用牛頓環(huán)干涉測(cè)透鏡曲率半徑

1、1用牛頓環(huán)干涉測(cè)透鏡曲率半徑用牛頓環(huán)干涉測(cè)透鏡曲率半徑作者作者 夏莉艷夏莉艷2實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 目的目的1.觀察等厚干涉條紋，認(rèn)識(shí)其特點(diǎn)；觀察等厚干涉條紋，認(rèn)識(shí)其特點(diǎn)；3.學(xué)習(xí)讀數(shù)顯微鏡的調(diào)節(jié)和使用。學(xué)習(xí)讀數(shù)顯微鏡的調(diào)節(jié)和使用。2.學(xué)習(xí)用牛頓環(huán)來(lái)測(cè)量平凸透鏡的曲率學(xué)習(xí)用牛頓環(huán)來(lái)測(cè)量平凸透鏡的曲率半徑；半徑；3 牛頓環(huán)儀牛頓環(huán)儀、低壓鈉鈉燈燈、讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡低壓鈉燈低壓鈉燈牛頓環(huán)儀牛頓環(huán)儀實(shí)驗(yàn)儀器4低壓鈉低壓鈉燈燈鈉燈是光學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用的一種氣體放電光源，其可見(jiàn)光譜主要是波長(zhǎng)為5890和5896的兩條黃譜線，實(shí)驗(yàn)中將它視作波長(zhǎng)為5893的單色光源。鈉燈由金屬電極和金屬鈉封閉在抽

2、空后充有輔助氣體（氬）的特種玻璃管內(nèi)而成，它利用鈉蒸汽在強(qiáng)電場(chǎng)激發(fā)下發(fā)生弧光放電而發(fā)光。通電時(shí)，管內(nèi)氬氣首先被電離放電，使得燈管溫度逐漸升高，金屬鈉開(kāi)始升華，升華后的鈉蒸汽在強(qiáng)電場(chǎng)的激發(fā)下發(fā)生弧光放電；隨著金屬鈉不斷升華，弧光放電不斷加劇，發(fā)光強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)；直到金屬鈉完全升華，發(fā)光強(qiáng)度達(dá)到最大。這一過(guò)程使得鈉燈啟動(dòng)大約 需 要 3 5 分 鐘 才 能 正 常 發(fā) 光 。5牛頓環(huán)儀牛頓環(huán)儀 由一個(gè)平凸透鏡L與一個(gè)平板玻璃P疊合在一個(gè)金屬框架內(nèi)組成牛頓環(huán)儀。圖1牛頓環(huán)儀H6讀數(shù)鼓輪讀數(shù)鼓輪讀數(shù)標(biāo)尺讀數(shù)標(biāo)尺 圖2讀數(shù)顯微鏡目目 鏡鏡水平移動(dòng)旋鈕水平移動(dòng)旋鈕上下移動(dòng)旋鈕上下移動(dòng)旋鈕反射鏡旋鈕載物臺(tái)載物

3、臺(tái)入光口入光口4545半反射鏡半反射鏡 讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡7讀數(shù)顯微鏡的結(jié)構(gòu)和原理讀數(shù)顯微鏡的結(jié)構(gòu)和原理 讀數(shù)顯微鏡是用于精確測(cè)量微小長(zhǎng)度的專用顯微鏡，它主要由用于螺旋測(cè)微裝置和用于觀察的顯微鏡兩部分組成。如圖3是實(shí)驗(yàn)室常用的讀數(shù)顯微鏡之一。 顯微鏡包括目鏡、十字叉絲和物鏡。其光路圖如圖4所示。放在物鏡焦點(diǎn)外側(cè)不遠(yuǎn)處的微小物體AB，經(jīng)物鏡放大后成一個(gè)放大的實(shí)像AB，它處在作為測(cè)量準(zhǔn)線的叉絲平面上。由于實(shí)像AB成在目鏡的焦點(diǎn)之內(nèi)，所以經(jīng)目鏡后成一個(gè)放大的虛像AB,且次虛像正好位于人眼的明視距里25cm處。于是從目鏡中清晰地看見(jiàn)經(jīng)過(guò)兩次放大的物象。 圖圖3 3讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡8 整個(gè)顯微鏡系

