數(shù)列的函數(shù)特征教學設計(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1.2 數(shù)列的函數(shù)特征教學設計一、 教學目標1.知識與技能：理解遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列的概念；掌握判定數(shù)列增減性的方法；會判斷數(shù)列的增減性和會求數(shù)列中的最大項和最小項； 2、過程與方法：通過畫數(shù)列的圖像，觀察圖像的升降趨勢的學習過程使學生體會數(shù)列的增減性，學習過程采用啟發(fā)、引導式教學。3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，函數(shù)思想的應用。二、教學重難點重點：會根據(jù)數(shù)列的分類判斷數(shù)列的單調(diào)性(重點)難點：會用函數(shù)的相關知識解決數(shù)列的最大(小)項等問題(難點)二、 教學過程（一）、知識回顧1、數(shù)列的定義：一般地，按一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列

2、2、數(shù)列的一般形式可以寫成簡記為數(shù)列,其中數(shù)列的第1項也稱 首項 是數(shù)列的第n項，也叫數(shù)列的通項3、數(shù)列的分類項數(shù)有限的數(shù)列，稱為“有窮數(shù)列”；項數(shù)無限的數(shù)列，稱為“無窮數(shù)列”4、通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的函數(shù)關系可以用一個式子表示成,那么這個式子就叫作這個數(shù)列的通項公式，數(shù)列的通項公式就是相應的函數(shù)解析式5、兩個特殊的數(shù)列、 求數(shù)列9，99, 999, 9999， 的通項公式.、正負交替數(shù)列，要記住兩個常數(shù),如果首項為正用,首項為負（二）、探究新知1、 數(shù)列的實質(zhì)【實質(zhì)】從函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集 N+（或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)，當自變量從小到大依次

3、取值時對應的一列函數(shù)值，通項公式即相應的函數(shù)解析式。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列 函數(shù)項 數(shù) 自 變 量項函數(shù)值通項公式解析式2、 數(shù)列的圖像表示畫圖時，兩條坐標軸的單位長度可不同。描點（n, ）、 數(shù)列3，4, 5, 6, 7, 8, 9圖像（略）、數(shù)列1，、數(shù)列2100，,2100，2100,2100,2100，圖象特點（1）、它們都是一群孤立點，不需要把點連成線；（2）、從圖像可以看出該數(shù)列是遞增數(shù)列（或遞減數(shù)列及常數(shù)列）一般地，一個數(shù)列,如果從第2項起，每一項都大于它前面的一項，即，那么這個數(shù)列叫作遞增數(shù)列; 如果從第2項起，每一項都小于它前面的一項，即，那么這個數(shù)列叫作遞減數(shù)列；如果數(shù)列

4、an的各項都相等，那么這個數(shù)列叫作常數(shù)列。（三）、想一想：如何利用數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列的最大項和最小項1、數(shù)列與函數(shù)(1)數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N(或它的有限子集1,2，3，n)為定義域的函數(shù)anf(n)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值反過來，對于函數(shù)yf(x)，如果f(i)(i1,2,3，)有意義，那么我們就可以得到一個數(shù)列：f(1)，f(2)，f(3)，f(n). (2)任一數(shù)列都是函數(shù)，但任一函數(shù)并不都是數(shù)列數(shù)列的圖像是一系列孤立的點，而函數(shù)的圖像一般是連續(xù)的，不間斷的2、數(shù)列單調(diào)性的判定方法(1)作差比較法若恒成立，則數(shù)列是遞增數(shù)列；若恒成立，則數(shù)列是遞減數(shù)列；

5、若恒成立，則數(shù)列是常數(shù)列（2）作商比較法若，則當時，數(shù)列是遞增數(shù)列； 當時，數(shù)列是遞減數(shù)列；若，則當時，數(shù)列是遞增數(shù)列； 當時，數(shù)列是遞減數(shù)列；若，則當時，數(shù)列是常數(shù)列；(3)、函數(shù)法：將通項公式轉化為函數(shù)的形式，通過判斷函數(shù)的單調(diào)性來確定數(shù)列的單調(diào)性（四）、例題解析1、判斷數(shù)列的增減性例3、判斷下列無窮數(shù)列的增減性（1）、2，1，0，-1，3-n，； （2）、， 思路探索 由題目可獲取以下主要信息：已知數(shù)列的通項公式，作出數(shù)列增減性的判斷解答本題可用定義求解，也可用函數(shù)知識求解。規(guī)律方法判斷數(shù)列增減性的方法主要有三種：作差比較法；作商比較法；函數(shù)單調(diào)性法【訓練1】已知數(shù)列的通項公式是(1)你

6、能判斷該數(shù)列是遞增的，還是遞減的嗎？(2)該數(shù)列中有負數(shù)項嗎？2、數(shù)列的圖像例4、作出數(shù)列，的圖像，并分析數(shù)列的增減性。規(guī)律方法數(shù)列是一個特殊的函數(shù)，因此也可以用圖像來表示，以位置序號n為橫坐標，相應的項為縱坐標，即坐標為(n，an)描點畫圖，就可以得到數(shù)列的圖像因為它的定義域是正整數(shù)集N(或它的有限子集1,2，3，n)，所以其圖像是一群孤立的點，這些點的個數(shù)可以是有限的，也可以是無限的【訓練2】畫出下列數(shù)列的圖像，并判斷數(shù)列的增減性(1)2,4,6,8,10，； (2) 2n5.3、數(shù)列中的最大(小)項問題例5、已知數(shù)列的通項公式，試問數(shù)列有沒有最大項?若有，求最大項和最大項的項數(shù)；若沒有，

7、說明理由?！绢}后反思】 已知數(shù)列的通項公式求數(shù)列的最大(小)項，其實質(zhì)是求函數(shù)的最大(小)值，但要注意函數(shù)的定義域，本題我們可以利用差值比較法來探討數(shù)列的單調(diào)性，以此求解最大項【訓練3】若數(shù)列的通項公式，數(shù)列的最大項為第x項，最小項為為第y項。則 x+y 等于 （ ）A，3 B，4 C，5 D，6追本溯源：函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性既有聯(lián)系又有區(qū)別，即數(shù)列所對應的函數(shù)若單調(diào)則數(shù)列一定單調(diào)，反之若數(shù)列單調(diào)，其所對應的函數(shù)不一定單調(diào)，關鍵原因在于數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集 (或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函數(shù)故對于數(shù)列的單調(diào)性的判斷一般要通過比較與的大小來判斷，若，則數(shù)列為遞增數(shù)列，若，則數(shù)列為遞減數(shù)列課