三角形的內(nèi)角教案

1、7.2.1三角形的內(nèi)角五常三中：呂慧教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能探索三角形的內(nèi)角和，并初步體會(huì)利用輔助線解決幾何問題.數(shù)學(xué)思考在探索三角形內(nèi)角和的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.解決問題能夠利用三角形的內(nèi)角和解決相關(guān)計(jì)算問題.情感態(tài)度通過新穎、有趣的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.重點(diǎn)探索三角形的內(nèi)角和.難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法.教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1觀察猜想創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容.活動(dòng)2動(dòng)手操作分組操作，主體探究。探索三角形內(nèi)角和等于180。的證明方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新能力.活動(dòng)3推理論證利用數(shù)學(xué)推理，加以

2、證明，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.活動(dòng)4問題解決應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力.小結(jié)與作業(yè)歸納總結(jié)、復(fù)習(xí)鞏固.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容活動(dòng)1觀看視頻，引出課題，然后明確探究的方法，以兩個(gè)三角形的爭論，激發(fā)學(xué)生的興趣,猜想：三角形的內(nèi)角和可能是180°.圖1學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察猜測：三角形的內(nèi)角和可能是180°.教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜測.二、推理驗(yàn)證，主體探究，探索三角形的內(nèi)角和等于180。的證明方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新能力.活動(dòng)2分兩大組若干小組，一伙采用度量的

3、方式，探索三角形的內(nèi)角和，另一伙將紙片上的ABC三個(gè)內(nèi)角剪下，隨意將它們拼合在一起，你有幾種拼合方法，經(jīng)過拼合你能發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，用量角器測量三個(gè)內(nèi)角，可以得到三角形的內(nèi)角和大約等于180。，而另一伙，將已經(jīng)準(zhǔn)備好的三角形紙片，獨(dú)立完成拼合，可能有如圖3,4的拼合方式，拼合完成后進(jìn)行交流，根據(jù)拼合的圖形，容易發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角的確是180圖2圖3圖4教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形的三個(gè)角進(jìn)行度量和拼合，可以出現(xiàn)不同的方法，這樣才能讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的主動(dòng)性和創(chuàng)新能力.活動(dòng)3經(jīng)過觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說明.怎樣用數(shù)學(xué)知識(shí)來說明呢？先

4、介紹證明的概念，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)證明的意義，及掌握證明的一般過程。接著，結(jié)合上面大家拼圖的方法，嘗試著證明三角形的內(nèi)角和等于180。如圖5,已知ABC,試說明/A+/B+/C=180°.A學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)分組合作，小組討論，然后進(jìn)行交流，在交流中逐步完善自己的結(jié)果.經(jīng)過討論（若沒有結(jié)果教師進(jìn)行引導(dǎo)）發(fā)現(xiàn)，上述拼合的過程其實(shí)就是把三角形的內(nèi)角經(jīng)過一定手段進(jìn)行轉(zhuǎn)移，同時(shí)考慮平行線有轉(zhuǎn)移角的功能，于是可以想到利用平行線來證明三角形的內(nèi)角和，根據(jù)拼合的圖形，學(xué)生進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)可以有下列解決方案：方案一：如圖6圖6作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作射線CE/AB.則ZACE=ZA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

5、；/ECD=/B（兩直線平行，同位角相等）； ./ACB+/ACE+/ECD=180°（平角定義）,A+/B+/ACB=180°（等量代換）.即：/A+ZB+ZC=180°.方案二：如圖7,過點(diǎn)A作直線PQ/BC. PQ/BC（已作），丁./PAB=ZB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；/QAC=/C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. /PAB+ZBAC+ZQAC=180°（平角定義）,/B+ZBAC+ZC=180°（等量代換）.圖7教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師在此問題的解決過程中要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生自主探索解決方案，若大多學(xué)生感覺

6、困難，可以適當(dāng)引導(dǎo)，但要掌握一定的“度”；另外可能學(xué)生還有其他推理方法，要及時(shí)給予評(píng)價(jià)和鼓勵(lì).其他推理方法如圖8:圖8于是得到三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和等于180.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決的能力以及創(chuàng)新能力活動(dòng)4問題解決.問題：如圖9,C島在A島的北偏東50°的方向，B島在A島的北偏東80°的方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角/ACB是多少度？圖9學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生進(jìn)行分析，尋找解決問題的方法.A、B、C三島連線構(gòu)成ABC,而/ACB是三角形的一個(gè)內(nèi)角，于是只要求出/CAB、/ABC,就能求出/ACB度數(shù)了.觀察圖形，

7、容易得到/CAB=80°50°=30°,而由AD/BE可以得至ij/EBA=180°80°=100°,進(jìn)而可以得到/CBA=100°-40°=60°,所以有/ACB=180°30°60°=90°.教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：組織學(xué)生進(jìn)行探索，或分組討論，經(jīng)過討論找到不同的解決方法，在解決問題的過程中，關(guān)注學(xué)生在推理過程中語言的準(zhǔn)確性，引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的格式進(jìn)行書寫.其他的解決方法.如圖10,過C作CF/AD,容易得到CF/BE,于是/DAC=/ACF,/FCB=ZEBC所以/ACB

8、=/DAC+/EBC=90°.C北DE圖10解答因?yàn)?CAD=50°,/DAB=80°所以/BAC=ZBAD/CAD=30°因?yàn)锳D/BE,/DAB=80°所以/ABE=180°-ZDAB=100°因?yàn)?EBC=40°所以/ABC=60°所以/ACB=180°-ZABC-ZBAC=90°答：從C島看A、B兩島的視角/ACB是90°.鞏固練習(xí)：(1)在4ABC中，/A=35°,/B=75°,則/C=(2)在4ABC中，/C=90°,ZB=43

9、76;，則/A=(3)在MBC中,/A=50°,/B=/C,則/C=(4)在AABC中,/A=30°,/C=1/42B,則/B=(5)在MBC中,/C=55°,ZB=ZA-35，則ZA=(6)在ABC中,/A:ZB:ZC=2:3:4則/A=/B=/C=.如圖11,按規(guī)定，一塊模板中AB、CD的延長線應(yīng)相交成850角.因交點(diǎn)不在板上，不便測量，工人師傅連結(jié)AC,測得/BAC=29°,/DCA=65°,此時(shí)AB、CD的延長線相交所成的角是不是符合規(guī)定？為什么？如圖12,求/A+/B+/C+/D+/E+/F的度數(shù).圖12學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生自主探究，遇到問題合作交流。教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，組織學(xué)生進(jìn)行討論，適時(shí)提醒。在學(xué)生思考問題的過程中可能遇到困難，要給學(xué)生充足的時(shí)間和空間.在這個(gè)過程中教師要關(guān)注：(1) 學(xué)生能否主動(dòng)參與探索；(2) 學(xué)生能否靈活利用三角形內(nèi)角和等于180°這個(gè)結(jié)論；(3) 在交流時(shí)學(xué)生語言表述的準(zhǔn)確性和簡潔性.四、小結(jié)和作業(yè)小結(jié)：通過