常微分方程第三章測試卷及答案_第1頁
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文檔簡介

1、常微分方程第三章測試卷班級 姓名 學號 得分 一、 填空題（30分）1， 則稱函數(shù)為在R上關(guān)于y滿足利普希茲條件。2，存在唯一性定理中近似值與真正解在區(qū)間 內(nèi)的誤差估計式為 3，由解關(guān)于初值的對稱性，若方程滿足初始條件的解是唯一的，記為,則成立關(guān)系式 在解的存在范圍內(nèi)。4，若函數(shù)以及都在區(qū)域G內(nèi)連續(xù)，則方程的解作為的函數(shù)在它的存在范圍內(nèi)的 。5，若函數(shù)在區(qū)域G內(nèi)連續(xù)，且關(guān)于滿足局部利普希茲條件，則方程的解作為的函數(shù)在它的存在范圍內(nèi) 的。6, 微分方程的奇解是指 二、解答題（50分）1， 求曲線的奇解。這里是參數(shù)，為固定常數(shù)。2， 求的奇解 3， 求初值問題及；的解的存在區(qū)間，并求第二次近似解，

2、給出在解的存在區(qū)間的誤差估計。 4， 討論分別過點（0，0），（）的解的存在區(qū)間。5， 利用克萊洛方程求的奇解，三、證明題（20分） 假設(shè)函數(shù)于的鄰域內(nèi)是的不增函數(shù)，試證方程滿足條件的解于一側(cè)最多只有一個。常微分方程第三章測試卷一1，若存在常數(shù)0。使得不等式，對于所有都成立 2，。 3， 4， 連續(xù)可微的。5,連續(xù)的6, 一條不屬于積分曲線族的特殊積分曲線，且滿足積分曲線上的每一點都有積分曲線族中的一條曲線和它在此點相切；二1解：由 得到 故所求奇解為 2 解：易解得其通解為： 又 令 則有 3 解： 故=4解：顯然在整個平面上是連續(xù) 又，所以滿足局部利普希茲條件，從而滿足解的存在唯一性定理和延拓定理的條件。 易知方程的解為及 1、 過（0，0）的解為 ，有意義，又由解的唯一性知：與不相交，故此方程解的存在區(qū)間為 2、 過（）的解為： 當故方程 的解向左只能延拓到。又與不相交故方程的解的存在區(qū)間為。 5，解：由 與可得： 三，證明：假設(shè)滿足條件的解于有兩個， 則= =

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