中國(guó)石油大學(xué)物理答案15章習(xí)題詳細(xì)答案 03

1、習(xí)題15 15-3 求習(xí)題15-3各圖中點(diǎn)P處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。習(xí)題15-3圖I12PrrI (a)I1a2IIa (b) (c)PP解 (a) 因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：對(duì)于導(dǎo)線1：，因此對(duì)于導(dǎo)線2：，因此方向垂直紙面向外。(b) 因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：對(duì)于導(dǎo)線1：，因此，方向垂直紙面向內(nèi)。對(duì)于導(dǎo)線2：，因此，方向垂直紙面向內(nèi)。半圓形導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向也是垂直紙面向內(nèi)，大小為半徑相同、電流相同的圓形導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半，即，方向垂直紙面向內(nèi)。所以，方向垂直紙面向內(nèi)。(c) P點(diǎn)到三角形每條邊的距離都是，每條邊上的電流在P點(diǎn)產(chǎn)生

2、的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都是垂直紙面向內(nèi)，大小都是故P點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直紙面向內(nèi)。15-4 在半徑為R和r的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為N的均勻密繞的平面線圈，通有電流I，方向如習(xí)題15-4圖所示。求中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解 由題意知，均勻密繞平面線圈等效于通以 I NI圓盤，設(shè)單位徑向長(zhǎng)度上線圈匝數(shù)為n 建立如圖坐標(biāo)，取一半徑為x厚度為dx的圓環(huán)，其等效電流為:方向垂直紙面向外。15-5電流均勻地流過一無限長(zhǎng)薄壁半圓筒，設(shè)電流I=5.0A，圓筒半徑 R=1.0102m如習(xí)題15-5圖所示。求軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 把無限長(zhǎng)薄壁半圓筒分割成無數(shù)細(xì)條，每一細(xì)條可看作一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，取一微

3、元dl則則在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為又因，所以，半圓筒對(duì)O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：根據(jù)對(duì)稱性，所以只有方向分量，即，沿的負(fù)方向。15-6 矩形截面的螺繞環(huán)，尺寸如習(xí)題15-6圖所示，均勻密繞共N匝，通以電流I，試證明通過螺繞環(huán)截面的磁通量為 證明 建立如圖所示坐標(biāo)，在螺繞環(huán)橫截面上任取一微元以與螺繞環(huán)同心的圓周為環(huán)路，其半徑為r，習(xí)題15-6圖所以 15-7長(zhǎng)直導(dǎo)線與半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)相切于點(diǎn)a，另一直導(dǎo)線bb沿半徑方向與圓環(huán)接于點(diǎn)b，如習(xí)題15-7圖所示?，F(xiàn)有穩(wěn)恒電流I從端a流入而從端b流出。(1)求圓環(huán)中心點(diǎn)O的B；(2)B沿閉合路徑L的環(huán)流等于什么?解 (1)其中: ,故與大小相等,方向相反,所以

4、因而,方向垂直紙面向外.(2)由安培環(huán)路定理,有:習(xí)題15-8圖OI1I2X4545Y15-8如習(xí)題15-8圖所示，半徑為R的1/4圓弧線圈通有電流I2，置于電流為I1的無限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)中，直線電流I1恰過圓的直徑，求圓弧受到長(zhǎng)直線電流I1的磁場(chǎng)力。解：在I2上任取以電流元I2dl，與x軸的夾角為q，則電流元所受到的磁力為：方向沿O點(diǎn)與電流元的連線。根據(jù)對(duì)稱性可知，F(xiàn)y=0因此所受的磁力為，沿x軸的正方向。15-9磁場(chǎng)中某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，一電子以速度通過該點(diǎn)。求作用在該電子上的磁場(chǎng)力。 解 由洛侖茲力公式,有15-10在一個(gè)圓柱磁鐵N極正上方，水平放置一半徑為R的導(dǎo)線圓環(huán)，如習(xí)題15-1

5、0圖所示，其中通有順時(shí)針方向(俯視)的電流I。在導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向都與豎直方向成a角。求導(dǎo)線環(huán)受的磁場(chǎng)力。解 圓環(huán)上每個(gè)電流元受力為將分解為z分量和徑向分量：，所以 對(duì)于圓環(huán)圓環(huán)所受合力為，方向沿z軸正向。15-11如習(xí)題15-11圖所示，空心圓柱無限長(zhǎng)導(dǎo)體內(nèi)外半徑分別為a和 b，導(dǎo)體內(nèi)通有電流I，且電流在橫截面上均勻分布。求證導(dǎo)體內(nèi)部(arb)任意一點(diǎn)p處的磁感應(yīng)強(qiáng)度由下式給出 解 作圖示的安培環(huán)路有因?yàn)閷?dǎo)體電流在橫截面上均勻分布，所以即 所以 15-12一圓線圈的半徑為R，載有電流I，置于均勻磁場(chǎng)中，如習(xí)題15-12圖所示。在不考慮載流線圈本身激發(fā)的磁場(chǎng)的情況下，求線圈導(dǎo)線上的張力

