貴州省貴陽市普通中學(xué)2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 Word版含解析

1、貴州省貴陽市普通中學(xué)2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且，a4=1，則an的公比q為( )ABC2D2考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項公式可得8=1×q3，由此求得q的值解答：解：等比數(shù)列an中，a4=1，設(shè)公比等于q，則有1=×q3，q=2，故選：D點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題2若直線過點M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾角為( )A30

2、76;B45°C60°D90°考點：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：利用兩點的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角解答：解：直線過點M（1，2），N（4，2+），該直線的斜率為k=，即tan=，0°，180°）；該直線的傾斜角為=30°故選：A點評：本題考查了利用兩點的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3已知ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為( )A2B3C4D5考點：直線的兩點式方程 專題：計算題分析：由已知中ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，

3、3，7），C（0，5，1），利用中點公式，求出BC邊上中點D的坐標(biāo)，代入空間兩點間距公式，即可得到答案解答：解：B（4，3，7），C（0，5，1），則BC的中點D的坐標(biāo)為（2，1，4）則AD即為ABC中BC邊上的中線|AD|=3故選B點評：本題考查的知識點是空間中兩點之間的距離，其中根據(jù)已知條件求出BC邊上中點的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵4下列不等式中成立的是( )A若ab，則ac2bc2B若ab，則a2b2C若ab0，則a2abb2D若ab0，則考點：不等式的基本性質(zhì) 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：運用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論解答：解：對于A，若ab，c=0，則ac2=b

4、c2，故A不成立；對于B，若ab，比如a=2，b=2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若ab0，比如a=3，b=2，則a2ab，故C不成立；對于D，若ab0，則ab0，ab0，即有0，即，則，故D成立故選：D點評：本題考查不等式的性質(zhì)和運用，注意運用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為( )A2B3C4D6考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算解答：解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是

5、直角邊長分別為2，3的直角三角形，幾何體的體積V=××2×3×2=2故選A點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量6若實數(shù)x，y滿足不等式組，則yx的最大值為( )A1B0C1D3考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=yx的最大值解答：解：約束條件的可行域如下圖示：由，可得，A（1，1），要求目標(biāo)函數(shù)z=yx的最大值，就是z=yx經(jīng)過A（1，1）時目標(biāo)函數(shù)的截距最大，最大值為：0故選：B點評：

6、在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗證，求出最優(yōu)解7兩平行直線kx+6y+2=0與4x3y+4=0之間的距離為( )ABC1D考點：兩條平行直線間的距離 專題：直線與圓分析：先根據(jù)直線平行的性質(zhì)求出k的值，后利用平行線的距離公式求解即可解答：解：直線kx+6y+2=0與4x3y+4=0平行k=8直線kx+6y+2=0可化為4x3y1=0兩平行直線kx+6y+2=0與4x3y+4=0之間的距離為故選C點評：本題主要考查直線平行的性質(zhì)和平行線間的距離公式屬于基礎(chǔ)題8數(shù)列an的通項公式為an=n，若數(shù)列的前n項和為

7、，則n的值為( )A5B6C7D8考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過an=n、裂項可知=2（），并項相加可知數(shù)列的前n項和為Tn=，進(jìn)而可得結(jié)論解答：解：an=n，=2（），記數(shù)列的前n項和為Tn，則Tn=2（1+）=2（1）=，Tn=，即=，n=6，故選：B點評：本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題9設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：n；mn；n；n其中正確命題的序號是( )ABCD考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：對四個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論解答：解：

8、根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；，=m，=n，則由平面與平面平行的性質(zhì)，可得mn，正確mn，m，n，n，故正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，不正確故選：C點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10已知x0，y0，若+a2+2a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )Aa4或a2Ba2或a4C2a4D4a2考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得解答：解：x0，y0，+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=即y=2x時取等號，+a2+2a恒成立，8a2+2a，即a2

9、+2a80，解關(guān)于a的不等式可得4a2故選：D點評：本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題，屬中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分請把答案填在題中橫線上11已知球的體積為，則它的表面積為16考點：球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：利用球的體積為，求出球的半徑，再利用表面積公式求解即可解答：解：因為球的體積為，所以球的半徑：r=2，球的表面積：4×22=16，故答案為：16點評：本題考查球的表面積與體積的計算，考查計算能力，比較基礎(chǔ)12在正方體ABCDA1B1C1D1中，則二面角D1ABD的大小為45°考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合

10、題 專題：綜合題分析：先確定D1AD是二面角D1ABD的平面角，即可求得結(jié)論解答：解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB面A1B1C1D1，D1AD是二面角D1ABD的平面角D1AD=45°二面角D1ABD的大小為45°故答案為：45°點評：本題考查面面角，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直確定面面角13在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=ccosB，則角B的大小為考點：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值解答：解：ABC中，若bc

11、osA+acosB=ccosB，則由正弦定理可得 sinBcosA+sinAcosB=sinCcosB，即 sin（A+B）=sinC=sinCcosB，求得cosB=，可得B=，故答案為：點評：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題14觀察如圖列數(shù)表：第1行 1第2行 1 3 1第3行 1 3 9 3 1第4行 1 3 9 27 9 3 1根據(jù)如圖列數(shù)表，數(shù)表中第n行中有2n1個數(shù)，第n行所有數(shù)的和為2×3n11考點：歸納推理 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明分析：設(shè)以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列的前n項和為：Sn，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為Tn，分析已

