《弧長(zhǎng)與扇形面積》word版

1、弧長(zhǎng)與扇形面積一選擇題1（2013蘭州，14，3分）圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（）A3cm B6cm C9cm D12cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求得母線長(zhǎng)解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：6cm，設(shè)母線長(zhǎng)是l，則l=6，解得：l=6故選B點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)2（2013·泰安，18，3分）如圖，AB，CD是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)

2、，若O的半徑為2，則陰影部分的面積為（）A8 B4 C44 D44考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；圓與圓的位置關(guān)系分析：首先根據(jù)已知得出正方形內(nèi)空白面積，進(jìn)而得出扇形COB中兩空白面積相等，進(jìn)而得出陰影部分面積解答：解：如圖所示：可得正方形EFMN，邊長(zhǎng)為2，正方形中兩部分陰影面積為：4，正方形內(nèi)空白面積為：42（4）24，O的半徑為2，O1，O2，O3，O4的半徑為1，小圓的面積為：×12，扇形COB的面積為：，扇形COB中兩空白面積相等，陰影部分的面積為：×222（24）8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積公式以及正方形面積公式，根據(jù)已知得出空白面積是解題關(guān)鍵3（2013東營(yíng)，8，3

3、分）如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)a為半徑畫弧，形成樹(shù)葉形（陰影部分）圖案，則樹(shù)葉形圖案的周長(zhǎng)為（ ）（第8題圖）ABCDA B C D 答案：A解析：由題意得，樹(shù)葉形圖案的周長(zhǎng)為兩條相等的弧長(zhǎng)，所以其周長(zhǎng)為4.（2013山西，1，2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ B ）ABCD【答案】B【解析】扇形BEF的面積為：S1=，菱形ABCD的面積為SABCD=，如右圖，連結(jié)BD，易證：BDPBCQ，所以，BCQ與BAP的面積之和為BAD的面積為：，因?yàn)樗倪呅蜝PDQ

4、的面積為，陰影部分的面積為：5.（2013四川遂寧，8，4分）用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A2cmB1.5cmCcmD1cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2r=，解得：r=1cm故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)6.（2013山西，1，2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60°，A

5、B=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ B ）ABCD【答案】B【解析】扇形BEF的面積為：S1=，菱形ABCD的面積為SABCD=，如右圖，連結(jié)BD，易證：BDPBCQ，所以，BCQ與BAP的面積之和為BAD的面積為：，因?yàn)樗倪呅蜝PDQ的面積為，陰影部分的面積為：7.（2013四川遂寧，8，4分）用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A2cmB1.5cmCcmD1cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)

6、圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2r=，解得：r=1cm故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)8（2013河北省，14，3分）如圖7，AB是O的直徑，弦CDAB，C = 30°，CD = 2.則S陰影= AB2C錯(cuò)誤！未指定書簽。 D答案：D解析：AOD2C60°，可證：EACEOD，因此陰影部分的面積就是扇形AOD的面積，半徑OD2，S扇形AOD9. （2013嘉興4分）如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面為了獲得較佳視覺(jué)效果

7、，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45°，則“蘑菇罐頭”字樣的長(zhǎng)度為（）AcmBcmCcmD7cm【答案】B【解析】字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45°，此弧所對(duì)的圓心角為90°，由題意可得，R=cm，則“蘑菇罐頭”字樣的長(zhǎng)=【方法指導(dǎo)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圓心角，及半徑，要求熟練記憶弧長(zhǎng)的計(jì)算公式10. 2013紹興4分）若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）A90°B120°C150°D180°【答案】D【解析】設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長(zhǎng)是2

8、r，底面周長(zhǎng)是2r，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是n°，則=2r，解得：n=180【方法指導(dǎo)】正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)11（2013山東德州，10，3分）如圖，扇形AOB的半徑為1，AOB900，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A、B、C、D、【答案】C【解析】扇形AOB的半徑為1，AOB900，在ABO中，AB=，. .=.故選C.【方法指導(dǎo)】本題考查與圓有關(guān)計(jì)算.計(jì)算組合體中陰影部分面積，需要觀察好所求陰影部分與相關(guān)圖形的面積和差.【易錯(cuò)警示】本問(wèn)題中需要注意半圓面積

9、而不是圓的面積，這里容易計(jì)算出錯(cuò).12(2013浙江湖州,7,3分)在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（ ）A4 B3 C D2【答案】B【解析】圓錐的母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積=，故選B。【方法指導(dǎo)】此題主要考查了圓錐的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式：；首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線的長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積為，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可13(2013湖北荊門，8，3分)若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關(guān)系是( )Al2r Bl3r Clr Dl【答案】A【解析】圓錐的母線是側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的半徑側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的