6、的大小(已知線圈法線方向與B的方向相同)。解 取半個(gè)圓環(huán)為研究對(duì)象,受力如圖所示,由平衡條件,有:，半圓所受到的磁力F等效于長(zhǎng)為2R的載流直導(dǎo)線，在磁場(chǎng)中受力：15-13厚為2d的無限大導(dǎo)體平板，其內(nèi)有均勻電流平行于表面流動(dòng)，電流密度為j，求空間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解 建立如圖所示的坐標(biāo)系對(duì)板內(nèi)，取安培環(huán)路abcd則 所以 對(duì)板外,取安培環(huán)路,則有: 即 所以方向：在平板對(duì)稱面的左則沿豎直向上，在對(duì)稱面的右側(cè)沿豎直向下。15-14一根半徑為R的長(zhǎng)直導(dǎo)體圓柱載有電流I，作一寬為 R長(zhǎng)為l的假想平面S，如習(xí)題15-14圖所示。若假想平面S可在導(dǎo)體直徑和軸OO所確定的平面內(nèi)離開OO軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處，試求當(dāng)

7、通過面S的磁通量最大時(shí)平面S的位置(設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的)。解 rR時(shí)： 即rR時(shí)： 即當(dāng)假想平面的內(nèi)邊界離軸x時(shí)令 a (舍)對(duì)求二階導(dǎo)數(shù) ，說明載流平面的磁場(chǎng)的方向與所放入的均勻磁場(chǎng)的方向在平面右側(cè)是一致的，在平面左側(cè)是相反的，進(jìn)而說明平面上電流方向是垂直于紙面向內(nèi)。設(shè)面電流密度為j。則由此二式解得 ， 在載流平面上沿電流方向取長(zhǎng)為h、寬為dl的條形面積，面積dS=hdl，面積上電流dI=jdl，此電流受到的磁力大小為載流平面單位面積所受磁力大小為方向?yàn)榇怪庇谄矫嫦蜃蟆?5-16電流為I2的等邊三角形載流線圈與無限長(zhǎng)直線電流I1共面，如習(xí)題15-16圖所示。求：(1)載流線圈所受到的

8、總的磁場(chǎng)力；(2)載流線圈所受到的磁力矩(通過點(diǎn)c并垂直于紙面方向的直線為軸)。 解 ab邊到長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為d，電流在ab邊上的磁場(chǎng)為方向垂直紙面向內(nèi)。此磁場(chǎng)對(duì)ab邊的作用力為方向向左。在ac邊上任取一,設(shè)到的距離為，則在處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為， 受到的磁力，又因?yàn)樗?，所以，方向如圖所示。同理，可求得，方向如圖所示。則線圈受到的合力為：，因此線圈所受的磁場(chǎng)力大小為，方向沿x軸負(fù)向。（2）因?yàn)?的方向垂直直面向外所以又因?yàn)?，所以，所?5-17半徑為a、線電荷密度為l (常量)的半圓，以角速度w繞軸OO勻速旋轉(zhuǎn)，如習(xí)題15-17圖所示。求：(1)在點(diǎn)O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩。

9、 解 （1）把半圓分成無數(shù)個(gè)小弧每段帶電量旋轉(zhuǎn)后形成電流元由圓環(huán)得 方向向上（2）因?yàn)椋?，方向向上。15-18有一均勻帶電細(xì)直棒AB，長(zhǎng)為b，線電荷密度為l。此棒繞垂直于紙面的軸O以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中端A與軸 O的距離a保持不變，如習(xí)題15-18圖所示。求：(1)點(diǎn)O的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)棒的磁矩； (3)若ab，再求和。解 (1)均勻帶電直棒AB繞O軸旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果等效于載流圓盤。在均勻直棒上取一微元,等效電流為：它在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（，方向垂直紙面向里）(2)（，方向垂直紙面向里）(3)若ab，則有： ，與帶電粒子情況相同Br與點(diǎn)電荷的磁矩相同（，方向垂直紙面向里）15-19. 一平面圓盤，半徑為R，表面面電荷密度為s。設(shè)圓盤繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向與轉(zhuǎn)軸的夾角為q，試求圓盤所受的力矩。解：在半徑為r處取寬度為dr的圓環(huán)，其等效電流為：其磁矩為15-20有一個(gè)無限長(zhǎng)直圓筒形導(dǎo)體，導(dǎo)體和空腔半徑分別為R2和R1，它們的軸線相互平行，兩軸線間的距離為a(R2a+ R12 R1)，如習(xí)題15-20圖所示。電流I沿軸向流動(dòng)，在橫截面上均勻分布。求兩軸線上任一點(diǎn)的磁感