12、知中的圖表，可得Tn=Sn+Sn1，代入等比數(shù)列前n項和公式，可得答案解答：解：由已知可得：第1行有1個數(shù)；第2行有3個數(shù)；第3行有5個數(shù)；歸納可得：第n行有2n1個數(shù)；設(shè)以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列的前n項和為：Sn，數(shù)表中第n行中所有數(shù)的和為Tn，則T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，故Tn=Sn+Sn1=+=2×3n11，即數(shù)表中第n行中有2n1個數(shù)，第n行所有數(shù)的和為2×3n11，故答案為：2n1，2×3n11點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想

13、）15在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=x+b與圓x2+y2=4相切，即圓x2+y2=4上恰有一個點到直線y=x+b的距離為0，則b的值為；若將中的“圓x2+y2=4”改為“曲線x=”，將“恰有一個點”改為“恰有三個點”，將“距離為0”改為“距離為1”，即若曲線x=上恰有三個點到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍是（，2考點：直線和圓的方程的應(yīng)用；類比推理 專題：直線與圓分析：利用直線和圓相切的關(guān)系進(jìn)行求解曲線x=表示圓x2+y2=4的右半部分，由距離公式可得臨界直線，數(shù)形結(jié)合可得解答：解：若直線y=x+b與圓x2+y2=4相切，則圓心到直線的距離d=，即|b|=2，即b=，由x=得x2+y

14、2=4（x0），則對應(yīng)的曲線為圓的右半部分，直線y=x+b的斜率為1，（如圖），設(shè)滿足條件的兩條臨界直線分別為m和l，根據(jù)題意，曲線上恰好有三個點到直線y=x+b的距離為1，因此其中兩個交點必須在直線m（過點（0，2）和直線l之間，設(shè)（0，2）到直線m的距離為1，可得=1，解得b=2，或b=2+（舍去），直線m的截距為2，設(shè)直線l為圓的切線，則直線l的方程為xy2=0，由l到l的距離為1可得=1，解方程可得b=，即直線l的截距為，根據(jù)題意可知，直線在m和l之間，b的取值范圍為：（，2故答案為：，（，2點評：本題主要考查直線和圓的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及點到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵綜合性

15、較強，有一定的難度三、解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16已知等差數(shù)列an中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n項和為Sn（）求等差數(shù)列an的通項公式；（）求Sn，試問n為何值時Sn最大？考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）通過設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，聯(lián)立a1+2d=2與5a1+15d=0，計算即得結(jié)論；（）通過（I）、配方可知Sn=+，通過S3=S4=12即得結(jié)論解答：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意，a1+2d=2，5a1+15d=0，解得：a1=6，d=2，數(shù)列an的通項公式an=

16、2n+8；（）由（I）可知Sn=6n+（2）=n2+7n，=+，S3=9+21=12，S4=16+28=12，當(dāng)n=3或4時，Sn最大點評：本題考查等差數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題17在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=7，c=3，cosC=（）求sinA的值；（）求ABC的面積考點：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（）由平方關(guān)系和內(nèi)角的范圍求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（）由余弦定理求出邊b的值，再把數(shù)據(jù)代入三角形面積公式求出ABC的面積解答：解：（）由題意得，cosC=、0C，所以sinC=，因為a=7，c=3，所以由正弦定理

17、得：，則sinA=，（）由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC，則9=49+b22×7b×，即b213b+40=0，解得b=5或b=8，所以ABC的面積S=bcsinA=×5×3×=；或S=bcsinA=×8×3×=6點評：本題考查正弦、余弦定理，平方關(guān)系，以及三角形面積公式，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題18某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2，房屋正面每平方米造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費用，設(shè)房屋正面地面的邊長為

18、xm，房屋的總造價為y元（）求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式；（）怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用分析：（）設(shè)底面的長為xm，寬ym，則y=m設(shè)房屋總造價為f（x），由題意可得f（x）=3x1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x0）；（）利用基本不等式即可得出結(jié)論解答：解：（）如圖所示，設(shè)底面的長為xm，寬ym，則y=m設(shè)房屋總造價為f（x），由題意可得f（x）=3x1200+3××800&#

19、215;2+5800=3600（x+）+5800（x0）（）f（x）=3600（x+）+580028800+5800=34600，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時取等號答：當(dāng)?shù)酌娴拈L寬分別為4m，3m時，可使房屋總造價最低，總造價是34600元點評：本題考查了利用基本不等式解決實際問題，確定函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于中檔題19在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知側(cè)面ACC1A1底面ABC，A1C=C1C，E，F(xiàn)分別是A1C1、A1B1的中點（1）求證：EF平面BB1C1C；（2）求證：平面ECF平面ABC考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由三角形中位線定理得到EFB1C1，由此能證明EF平面BB1C1C（2）由已知條件推導(dǎo)出ECAC，從而得到EC底面ABC，由此能證明面ECF面ABC解答：證明：（1）在A1B1C1中，因為E，F(xiàn)分別是A1C1，A1B1的中點，所以EFB1C1，又EF面B