《高等數學C》課程教學大綱

1、高等數學C課程教學大綱課程編號：20811805總學時數：96（理論96）總學分數：6課程性質：必修課適用專業(yè)：生物技術、生物科學、應用心理學、市場營銷、人力資源管理、勞動與社會保障、資源環(huán)境與城鄉(xiāng)規(guī)劃管理、工商管理一、課程的任務和基本要求：本課程包括一元函數微積分及應用、空間解析幾何、向量代數、多元函數微積分及應用、常微分方程和無窮級數等內容。是工科類專業(yè)與管理類專業(yè)所必修的基礎理論課，通過本課程的學習，除學生掌握必要的數學知識外，還逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力，邏輯推斷能力與空間想象能力，培養(yǎng)學生綜合運用所學知識去分析問題和解決實際問題的能力。學生應理解或了解函數、極限、連續(xù)、一元函數微分學

2、、一元函數積分學、二元函數微積分學、空間解析幾何、常微分方程及無窮級數的基本概念與基本理論及其簡單應用。掌握或學會上述各部分的基本方法；注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論、基本方法做出簡單的推理證明，能進行準確、簡捷的計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。二、基本內容和要求：（一）函數與極限基本內容：1、數列的極限、函數極限、左右極限的定義2、函數極限的性質與運算法則3、極限的存在準則，兩個重要極限4、無窮小與無窮大的概念、無窮小的性質、等價無窮小替換定理5、函數連續(xù)性與間斷點的概念6、初等

3、函數的連續(xù)性。7、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質基本要求：理解函數的概念，掌握函數的表示方法；了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性；理解復合函數的概念，了解反函數及隱函數概念。掌握基本初等函數的性質及其圖形，會建立簡單應用問題中的函數關系式。理解極限的概念，了解左右極限的概念及之間的聯(lián)系。掌握極限的性質及四則運算法則，掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限；掌握兩個重要極限。理解無窮小、無窮大及高階無窮小的概念，會用等價無窮小求極限理解函數的連續(xù)性的概念，會判斷函數間斷點的類型，了解初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，并會應用這些性質。（二）一元函數微分學基本內容：1、導數定義、求導法則

4、、求導公式2、復合函數的求導法則、隱函數的求導、參數方程確定函數的導數、高階導數3、微分的概念4、微分中值定理5、羅必塔法則6、函數單調性、凸性的判定及極值與極值點、拐點的求法7、最大值、最小值的計算及應用舉例基本要求：理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數可導性與連續(xù)性的關系。掌握導數的四則運算法則和復合函數求導法，掌握基本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則；了解高階導數的概念，會求某些簡單的函數的二階導數。知道求分段函數的一階導數的方法，會求隱函數的一階導數，會求由參數方程所確定的函數的一、二階導數，知道反函數的導數的計算方法。了解羅爾

5、定理、拉格朗日中值定理，知道柯西定理；會用羅必塔法則計算不定型的極限。理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及簡單應用；會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點。（三）一元函數的積分學基本內容：1、原函數與不定積分的概念與性質2、基本積分公式、不定積分的換元積分法與分部積分法3、定積分的定義與性質4、微積分基本定理5、定積分的換元積分法與分部積分法6、定積分在幾何上的應用基本要求：理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念，了解定積分中值定理。熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質，掌握積分中的換元積分法和分部積分法；

6、會求簡單有理函數、無理函數的積分。理解變上限函數的概念、會求其導數，掌握牛頓萊布尼茨公式。掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉體的體積、平面曲線的弧長）（四）微分方程基本內容：1、微分方程的基本概念2、可分離變量的一階微分方程、齊次方程、一階線性方程基本要求：了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會解變量可分離的方程和一階線性方程，齊次方程。會用微分方程解決一些簡單的應用。（五）向量代數與空間解析幾何基本內容：1、空間直角坐標系的概念2、向量的定義，向量的坐標、向量的加法、數量積、向量積的定義3、空間平面與空間直線方程4、曲面與曲線基本要求：理解空間直角坐標系的概念

7、，理解并掌握空間點的坐標、兩點的距離公式；理解向量的概念，熟練掌握向量的線性運算及向量加法的平行四邊法則和三角形法則，熟練掌握向量與數的乘法的定義及運算。理解向量投影的概念，熟練掌握向量在坐標軸上的分量和向量的坐標表示法，熟練掌握用向量的坐標表示向量的模和方向角、方向余弦等公式；熟練掌握用向量的坐標表示法計算向量的加法和向量與數的積的運算。理解數量積的定義和運算性質，熟練掌握向量數量積的坐標表達式，掌握向量夾角的計算公式，熟練掌握向量垂直的充要條件；理解矢（向）量積的定義和運算性質，熟練掌握矢量積的坐標表達式，掌握利用矢量積的模求平行四邊形的面積，熟練掌握向量平行的充要條件。理解平面法向量的概

