如何確定教學的重點和難點

1、教學重、難點的確定是教師進行教學設計時必須面對和進行的工作，而能否正確的確定教學的重、難點是高效率數學教學的前提，是提高數學課堂教學質量的重要保障和關鍵。但我們發(fā)現，在日常教學設計時往往有許多教師不能正確地確定教學的重、難點，究其原因主要是對教學重難點的意義和特征把握不準，缺乏一些確定重難點的方法所致。為此，本文就教學重難點的含義、特征以及確定方法作些討論。一、教學重、難點的含義1. 教學重點的含義、類型與特點教學重點（簡稱重點）是指教學中的重點內容，是課堂教學中需要解決的主要矛盾，是教學的重心所在。教學重點是針對教材中的學科知識系統(tǒng)、文化教育功能和學生的學習需要而言的。因此，它包含重點知識和

2、具有深刻教育性的學科內容。重點的形成主要有以下三個方面：從學科知識系統(tǒng)而言，重點是指那些與前面知識聯(lián)系緊密，對后續(xù)學習具有重大影響的知識、技能，即重點是指在學科知識體系中具有重要地位和作用的學科知識、技能。從文化教育功能而言，重點是指那些對學生有深遠教育意義和功能的內容，主要是指對學生終身受益的學科思想、精神和方法；從學生的學習需要而言，重點是指學生學習遇到困難需要及時得到幫助解決的疑難問題。1 / 12相對于形成重點的三個方面，重點可分為知識重點、育人重點和問題重點。而按重點的地位和作用又可把重點分為全書重點、章節(jié)重點（或單元重點），還有課時重點。全書重點一般是貫穿于整個中學數學重要的數學思

3、想、方法和起核心作用的數學知識與技能，它是重點的最高層次，如“函數與方程的思想”和“函數”就是初中數學的重點，這是由于“函數與方程的思想”和“函數”貫穿于整個初中數學學習之中，是初中數學的重要數學思想和支撐初中數學的主干知識；章節(jié)重點或單元重點是貫穿于全章節(jié)或單元的主干知識、技能與方法，它的地位和作用不如全書重點大，屬于中等層次；課時重點是指課堂教學時的重點。課時重點可以是章節(jié)重點或單元重點，也可以不是。如，對于學生學習中普遍存在的疑難問題，教師教學時就會專門拿一節(jié)補救課（或稱為糾錯課）來解決。這時如何消除學生存在的疑難問題就成為了教學的重點，即課時重點，但問題解決后，若它在后面的學習中又不起

4、支撐和奠基作用，則它就不再是重點了。對這類只限于該節(jié)課的重點（一旦該節(jié)課學習結束后它就不再是重點了），我們稱其為“暫時重點”。數學教學重點（簡稱為“數學重點” ）是由其在數學知識體系和數學育人系統(tǒng)（又可稱為數學德育系統(tǒng)或數學文化教育系統(tǒng)）在學生學習中的地位和作用以及學生的疑難問題決定的。它是數學教材中最重要的基礎知識、基本技能、基本的數學思想、精神和方法以及學生數學學習中遇到的疑難問題?！皵祵W重點”對學生進一步學習其它內容和數學素養(yǎng)的形成起著主導和關鍵作用，具有應用的廣泛性、后繼學習的基礎性和育人性。同時，它又具有一定的層次性。全書重點層次最高，它主導著整個數學教學；章節(jié)重點（或單元重點）次之

5、，它只主導本章節(jié)與單元教學，課時重點中的暫時重點是最低層次的重點。由此可知，不同層次的重點具有不同的地位、作用與特性。全書重點和章節(jié)重點在本書、全章節(jié)或單元的學習中始終處于一個重要的地位并在教學中起著主導作用，因此，它貫穿于全書或該章節(jié)或單元教學的始終，具有持續(xù)的穩(wěn)定性。而課時重點中的暫時重點則具有暫時性，它的地位和作用只限于該節(jié)課本身?！皵祵W重點”對學生數學學習的好壞和教學質量的提高具有十分重要的作用，教學中對重點內容不僅要求學生理解，還要求學生掌握和熟練運用，即重點在教學中應具有突出的地位。教學設計時不論是教學目標的確定、教學活動的安排（包括教師的分析講解、學生的交流討論與鞏固練習等），學

6、生練習題的設計都應圍繞重點進行。例如，對重點內容練習的設計，必須提供給學生一定數量的、不同層次的練習題，既要有單項練習還要有變式練習和綜合練習。只有這樣才能使學生真正達到對重點內容的鞏固、理解、掌握和熟練運用。2. 教學難點的意義與形成原因教學難點（簡稱為難點）是指那些太抽象、離學生生活實際太遠的、過程太復雜的、學生難于理解和掌握的知識、技能與方法。難點的形成主要有以下幾個方面的原因：一是該知識遠離學生的生活實際，學生缺乏相應的感性知識；二是該知識較為抽象，學生難于理解；三是該知識包含多個知識點，知識點過于集中；四是該知識與舊知識聯(lián)系不大或舊知識掌握不牢或因大多數學生對與之聯(lián)系的舊知識遺忘所致

