全等三角形論文

1、用活力舞動(dòng)生命，讓課堂煥發(fā)活力 全等三角形的條件教學(xué)案例黨山中學(xué) 鄔昌玲摘要： “為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展”是新課程實(shí)施的一個(gè)核心理念。要讓這一理念在課堂教學(xué)中成為現(xiàn)實(shí)，教師應(yīng)更新教學(xué)觀念，轉(zhuǎn)變教學(xué)待行為，關(guān)注每一位孩子，關(guān)注他們的心靈、情緒、智慧與體驗(yàn)。讓數(shù)學(xué)課充滿人文色彩，讓課堂煥發(fā)生命活力。關(guān)鍵詞:生命 活力 三角形一、引言“以人為本，以學(xué)生發(fā)展為中心”這是二十一世紀(jì)教育發(fā)展的主旋律，也是當(dāng)前全面推進(jìn)實(shí)施素質(zhì)教育最迫切的要求，尤其是作為實(shí)施素質(zhì)教育主陣地的課堂教學(xué)，更應(yīng)該堅(jiān)守“以人為本，以學(xué)生發(fā)展為中心”的思想，努力為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)勇于提問(wèn)、勇于探索、勇于爭(zhēng)論與相互討論、相互學(xué)習(xí)、相互鼓勵(lì)的良

2、好學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生樹(shù)立起“不唯書(shū)、不唯師、只唯實(shí)”的求真、求是精神，讓課堂煥發(fā)真正的生命活力，蘊(yùn)涵著人文交融的和諧氛圍。曾幾何時(shí)，單調(diào)枯燥幾乎成了數(shù)學(xué)課的代名詞，而今學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的評(píng)價(jià)卻是生動(dòng)有趣、富有挑戰(zhàn)、充滿活力。這歸功于課程改革，它促使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由“傳授知識(shí)”的權(quán)威模式向以“激勵(lì)學(xué)習(xí)”為特色的學(xué)生實(shí)踐為主的教學(xué)轉(zhuǎn)變。教室不再是學(xué)生靜靜聆聽(tīng)老師宣講那些格言般的定理、法則的講堂，而是成為他們活動(dòng)、實(shí)踐、探索的學(xué)習(xí)場(chǎng)所。教師應(yīng)做的不僅是教數(shù)學(xué)，而是提供適宜的課堂，創(chuàng)造適宜的環(huán)境，激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。只有當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。課堂教學(xué)作為師生人生

3、中一段重要的生命經(jīng)歷，沒(méi)有理由不讓它變得豐富多彩，煥發(fā)活力。阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球?！弊屛覀兎謩e給課堂若干個(gè)支點(diǎn)，它也可以促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和動(dòng)力。二、背景新課程已經(jīng)在我國(guó)全面實(shí)施，新課程改革中，要求教師的角色由傳授者轉(zhuǎn)化為促進(jìn)者，由管理者轉(zhuǎn)化為引導(dǎo)者，由居高臨下轉(zhuǎn)向“平等中的首席”。我作為新課程的擁護(hù)者，以積極的心態(tài)嘗試著“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”、“問(wèn)題討論”、“小組合作作學(xué)習(xí)”等教學(xué)法，努力讓課堂生動(dòng)起來(lái)。轟轟烈烈的新課程改革在我校已經(jīng)開(kāi)展了兩年多的時(shí)間，作為數(shù)學(xué)教師，我深入學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，竭力更新教學(xué)教育觀念，從教師是知識(shí)的傳授者向教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者

4、與合作者的角色轉(zhuǎn)變。新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！辈?duì)學(xué)生提出了“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”的培養(yǎng)目標(biāo)。因此，在本學(xué)期新課程教學(xué)實(shí)踐中，我努力去追求和實(shí)踐這種目標(biāo)，把課堂還給學(xué)生，給學(xué)生多留點(diǎn)空間，激發(fā)學(xué)生的生命活力。全等三角形的條件是新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）中第十三章全等三角形的第二節(jié)內(nèi)容，教材中共有8個(gè)探究，常規(guī)的教材處理是分4課時(shí)完成：第1課時(shí)是“SSS”，第2課時(shí)是“SAS”，第3課時(shí)是“ASA”、“

