大學物理B2復習題

1、1一半徑為的帶電球體，其電荷體密度分布為，為大于零的常量。試求球體內外的場強分布及其方向。答案：，(rR)，方向沿徑向向外；， ，方向沿徑向向外2一圓柱形真空電容器由半徑分別為和的兩同軸圓柱導體面所構成，單位長度上的電荷分別為，且圓柱的長度比半徑大得多。如圖所示。求：（1）電容器內外的場強分布；（2）設外圓柱面的電勢為零，求電容器內兩圓柱面之間任一點的電勢；（3）電容器的電容。答案：（1）（2）（3）3. 如下圖所示，正電荷均勻地分布在半徑為的圓環(huán)上，試計算在環(huán)的軸線上任一點P處的電場強度和電勢。答案：4如下圖所示，真空中的球形電容器的內、外球面的半徑分別為和，所帶電荷量為。求：（1）該系統(tǒng)各

2、區(qū)間的場強分布，并畫出曲線；（2）該系統(tǒng)各區(qū)間的電勢分布；（3）該系統(tǒng)的電容。答案：（1）（2）（3）5. 半徑為R的均勻帶電細半圓環(huán)，電荷線密度為。（1）求其圓心處的電場強度；（2）求其圓心處的電勢。答案：（1）總場強 電場強度的方向與x軸平行。（2）細半圓環(huán)在圓心O點處的電勢為6一圓柱形真空電容器由半徑為的圓柱體和半徑為的同軸圓柱導體面所構成，外圓柱面的厚度不計，且圓柱的長度比半徑大得多，忽略邊緣效應，內圓柱體帶電量，外圓柱面帶電量，電荷均勻分布，如圖所示。求：（1）該柱面系統(tǒng)內、外的電場分布，并畫出曲線；（2）若取外圓柱面為零電勢，求內導體軸線處的電勢；（3）兩圓柱面間的電勢差；（4）該

3、電容器的電容。答案：（1）曲線 （1分）（2）（3）（4）7有兩個同心的均勻帶電球面，半徑分別為、 ，若大球面的所帶的電量為Q，且已知大球面外的電場強度為零，求：（1）小球面上的所帶的電量Q1；（2）在 和區(qū)域電場強度的分布；（3）兩球面的電勢差。答案：（1）（2）：，：（3）。8. 如題所示，一空氣平行板電容器，極板面積為，兩極板之間距離為，其中平行地放有一層厚度為 (、相對介電常量為的各向同性均勻電介質。略去邊緣效應，求：（1）平行板電容器的電容值；（2）若此電容器兩極板所帶電荷為，則電容器內貯存的能量為多少？答案：（1）。（2）9（1）一根長為的細棒，彎成半圓形，其上均勻帶電，電荷線密度

4、為，試求在圓心點的電勢。（2）如圖所示，在，兩點處放有電量分別為,的點電荷，間距離為，現將另一正試驗電荷從連線的中點經過半圓弧移到點，求:移動過程中電場力作的功(無窮遠處為電勢零點)。QqR1R2R3答案：（1）（2）10在半徑為R1，帶電量為+q的導體球外，同心地套一內、外半徑分別為R2 和R3，帶電量為+Q的導體球殼，求：（1）球殼內、外表面所帶的電量；（2）電場強度分布；（3）球心的電勢。答案：（1）球殼內表面帶-q，外表面帶（Q+q）（2）rR1 E=O；R1rR2 ；R2rR3 E=0；rR3 （3） 11如圖所示，一個帶電球殼，帶電量為Q，內半徑為，外半徑為。設電荷按體積均勻分布。

