大型橋式吊車行車控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計題目：大型橋式吊車行車控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計 一、立題背景隨著社會的發(fā)展，現(xiàn)代化工業(yè)發(fā)展十分迅速。對技術(shù)的要求也越來越高了。在工廠企業(yè)中，橋式起重機是一種普遍使用的其中、運輸設(shè)備。圖6-5為大型工廠中使用的橋式起重機（又稱行車）工作示意圖。在車間的兩邊墻體上，架設(shè)有一橋架（軌道），橋架可在車間的上方的兩邊前后運動。橋架上有一起重機，該起重機在直流電動機的驅(qū)動下課在橋架上做水平運動，起重機上系有一鋼繩，繩索下端有一承吊重物的吊鉤，吊鉤（含重物）可做上下運動。一般情況下，起重機首先將重物從地面上吊至一個預(yù)先規(guī)定的位置（高度），然后再送到某個對象上方，最

2、后將負載在一個確定的位置上卸下。二、抽象研究問題起重機系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，包括起重機-吊鉤裝置和驅(qū)動起重機裝置的動力學(xué)方程。為了分析方便，起重機的工作過程均在由S軸與Y軸構(gòu)成的平面和由S軸與Z軸構(gòu)成的平面中進行討論。這種情況下，將重物從地面上吊到一個預(yù)先規(guī)定的位置，視為改變ZB，然后再送至某個對象的上方視為改變SA，將負載在一個確定的位置上卸下，視為再次改變ZB。圖6-5中，點A表示運行在橋上的起重機，其中，SA為起重機在S軸上的坐標（SA不等于零，ZA=0）；mA為小車質(zhì)量；FA為作用在小車上由驅(qū)動電動機產(chǎn)生的水平驅(qū)動力；P為有吊鉤和負載產(chǎn)生并作用在小車上的繩索拉力。點B表示吊鉤，SB、ZB

3、分別為吊鉤在S軸和Z軸上的坐標，mB為吊鉤的質(zhì)量；L為繩索長度、為繩索與垂直方向之間的夾角。1、起重機吊鉤系統(tǒng)的動力學(xué)方程由圖6-5可知，起重機與吊鉤在水平面上的坐標分別為（SA,0）和（SB,ZB）。在不計起重機與與橋架之間摩擦力的情況下，起重機在水平（S軸）方向上的作用力平衡方程式為： (6-32)對于吊鉤，則在水平與垂直（Z軸）方向上的作用力方程為 (6-33) (6-34)式中，g=9.8m/s2,為重力加速度。與上述三個作用力方程相對應(yīng)，在假定繩索長度L不變的條件下，由圖6-5還可得出下面兩個運動學(xué)方程 (6-35) (6-36)為消去式（6-32）（6-34）中的中間變量，可將式（

4、6-32）、式（6-33）兩邊相加得 (6-37)與此同時，將式（6-33）、式（6-34）兩邊分別乘以cos和（-sin）后再相加又有 (6-38)由此，式（6-37）、式（6-38）中不再含參數(shù)p,進一步由式（6-35）、式（6-36）又可分別得 (6-39) (6-40)最后，將式（6-39）、式（6-40）代人式（6-37）式（6-38）后可得 (6-41) (6-42) 至此，起重機-吊鉤系統(tǒng)明顯可知是一個四階運動學(xué)系統(tǒng)。另一方面，對于圖6-6的“機械擺”在不計鉸鏈摩擦力的情況下，可得如下轉(zhuǎn)矩平衡方程 (6-44)2、起重機驅(qū)動裝置的運動方程為了方便分析，起重機驅(qū)動裝置的運動方程，可

5、認為是一階定常線性微分方程，即 (6-47)式中 KA放大倍數(shù)（KN/s）TA時間常數(shù)（s）uA驅(qū)動直流電動機的控制電壓（V）3、起重機系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程將描述整個起重機系統(tǒng)的三個線性定常動力學(xué)方程，將其寫成狀態(tài)空間形式 (6-48) (6-49)另外，由式（6-47）又可得 (6-50)若選擇如下狀態(tài)變量x1(單位為m)、x2(單位為m/s)、x3(單位為rad)、x4(單位為rad/s)、x5(單位為KN) (6-51)和選擇控制量u(單位為V) 和輸出量y1（單位為m）、y2（單位為rad） (6-52)則由以上式子可得狀態(tài)方程描述式 (6-53a) (6-53b) (6-53c) (6