5、AAS”，第4課時(shí)是“HL”，教材的這種編排很容易讓老師和學(xué)生接受，教師教起來(lái)也順手，學(xué)生聽(tīng)課也不費(fèi)力，只要能聽(tīng)懂、記住就行，似乎是兩全其美的事。但在備課時(shí)，我不禁思考：如果這樣按部就班的去上課，學(xué)生當(dāng)然可以順著教師的思路一個(gè)個(gè)下來(lái)學(xué)會(huì)這幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法，但對(duì)于為什么需要三個(gè)條件，如何去選擇條件，如何去驗(yàn)證所選擇的條件是否可行等方面可能不甚了解，如果長(zhǎng)此下去，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)豈非就成了空談？新課程的教學(xué)理念又體現(xiàn)在哪里？于是，我開(kāi)始深入挖掘教材，決定創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生充分發(fā)展的時(shí)間和空間，讓學(xué)生的生命潛能和創(chuàng)新精神在豐富多樣的自主學(xué)習(xí)中獲得充分的釋放，使學(xué)生真正成為學(xué)

6、習(xí)的主人。三、問(wèn)題的解決1、營(yíng)造和諧氛圍數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！?作為數(shù)學(xué)教師要注意從過(guò)去的課堂統(tǒng)領(lǐng)者角色向?qū)W生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者角色轉(zhuǎn)變。在課堂中，教師要努力營(yíng)造和諧、愉悅、寬松的課堂氛圍。教師要走下講臺(tái)，“蹲”下身來(lái)參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。課前準(zhǔn)備讓學(xué)生四人一組，每組準(zhǔn)備好剪刀、三角板、圓規(guī)等學(xué)具。教學(xué)片段片段一師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的概念和性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回憶全等三角形有哪些性質(zhì)？生1：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。CBAFDE師：（在黑板上畫(huà)出兩個(gè)三角形）用幾何語(yǔ)言如何表示？生1： ABCDEF AB=DE，AC=DF，BC=

7、EF，A=D，B=E，C=F師：要判定兩個(gè)三角形全等需要幾個(gè)條件呢？生2：（迅速地）需要六個(gè)條件，三條邊和三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。師：（微笑地肯定）如果三條邊和三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，確實(shí)能判定兩個(gè)三角形全等，但是否必須滿足六個(gè)條件才能判定兩個(gè)三角形全等呢？生3：老師，我認(rèn)為有可能用不著六個(gè)條件都成立。師：你認(rèn)為需要滿足幾個(gè)條件？生3：（不確定地）可能少于六個(gè)條件吧，我還不知道。師：（鼓勵(lì)）你想得很好。你們知道科學(xué)家的發(fā)明是怎么得出來(lái)的嗎？就是像這位同學(xué)這樣想出來(lái)的。其實(shí)，發(fā)明和創(chuàng)造并不是科學(xué)家的專(zhuān)利，我們?nèi)绻趯W(xué)習(xí)中敢想，敢做，我相信我們也會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，有所發(fā)明?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下，要判定兩個(gè)三角

8、形全等至少需要幾個(gè)條件？（小組討論，合作交流）師：哪一組能說(shuō)一說(shuō)？生4：我們組認(rèn)為起碼要三個(gè)條件。生5：（迅速站起來(lái)）我覺(jué)得需要四個(gè)條件。生6：我看兩個(gè)條件就夠了。生4：（反駁）兩個(gè)條件不夠！師：為什么兩個(gè)條件不夠？你能說(shuō)說(shuō)你的理由嗎？生4：當(dāng)然，我可以畫(huà)出反例。（教師示意生4在黑板上畫(huà)圖，并要求他對(duì)同學(xué)們進(jìn)行說(shuō)明。）生4：（邊說(shuō)邊畫(huà)）如果兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，我可以畫(huà)兩個(gè)形狀一樣，但大小不一樣的三角形。如果兩條邊對(duì)應(yīng)相等，我可以先讓兩個(gè)三角形的兩條邊相等，再讓它們之間的角一個(gè)大點(diǎn)，一個(gè)小點(diǎn)，也不會(huì)全等。如果一個(gè)角一條邊對(duì)應(yīng)相等，我可以把其他邊畫(huà)得不相等，這樣兩個(gè)三角形也不會(huì)全等。一個(gè)角和一條邊相等