5、求：（1）電荷分布的體密度；（2）電場強度的分布。答案：（1）（2）；。12一均勻帶電細棒AB，長為L，帶電量為Q，求其延長線上一點P的場強和電勢（BP=a）。ALaPB答案： ，S/2S/22d2U13dd13一平板電容器，中間充以三種不同的電介質，絕對電容率分別為、和，極板面積為S，間距為2d，求（1）電容器的電容；（2）若電容器接在電壓為U的電源上，則電容器的貯能為多少？圖6答案：（1），（2）。14. 如圖6，一環(huán)形薄片由細繩懸吊著，環(huán)的外半徑為，內半徑為，并有電量均勻分布在環(huán)面上細繩長，也有電量均勻分布在繩上，試求圓環(huán)中心處的電場強度（圓環(huán)中心在細繩延長線上）答案： 圖715. 如圖

6、7，有一內半徑和外半徑的金屬球殼，在球殼內放一半徑的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶正電荷，求球心的電勢答案：金屬球電荷均勻分布在表面, 球殼內表面電量,外表面電量,圖816. 如圖8，空氣平行板電容器，兩極板面積均為 S，板間距離為 d（ d遠小于極板線度），在兩極板間平行地插入一面積也是S、厚度為 t（ d）、相對電容率的電介質，試求：（l）電容；（2）電介質放在兩極板間的位置對電容值有無影響？答案：(1)(2)電介質放在兩極板間的位置對電容值無影響。17.圖7如圖，半徑為R的半圓弧，所帶電量，電荷均勻分布，求圓心處的場強和電勢答案：如圖可知場強在方向抵消，在方向疊加，所以場強方向為軸負方

7、向 (1分)，18均勻帶電球殼半徑為，帶電量為.求（1）空間電場和能量密度分布，（2）根據能量密度求電場能量，（3）電容.答案：(1)圖5 (2)(3) 19. 如圖5所示，半徑R的帶電細圓環(huán)，線電荷密度， 為半徑R與X軸的夾角，求圓環(huán)中心電勢。圖6答案：20如圖6，有一半徑為的金屬圓筒，在圓筒軸線上有一條半徑為 ()的導線，如果在導體與圓筒之間加上的電壓，試分別求（1）導線表面處電場強度的大小，（2）金屬圓筒內表面處的電場強度的大小.答案：（1）（2）21一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，總電量為Q。選X軸沿圓環(huán)軸線，原點在環(huán)心。證明其軸線上任一點的場強為并說明在什么條件下，帶電圓環(huán)可作為點電荷處理

8、。答案：略22（1）已知半徑為R、帶電量為Q的均勻帶電圓環(huán)在其軸線上任一點的場強為BPLACXOX坐標軸沿圓環(huán)軸線，原點在環(huán)心。式中x為從場點到環(huán)心的位置坐標。利用這一結果，試推導一半徑為R、電荷面密度為的均勻帶電圓面在其軸線上任一點的場強。并進一步推導電荷面密度為的“無限大”均勻帶電平面的場強。（2）如圖為無窮大帶電平板的垂直截面圖，平板厚度為d，A、B面分別為平板的兩個表面，C面為平板的平分面。建立X坐標軸如圖，平板的電荷體密度為，其中k為常數。P點到坐標原點的距離為L，求P點的電場強度。答案：（1）略（2）23. 已知一真空平行板電容器，極板面積為S，兩極板間的距離為，極板上的電荷面密度

9、分別為；求：（1）極板間的電場強度的大小；（2）極板間的電勢差；（3）電容；（4）電容器的儲能。答案：（1）（2）兩極板間的電勢差為：（3）（4）電容器的儲能：24一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面。試求（1）球面外兩點間的電勢差；（2）球面內兩點間的電勢差；（3）球面外任意點的電勢。答案： (1)(2)(3)25.真空中的球形電容器的內、外半徑分別為和，所帶電荷量分別為。求：（1）該系統(tǒng)各區(qū)間的場強分布；（2）該系統(tǒng)各區(qū)間的電勢分布；答案：（1）；（2）；26一無限長帶電直線，電荷線密度分別為 和 ，求 點處的場強。答案：，方向為x軸正向。27.球形電容器的內、外半徑分別為和，所帶電荷量分別