6、-53d) (6-53e)輸出方程描述式 (6-54)用矩陣形式表示，即x=Ax+bu (6-55a)y=Cx (6-55b)式中 A= (6-56)其中g(shù) g (6-56a)和B= (6-56b)其中 (6-56c)以及 C= (6-56d) 其中 =1 (6-56e)從狀態(tài)方程可看出，這是一個單輸入多輸出量系統(tǒng)。另外，在A、b中，小車、吊鉤和驅(qū)動裝置對應(yīng)的由各有關(guān)參數(shù)構(gòu)成的子系統(tǒng)可由虛線加以區(qū)分。4、起重機系統(tǒng)對應(yīng)的狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖將式（6-53）、式（6-54）拉普拉斯變換后，可繪出圖6-7所示的橋式起重機狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖。在此基礎(chǔ)上又可得到圖6-8所示簡化后的狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖。將圖6-7與式（6-56）

7、結(jié)合起來分析可知，a25與a45分別體現(xiàn)了驅(qū)動裝置對小車與吊車的運動，a43則體現(xiàn)了吊鉤自身的負反饋作用，而吊鉤對小車的反作用則是通過a23來體現(xiàn)的。為方面后續(xù)分析與計算，假定系統(tǒng)中的具體參數(shù)為： KA=0.1KN/V、Ta=1s、mA=1000Kg、mB=4000Kg、l=10m。將上述有關(guān)數(shù)值代人式（6-56a）、式（6-56c）后進一步可得 5、被控對象的動態(tài)分析（1）被控對象的特征值作為被控對象的的起重機系統(tǒng)，氣對應(yīng)的（開環(huán)）特征值，可將式（6-56）帶人對應(yīng)的（開環(huán)）特征方程det(I-A)=0求出，即 （6-58）求解式（6-58），得（開環(huán)）特征值, , （2）調(diào)節(jié)對象（起重機系

8、統(tǒng)）自身動態(tài)分析由式（6-59）知，此調(diào)節(jié)對象5個（開環(huán)）特征值中，有兩個位于坐標原點，兩個位于虛軸，一個位于負實軸，將這5個（開環(huán)）特征值的分布與圖6-7或6-8所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖結(jié)合起來分析可知：5=-（1/TA）描述的裝置驅(qū)動的特征，由于該裝置系一串聯(lián)接入的一階慣性環(huán)節(jié)，因此其對應(yīng)的特征值將為負實數(shù)并可單獨給以分析。描述的是小車的動力學(xué)特征，這是因為在圖6-7中x1與之間，也就是在之間相當于存在兩個相互串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)，且無反饋支路存在，顯然，兩個位于坐標原點的特征值將是與此相對應(yīng)的。這樣一對共軛虛數(shù)特征值描述的將是吊鉤的無阻尼振蕩的動力學(xué)特征。這是因為在圖6-7下方的閉環(huán)負反饋子系統(tǒng)對應(yīng)的傳

9、遞函數(shù)為，顯然，其對應(yīng)的一對極點即為3,4.利用式（6-57）參數(shù)，在在初始條件為x1（0）=x2(0)=x3(0)=x4(0)=x5(0)=0，且在直流電動機控制電壓由0V階躍變化至10V時，得系統(tǒng)的仿真響應(yīng)曲線如圖a所示，響應(yīng)曲線表面系統(tǒng)是不穩(wěn)定的?，F(xiàn)分析圖a所示的響應(yīng)曲線內(nèi)含的物理概念。由于此時并未采用閉環(huán)反饋環(huán)節(jié)，因此，在FA的作用下，由于1,2=0的存在，將導(dǎo)致SA和s,也就是圖a中的小車位置與速度兩條曲線隨時間的變化而不斷增加，3,4=±ja43的存在，又將導(dǎo)致在不計空氣阻力和繩索懸吊點鉸鏈處摩擦力矩的情況下吊鉤擺角的無阻尼振蕩，由圖6-7知，角的這種無阻尼振蕩又將通過a

10、23=mBg/mA對小車的運動產(chǎn)生反作用，且吊鉤質(zhì)量mB越大，這種反作用也越強，行車的工作實踐也可以充分的證明這一點。另外，由圖a知，在t>0以及小車被加速后，由于吊鉤出現(xiàn)一個平均值為-0.02rad、周期為T=2.84s的無阻尼振蕩，這種擺動，也就是角的變化，又將通過a23的作用，使小車的速度不斷上升的程度減弱，著加速圖a(2)會出現(xiàn)小波動的原因。由上可見，調(diào)節(jié)對象，即起重機系統(tǒng)本身是不穩(wěn)定的調(diào)節(jié)對象。對起重機系統(tǒng)狀態(tài)空間方程簡化后可得 三、起重機系統(tǒng)的能控分析由能控性矩陣 )對起重機系統(tǒng)做能控性判定。狀態(tài)方程為 (6-64)式中x= ,0 =0 0 （6-65）則能控性矩陣為 )=