4、統(tǒng)裝在一個(gè)有刻度尺（主尺）的導(dǎo)軌上，旋轉(zhuǎn)測(cè)微鼓輪，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)桿帶動(dòng)顯微鏡筒在導(dǎo)軌上橫向來(lái)回移動(dòng)，從而對(duì)觀察物體進(jìn)行測(cè)量。 測(cè)微鼓輪的周邊上刻有100個(gè)分格。顯微鏡筒水平移動(dòng)1mm，鼓輪旋轉(zhuǎn)一周，則鼓輪上每分格是0.01mm，即鼓輪每轉(zhuǎn)一分格，顯微鏡筒將移動(dòng)0.01mm。 。 它的量程一般是50mm。水平移動(dòng)的距離（毫米）由水 平 標(biāo) 尺 上 讀 出 ， 小 于1mm的數(shù)，由測(cè)微鼓輪讀出，兩者之和就是此時(shí)讀數(shù)顯 微 鏡 的 位 置 坐 標(biāo) 值 。25cm明視距里叉絲平面圖叉絲平面圖ABABBA12物 鏡叉絲平面目 鏡顯微鏡的放大原理顯微鏡的放大原理f目鏡目鏡f物鏡物鏡眼睛9 平行光照射到透明薄介質(zhì)

5、上，介質(zhì)上下表面反射的光會(huì)在膜表面處發(fā)生干涉。介質(zhì)厚度相等處的兩束反射光有相同的相位差，也就具有相同的干涉光 強(qiáng) 度 ， 這 就 是 等 厚 干 涉 。 。 波在傳播過(guò)程中，遇到波疏介質(zhì)反射時(shí)，反射點(diǎn)的入射波與反射波具有相同的相位。當(dāng)波由波密介質(zhì)反射時(shí)，反射點(diǎn)的入射波與反射波的相位相差，光程差為/2，即產(chǎn)生了半波損失。對(duì)光波說(shuō)，來(lái)自大折射率介質(zhì)的反射具有半波損失。 。 等厚干涉：等厚干涉：半波損失：半波損失：基礎(chǔ)知識(shí)10 兩束光在空間相遇（在觀察點(diǎn)兩束光在空間相遇（在觀察點(diǎn)P相遇）產(chǎn)生干相遇）產(chǎn)生干涉的條件是什么？涉的條件是什么？振動(dòng)的頻率相同；振動(dòng)的方向大致相同；位相差恒定。兩束光要滿兩束光

6、要滿足條件之一足條件之一兩束光要滿兩束光要滿足條件之二足條件之二)2(2k兩束光要有光程差，并且光程差不能太大（波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)）： = P P點(diǎn)是亮點(diǎn)點(diǎn)是亮點(diǎn) = P點(diǎn)是暗點(diǎn)點(diǎn)是暗點(diǎn)) 122k（PS1S2r1r2光程差=r2-r111 光是光源中的原子或分子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)輻射出來(lái)的。原子或分子發(fā)光的持續(xù)時(shí)間約為10-810-10S，也就是說(shuō)原子或分子所發(fā)的光是一個(gè)短短的波列。普通光源中大量原子或分子是各自相互獨(dú)立地發(fā)出一個(gè)個(gè)波列的，它們的發(fā)射是偶然的，彼此間沒(méi)有任何聯(lián)系。發(fā)光機(jī)理12 因此在同一時(shí)刻，各原子或分子所發(fā)出的光，即使頻率相同、相位和振動(dòng)方向也不一定相同。此外，由于原子或分子的

7、發(fā)光是間歇的，當(dāng)它們發(fā)出一個(gè)波列后，要間隔若干時(shí)間才能再發(fā)出第二個(gè)波列。所以即使是同一個(gè)原子，它先后所發(fā)出的波列的振動(dòng)方向和相位也很難相同。于是可知，兩個(gè)獨(dú)立的光源，也不能構(gòu)成相干光。不但如此，即使是同一個(gè)光源上不同部分發(fā)出的光，一般也不 會(huì) 產(chǎn) 生 干 涉 。 。任意光源發(fā)出的兩束光在空間相遇，都滿足相干條件？13 一般是將光源上同一點(diǎn)發(fā)出的光，利用反射或折射等方法將它“一分為二”。再沿著兩條不同的路徑傳播并相遇，這時(shí)，原來(lái)的每一個(gè)波列都分成了頻率相同、振動(dòng)方向相同，相位差恒定的兩部分，當(dāng)它們相遇時(shí)，就能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。如：我們常見(jiàn)的薄膜（油膜和肥皂膜）干涉現(xiàn)象。這種干涉方法，又稱為分振幅法。