8、念，熟練掌握平面的點法式方程、一般方程和截距式方程；理解空間直線的方向向量（方向數）的概念，熟練掌握空間直線的一般式方程、對稱式方程和參數方程；掌握空間中直線與直線、平面與直線、平面與平面夾角的計算及平行與垂直的條件。了解曲面方程的意義和空間解析幾何中關于曲面研究的兩個基本問題，理解旋轉曲面和柱面的方程；掌握空間曲線的一般方程和參數方程，能熟練求出空間曲線在某坐標面上的投影柱面與投影曲線。（六）多元函數微分學基本內容：1、Rn中向量的表示與運算，平面點集的概念2、二元函數與多元函數的定義、二重極限與二次極限的概念、多元函數連續(xù)性3、偏導數與全微分的定義、偏導數與全微分的計算、復合函數的偏導數、

9、隱函數的偏導數4、多元函數的極值、條件極值、拉格乘子法基本要求：了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。了解二元函數的極限與連續(xù)的直觀意義，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質。了解多元函數偏導數的概念，會求多元復合函數的一階偏導數，會用隱函數的求導法則。了解多元函數的極值概念，掌握二元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值的充分條件，會求簡單的二元函數極值及簡單的應用題。（七）重積分基本內容：1、二重積分的概念、性質2、在直角坐標下計算二重積分、在極坐標下計算二重積分3、二重積分的幾何與物理上的應用，曲面面積、質心、轉動慣量基本要求理解二重積分概念；掌握二重積分的性質；熟練掌握二重積分在

10、直角坐標下化為不同順序的二次積分的計算方法，并能熟練地確定積分限；掌握二重積分在極坐標下化為二次積分的方法；會將直角坐標下的二次積分和在極坐標下的二次積分互相轉換。能熟練地應用二重積分計算空間曲面的面積；掌握用二重積分計算平面薄板（平面圖形）與物體（空間幾何體）的質量與重心坐標（形心坐標）的方法。（九）無窮級數基本內容：1、無窮級數的概念、級數收斂的定義與性質2、常數項級數的概念3、正項級數的概念、性質；正項級數斂散性的判定方法4、交錯級數的概念與交錯級數收斂的判定方法5、絕對收斂與條件收斂6、冪級數的概念、收斂、運算與性質基本內容：理解常數項無窮級數的概念及收斂、發(fā)散的定義，理解級數部分和的

11、概念，掌握收斂級數的必要條件，并會用收斂級數的必要條件判定一個級數是發(fā)散的，掌握收斂級數的基本性質。理解正項級數收斂的充要條件，熟練掌握p級數與幾何級數（等比級數）的斂散性；熟練掌握正項級數的比較審斂法及其極限形式和比值審斂法；掌握交錯級數審斂的萊布尼茲定理；理解絕對收斂和條件收斂的概念，掌握絕對收斂與條件收斂的關系；了解絕對收斂級數的運算性質。知道函數項級數的概念，理解冪級數及其收斂區(qū)間（端點的斂散性討論不作要求）的概念；理解阿貝爾定理及其推論，能熟練計算冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域，知道用冪級數的逐項積分與逐項求導公式計算一些簡單冪級數的和函數的方法。三、實踐環(huán)節(jié)和要求： 無四、教學

12、時數分配：理論：96學時 實驗： 0 上機： 0 其它： 0 教學內容學時分配教學內容學時分配（一）函數與極限14學時（五）向量代數與空間解析幾何6學時（二）一元函數微分學20學時（六）多元函數微積分學16學時（三）一元函數積分學22學時（七）重積分6學時（四）微分方程6學時（九）無窮級數6學時合計96學時五、其它項目（含課外學時內容）：無六、有關說明：1、教學和考核方式：本課程屬考試課，考核方式為閉卷。2、習題：主要以教材的練習題為主，每次課后的作業(yè)量平均8題左右，并掌握各班的具體情況，輔以一定量的補充習題。3、能力培養(yǎng)要求：通過本課程介紹微積分的基本知識，培養(yǎng)學生的運算能力，抽象思維能力和邏輯推理能力，樹立辨證唯物主義的觀點，提高學生用變量數學方法分析和處理簡單的經濟現(xiàn)象與工程中的