11、（6-66）將有關(guān)參數(shù)代人上式有 (6-67)由此可見，只要mA與l為有限值，即可保證小車吊鉤子系統(tǒng)完全可控。四、利用極點配置法設(shè)計狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器1、閉環(huán)極點配置從行車系統(tǒng)對應(yīng)的4個極點可知，調(diào)節(jié)對象是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要通過閉環(huán)調(diào)節(jié)，使其由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定并滿足有關(guān)動、靜態(tài)方面提出的要求，即：在與起重機位置相對應(yīng)的給定值發(fā)生變化時，使SA能快速并具有良好阻尼特性的變化至新給定之值對應(yīng)之值，同時還應(yīng)使穩(wěn)態(tài)誤差為零，這些要求在s平面上就意味著：4個極點中數(shù)值為零的兩個極點s1,2和一對共軛虛數(shù)極點s3,4應(yīng)移至s平面左半開平面合適的位置上。也就是說，加入調(diào)節(jié)器后，與其相對應(yīng)的4個閉環(huán)極點均具有負實

12、部的合適值。（1）統(tǒng)閉環(huán)極點的配置設(shè)配置的4個閉環(huán)極點 、為 =-0.172+j0.172 =-0.172-j0.172 =-1 =-1閉環(huán)極點分布圖如圖6-10所示。由期望閉環(huán)極點 、求得閉環(huán)特征多項式為 = (6-68) 式中 （6-69）2、系統(tǒng)調(diào)節(jié)器與前置裝置參數(shù)的設(shè)計調(diào)節(jié)器參數(shù)的確定在期望閉環(huán)特征多項式系數(shù)、求出后，可由下式確定調(diào)節(jié)器參數(shù)： （6-70）其中，進一步講式（6-56a）代人（6-71）中又有 （6-71）計算利用式（6-72）和式（6-61），可分別得 （6-72）確定將式（6-72）、式（6-73）和式（6-69）代人式（6-70）,并經(jīng)中間運算后可得 (6-74a)

13、 (6-74b) = =32.133kN (6-74c) =-18.726 (6-74d)五、MATLAB仿真部分1、分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性用特征值法。在MATLAB中輸入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;eig(A)ans = 0 0 0 + 2.2136i 0 - 2.2136i -1.0000 系統(tǒng)的5個開環(huán)特征值不全位于S左平面上，有4個位于虛軸上，所以系統(tǒng)為臨界不穩(wěn)定。也可以采用MATLAB/Simulink構(gòu)造系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng)的仿真模型，如下圖所示。其輸出仿真波形如下圖所示：

14、由上圖可判斷系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。在MATLAB中輸入以下程序，可得原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)：專心-專注-專業(yè)A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;D=0;sys0=ss(A,B,C,D); t=0:0.01:50; y,t,x=step(sys0,t); subplot(5,1,1); plot(t,x(:,1);grid xlabel('t(s)');ylabel('x1(t)'); title('x1')

15、; subplot(5,1,2);plot(t,x(:,2);grid; xlabel('t(s)');ylabel('x2(t)'); title('x2'); subplot(5,1,3); plot(t,x(:,3);grid xlabel('t(s)');ylabel('x3(t)');title('x3') subplot(5,1,4); plot(t,x(:,3);grid xlabel('t(s)');ylabel('x4(t)');title('

16、;x4') subplot(5,1,5); plot(t,x(:,3);grid xlabel('t(s)');ylabel('x5(t)');title('x5')從5個狀態(tài)變量的波形可看出系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2、判斷系統(tǒng)的能控性使用MATLAB判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;0 0 1 0 0;rct=rank(ctrb(A,B)rct = 5根據(jù)判別

17、系統(tǒng)能控性的定理，該系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，所以該系統(tǒng)是能控的。3、采用狀態(tài)反饋進行系統(tǒng)綜合因為系統(tǒng)是能控的，所以，可以通過狀態(tài)反饋來任意配置極點。例如將極點配置在：s1=-0.16-j0.16 s2=-0.16+j0.16 s3,s4,s5=-1。在MATLAB中輸入：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 10-3;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 10-4;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;P=-0.16+0.16i,-0.16-0.16i,-1,-1,-1;K=acker(A,B,P)K = 1.0e+003 *0.0005 0.0048 -1.4207