8、其本質(zhì)就是利用反射、折射把波面上某處的振幅分成兩部分，再使它們相遇從而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。14 除了分振幅法之外，還有一種用分光束獲得相干光的方法，稱為分波面法，就是在光源發(fā)出的某一波振面上，取出兩部分面元作為相干光源的方法，如楊氏雙縫干涉、雙鏡 等 干 涉 。 。除了分振幅法之外，還有其它獲得相干光的方法嗎？ 15 相干光的獲得相干光的獲得方法方法1.分波面法分波面法(楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉）2.分振幅法（薄膜干涉分振幅法（薄膜干涉）p薄膜薄膜S S * *pS * * 都被分成兩束相干光，再沿 著不同的路徑相遇產(chǎn)生干涉16 牛頓環(huán)儀是由待測(cè)平凸透鏡（曲率半徑約為200700cm）L和磨光的平玻

9、璃P疊合裝在金屬框架F中構(gòu)成，如圖 1 所示?？蚣苓吷嫌腥齻€(gè)螺旋H，用以調(diào)節(jié)L和P之間的接觸，以改變干涉環(huán)紋的形狀和位置。調(diào)節(jié)H時(shí)，螺旋不可旋得過(guò)緊，以免接觸壓力過(guò)大引起透鏡彈性形變，甚至損壞透 鏡 。圖圖1 1牛頓環(huán)儀牛頓環(huán)儀牛頓環(huán)儀17 當(dāng)一個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面與一磨光平玻璃板相接觸時(shí)，在透鏡的凸面與平玻璃板之間將形成一空氣薄膜，離接觸點(diǎn)等距離的地方，厚度相同 。如圖2所示，若以波長(zhǎng)為的單色平行光投射到這種裝置上，則由空氣膜上下表面反射的光波將互相干涉，形成的干涉條紋為膜的等厚各點(diǎn)的軌跡，這種干涉是一種等厚干涉。在反射方向觀察時(shí)，將看到一組以接觸點(diǎn)為中心的亮暗相間的圓環(huán)形干涉條紋

10、，而且中心是一暗斑如圖3(a)如果在透射方向觀察，則看到的干涉環(huán)紋與反射光的干涉環(huán)紋的光強(qiáng)分布恰成互補(bǔ)，中心是亮斑，原來(lái)的亮環(huán)處變?yōu)榘淡h(huán)，暗環(huán)處變?yōu)榱镰h(huán)如圖3(b)，這種干涉現(xiàn) 象 最 早 為 牛 頓 所 發(fā) 現(xiàn) ， 所 以 稱 為 牛 頓環(huán)。 。 18M如圖2圖圖3 3（b b）圖圖3 3（a a）目鏡19 分振幅、等厚干涉；分振幅、等厚干涉； 明暗相間的同心圓環(huán)；明暗相間的同心圓環(huán)； 級(jí)次中心低、邊緣高；級(jí)次中心低、邊緣高； 間隔中心疏、邊緣密；間隔中心疏、邊緣密； 同級(jí)干涉，波長(zhǎng)越短同級(jí)干涉，波長(zhǎng)越短,條紋越靠近中心條紋越靠近中心。 牛頓環(huán)干涉條紋的特點(diǎn)牛頓環(huán)干涉條紋的特點(diǎn)20 如圖4所

11、示。設(shè)平凸透鏡的曲率半徑為R，第級(jí)干涉條紋的半徑為r，該環(huán)紋處對(duì)應(yīng)的空氣膜（折射率為n）厚度為e。單色光垂直射向空氣劈尖A點(diǎn)，經(jīng)空氣劈尖空氣層的上表面反射的光線與空氣層下表面反射的光線相遇，如果光程差滿足，則由干涉條件可得： ： （K=1,2,3,) 明紋 （1）2) 12(k （ K=0,1,2,) 暗紋 （2） 22k曲率半徑R，干涉條紋的半徑r，它們之間有什么樣的定量關(guān)系呢？2112圖 4實(shí)驗(yàn)原理圖ee入射光e將入射點(diǎn)A放大，實(shí)際上e非常小，兩束光幾乎在A點(diǎn)相遇22 設(shè)透鏡L的曲率半徑為R，形成的m級(jí)干涉暗條紋的半徑為，m級(jí)干涉亮條紋的半徑為r。 單色光垂直射向空氣劈尖，經(jīng)空氣劈尖空氣層