10、弧長(zhǎng)圓錐底面圓的周長(zhǎng)，·2l2r即l2r選A【方法指導(dǎo)】把圓錐的側(cè)面展開(kāi)為扇形后，有以下幾個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐母線對(duì)應(yīng)扇形的半徑；(2)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)扇形的弧長(zhǎng)；(3)圓錐的側(cè)面積對(duì)應(yīng)扇形的面積根據(jù)以上對(duì)應(yīng)關(guān)系以及弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式等即可解決這類問(wèn)題二填空題1（2013廣東珠海，8，4分）若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，地面半徑為3cm，則它的測(cè)面展開(kāi)圖的面積為15cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：先計(jì)算出圓錐底面圓的周長(zhǎng)2×3，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可

11、解答：解：圓錐的測(cè)面展開(kāi)圖的面積=×2×3×5=15（cm2）故答案為15點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)也考查了扇形的面積公式2（2013貴州畢節(jié)，19，5分）已知圓錐的底面半徑是2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是10 cm3（結(jié)果保留）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：圓錐的側(cè)面積=2×2×5÷2=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的

12、計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)3（2013湖北孝感，16，3分）用半徑為10cm，圓心角為216°的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為8cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式和扇形的弧長(zhǎng)公式解答解答：解：如圖：圓的周長(zhǎng)即為扇形的弧長(zhǎng)，列出關(guān)系式解答：=2x，又n=216，r=10，（216××10）÷180=2x，解得x=6，h=8故答案為：8cm點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，先畫出圖形，建立起圓錐底邊周長(zhǎng)和扇形弧長(zhǎng)的關(guān)系式，即可解答4 （2013湖南郴州，16，3分）圓錐的側(cè)面積為6cm2，底面圓的半徑為2cm，

13、則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為3cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑是2cm，則底面周長(zhǎng)=4，側(cè)面積=2R=6，R=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解比較基礎(chǔ)，重點(diǎn)是掌握公式5 （2013湖南婁底，17，4分）一圓錐的底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)2cm，則該圓錐的側(cè)面積為2cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：圓錐的側(cè)面積=2×1×2÷2=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)

14、算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)6（2013湖南張家界，11，3分）如圖，A、B、C兩兩外切，它們的半徑都是a，順次連接三個(gè)圓心，則圖中陰影部分的面積是考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及扇形面積公式直接求出即可解答：解：A、B、C兩兩外切，它們的半徑都是a，陰影部分的面積是：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積求法，根據(jù)已知得出扇形圓心角的和是解題關(guān)鍵7（2013徐州，17，3分）已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為10cm，則扇形的半徑為cm考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算分析：運(yùn)用弧長(zhǎng)計(jì)算公式，將其變形即可

15、求出扇形的半徑解答：解：扇形的弧長(zhǎng)公式是L，解得r15點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式的變形，難度不大，計(jì)算應(yīng)認(rèn)真8（2013·聊城，14，3分）已知一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為 cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：首先利用扇形的弧長(zhǎng)公式求得扇形的弧長(zhǎng)，然后利用圓的周長(zhǎng)公式即可求解解答：解：扇形的弧長(zhǎng)是：50cm，設(shè)底面半徑是rcm，則2r50，解得：r25故答案是：25點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)9.（2

16、013陜西，16，3分）如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G、H兩點(diǎn)，若O的半徑為7，CABCGHEF第16題圖則GE+FH的最大值為 考點(diǎn)：此題一般考查的是與圓有關(guān)的計(jì)算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)。解析：本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問(wèn)題。連接OA，OB，因?yàn)锳CB=30°，所以AOB=60°，所以O(shè)A=OB=AB=7，因?yàn)镋、F中AC、BC的中點(diǎn)，所以EF=3.5，因?yàn)镚E+FH=GHEF，要使GE+FH最大，

17、而EF為定值，所以GH取最大值時(shí)GE+FH有最大值，所以當(dāng)GH為直徑時(shí)，GE+FH的最大值為14-3.5=10.510.（2013四川巴中，16，3分）底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的側(cè)面積等于2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半依此公式計(jì)算即可解決問(wèn)題解答：解：圓錐的側(cè)面積=2×2÷2=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵11.（2013四川內(nèi)江，23，6分）如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，則正六邊形的

18、中心O運(yùn)動(dòng)的路程為4cm考點(diǎn)：正多邊形和圓；弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60°，然后計(jì)算出弧長(zhǎng)，最后乘以六即可得到答案解答：解：根據(jù)題意得：每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，運(yùn)動(dòng)的路徑為：=；從圖1運(yùn)動(dòng)到圖2共重復(fù)進(jìn)行了六次上述的移動(dòng)，正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程6×=4cm故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓的、弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清正六邊形的中心運(yùn)動(dòng)的路徑12.（2013四川遂寧，14，4分）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在5