10、為，若在兩球殼間充以相對電容率為的電介質，求：（1）此球形電容器的電容？（2）此電容器儲存的電場能量為多少？答案：（1）（2）28.真空中的球形電容器的內、外半徑分別為和，所帶電荷量分別為和。求：（1）各區(qū)域電勢的分布；（2）兩球面上的電勢差。答案：（1）；（2）29. 如圖所示，寬為的薄長金屬板，處于平面內，設板上電流強度為，求軸上點的磁感強度的大小。答案：30. 真空中在一長通電直導線附近有一矩形線圈，矩形線圈與直導線在同一平面內，設直導線中的電流為，且，如圖所示， AE邊與直導線間距為，求：（1）它們的互感；（2）線圈中任一時刻感應電動勢的表達式；（3）初始時刻線圈中感應電動勢的大小和方

11、向。（已知AC=DE=，CD=EA=）答案：（1）（2）（3），方向為逆時針方向31. 一根很長的同軸電纜，其尺寸如圖所示，兩導體中的電流均為 ，但電流的流向相反。試計算以下各處的磁感強度：（1）<；(2) <<；(3) <<；(4) >；（3）通過如圖所示陰影區(qū)域的磁通量。答案：通過整個陰影區(qū)域的磁通量 32如下圖所示，真空中有一通有電流的長直導線CD，（1）請用畢奧-薩伐爾定律，求此長直導線附近任一點P處的磁感強度的大?。唬?）當D端伸向無限遠時，求在導線的垂直方向上且離C端垂直距離為處的磁感強度的大小。（已知點P與長直導線間的距離為，DC與CP的夾角為

12、，CD的延長線與DP的夾角為）答案：（1）（2）33如圖所示，兩無限長同軸圓柱面（不計厚度），分別通有反向、大小相等的電流，兩圓柱面之間充滿磁導率為的磁介質，內圓柱面的半徑為（內部真空），外圓柱面的半徑為（外部也為真空）。求： （1）該柱面系統(tǒng)內、外磁感強度的分布；（2）通過圖中所示剖面（陰影區(qū)域）的磁通量；（3）兩柱面之間單位長度上的自感；（4）兩柱面之間單位長度上的磁能。答案：（1） （3分） （2）（3）（4）34. 如圖所示，設在真空中，有一半徑為的圓形載流導線，通過的電流為，通常稱作圓電流，求：（1）通過圓心并垂直于圓形導線平面的軸線上任意點P處的磁感強度；（2）圓心處的磁感強度。答

13、案：，的方向沿軸正向（2）圓心處，方向沿軸正向。35在長為橫截面積為S的長螺線管上繞有匝線圈，求：（1）線圈的自感系數；（2）若在線圈中通以電流，線圈中自感電動勢的大小。答案：（1）（2）（伏）ORI36. 如圖所示，一載有電流I的硬導線，轉折處為四分之一圓周，圓周的半徑為R，均勻外磁場的大小為B，方向垂直于導線所在的平面，試證明圓弧部分所受的力的大小為，方向與水平方向成450。答案：略I37一根長導體圓管，內半徑為，外半徑為，電流沿管軸方向，并且均勻分布在管壁的橫截面上，如圖所示，空間某點P至管軸的距離為r，求下列三種情況P點的磁感應強度：（1）；（2）；（3）答案：（1），（2），（3），

14、38如圖所示，在兩無限長載流導線組成的平面內，有一固定不動的矩形導體回路。兩電流方向相反，若電流隨時間的變化關系為，求線圈中的感應電動勢的大小和方向。答案：，沿順時針方向I1I2dab39在同一平面內有一長直導線和一矩形單匝線圈，線圈的長邊與長直導線平行，直導線與矩形線圈左邊的距離為d，矩形線圈長為 a，寬為b，如圖所示。若直導線中的電流為，矩形線圈中的電流為，求：（1）矩形線圈所受的磁場力的合力；（2）通過線圈的磁通量的大小。答案：（1），方向沿水平向左。（2）。OII（1）ORII（2）OII（3）40一條無限長的直導線在一處彎成半徑為r的圓弧，如圖所示，若導線中的電流強度為I，求下列圖中

