敬鸢浮?8、如圖，過點(diǎn)C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)（x0）的圖像與ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A2k9 B. 2k8 C. 2k5 D. 5k8解析：當(dāng)點(diǎn)C （1,2）在反比例函數(shù)上時(shí)，則k=2,由則，當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線有且一個(gè)交點(diǎn)，即k=9，因此反比例函

14、數(shù)（x0）的圖像與ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是2k9。49、如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQy軸，分別交函數(shù)（x0）和（x0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP、OQ,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.POQ不可能等于900 B. C.這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱 D. POQ的面積是【解析】當(dāng)P、Q兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等時(shí),POM和QOM是等腰直角三角形,即POQ=900，A不正確；PM、QM是線段的長(zhǎng)，比值是正數(shù)，K1，K2符號(hào)不同,比值為負(fù), B不正確；只有當(dāng)|K1|=|K2|時(shí)，兩個(gè)公式圖象關(guān)于x軸對(duì)稱, C不正確；SPOQ=SPOM+SQOM=+=，故D正確.50、如

15、圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象分別是和設(shè)點(diǎn)P在上，PCx軸，垂足為C，交于點(diǎn)A，PDy軸，垂足為D，交于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為（ ）（A）3 （B）4 （C） （D）5xyAPBDCO【解析】可設(shè)P（a， ），P和A的縱坐標(biāo)相同，又A在上，可得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，PA=P點(diǎn)和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，同理可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2a，即PB=3a，所以三角形PAB的面積為=故選C51、如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行. 點(diǎn)P(3a,a)是反比例函數(shù)的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn).若圖中陰影部分的面積為9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 .52、如圖，A、B是函數(shù)的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

16、稱的任意兩點(diǎn)，BCx軸，ACy軸，ABC的面積記為S，則（ ） AS=2 BS=4 C2S4 DS453、如圖5，雙曲線與O在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn)，分別過、兩點(diǎn)向軸和軸作垂線。已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）則圖中陰影部分的面積為 。圖5【解析】：本題考查反比例函數(shù)值的幾何意義，陰影部分的面積等于減去重疊部分面積的兩倍。由于（1，3），故，由對(duì)稱性易知于是重疊部分是邊長(zhǎng)為1的正方形，則【解答】：4【點(diǎn)評(píng)】：熟悉反比例函數(shù)值的幾何意義用及反比例函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)軸是解決問題的關(guān)鍵。54、如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，過A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，當(dāng)OA4時(shí)，則ABC周長(zhǎng)為 . 解析：

17、由OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，得AB=OB,故AB+BC=OC，設(shè)OC=x，AC=y,則xy=6，在RtABC中，OC2+AC2=OA2=16,即x2+y2=16,所以(x+y) 2-2xy=(x+y) 2-12=16, x+y=2所以ABC周長(zhǎng)為AB+BC+ AC= OC+ AC= x+y=2解答：填2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、乘法公式，解題的關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，把求ABC周長(zhǎng)的問題轉(zhuǎn)化為求AC+OC的值的問題.55、如圖，點(diǎn)A在雙曲線y的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE3EC，點(diǎn)D

18、為OB的中點(diǎn)，若ADE的面積為3，則k的值為_解析：過C作CFBA交BA延長(zhǎng)線于F，連接DC，有AE3EC=AC，AB=AF,BD=OD,SADE=3,有SADC=4，令SADB=x,則有SODC=SAFC=2x，S矩形OCFB=8x,SADC=8x-x-2x-2x=3x=4,x=,SABO=2x=,故k=2×=答案：點(diǎn)評(píng)：本題在于考察反比例函數(shù)圖象與面積的聯(lián)系，解題時(shí)需構(gòu)建適當(dāng)?shù)木匦位蛉切?，根?jù)k值與面積的關(guān)系求解，解題時(shí)需抓住幾個(gè)中點(diǎn)與面積的關(guān)系，難度較大56、如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A、C在雙曲線y1=上，B、D在雙曲線y2=上，k1=2k2（k10），ABy軸，SABCD=24，則k2=57、圖3為反比例函數(shù)在第一象限的圖象，點(diǎn)A為此圖像上的一動(dòng)點(diǎn)。過點(diǎn)A分別作軸，垂足分別為B,C.則四邊形OBAC周長(zhǎng)的最小值為（ ）A.4 B.3 C.2 D.1分析：由反比例函數(shù)關(guān)系式可知x與y的乘積等于1，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積是一個(gè)常數(shù)，則這2個(gè)乘數(shù)越接近，它們的和越小，當(dāng)它們相等時(shí)，其和最小而得到x與y都等于1.解答：因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，所以AC與AB的乘積等于 1，當(dāng)AC+AB最小時(shí)AC=AB=1，所以周長(zhǎng)為4.58、如圖