9、兩條邊相等兩個(gè)角相等（班級(jí)里馬上響起了如雷的掌聲。）師：（激動(dòng)地）這位同學(xué)講得實(shí)在是太好了！既然兩個(gè)條件不能判定兩個(gè)三角形全等，那么三個(gè)條件夠不夠呢？如果夠，需要怎么樣的條件？如果不夠，你能舉出一個(gè)反例嗎？大家再討論一下，我相信集體的智慧是無(wú)窮的。（學(xué)生開(kāi)始熱烈的討論，有畫(huà)圖的，有剪三角形的，教師巡視，并不時(shí)地參與到學(xué)生中和他們一起思考、討論，再進(jìn)行點(diǎn)撥。）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？生7：（自豪地）我認(rèn)為滿足三個(gè)條件，就可以說(shuō)明兩個(gè)三角形全等了。剛才討論的時(shí)候，我們小組讓兩個(gè)三角形的三條邊都對(duì)應(yīng)相等，發(fā)現(xiàn)畫(huà)起來(lái)的兩個(gè)三角形全等的。2、促進(jìn)探究學(xué)習(xí)在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師把教學(xué)過(guò)程當(dāng)作單向傳遞信息的過(guò)程

10、，把自已當(dāng)成知識(shí)的搬運(yùn)工，把學(xué)生當(dāng)作待灌裝的“容器”，讓學(xué)生通過(guò)大量的機(jī)械訓(xùn)練，死記硬背地把知識(shí)“吞進(jìn)肚里”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生缺乏自己的感悟和體驗(yàn)，沒(méi)有美好的情感和自主的發(fā)展。真正意義上的學(xué)習(xí)不是對(duì)輸入信息的被動(dòng)記錄的過(guò)程，而是主動(dòng)建構(gòu)、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程。以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的富有個(gè)性的學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，在這個(gè)過(guò)程中，我們應(yīng)該給學(xué)生提供足夠的探究時(shí)空。片段二師：同學(xué)們剛才認(rèn)真的操作、仔細(xì)的觀察加深了我們猜想的可信度。但舉例有限，而k的取值卻無(wú)限，那么我們能否運(yùn)用已有的知識(shí)加以說(shuō)明呢？教師在投影片上出示：如圖，在和中，如果A=A，試說(shuō)明： 師：下面就讓我們沿著問(wèn)題的路

11、標(biāo)，向成功邁進(jìn)吧！教師出示問(wèn)題1：?jiǎn)栴}1：如何在ABC中構(gòu)造出一個(gè)與ABC相似的三角形？（學(xué)生思考）生：作BC邊的平行線.（學(xué)生根據(jù)上一節(jié)的內(nèi)容很容易想到）師：非常棒！在AB邊上任找一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交AC于點(diǎn).根據(jù)上節(jié)課的知識(shí)，我們可以知道與ABC相似. 師：像這樣的三角形有多少個(gè)？生：無(wú)數(shù)個(gè).教師出示問(wèn)題2： 問(wèn)題2：點(diǎn)在什么位置時(shí)，所構(gòu)造的可能與全等？（學(xué)生思考） 生：時(shí). 教師出示下圖： 師：假如和全等，而又和相似.那么就和相似. 師：和全等已經(jīng)有什么條件了？ 生：，. 師：還需要什么條件？ 生：或或 師：我們不妨從邊入手.教師出示問(wèn)題3：?jiǎn)栴}3：如何說(shuō)明（學(xué)生思考、討論）生： 因?yàn)?所以

12、 又因?yàn)椋?所以 師：剛才嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，再次說(shuō)明了猜想的正確性.師：請(qǐng)同學(xué)們用自己的語(yǔ)言總結(jié)出我們今天的發(fā)現(xiàn).（學(xué)生積極發(fā)言，通過(guò)前面的研究，基本都可以能說(shuō)對(duì)）3、給學(xué)生自主探索的空間 學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)是一個(gè)接受的過(guò)程，更是再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過(guò)程。教學(xué)時(shí)我們應(yīng)該給學(xué)生留下一個(gè)思維的空間，一個(gè)可以展示自己的空間。學(xué)生在這個(gè)廣闊的空間交流情感，碰撞出創(chuàng)造的火花。新教材總會(huì)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，放手給學(xué)生自己探索。片段三師：你怎么知道就全等的？生7：看出來(lái)的，形狀和大小都差不多。師：（微笑）觀察確實(shí)是一種不錯(cuò)的方法，但你可以找到一種更有說(shuō)服力的方法，比如用剪刀把兩個(gè)三角形剪下來(lái)，看看它們是否重合？生8：老師，我覺(jué)得