15、圓心O處的磁感應強度的大小。答案：（1）（2）（3） 41如圖所示，在與均勻磁場垂直的平面內有一折成角的型導線框，邊可以自由滑動，并保持與其它兩邊接觸。今使，當時，由點出發(fā)，以平行于的速度 勻速向右滑動，已知磁場隨時間的變化規(guī)律為，求線框中的感應電動勢與時間的關系，并指出感應電動勢的方向。答案：，沿逆時針方向。BOrR42已知橫截面積為S的裸銅導線，允許通過的電流為I，設電流在導線的橫截面上均勻分布。求：（1）導線內、外磁感應強度的分布；（2）導線表面的磁感應強度大??；（3）作出磁感應強度分布曲線（B r曲線）。答案：（1），（2）；（3）磁感應強度分布曲線（B r曲線）如圖所示 Rr43如圖

16、所示，n匝半徑為r的圓形小線圈放在半徑為R的大線圈的正中央，大線圈的匝數為N，此兩線圈同心且同平面。設小線圈很小，其內各點的磁感應強度可以看成是均勻的。當大線圈上的電流為I時，求：（1）小線圈內各點的磁感應強度；（2）兩線圈的互感。（3）若某時刻大線圈上電流的變化率為，則小線圈上產生的感應電動勢的大小為多少？答案：；（2）（3）44. 無限長直導線折成V形，頂角為 ，置于XY平面內，且一個角邊與X軸重合，如圖9當導線中有電流I時，求Y軸上一點處的磁感應強度大小圖9答案： 45. 如圖10，同軸電纜中金屬芯線的半徑為，共軸金屬圓筒的半徑為，中間充以磁導率的磁介質, 芯線與圓筒上的電流大小相等、方

17、向相反，求(1)空間磁場分布和磁場能量密度分布；（2）單位長度同軸電纜的磁能和自感. （設金屬芯線內的磁場可略）圖10答案：（1） （2）,圖46導線彎曲成如圖所示的形狀，載有電流，規(guī)定磁場垂直紙面向里為正，求半圓圓心O處磁感強度.答案： 圖47.內有一載流線圈，電流方向如圖所示，圓弧和半徑， 線圈形狀如圖所示，線圈處于均勻磁場中，方向為軸正方向，求每段導線受到的磁場力及合力.答案： ，方向向里；，方向向里；，方向向外；圖，方向向外；48如圖10所示，長的導體棒處于均勻磁場中，并繞軸以角速度旋轉，棒與轉軸間夾角恒為，磁感強度與轉軸平行, 求棒在圖示位置處的電動勢大小和方向.答案：，電動勢方向圖

18、749如圖7，無限長直載流導線電流，矩形回路載有電流，試計算作用在每段導線上的安培力和回路上的合力.答案：，向向上；圖8，向向下；，向向左；，向向右；50如圖8, 兩根半徑均為的平行長直導線中心距離，求單位長度導線的自感（導線內磁通量可忽略）.圖9答案：51如圖9，長直載流導線電流強度 I，銅棒AB長L，A端與直導線的距離為b，AB與直導線垂直，以速度v向下運動，求AB棒的動生電動勢. 哪端電勢高？答案：，電勢B端高52.在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，的方向與柱的軸線平行，如圖所示，有一長為L的金屬棒CD放在磁場中，設隨時間的變化率dB/dt為常量且大于零。求棒上的感應電動勢？答案：