18、-0.1372 0.0000因此，求出狀態(tài)反饋矩陣為:根據(jù)公式求出輸入變換系數(shù)：在MATLAB中輸入：B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;K=0.5 4.8 -1420.7 -137.2 0.0232;t=C*inv(B*K-A)*Bt = 2得：l=0.5采用MATLAB/Simulink構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型，如下圖所示。當輸入為1時仿真波形如下當輸入為8時：其仿真波形為：在MATLAB中輸入以下程序可得加入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的各狀態(tài)變量階躍響應(yīng)：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0

19、 0 0 0 -1;B=0.5*0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;K=2*0.5 4.8 -1420.7 -137.2 0.0232;D=0;A1=A-B*K;sys0=ss(A1,B,C,D); t=0:0.01:50; y,t,x= step(sys0,t); subplot(5,1,1); plot(t,x(:,1);grid xlabel('t(s)');ylabel('x1(t)'); title('x1'); subplot(5,1,2);plot(t,x(:,2);grid; xlabel('t(s)'

20、);ylabel('x2(t)'); title('x2'); subplot(5,1,3); plot(t,x(:,3);grid xlabel('t(s)');ylabel('x3(t)');title('x3') subplot(5,1,4); plot(t,x(:,3);grid xlabel('t(s)');ylabel('x4(t)');title('x4') subplot(5,1,5); plot(t,x(:,3);grid xlabel('t

21、(s)');ylabel('x5(t)');title('x5')4、判斷系統(tǒng)的能觀性分析系統(tǒng)的能觀性。使用MATLAB，判斷系統(tǒng)的能觀性矩陣是否為滿秩。輸入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;rob=rank(obsv(A,C)rob = 5因為該系統(tǒng)的能觀測性矩陣滿秩，所以該系統(tǒng)是能觀測的。因為系統(tǒng)是能觀測的，所以，可以設(shè)計狀態(tài)觀測器。而系統(tǒng)又是能控的，因此可以通過狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋。

22、5、設(shè)計帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計狀態(tài)觀測器矩陣，使得特征值的實部均為負，且其絕對值要大于狀態(tài)反饋所配置極點的絕對值。通過仿真發(fā)現(xiàn)，這樣才能保證狀態(tài)觀測器有足夠快的收斂速度，才能夠保證使用狀態(tài)觀測器所觀測到的狀態(tài)與原系統(tǒng)的狀態(tài)充分接近。不妨取狀態(tài)觀測器的特征值為：-3-2j，-3+2j,-3,-4,-5。在MATLAB中輸入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 10-3;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 10-4;0 0 0 0 -1;A1=A'C=1 0 0 0 0;C1=C'P=-3+2i,-3-2i,-3,-4,-5;G1=place(A1,

23、C1,P);G=G1'G = 1.0e+004 * 0.0017 0.0110 -0.0005 -0.00049.6970求出狀態(tài)觀測器矩陣為：G=17 110 -5 -4 96970如果采用MATLAB/Simulink構(gòu)造具有狀態(tài)觀測器的橋式吊車小車運動狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型，如下圖所示。當輸入為1時：或者其仿真波形圖如下圖所示：當輸入為8時：其仿真波形圖如下圖所示：帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：由MATLAB可算出：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B*K=

24、0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;-50 -480 13720 -2.32G*C=17 -1 0 0 0;110 0 0 0 0;-5 0 0 0 0;-4 0 0 0 0;96970 0 0 0 0A-G*C+B*K=-20 1 0 0 0;-110 0 -39.2 0 0.001;5 0 0 1 0;4 0 0 -4.9 0.0001;-97020 -480 13720 -3.32在MATLAB中輸入以下程序:A=0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 0

25、0;0 0 -4.9 0 0.0001 0 0 0 0 0;0 0 0 0 -1 -50 -480 13720 -2.32;17 0 0 0 0 -20 1 0 0 0;110 0 0 0 0 -110 0 -40 0 0.001;-5 0 0 0 0 5 0 0 1 0;-4 0 0 0 0 4 0 0 -4.9 0.0001;96970 0 0 0 0 -97020 -480 13720 -3.32;B= 0;0;0;0;50;0;0;0;0;50;C=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;D=0;sys0=ss(A,B,C,D);t=0:0.01:100; y,t,x=step(sys0,t); subplot(5,1,1); plot(t,x(