子彈打木塊模型及其應用

1、子彈打木塊模型及其應用江蘇省海安縣立發(fā)中學楊本泉 遷移能力的培養(yǎng)是物理教學過程中的重要組成部分。在物理習題教學過程中，注重培養(yǎng)學生構建正確的物理模型，掌握基本模型的思維方法并能合理的遷移，可以受到事半功倍的效果。子彈打木塊問題是高中物理主干知識：動量與能量相結合應用的重要模型之一。一、 原型一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量m的子彈以初速度v水平飛來打進木塊并留在其中，設相互作用力為f問題1子彈、木塊相對靜止時的速度v由動量守恒得：mv0=(M+m)v 問題2子彈在木塊內(nèi)運動的時間由動量定理得：對木塊或?qū)ψ訌梿栴}3子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進木塊的深度由動能定理得：對子彈：對木塊：

2、打進深度就是相對位移S相S1S2問題4系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能E損由問題3可得：說明：相互作用力與相對位移（或路程）的乘積等于系統(tǒng)機械能的減小，這是一個重要關系，通常都可直接運用。問題5比較S1、S2、S相的大小關系運用圖象法：子彈做勻減速直線運動木塊做勻加速直線運動由圖可以判定： 不論m、M關系怎樣總有S相S2S12S2若mM則S相2S2S13S2問題6要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？（v0、m、M、f一定）運用能量關系fL=二、應用例1木板M放在光滑水平面上，木塊m以初速度V0滑上木板，最終與木板一起運動，兩者間動摩擦因數(shù)為，求：1木塊與木板相對靜止時的速度；2木塊在木板上滑行的

3、時間；3在整個過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能；4為使木塊不從木板上掉下，木板至少多長？解略：例2光滑水平面上，木板以V0向右運動，木塊m輕輕放上木板的右端，令木塊不會從木板上掉下來，兩者間動摩擦因數(shù)為，求從m放上M至相對靜止，m發(fā)生的位移；系統(tǒng)增加的內(nèi)能；木板至少多長？若對長木板施加一水平向右的作用力，使長木板速度保持不變，則相對滑動過程中，系統(tǒng)增加的內(nèi)能以及水平力所做的功為多少？解析：根據(jù)動量守恒定律得： 對木塊使用動能定理： 根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律： 相對滑動過程，木塊做初速度為零的勻加速運動，而木板做勻速運動木塊發(fā)生位移 木板發(fā)生位移 （9）相對位移 （10）系統(tǒng)增加內(nèi)能 （11）水平力所做的功

4、（12）例3如圖所示，一質(zhì)量為M，長為L的長方形木板，B放在光滑水平地面上，在其右端放上質(zhì)量為m的小木塊A，m<M，現(xiàn)以地面為參照系，給A、B以大小相等，方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，最后A剛好沒有滑離木板B，以地面為參照系。若已知A和B的初速度大小V0，求A、B間的動摩擦因數(shù)，A、B相對滑動過程中，A向左運動的最大距離；若初速度大小未知，求A向左運動的最大距離。解析：由動量守恒定律得： 由能量關系得： 根據(jù)動能定理： 解、得： 例4 如圖所示，質(zhì)量為M的水平木板靜止在光滑的水平地面上，板在左端放一質(zhì)量為m的鐵塊，現(xiàn)給鐵塊一個水平向右的瞬時沖量使其以初速度V0開始運

5、動，并與固定在木板另一端的彈簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。求：整個過程中系統(tǒng)克服摩擦力做的功。若鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，則鐵塊對木塊相對位移的最大值是多少？系統(tǒng)的最大彈性勢能是多少？解析：該題表面上看多了一個彈簧，且在與彈簧發(fā)生相互作用時，其相互作用力的變力，但解題關鍵，仍然是抓住動量、能量這兩條主線：設彈簧被壓縮至最短時，共同速度為V1，此時彈性勢能最大設為EP，鐵塊回到木板左端時，共同速度V2，則由動量守恒定律得： 整個過程系統(tǒng)克服摩擦做的功 系統(tǒng)克服摩擦做的功 根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，得 例5 在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當兩球心間的距離大

6、小為L(L>>2r)時，兩球間無相互作用力；當兩球心間的距離等于或小于L時，兩球間有恒定斥力F，設A球從較遠處以初速v0正對靜止的B球開始運動，欲使兩球不發(fā)生碰撞，則v0必須滿足什么條件？解析：欲使兩球不發(fā)生碰撞類似于子彈剛好不穿出木塊，故A、B間距離最短時，A、B兩球速度相等。由動量守恒定律得： 由能量關系： 而 例6 如圖所示，電容器固定在一個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上。平行板電容器板間距離為d，電容為C。右極板有一個小孔，通過小孔有一長為的絕緣桿，左端固定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質(zhì)量為M。給電容器充入電量Q后，有一質(zhì)量為m、帶電量q的環(huán)套在桿上以某一初速度v0 對準小孔向左運動（M3m）。設帶電環(huán)不影響電容器板間電場的分布，電容器外部電場忽略不計。帶電環(huán)進入電容器后距左板最小距離為d，試求：帶電環(huán)與左極板間相距最近時的速度；帶電環(huán)受絕緣桿的摩擦力。解析：帶電環(huán)距左板最近時，類似于子彈，木塊相對靜止時由動量守恒定律得： 帶電環(huán)與其余部分間的相互作用力，做功的有 電場力 摩擦力f由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得 三、小結：子彈打木塊這類問題，關鍵是要抓住動量與能量這兩條主線，弄清系統(tǒng)內(nèi)參與做功的是什么力？其相對位移（或相對路程）是多少？從而順利建立等量關