工業(yè)機(jī)器人課程設(shè)計(jì)00129

1、工業(yè)機(jī)器人課程設(shè)計(jì)基于 Matlab 的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和雅克比較矩陣求解目錄PUMA560 機(jī)器人簡(jiǎn)介機(jī)器人簡(jiǎn)介 .4PUMA560 機(jī)器人的正解機(jī)器人的正解 .51、確定 D-H 坐標(biāo)系.52、確定各連桿 D-H 參數(shù)和關(guān)節(jié)變量.53、求出兩桿間的位姿矩陣.54、求末桿的位姿矩陣.65、MATLAB編程.76、驗(yàn)證.7PUMA560 機(jī)器人的逆解機(jī)器人的逆解 .81、求1.82、求3.83、求2.94、求4.105、求5.106、求6.117、解的多重性.118、MATLAB編程.119、對(duì)于機(jī)器人解的分析.12機(jī)器人的雅克比矩陣機(jī)器人的雅克比矩陣 .121、定義.122、雅可比矩陣的求法

2、.123、微分變換法求機(jī)器人的雅可比矩陣.134、矢量積法求機(jī)器人的雅克比矩陣.155、MATLAB編程.15附錄附錄 .161、程序.162、三維圖.24摘要機(jī)器人學(xué)作為一門高度交叉的前沿學(xué)科，引起許多具有不同專業(yè)背景人們的廣泛興趣，對(duì)其進(jìn)行深入研究，并使其獲得快速發(fā)展。尤其是近年來(lái)各種新興技術(shù)飛速發(fā)展,機(jī)械工業(yè)產(chǎn)品的自動(dòng)化、高精度、重負(fù)載等性能指標(biāo)變得越來(lái)越突出。因此在機(jī)器人學(xué)的計(jì)算中就要求更高的精度，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展很好的解決了這一問(wèn)題。本文將以 PUMA560 為例，利用個(gè)人電腦平臺(tái)的 Matlab 對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解、逆解以及雅克比矩陣進(jìn)行計(jì)算研究。關(guān) 鍵 詞PUMA560 Matla

3、b 正解 逆解 雅克比矩陣 微分變換法 矢量積法ABSTRACTAs a highly interspersed subject, the robotics makes many people who major in different subject interest in it, research and develop it. Especially in recent years, with the rapid development of varieties of emerging technologies, mechanical products indexes of automa

4、tion，high precision and the re-load are becoming more and more outstanding. There is a need of greater precision in the calculation of robotics and computer technology makes it possible. In this paper we will use Matlab to research the kinematics problem and Jacobian array of PUMA560.KEY WORDSPUMA56

5、0 Matlab Kinematics problem Positive-solution Inverse-solution Jacobian array Differential transformation Vector product transformationPUMA560 機(jī)器人簡(jiǎn)介PUMA560 是屬于關(guān)節(jié)式機(jī)器人，6 個(gè)關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，如圖 11 所示，前三個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕參考點(diǎn)的位置，后三個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕的方位。和大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人一樣，后三個(gè)關(guān)節(jié)軸線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)選作為手腕參考點(diǎn)，也選作為4、5、6的原點(diǎn)。關(guān)節(jié)一的軸線為垂直方向，關(guān)節(jié) 2 和關(guān)節(jié) 3 的軸線為水平，且平行，距離

6、為。關(guān)節(jié) 1 和關(guān)節(jié) 2 的軸線垂直相交，關(guān)節(jié) 3 和關(guān)節(jié) 4 的a2軸線垂直交錯(cuò)。距離為。各個(gè)連桿坐標(biāo)系如a3圖 11 所示，相應(yīng)的連桿參數(shù)列于表 12 中。其中，mma8 .4312，mma32.203， mmd09.1492。mmd07.4333在更進(jìn)一步了解PUMA560 機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)角度問(wèn)題時(shí)，我們先來(lái)定義一下 PUMA560機(jī)器人的初始位姿。首先,定義機(jī)器人的初始位置.取大臂處于某一朝向時(shí),作為腰關(guān)節(jié)的初始位置.大臂處在水平位置時(shí),作為肩關(guān)節(jié)的初始位置.小臂處在下垂位置,關(guān)節(jié)軸線 Z4 和 Z0 平行時(shí),作為肘關(guān)節(jié)的初始位置.關(guān)節(jié)軸線Z5 和 Z3 平行時(shí),作為腕扭轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的初始位置