7、。在教學中，難點如果屬于第一種，教學中則應通過利用學生日常生活經驗，充實感性知識得以突破；若屬于第二種教學中則利用直觀手段，盡量使用知識直觀化、形象化，使學生看得見，摸得著。如“數學歸納法原理”就很抽象，學生理解起來很困難，教學時教師可列舉多米諾骨牌試驗、放鞭炮等實例，將抽象的歸納法原理具體化、直觀化，使學生看得見，從而可幫助學生突破、化解歸納法原理理解的難點；如果難點屬于第三種，則應分散知識點，各個擊破；如果難點屬于第四種，則應查漏補缺，加強舊知識的復習。因此，突破難點，關鍵在于對造成難點的原因進行分析，原因找準了，對癥下藥就不難了。3教學重、難點的聯(lián)系與區(qū)別教學重點和難點具有不同的性質。難

8、點具有暫時性和相對性。難點內容一旦經過教學被學生理解和解決了，難點就不復存在了，這就是難點的暫時性。同一知識與方法對一些學生（一般學校）可能是難點，而對另一些學生（重點學校）就可能不是難點，這就是難點的相對性。而重點一般都具有一定的穩(wěn)定性和長期性（只有少數的課時重點具有暫時性，如暫時重點）。它并不因為學生的理解和掌握就退避三舍，而是在一定的教學階段它會貫穿于教學的始終。這是由于重點內容大多都是在知識系統(tǒng)中和育人功能上具有重要的地位和作用所致。如，初中數學中重要的數學思想方法：數形結合的思想、分類整合的思想、劃歸轉化的思想等就具有穩(wěn)定性和長期性，它是一直貫穿于整個初中數學教學始終的教學重點。教學

9、重點與難點又有一定的聯(lián)系。有些內容是重點而不是難點，有些是難點而不是重點，而有些則既是重點又是難點。如三角函數中的二倍角余弦公式及其變形的運用就既是重點又是難點。一方面它是三角函數式變換中起著支撐作用的重要公式，在高考中幾乎是每年必考的內容，因此它是三角函數部分教學的重點，另一方面由于它的變形較多，運用的靈活性較大，而且還要眾多的數學知識、技能與方法，對大多數學生的學習、掌握都有較大的難度，因此它又是數學教學中的難點。二、 確定教學重、難點的方法怎樣確定教學中的重點與難點呢？通過筆者多年的教學實踐和觀察分析一些優(yōu)秀教師的教學案例，我們發(fā)現主要有以下幾個種方法：地位作用分析法、課題分析法、例習題

10、推斷法、理論分析法（學習心理學原理分析）、學情分析法（經驗分析法）。1、地位作用分析法根據重點的含義，教材知識體系中具有重要地位作用的知識、技能與方法是教學的重點。所以，可以從分析學習內容在教材知識體系中的地位和作用來確定是否為教學重點。例如，“函數的單調性”，它是函數的重要性質，在各種函數的研究中都會涉及到，而且它也是比較函數值大小、求函數的極值與最值以及證明不等式等的重要工具，所以，盡管大綱和考綱都只把它列為了解層次，但由其在函數的研究和解決數學問題中的地位作用可知，它必須是教學的重點。又如，基本函數的圖像，它既是初等數學中研究函數性質的重要工具和手段，也是數學解題中運用“數形結合思想”的

11、重要工具，所以，它是教學的重點。又如，向量，由于其具有數與形的雙重特征，利用它處理數學中許多問題，如長度、角度、平行和垂直等問題比傳統(tǒng)方法更快捷、方便和有效，從而它是數學學習研究中的一個重要工具，所以，它是數學教學的重點。這些教學重點都是根據數學知識、思想和方法在數學學習研究中的重要作用而確定的。2、課題分析法很多情況下學習內容的標題（課題）就明確了將要學習的主要內容，由此可以根據學習內容的標題（課題）來確定教學的重點。如，反函數的概念，“大綱”和“考綱”都只要求了解，因此，它不是章節(jié)重點或單元重點，但在學習“反函數的概念”一節(jié)課時，由于本節(jié)的標題就是“反函數的概念”，所以，“反函數的概念的理