19、 wRO其方向為 53半徑為R厚度可忽略的薄圓盤均勻帶電，電荷面密度為s，其軸線通過盤心垂直盤面且以角速度w勻速轉動，求圓盤中心O處的磁感應強度值。答案：RI54半徑為R的無限長直圓柱導體，通以電流I，電流在截面上分布均勻，求：空間磁感應強度？答案：（r>R），（r<R）oo'BL55.求長度為L的金屬桿在均勻磁場B中繞平行于磁場方向的定軸oo轉動時的動生電動勢,已知桿相對于均勻磁場B的方位角為，桿的角速度為，轉向如圖所示。答案：，感應電動勢的方向沿著桿指向上端56.在半徑為a的圓柱形空間中存在著均勻磁場，的方向與柱的軸線平行，如圖所示，有一梯形金屬棒ABCD放在磁場中，A

20、D=a,BC=2a,設隨時間的變化率dB/dt為常量且大于零。求梯形金屬棒各邊上的感應電動勢？答案：，PO57.如圖所示，一根長度為L的金屬棒，在磁感應強度為的均勻磁場中，繞它的一端以角速度勻速轉動，求棒中感應電動勢的大?。縜IAC答案：58如圖，無限長直導線，通以穩(wěn)恒電流I，有一與之共面且垂直的直導線段AC，已知AC長為b。若導線AC以速度在通電直導線與導線段AC構成的平面內平移，與AC的夾角為。當A點與長直導線的距離為a時，求導線段AC內的感應電動勢的大小和指向。答案：，電動勢指向：IaAC59. 如圖，無限長直導線，通以穩(wěn)恒電流I。有一與之共面的直導線段AC，已知AC長為b。若導線AC以

21、速度在通電直導線與導線段AC構成的平面內平移，與無限長直導線垂直，與AC的夾角為。當A點與長直導線的距離為a時，求導線段AC內的感應電動勢的大小和指向。答案：，電動勢指向：60. （1）在雙縫干涉實驗中，用波長nm的單色光照射，觀察屏距雙縫的距離為mm，測得中央明紋兩惻的兩個第五級明紋的間距為12.2 mm, 求兩縫間的距離。（2）某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬mm縫后放一個焦距mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0 mm，求入射光的波長。答案：（1）（2） nm61如圖1所示，將一折射率為1.30 的透明薄膜覆蓋住楊氏雙縫上的一條縫上，

22、使得屏上原中央明紋所在處O點改變?yōu)榈谖寮壝骷y，假定。求：（1）條紋如何移動？（2）透明薄膜的厚度。答案：（1）條紋上移（2）62如圖2所示，狹縫的寬度，透鏡焦距為，有一與狹縫平行的屏放置在透鏡的焦平面上，若以波長為 的單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離O點為 處的點P看到衍射明條紋。求：（1）P點條紋的級數；（2）從P點看來對該光波而言，狹縫的波陣面可作半波帶的數目；（3）第一級暗條紋中心的位置；（4）中央明紋的寬度。答案：（1）P點第三級明紋（2）半波帶的數目（3）第一級暗條紋中心的位置 （4）中央明紋的寬度m63. 一油輪漏出的油(折射率 =1.20 )污染了某海域 , 在海水( =1.3

23、0 )表面形成一層薄薄的油污。求：(1) 如果太陽正位于海域上空,一直升飛機的駕駛員從機上向下觀察,他所正對的油層厚度為460nm , 則他將觀察到油層呈什么顏色? (2) 如果一潛水員潛入該區(qū)域水下,又將看到油層呈什么顏色?答案：（1），呈綠色（2）呈紫紅色64. （1）在雙縫干涉實驗中，用波長的單色光垂直照射，雙縫與屏的距離，測得中央明紋兩側的兩個第五級明紋的間距為12.0 mm ，求雙縫的間距。（2）在某個單縫衍射實驗中，光源發(fā)出的光含有兩種波長和，垂直入射于單縫上假如的第一級衍射暗條紋與的第二級衍射暗條紋相重合，試問1) 這兩種波長之間有何關系？2) 在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中