13、三個(gè)條件不夠，剛才我讓兩個(gè)三角形的三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，卻發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形不全等。三個(gè)角都相等師：（驚喜地）你的發(fā)現(xiàn)真是太棒了！這說(shuō)明滿足三個(gè)條件也不一定能判定兩個(gè)三角形全等，現(xiàn)在我很想知道，怎么樣的三個(gè)條件可以判定兩個(gè)三角形全等，怎么樣的三個(gè)條件不能判定兩個(gè)三角形全等？生9：（迫不及待地）我們找的兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等可以判定兩個(gè)三角形全等。生10：我覺(jué)得兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等也可以判定兩個(gè)三角形全等。師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了很多的方法來(lái)說(shuō)明兩個(gè)三角形全等，但是不是正確的，還有待我們?nèi)ヲ?yàn)證，由于時(shí)間關(guān)系，我們先完成剛才同學(xué)提到的三條邊對(duì)應(yīng)相等這三個(gè)條件，看看是否真的可行，至于其他的方法，同學(xué)們可以在課后

14、進(jìn)行探究。今天大家的敢想敢說(shuō)敢做的精神都值得表?yè)P(yáng)。（教室里的熱烈氣氛一直持續(xù)著，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性被最大限度的激發(fā)出來(lái)了。）四、反思1、給學(xué)生多一點(diǎn)說(shuō)話空間在以往的課堂上，有一種認(rèn)識(shí)，認(rèn)為教師講的內(nèi)容越多，就說(shuō)明學(xué)生學(xué)的越多，所以課堂上教師不停地“講”，學(xué)生被動(dòng)地“聽(tīng)”，學(xué)生成了教師灌輸知識(shí)的容器，成了“復(fù)制”知識(shí)的工具，這樣培養(yǎng)出的學(xué)生沒(méi)有個(gè)性，沒(méi)有創(chuàng)新精神。因此，要想培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的學(xué)生，教師必須把課堂還給學(xué)生，多給學(xué)生“說(shuō)”的空間，教師要“講”得少一點(diǎn)，學(xué)生“說(shuō)”得多一點(diǎn)；教師要蹲下身子，傾聽(tīng)學(xué)生“說(shuō)”，鼓勵(lì)學(xué)生“說(shuō)”，使學(xué)生從不會(huì)說(shuō)、不敢說(shuō)到想說(shuō)、敢說(shuō)、會(huì)說(shuō)。在本節(jié)課

15、中，當(dāng)一個(gè)學(xué)生說(shuō)“兩個(gè)條件不能判定兩個(gè)三角形全等”時(shí)，我不僅鼓勵(lì)他到黑板上畫(huà)，還鼓勵(lì)他說(shuō)出他的想法，這樣給學(xué)生留下更多說(shuō)的余地，讓學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)。2、給學(xué)生多一點(diǎn)探究空間荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有效的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)不斷創(chuàng)造自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去實(shí)踐，去動(dòng)手操作，去觀察分析，去合作交流，去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。人人經(jīng)歷數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過(guò)程，人人體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并體驗(yàn)

16、到成功的喜悅。在這節(jié)課中，我對(duì)教材的設(shè)計(jì)作了較大的處理，并沒(méi)有按照教材中先“探究1”再“探究2”的順序來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，而是給學(xué)生提供了更開(kāi)放的一個(gè)探究活動(dòng)，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究、猜想、驗(yàn)證、想象和創(chuàng)新。事實(shí)上，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造比我想象的要更好，他們不僅解決了教材中“探究1”提到的“如果兩個(gè)三角形滿足一個(gè)條件或兩個(gè)條件，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？”的問(wèn)題，也同時(shí)完成了教材中的“探究2”和“探究7”，更令人驚喜的是，有不少同學(xué)也想到了下面還要學(xué)習(xí)的“探究3”、“探究5”。整個(gè)教學(xué)過(guò)程就由于我少了點(diǎn)設(shè)計(jì)，多了點(diǎn)空間，就讓學(xué)生的創(chuàng)新精神獲得充分的發(fā)展，能力得到充分的提高。3、給學(xué)生多一點(diǎn)創(chuàng)新空間我們知道，學(xué)生在尋找解決問(wèn)題的策略的過(guò)程中，既有常規(guī)的思考，也會(huì)有超常規(guī)的想法，此時(shí)，教師要及時(shí)引導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)學(xué)生獨(dú)特的、新穎的想法，給學(xué)生留足創(chuàng)新的時(shí)間和空間，讓學(xué)生盡情地想象和思考，讓學(xué)生把創(chuàng)新的潛能充分釋放出來(lái)。所以，在經(jīng)過(guò)自主探究后，有的學(xué)生找了“三