概率計算方法(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率計算方法 在新課標(biāo)實施以來，中考數(shù)學(xué)試題中加大了統(tǒng)計與概率部分的考查，體現(xiàn)了“學(xué)以致用”這一理念. 計算簡單事件發(fā)生的概率是重點，現(xiàn)對概率計算方法闡述如下:一.公式法P(隨機事件)=.其中P(必然事件)=1,P（不可能事件）=0；0<P(隨機事件)<1.例1 (07河北)圖1中每一個標(biāo)有數(shù)字的方塊均是可以翻動的木牌，其中只有兩塊木牌的背面貼有中獎標(biāo)志，則隨機翻動一塊木牌中獎的概率為_解析: 本題考查用公式法求概率,在隨機翻動木牌過程中，一共有6種可能的翻牌結(jié)果,其中有2種為中獎,所以P(中獎)=. 說明: 本題采用了一種較為有趣的試題背景，重在考查學(xué)生

2、對概率模型的理解、以及對隨機事件發(fā)生概率值的計算. 二.面積法例2 如圖2是地板格的一部分，一只蟋蟀在該地板格上跳來跳去，如果它隨意停留在某一個地方，則它停留在陰影部分的概率是_.解析：因為四塊地板的面積各不相同，故應(yīng)分別求出陰影部分的面積為2×1+2×3=8，總面積為：2×1+2×2+2×3+1×5=17，面積之比即為所求概率. 所以P(隨意停留在陰影部分)= .評注:幾何概型也就是概率的大小與面積大小有關(guān),事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成的圖形面積除以所有可能結(jié)果組成的圖形的面積.三.樹形圖法 例3 不透明的口袋里裝有白

3、、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為.（1）試求袋中藍球的個數(shù).（2）第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖法，求兩次摸到都是白球的概率.解析：設(shè)藍球個數(shù)為x個 . 由題意得 x=1 答：藍球有1個 （2）樹狀圖如下： 兩次摸到都是白球的概率 =. 說明:解有關(guān)的概率問題首先弄清：需要關(guān)注的是發(fā)生哪個或哪些結(jié)果.無論哪種都是機會均等的. 本題是考查用樹狀圖來求概率的方法,這種方法比較直觀,把所有可能的結(jié)果都一一羅列出來,便于計算結(jié)果.四.列表法例4 (07山西)如圖3，有四張編號為1，2，3，4的卡片

4、，卡片的背面完全相同現(xiàn)將它們攪勻并正面朝下放置在桌面上（1）從中隨機抽取一張，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）從四張卡片中隨機抽取一張貼在如圖4所示的大頭娃娃的左眼處，然后再隨機抽取一張貼在大頭娃娃的右眼處，用樹狀圖或列表法求貼法正確的概率解析:(1)所求概率是(2)解法一(樹形圖):1共有12種可能的結(jié)果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有兩種結(jié)果(1,2)和(2,1)是符合條件的,所以貼法正確的概率是解法二(列表法):11共有12種可能的結(jié)果(1,2

5、), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有兩種結(jié)果(1,2)和(2,1)是符合條件的,所以貼法正確的概率是評注:本題考查學(xué)生對用樹狀圖或列表法求概率的掌握情況,用樹狀圖法或列表法列舉出的結(jié)果一目了然,當(dāng)事件要經(jīng)過多次步驟（三步以上)完成時,用這兩種方法求事件的概率很有效.概率計算一個20面體,每個面都是等邊三角形,如果截去所有的頂角,它將成為多少面體?共有多少個頂點？共有多少條棱？ 4面體將由4面變成8面；由4個頂點變成12個頂點；由6條棱變成18條棱。 6面體將由6面變

6、成14面；由8個頂點變成32個頂點；由12條棱變成36條棱。 面：20+12=32 頂點12變12×3=36 棱：30變12×3+30=66 上面的計算方法不對吧，參考以下計算： 面體頂點條棱42*（4-2）=43*（4-2）=652*（5-2）=63*（5-2）=962*（6-2）=83*（6-2）=1272*（7-2）=103*（7-2）=1582*（8-2）=123*（8-2）=18n2*（n-2）3*（n-2）202*（20-2）=363*（20-2）=54每截去一個頂角（頂角數(shù)量=頂點數(shù)量），增加一個面； 一個20面體截去所有頂角（頂角數(shù)量=頂點數(shù)量），即增加36

7、個面； 面體頂點條棱20+36=562*（56-2）=1083*（56-2）=162全概率公式 即例已如某事件A是有B,C,D三種因素造成的，求這一事件發(fā)生的概率 p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D) 其中p(A/B)叫條件概率，即：在B發(fā)生的情況下，A發(fā)生的概率 柏努力公式 是用以求某事件已經(jīng)發(fā)生，求其是哪種因素的概率造成的 好以上例中已知A事件發(fā)生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同樣也求 古典概型 P（A）=A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù) 幾何概型 P(A)=A面積/總的面積 條件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(

