工程數(shù)學(xué)測(cè)試題及答案3

1、第三章 復(fù)變函數(shù)的積分一、選擇題：1設(shè)為從原點(diǎn)沿至的弧段，則（ ）（A） （B) （C） （D）2設(shè)為不經(jīng)過點(diǎn)與的正向簡(jiǎn)單閉曲線，則為（ ）（A） （B） (C） (D）(A）（B)（C)都有可能3設(shè)為負(fù)向，正向,則 （ ）（A） （B) （C） （D）4設(shè)為正向圓周,則 ( )（A） (B） (C） （D)5設(shè)為正向圓周,則 ( )（A） （B） （C） （D）6設(shè)，其中，則( ）(A) （B) （C） （D）7設(shè)在單連通域內(nèi)處處解析且不為零，為內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線，則積分 （ ）（A)于 （B）等于 （C)等于 (D）不能確定8設(shè)是從到的直線段,則積分( )（A） (B） （C) (D）

2、9設(shè)為正向圓周，則 ( ）（A） (B） （C) (D）10設(shè)為正向圓周,則（ )（A） （B） (C） （D）11設(shè)在區(qū)域內(nèi)解析,為內(nèi)任一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，它的內(nèi)部全屬于如果在上的值為2，那么對(duì)內(nèi)任一點(diǎn),（ ）（A）等于0 (B）等于1 (C）等于2 （D）不能確定12下列命題中，不正確的是（ )（A）積分的值與半徑的大小無(wú)關(guān)(B），其中為連接到的線段（C）若在區(qū)域內(nèi)有,則在內(nèi)存在且解析 （D）若在內(nèi)解析，且沿任何圓周的積分等于零，則在處解析13設(shè)為任意實(shí)常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù)確定的解析函數(shù)是 （ ）（A) （B) （C） (D）14下列命題中，正確的是（ )(A)設(shè)在區(qū)域內(nèi)均為的共軛調(diào)和函數(shù)

3、，則必有（B）解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)（C）若在區(qū)域內(nèi)解析，則為內(nèi)的調(diào)和函數(shù)（D)以調(diào)和函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)15設(shè)在區(qū)域內(nèi)為的共軛調(diào)和函數(shù),則下列函數(shù)中為內(nèi)解析函數(shù)的是（ )（A） （B） （C） （D)二、填空題1設(shè)為沿原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則 2設(shè)為正向圓周,則 3設(shè)，其中，則 4設(shè)為正向圓周,則 5設(shè)為負(fù)向圓周，則 6解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的 7設(shè)在單連通域內(nèi)連續(xù),且對(duì)于內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線都有,那么在內(nèi) 8調(diào)和函數(shù)的共軛調(diào)和函數(shù)為 9若函數(shù)為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù) 10設(shè)的共軛調(diào)和函數(shù)為，那么的共軛調(diào)和函數(shù)為 三、計(jì)算積分1.，其中且；2。四、設(shè)在單連通域內(nèi)解析，且滿足。試證在內(nèi)處處有；對(duì)于內(nèi)任意一條閉曲線,都有五、設(shè)在圓域內(nèi)解析，若，則。六、求積分,從而證明。七、設(shè)在復(fù)平面上處處解析且有界，對(duì)于任意給定的兩個(gè)復(fù)數(shù)，試求極限并由此推證（劉維爾Liouville定理）。八、設(shè)在內(nèi)解析，且,試計(jì)算積分并由此得出之值.九、設(shè)是的解析函數(shù)，證明.十、若,試求解析函數(shù)。答案第三章 復(fù)變函數(shù)的積分一、1（D) 2（D） 3（B） 4（C） （B） （A） （C） (A） (A） 10（C）11（C） 12(D） 13（D） 14（C） 15（B)二、12 2 3