7、.關(guān)節(jié)軸線 Z6 和 Z4 平行時(shí),作為腕彎曲關(guān)節(jié)的初始位置.抓手兩個(gè)指尖的連線與大臂平行時(shí),作為腕旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的初始位置.在上述初始位置的前下,各個(gè)關(guān)節(jié)的零點(diǎn)位置得到確定.PUMA560 機(jī)器人的正解1、確定、確定 D-H 坐標(biāo)系坐標(biāo)系PUMA 560 的關(guān)節(jié)全為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié):Zi 坐標(biāo)軸:沿著 i+1 關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軸;Xi 坐標(biāo)軸:沿著 Zi 和 Zi-1 的公法線,指向離開(kāi) Zi-1 軸的方向;Yi 坐標(biāo)軸:按右手直角坐標(biāo)系法則制定;連桿長(zhǎng)度 ai; Zi 和 Zi-1 兩軸心線的公法線長(zhǎng)度;連桿扭角 i: Zi 和 Zi-1 兩軸心線的夾角;兩連桿距離 di: Xi 和 Xi-1 兩坐標(biāo)軸的公法

8、線距離;兩桿夾角 i :Xi 和 Xi-1 兩坐標(biāo)軸的夾角;2、確定各連桿、確定各連桿 D-H 參數(shù)和關(guān)節(jié)變量參數(shù)和關(guān)節(jié)變量確定各連桿 D-H 參數(shù)和關(guān)節(jié)變量：連桿連桿 i變量變量 ii-1ai-1di變量范圍變量范圍11000-16016022-900d2-22545330a20-4522544-90a3d4-110170559000-10010066-9000-2662663、求出兩桿間的位姿矩陣、求出兩桿間的位姿矩陣第 i 連桿與第 i-1 連桿間的變換矩陣 Ai =Rot(x, i-1)trans(ai-1,0,0)Rot(z, i)trans(0,0,di) =11111111100

9、001iiiiiiiiiiiiiiiiicsas cc cssds sc sccd 相鄰兩個(gè)連桿間的位姿變換矩陣 111101000000100001csscT221222000010000001csTsc 333323000000100001csscT443444000010000001csTsc 554555000010000001csTsc665666000010000001csTsc4、求末桿的位姿矩陣、求末桿的位姿矩陣00123456112233445566( )()()()()()TTTTTTT0016160001xxxxyyyyzzzznoapnoapTT Tnoap由上面的矩陣

10、，我們可以得到最終結(jié)果：1234 5 64 623 5 614 5 64 61234 5 64 623 5 614 5 64 6234 5 64 623 5 61234 5 64 623 5 614 64 5 61234 5 64 623 5 614xyzxynccc c cs ss s css c cc snscc c cs ss s ccs c cc snsc c cs sc s coccc c ss cs s ss c cs c soscc c ss cs s sc c c 64 5 6234 5 64 623 5 6123 4 523 51 4 5123 4 523 51 4 523

11、4 523 51223 234 232 11223 234 232 13 232 2423zxyzxyzs c cosc c ss cc s sac c c ss cs s sas c c ss cc s sas c sc cpc a ca cd sd sps a ca cd sd cpa sa sd c 5、Matlab 編程編程運(yùn)行 zhengjie.m，根據(jù)提示輸入的值，回車后的出 T 的解如下：16T= 0 1.0000 0 -149.0900 0 0 1.0000 864.8700 1.0000 0 0 20.3200 0 0 0 1.00006、驗(yàn)證、驗(yàn)證1234562234690