8、AB)/P(B)=AB包含的基本事件數(shù)/B包含的基本事件數(shù) 相對獨立事件 P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A發(fā)生與事件B的發(fā)生沒有關(guān)系 獨立重復(fù)事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：概率計算 二. 重點、難點：1. 古典概型    2. A、B互斥，則3. A的對立事件，4. A、B獨立，則 【典型例題】例1 從5雙不同的鞋中任取四只，求至少配成一雙的概率。 例2 4封不同的信，隨機投入3個信箱，試求三個信箱均不空的概率。    例3 某袋中有大小

9、相同的紅球2個，白球4個。（1）甲每次取一個不放回，恰在第k次取得紅球的概率。     （2）甲一次取兩個同色的概率。     （3）甲每次取一個不放回，在第三次首次取到紅球的概率。      例4 從52張撲克牌中任取5張。（1）5張同花的概率；（2）5張順子的概率；（3）5張同花順的概率；（4）5張中有四張點數(shù)相同的概率；（5）5張中有花色齊全的概率。解：（1）（2）（3）（4）（5） 例5 （1）擲一枚骰子三次之和為10的概率。解：有序，所有可能滿足

10、條件 （2）擲三枚骰子，三枚骰子之和為10的概率。  同上 例6 10個外表相同的小球，其中8個為a克，2個為b克，現(xiàn)從10球中取3個放在一端，再從余下的7個中取3個放在另一端，則天平平衡的概率是多少？解：總數(shù)平衡：            例7 有三個電器件T1、T2、T3正常工作的概率分別為0.7，0.8，0.9，將其中某兩個并聯(lián)后再與第三個串聯(lián)，求使電路不發(fā)生故障的概率最大值。A. T1T2并聯(lián)   B. T2T3并聯(lián)    C.

11、T1T3并聯(lián)       T1T2并聯(lián)，再與T3串聯(lián)，不發(fā)生故障概率最大。 例8 某射擊手，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.8，他連續(xù)射擊三次。（1）全部擊中的概率（2）擊中目標(biāo)的概率（3）恰有一次擊中目標(biāo)的概率解：三次射擊擊中的事件依次為A1、A2、A3（1）（2）均不擊中（3） 例9 如圖所示，為某電路圖方框內(nèi)數(shù)字表示該處元件燒斷的概率，假設(shè)各元件正常工作，相互獨立，求接入電路后，電路導(dǎo)通的概率。     例10 設(shè)甲、乙、丙三人射擊目標(biāo)擊中的概率分別為0.7，0.6，0.5，三人各向目標(biāo)射擊一

12、次。（1）至少有1人命中的概率；（2）恰有2人命中的概率。解：（1）（2）  例11 一汽車前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈的概率為，假定汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止。求停車時最多已通過3個路口的概率。解：             例12 現(xiàn)有個可靠度為P（）的電子元件其接入方式如圖    試判斷哪一種更可靠解：       &#

13、160;                                        令， 方式更可靠 【模擬試題】 1. 從數(shù)字1，2，3，4，5中隨機抽取3個數(shù)（允許重復(fù)）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和為9的概率是（ 

14、60;  ）    A.     B.     C.     D. 2. 從1，2，9過九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)和為偶數(shù)的概率是（    ）    A.     B.     C.     D. 3. 某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)

15、參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為（    ）    A.     B.     C.     D. 4. 已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為（

16、    ）    A.     B.     C.     D. 5. 某班委會由4名男生與3名女生組成現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有一名女生當(dāng)選的概率是（    ）    A.     B.     C.     D. 6. 口袋

17、內(nèi)裝有10個相同的球，其中5個標(biāo)有0，5個標(biāo)有1，若從換出5個球，五個球數(shù)字之和小于2或大于3的概率是（    ）A. ，         B. ，    C. ，    D. ，7. 從1、2、39中任取2數(shù)。（1）均為奇數(shù)的概率？（2）和為偶數(shù)的概率？（3）積為偶數(shù)的概率？8. a、b、c，任取滿足條件的一組a、b、c，恰成等差數(shù)列的概率是多少？9. 甲、乙進行乒乓球比賽，已知每局甲獲勝概率為0.6，乙獲勝概率為0.4，比賽可采用三

18、局二勝制，或五局三勝制。試問哪一種制度下，甲獲勝的可能性大。 概率計算公式罐中有12粒圍棋子，其中8粒白子，4粒黑子，從中任取3粒，求取到的都是白子的概率是多少？12粒圍棋子從中任取3粒的總數(shù)是C(12,3)取到3粒的都是白子的情況是C(8,3)概率     C(8,3)P=14/55      C(12,3)附：排列、組合公式排列：從n個不同的元素中取m(mn)個元素，按照一定的順序排成一排，叫做從n個不同的元素中取m個元素的排列。排列數(shù)：從n個不同的元素中取m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記為Anm排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.(n-m+1)