12、的上表面反射的光線與空氣層下表面反射的光線，如果光程差滿足，則有： （K=1,2,3,) 明紋 （1）2) 12(k （ K=0,1,2,) 暗紋 （2） 22k23 由幾何關(guān)系可得： 展開(kāi)并由 , 可得：將（3）、（4）代入 （1）、（2）式得考慮半波損失，兩列光波的光程差為：222)(eRrReR 02eRre22 22enRkrk2)12(krk 暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑 (3)明環(huán)半徑明環(huán)半徑 (4) (3)(4)24為什么不用為什么不用級(jí)暗環(huán)半徑，級(jí)暗環(huán)半徑，求透鏡的曲率求透鏡的曲率半徑半徑？krRk2Rkrk可以看出只要測(cè)出第級(jí)暗環(huán)半徑，知道入射光的波長(zhǎng)，就可以由上式求出平凸透鏡的曲率半徑

13、。 設(shè)第K級(jí)和第K+m級(jí)暗環(huán)分別為rk和rk+m，則有mRRkmkrrkmk)(22 由 可得 ： 由此RmKrmK)(2RKrK2兩式相減,則有：25上式中m為環(huán)序數(shù)差。由此可知，任意兩環(huán)的半徑平方差和干涉級(jí)數(shù)以及環(huán)序數(shù)無(wú)關(guān)，只與環(huán)序數(shù)差m有關(guān)。因此，只要精確測(cè)定兩個(gè)環(huán)的半徑，計(jì)算兩個(gè)環(huán)半徑的平方差值就可準(zhǔn)確地算出透鏡的曲率半徑R 。這種方法不但解決了級(jí)數(shù)無(wú)法確定的困難，而且消除了由于接觸點(diǎn)變形、微小灰塵產(chǎn)生的附加光程差帶來(lái)的影響。mddmrrRkmkkmk42222由于接觸點(diǎn)變形及微小灰塵的影響，使得接觸處，不是一個(gè)幾何點(diǎn)，而是一塊黑斑？其黑斑可能包絡(luò)了幾個(gè)干涉條紋，使得干涉級(jí)數(shù)與環(huán)序數(shù)不

14、一致。26 1 1 . . 點(diǎn) 燃 鈉 光 燈 ， 把 牛 頓 環(huán) 儀點(diǎn) 燃 鈉 光 燈 ， 把 牛 頓 環(huán) 儀放在顯微鏡鏡筒正下方的平臺(tái)放在顯微鏡鏡筒正下方的平臺(tái)上 。 調(diào) 整上 。 調(diào) 整 4 54 5 玻 璃 片玻 璃 片 M M 的 傾 斜 率的 傾 斜 率( ( 玻 璃 片玻 璃 片 M M 可 直 接 裝 在 顯 微 鏡可 直 接 裝 在 顯 微 鏡筒 下筒 下 ) ) ， 使 入 射 光 經(jīng) 過(guò) 它 反使 入 射 光 經(jīng) 過(guò) 它 反射 后射 后 恰 好 垂 直 地 向 下 投 射 到恰 好 垂 直 地 向 下 投 射 到牛 頓 環(huán) 上 ， 再 經(jīng) 牛 頓 環(huán) 反 射牛 頓 環(huán) 上