12、 ,0,90 ,0,00431.8,149.09,20.32,433.07,56.25ooammdmmammdmmdmm 2240630100011000001dadTa由課本給出的驗(yàn)證公式進(jìn)行所編程序的驗(yàn)證，經(jīng)驗(yàn)證，編程所得結(jié)果與課本給出驗(yàn)證公式得到的結(jié)果一致。進(jìn)一步表明所編程序是正確的。PUMA560 機(jī)器人的逆解將 PUMA 560 的運(yùn)動(dòng)方程（3.64）寫為:00123456112233445566( )()()()()()0001xxxxyyyyzzzznoapnoapTTTTTTTnoap若末端連桿的位姿已經(jīng)給定,求關(guān)節(jié)變量 的值成為運(yùn)動(dòng)逆解。161、求、求1 0101234511

13、62233445566TTTTTTT1111160000001000010001xxxxyyyyzzzzcsnopascnoapTnoap212122221222122sin()/;cos()1 (/)atan2,1atan2(,)atan2(,yxxyddddppdppd 式中,正、負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)于的兩個(gè)可能解。12、求、求3113 234 23223 234232 2xyzc ps pa cd sa cpa sd ca s由以上兩式的平方加上的平方可以得到：112-sxypc pd（22）3 34 3a cd sk在上式中， 2222222232422xyzpppaaddka式（22）中已經(jīng)消去

14、，所以可以由三角代換求解得到的解。23所以：在的表達(dá)式中正、負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)于的兩種可能解。3322233434atan2(,)atan2( ,)a dkadk3、求、求2 01034531236445566,TTTTT （23）1 231 23232 31 231 23232 336112000010001xxxxyyyyzzzzc cs csa cnopac ss sca snoapTscdnoap4 5 64 64 5 64 64 535 65 6543346464 5 64 64 5 64 64 500001c c cs sc c ss sc sas ss scdTT Ts s sc ss c

15、 sc cs s令矩陣方程(23)兩端的元素(1,4)和(2,4)分別對(duì)應(yīng)相等,則得兩方程:1 231 23232 331 231 23232 34xyzxyzc s ps c ps pa cac s ps s pc pa sd由以上兩式可得的表達(dá)式：23232332 3112 3442 3112 33tan2 ()()(),()()()zxyxyaaa cpc ps pa sdda spc ps pa ca由求得的，可求出：2322233根據(jù)解的四種可能組合可以得到相應(yīng)的四種可能值，于是可得到 13和23的四種可能解。24、求、求41 231 23232 31 231 23232 33611

16、2000010001xxxxyyyyzzzzc cs csa cnopac ss sca snoapTscdnoap令上式的矩陣方程的兩端的元素(1,4)和(2,4)分別對(duì)應(yīng)相等,則得兩方程： 1 231 23234 5114 5xyzxya c ca s ca sc sa sa cs s 541111 231 232342111 231 23230atan2(,)atan2(,)xyxyzxyxyzsa sa ca c ca s ca sa sa c a c ca s ca s當(dāng)當(dāng) S5=0 時(shí),機(jī)械手處于奇異形位.此時(shí),關(guān)節(jié)軸 4 和 6 重合,只能解出和的和46或差.奇異形位可以由式的表

17、達(dá)式中的 atan2 的兩個(gè)變量是否接近零來(lái)判別.若4都接近零,則為奇異形位,否則,不是奇異形位.在奇異形位時(shí),可任意選取值,再計(jì)4算相應(yīng)的值。65、求、求5根據(jù)求出的，可以進(jìn)一步解出：45 0104544123465566656,TTTTT 因?yàn)椋谇懊婢呀獬?，逆變換為：12340141234( ,)T 1 23 41 41 23 41 423 42 3 42 43 41 23 41 41 23 41 423 42 3 4243 41 231 23232 340001c c cs ss c cc ss ca c cd sa cc c ss ss c sc cs sa c sd ca sc