12、解”就是本節(jié)課的課時重點。教學時為了突出理解反函數概念這一重點，可根據反函數概念的內涵特征把它分解為四個學習目標(反函數概念一節(jié)課的知識技能目標)：能舉例說明反函數存在的條件；知道反函數與原來函數定義域和值域之間的關系；能說出求反函數的步驟；能正確地求出一個函數的反函數。這四個學習目標達到了，對反函數的概念也就真正理解了，從而本節(jié)課的重點也就突出了。但在教學實踐中，許多教師卻把“求反函數的步驟”確定為教學重點，從而使學生對反函數概念的學習只局限于工具性理解，不能上升到關系性理解，進而也就不能真正理解和掌握反函數的概念，導致求解反函數問題時經常出錯，雙基教學不扎實。3、例習題分析法重點內容的學習

13、要求學生要達到理解、掌握和靈活運用，因此，教材中一般都配比了一定數量的例習題供學生練習、鞏固并形成技能與能力。所以，分析教材中的例習題的安排和配制可以確定教學的重點。如，初中數學教材第一冊（下）§4.6兩角和與差的正弦、余弦、正切，教材在推導了兩角和差的正切公式后，安排了兩個例子。一個是倒用公式（例3），一個是順用公式和綜合運用一元二次方程的根關系解題（例6）.隨后的課堂練習和習題分別配有大小共18個順用、逆用和變用公式的習題.在復習參考題四中又有四個順用和逆用公式解題的習題.教材這樣配備例習題的目的就是要求學習者不但要能推導公式，了解公式的來龍去脈，而且還要能真正理解和掌握公式的結

14、構特征，形成熟練運用公式解題的技能，提高運用公式分析問題和解決問題與能力，達到能靈活運用公式解決問題的目的。從例習題的配備的數量、層次分析可以看出“兩角和差正切公式”的重要性，這就說明了“兩角和差正切公式”理應成為教學的重點。4、理論分析法這是指根據數學學習理論的分析確定教學重點。根據數學學習理論，數學學習的關鍵在于對數學知識的真正理解。只有真正理解了數學知識意義，才能真正感悟和體會到數學的精髓和實質，也才能體會到數學的博大精深和無窮魅力，才能真正發(fā)揮數學文化的育人作用，也才能真正掌握數學知識本身和靈活運用其解決問題。所以，概念教學和公式定理法則教學的第一節(jié)課都應把對概念涵義的理解，公式定理法

15、則的推導過程、結構特征以及相互聯(lián)系作為教學重點。例如，如果沒有對數學歸納法原理的真正理解，而只是機械的運用兩個步驟證明數學題，是不能真正體會到數學歸納法的魅力和作用的。只有對數學歸納原理真正理解后，才會發(fā)出“數學歸納法只用有限的兩步就解決了無窮步的驗證問題，真是太奇妙了！”的感慨。因此，如果沒有對數學歸納法原理的真正理解，就不是真正掌握了數學歸納法。根據以上的理論分析，數學歸納法第一節(jié)課“數學歸納法原理的理解”就理應確定為教學重點。5、學情分析法（經驗分析法）學情分析法又叫經驗分析法，是指教師根據往屆學生學習理解本節(jié)內容的困難程度或者根據知識本身的難易程度再結合學生的理解水平來確定教學的重難點

16、。這種方法主要用于確定教學難點。具體可根據難點形成的幾個方面來分析確定。例如，集合就是高一數學教學的難點。一是由于集合為原始概念，它不是由已有的其它概念來定義的，因此學生頭腦中沒有可幫助其理解集合的已有概念，從而造成學生不易理解集合概念；二是集合涉及的知識面廣，它涉及到所有初中數學知識，而許多初中數學知識學生已經生疏和遺忘；三是集合有關的新概念及相應新符號和術語較多，這些新概念、新符號還容易混淆，學生接受和理解都較困難。所以，有關集合的各個概念的涵義以及這些概念相互之間的區(qū)別就是本章教學的難點。確定教學重難點除了掌握以上方法以外，還要求教師要具有扎實的數學專業(yè)知識與技能以及一定的數學教育理論，否則即使掌握了以上方法也不一定能準確準定教學重點。例如，有些教師都把數學歸納法第一節(jié)課的重點確定為“數學歸納法的定義”或“數學歸納法的概念”。這里的錯誤是把數學中概念的“定義”和“名稱”混淆。定義是對數學概念本質屬性的概括，它是對數學概念而言的。名稱則是數學事實（概念、公理、定理、公式、法則、思想、方法、規(guī)律等）的名字或稱呼。例如，“圓”是圓這一概念的名稱，而“圓是到一定點的距離等于定長的點的軌跡”是“圓”這一概念的定義，它是對“圓”的本質屬性：“到一定點的距離等于定長”的概括。數學歸納法不是一個數學概念，而是一種數學證