15、 ， 再 經(jīng) 牛 頓 環(huán) 反 射后經(jīng)過(guò)后經(jīng)過(guò)M M而進(jìn)入顯微鏡，調(diào)節(jié)而進(jìn)入顯微鏡，調(diào)節(jié)4545使 顯 微 鏡 視 野 中 亮 度 最 大 。使 顯 微 鏡 視 野 中 亮 度 最 大 。2 .2 . 調(diào) 節(jié) 讀 數(shù) 顯 微 鏡 目 鏡 觀 察 到調(diào) 節(jié) 讀 數(shù) 顯 微 鏡 目 鏡 觀 察 到清 晰 的 十 字 叉 絲 ， 并 且 無(wú) 視 差 。清 晰 的 十 字 叉 絲 ， 并 且 無(wú) 視 差 。3.3.轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)焦手輪，將顯微鏡筒下降轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)焦手輪，將顯微鏡筒下降到接近到接近4545（不要碰上），然后緩（不要碰上），然后緩慢向慢向上移動(dòng)顯微鏡筒，直到在視場(chǎng)上移動(dòng)顯微鏡筒，直到在視場(chǎng)中 觀 察 到

16、明 暗 相 間 的 干 涉 條 紋 為中 觀 察 到 明 暗 相 間 的 干 涉 條 紋 為止（并使干涉條紋無(wú)視差）。止（并使干涉條紋無(wú)視差）。4.4.移動(dòng)牛頓環(huán)儀位置并旋轉(zhuǎn)讀數(shù)顯移動(dòng)牛頓環(huán)儀位置并旋轉(zhuǎn)讀數(shù)顯微鏡的測(cè)微螺旋，使十字叉絲交點(diǎn)微鏡的測(cè)微螺旋，使十字叉絲交點(diǎn)與牛頓環(huán)暗斑中心大致重合。與牛頓環(huán)暗斑中心大致重合。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟M27轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡筒（不是叉絲調(diào)焦），使十字叉絲的一條（橫絲）與主尺平形。5.測(cè)量牛頓環(huán)的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微鼓輪，使顯微鏡筒向左移動(dòng)，同時(shí)從中心開(kāi)始數(shù)十字叉絲縱絲所掃過(guò)的暗環(huán)的次數(shù)，數(shù)到第35環(huán)以上（取45環(huán)，為了消除絲桿的回程差。）。然后再退回到第35環(huán)，并

17、使十字叉絲的縱絲與第35環(huán)的外環(huán)相切，記下讀數(shù)。繼續(xù)向右移動(dòng)鏡筒，依次測(cè)量第34、第33、第32、第31，以及第15條到第11條的暗環(huán)外側(cè)位置。仍繼續(xù)向右移動(dòng)鏡筒，越過(guò)牛頓環(huán)中心到另一側(cè)，依次測(cè)出該側(cè)的第11條至15條以及第31條到35條暗環(huán)內(nèi)側(cè)的位置讀數(shù)。由左、右兩側(cè)的讀數(shù)算出個(gè)暗環(huán)的直徑。為了提高測(cè)量結(jié) 果 的 準(zhǔn) 確 性 ， 采 用 逐 差 法 處 理 數(shù) 據(jù) 。 。將求出的各d2K+m + d2k 得平均值代入 公式，求出平凸透鏡 的 曲 率 半 徑 。 。 28同一環(huán)左右兩邊讀數(shù)差就是該環(huán)的直徑。即同一環(huán)左右兩邊讀數(shù)差就是該環(huán)的直徑。即353535XXdX35移動(dòng)方向移動(dòng)方向35 3

18、1151111153531X3529mddRkmK4221.1.用讀數(shù)顯微鏡測(cè)牛頓環(huán)的直徑用讀數(shù)顯微鏡測(cè)牛頓環(huán)的直徑589311010m實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理序號(hào)顯微鏡讀數(shù)/mm環(huán)直徑/mm左方右方35343332311514131211302.2.用逐差法處理數(shù)據(jù)，計(jì)算透鏡曲率半徑用逐差法處理數(shù)據(jù)，計(jì)算透鏡曲率半徑組 合 d2K+m + d2k31與1132與1233與1334與1435與15平 均 值求測(cè)量的相對(duì)誤差E= ?311測(cè)量前應(yīng)先調(diào)節(jié)目鏡（旋轉(zhuǎn)目鏡），使測(cè)量十字叉絲在視場(chǎng)中清晰可見(jiàn) ，鏡筒移到標(biāo)尺中間（25cm刻度處）。2. 將待測(cè)物安放在測(cè)量工作臺(tái)上，轉(zhuǎn)動(dòng)反光鏡，以得到適當(dāng) 亮 度 的