19、×5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，且點(diǎn)A、C仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積約是7.2（3.14，結(jié)果精確到0.1）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：扇形BAB'的面積減去BB'C'的面積即可得出陰影部分的面積解答：解：由題意可得，AB=BB'=，ABB'=90°，S扇形BAB'=，SBB'C'=BC'×B'C'=3，則S陰影=S扇形BAB'SBB'C'=37.2故答案為：7.2點(diǎn)評(píng)：

20、本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是求出扇形的半徑，及陰影部分面積的表達(dá)式13（2013貴州省六盤水，18，4分）把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，按上述方法經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為，經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：為了便于標(biāo)注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉(zhuǎn)后向右稍微平移一點(diǎn)，作出前

21、幾次旋轉(zhuǎn)后的圖形，點(diǎn)O的第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形，第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形，第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形；根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；求出61次旋轉(zhuǎn)中有幾個(gè)4次，然后根據(jù)以上的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解解答：解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動(dòng)一點(diǎn)，第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為=；第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為=；第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方

22、形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為=；第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O沒(méi)有移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同，因此4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為+=；61÷4=151，經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長(zhǎng)，即×15+=故答案分別是：；點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，讀懂題意，并根據(jù)題意作出圖形更形象直觀，且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn)14（2013貴州省黔西南州，19，3分）如圖，一扇形紙片，圓心角AOB為120°，弦AB的長(zhǎng)為cm，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為cm考點(diǎn)

23、：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形先求出扇形的半徑，再求扇形的弧長(zhǎng)，利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系求底面半徑解答：解：設(shè)扇形OAB的半徑為R，底面圓的半徑為r，則R2=（）2+，解得R=2cm，扇形的弧長(zhǎng)=2r，解得，r=cm故答案為cm點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解15（2013河南省，12，3分）已知扇形的半徑為4，圓心角為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)是 【解析】有

24、扇形的弧長(zhǎng)公式可得：弧長(zhǎng)【答案】16（2013黑龍江省哈爾濱市，16）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是36 cm2，母線長(zhǎng)是12cm，則這個(gè)圓錐的底面直徑是 cm考點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積分析：本題考查圓錐形側(cè)面積公式，直接代入公式即可.掌握?qǐng)A錐形側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵解答：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，則底面周長(zhǎng)=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR，由題知側(cè)面積36=r12，所以r =3，底面直徑是617（2013湖北省十堰市，1，3分）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當(dāng)r2時(shí)，S的取值范圍是1S考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)

25、分析：首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，分析其增減性；然后根據(jù)r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍解答：解：如右圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，易知G為BC的中點(diǎn)，CG=1在RtCDG中，由勾股定理得：DG=設(shè)DCG=，則由題意可得：S=2（S扇形CDESCDG）=2（×1×）=，S=當(dāng)r增大時(shí)，DCG=隨之增大，故S隨r的增大而增大當(dāng)r=時(shí)，DG=1，CG=1，故=45°，S=1；若r=2，則DG=，CG=1，故=60°，S=S的取值范圍是：1S故答案為：1S點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)解題關(guān)鍵是求

26、出S的函數(shù)表達(dá)式，并分析其增減性18. （2013杭州4分）四邊形ABCD是直角梯形，ABCD，ABBC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分別繞直線AB，CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S1，S2，則|S1S2|= （平方單位）19（2013山東菏澤，10，3分）在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)為_(kāi).（結(jié)果保留）【答案】.【解析】由弧長(zhǎng)公式得=. 【方法指導(dǎo)】注意理解弧長(zhǎng)公式中，n表示弧所對(duì)的圓心角、r表半徑.【易錯(cuò)提示】利用公式計(jì)算時(shí)n不帶單位.2（2013山東日照，16，4分）如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正

27、好與對(duì)邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_(kāi).【答案】【解析】由題意得AD=6,DC=3,C=90°,可得CAD=30°。所以得到A D A=30°.所以陰影部分的面積=【方法指導(dǎo)】本題考查求陰影部分的面積，通常經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化思想把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或是差的問(wèn)題。20（2013四川涼山州，16，4分）如圖，在中，兩等圓、外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為 。【答案】. 【解析】. 中，由勾股定理可得AB=10.由圖形可得兩個(gè)扇形的面積和為半徑為5,圓心角為