24、，是否還有其他暗條紋相重合？答案：（1）. （2）1)，2)的任一級極小都有的級極小與之重合65單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上，雙縫與屏幕的垂直距離為1m，（1）若從第一級明紋到同側的第四級明紋間的距離為7.5mm，求單色光的波長；（2）若入射光的波長為，求相鄰兩明紋間的距離。（3）波長為的單色光的第5級明紋中心與波長為的單色光的第幾級明紋中心重合？答案：（1）（2）（3）與第6級明紋中心重合。66雙縫干涉實驗裝置如圖所示, 雙縫與屏之間的距離D=120cm, 兩縫之間的距離d=0.50mm, 用波長l=500nm的單色光垂直照射雙縫。(1) 求原點O (零級明條紋所在處)上方的第五級明

25、條紋的坐標。（2）相鄰兩條明紋之間的距離。(3) 如果用厚度e=1.0×10-2mm, 折射率n=1.58的透明薄膜覆蓋在圖中的s1縫后面, 求上述第五級明條紋的坐標。答案：(1) ；(2) ；（3）67（1）以單色光照射到相距為d=0.2mm的雙縫上，雙縫距屏的距離D=10m。若單色光的波長，求：1）屏上第一級明紋的位置；2）屏上相鄰兩級明紋中心的間距。（2）自然光通過兩偏振片，已知兩偏振片的偏振化方向成300夾角時，透射光強為I。若入射光不變，兩偏振片的偏振化方向的夾變成450，則透射光強又為多少？答案：（1）1）；2）。（2），。68. 如圖11，在平面玻璃片G上放一油滴，并展

26、開成圓形油膜，在波長的單色光垂直入射下，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋.已知玻璃的折射率，油膜的折射率，當油膜中心最高點與玻璃片的上表面相距時，分別求反射光和透射光形成的可見明紋的條數及各明紋處膜厚.答案：（1）反射光能看到四條明紋,對應膜厚分別為；（2）透射光能看到三條明紋，對應膜厚分別為.69一油輪漏出的油(折射率)污染了某海域, 在海水()表面形成一層薄薄的油污. 如果太陽正位于海域上空,（1）一直升飛機的駕駛員從機上向下觀察,他所正對的油層厚度為460nm,求他觀察到油層顏色的波長；（2）如果一潛水員潛入該區(qū)域水下,求他看到油層顏色的波長.答案：(1)，可見；，可見；，不可見(

27、2) 圖1070.OOOOO裝O訂O線OOOO如圖10，用波長l的光照射時，通過空氣后在屏幕上形成干涉條紋，已知P點處為第三級亮條紋，求 到和 到點的光程差，若將整個裝置放在某種透明液體中，P點為第四級亮條紋，求該液體的折射率. 答案：；71波長為680 nm的平行光照射到L=12 cm長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片的一邊相互接觸 ，另一邊被厚度=0.048 mm的紙片隔開，試問在這12 cm長度內會呈現多少條暗條紋 ？答案：共出現暗紋為142條72.如圖所示在平面玻璃片上放一油滴，并展開成圓形油膜，在波長的單色光垂直入射，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋已知玻璃的折射率為，油膜的折射率為，

28、問：（1）當油膜中心最高點與玻璃片的上表面相距時，干涉條紋是如何分布的？（2）可看到幾條明紋？答案：(1) 干涉條紋為同心圓（2）所以能看到四條明紋73.在半導體元件生產中，為了測定硅片上SiO2薄膜的厚度，將該膜的一端腐蝕成劈尖狀，已知SiO2 的折射率n =1.46，用波長l =5893埃的鈉光照射后，觀察到劈尖上出現9條暗紋，且第9條在劈尖斜坡上端點M處，Si的折射率為3.42。試求SiO2薄膜的厚度。答案：SiO2薄膜的厚度為1.72 mm74.已知單縫寬度，透鏡焦距，用和的單色光分別垂直入射，（1）求這兩種光的第一級明紋離屏中心的距離，以及這兩條明紋中心之間的距離。（2）若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個單縫，則這兩種單色光的第一