28、90度的扇形的面積.即.【方法指導(dǎo)】本題考查求陰影部分的面積.在求陰影部分的面積時(shí)一般用轉(zhuǎn)化思想把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積的和或差的問(wèn)題.21（2013重慶，16，4分）如圖，一個(gè)圓心角為90°的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）OAB（第16題圖）【答案】2【解析】解：S扇，SAOBOA·OB×2×22陰影部分的面積S扇SAOB2【方法指導(dǎo)】本題考查了扇形的面積、三角形的面積的求法，正確掌握扇形面積公式和三角形的面積公式是解題關(guān)鍵計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，一般要注意把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為三角形、正方形、圓或扇形等規(guī)則

29、圖形的面積的和（或差），然后求解【易錯(cuò)警示】不能熟練記憶扇形面積公式，或者混淆扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式，是導(dǎo)致計(jì)算扇形而出錯(cuò)的主要原因22（2013四川瀘州，15，4分）如圖，從半徑為9的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為 【答案】【解析】首先求得扇形的弧長(zhǎng)12cm，即圓錐的底面周長(zhǎng)，則求得底面半徑6cm，然后利用勾股定理求得圓錐的高【方法指導(dǎo)】正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)23. （2013廣東省，16，4分）如題16圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1

30、，則圖中陰影部分面積的和是 （結(jié)果保留）【答案】.【解析】圖中三塊陰影部分都是扇形，且半徑相等，由平行線內(nèi)錯(cuò)角相等和正方形的對(duì)角線的性質(zhì)可知，三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)之和為，所以，圖中陰影部分面積的和為=，故答案填【方法指導(dǎo)】求一個(gè)規(guī)則圖形的面積，往往直接用公式求，而求一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，通常需要通過(guò)割（補(bǔ)）法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，從而求解三解答題1（2013江西，21，9分）如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長(zhǎng)為10cm，雨刮桿AB長(zhǎng)為48cm，OAB=120°若啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到

31、水平線CD的位置，如圖3所示 （1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點(diǎn)之間的距離；（結(jié)果精確到0.01） （2）求雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積（結(jié)果保留的整數(shù)倍） （參考數(shù)據(jù)： sin60°=，cos60°=，tan60°=，26.851，可使用科學(xué)計(jì)算器）【思路分析】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，（1）AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180°；在OAB中，已知兩邊及其夾角，可求出另外兩角和一邊，只不過(guò)它不是直角三角形，需要轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)求解，由OAB=120°想到作AB邊上的高，得到一個(gè)含60°角的RtOAE和一個(gè)非特殊角的RtOEB.在RtO

32、AE中，已知OAE=60°，斜邊OA=10，可求出OE、AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得RtOEB中EB的長(zhǎng)，再由勾股定理求出斜邊OB的長(zhǎng)；（2）雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積就是一個(gè)半圓環(huán)的面積（以O(shè)B、OA為半徑的半圓面積之差）.解（1）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大解度為180°  連接OB，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線交BA的延長(zhǎng)線于EH噗，OAB=120°，OAE=60°在RtOAE中，OAE=60°，OA=10，sinOAE=，OE=5， AE=5EB=AE+AB=53， 在RtOEB中，OE=5，EB=53，OB=253.70； （2）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180&#

33、176;得到CD，即OCD與OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，BAOOCD，SBAO=SDCO，（直接證明全等得到面積相等的也給相應(yīng)的分值） 雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積S=(OB2OA2) =1392 【方法指導(dǎo)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，以及扇形面積的求法，將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.在直角三角形中，已知兩邊或一邊一角都可求出其余的量. 難點(diǎn)是考生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，弄不懂題意.2（2013年佛山市，20，6分）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求母線AB與高AO的夾角參考公式：圓錐的側(cè)面積S=rl，其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)分析：設(shè)出圓錐的半徑與母線長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)得到

34、圓錐的半徑與母線長(zhǎng)，進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，則：l=2r，l=2r，母線與高的夾角的正弦值=，母線AB與高AO的夾角30°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；注意利用一個(gè)角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)3.（2013四川綿陽(yáng)，21，12分）如圖，AB是O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分DAB，ADCD，垂足為D，AD交O于E，連接CE。（1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若E是 的中點(diǎn)，O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積。解（1）直線CD與O相切。 證明：連結(jié)AC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分DAB，DAC=OAC，DAC=OCA，AD/OC，ADCD，OCCD，CD與O相切。（2）連結(jié)OE， 點(diǎn)E是 的中點(diǎn)，DAC=ECA（相等的弧所對(duì)的圓周角相等），DAC=OAC（1）中已證），ECA=OAC，CE/OA，AD/OC，四邊形AOCE是平行四邊形，CE=OA