18、ss sca sd令矩陣方程兩端的元素(1,3)和(3,3)分別對(duì)應(yīng)相等,則得兩方程：1 23 41 41 23 41 423 451 231 23235xyzxyzacc cs sas c cc sas csac sas sacc 所以可以得到的最終表達(dá)式：5555atan2( ,)s c6、求、求6 0105512345666,TTT 令矩陣方程兩端的元素(3,1)和(1,1)分別對(duì)應(yīng)相等,則得兩方程：61 23 41 41 23 41 423 461 23 41 451 23 51 23 41 451 23 523 4 523 5()()()()()xyzxyzsn c c ss cns

19、 c sc cn s scnc c cs scc s sns c cc s cs s sn s c cc s 得到最后的表達(dá)式：6666atan2(,)s c7、解的多重性、解的多重性PUMA560 的運(yùn)動(dòng)反解可能存在 8 種解，但是，由于結(jié)構(gòu)的限制，例如各關(guān)節(jié)變量不能在全部 360 度范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，有些解不能實(shí)現(xiàn)。在機(jī)器人存在多種解的情況下，應(yīng)選取其中最滿意的一組解，以滿足機(jī)器人的工作要求。8、Matlab 編程編程在 Matlab 中運(yùn)行 nijie.m,根據(jù)提示輸入的值并回車，可,xxxyyyzzzn o a n o an o a得的 8 組解值如下：i90.0000 -2.6918 -8

20、4.6272 -180.0000 2.6810 180.0000 90.0000 -0.0000 -90.0000 0 0.0000 0 90.0000 -2.6918 -84.6272 0.0000 -2.6810 -0.0000 90.0000 -0.0000 -90.0000 0 -0.0000 0 -70.4385 180.0000 -84.6272 104.7629 20.2581 74.3103 -70.4385 182.6918 -90.0000 97.5292 19.7387 82.0067 -70.4385 180.0000 -84.6272 -75.2371 -20.258

21、1 -105.6897 -70.4385 182.6918 -90.0000 -82.4708 -19.7387 -97.99339、對(duì)于機(jī)器人解的分析、對(duì)于機(jī)器人解的分析通過(guò)編程可以知道，我們最終得到八組解。然后對(duì)八組解進(jìn)行分析，對(duì)于的變化范圍為從，所以程序中我們得到的兩個(gè)解都是正確的。100160160然后對(duì)進(jìn)行分析，由于的角度變化范圍是從，所以在我們所220045225得到的結(jié)果中，后四組是超出的變化范圍的，所以我們可以舍去后四組解。2再逐個(gè)對(duì)、進(jìn)行角度分析，最終可獲得適合的解。3456機(jī)器人的雅克比矩陣1、定義、定義機(jī)械手的操作速度與關(guān)節(jié)速度間的線性變換定義為機(jī)械手的雅可比矩陣。( )

22、( )xx qxJ q q( )( ),1,2,6,1,2,iijjx qJqijnq2、雅可比矩陣的求法、雅可比矩陣的求法（1）矢量積法 對(duì)移動(dòng)關(guān)節(jié),00iiiivzzqJw 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)iooininpR p（2）微分變換法對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié) i,相對(duì)連桿 i-1,繞坐標(biāo)系i的軸所作微分轉(zhuǎn)動(dòng),其微分運(yùn)動(dòng)izid, ioniiiiioniizpzJqzpzwv矢量為(3-117),對(duì)應(yīng)的夾持器的微分運(yùn)動(dòng)矢量為(3-118)：000 ,0(3 117)(3 11801TxzTyzTzziiTzxTzyTzzpndp odpaddddnoa ）于是,J(q)的第 i 列如下:對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié) i：,zzTTl

23、iaizzzzpnnJp oJopaa對(duì)移動(dòng)關(guān)節(jié) i：0,00zTTlizaiznJoJa 3、微分變換法求機(jī)器人的雅可比矩陣、微分變換法求機(jī)器人的雅可比矩陣PUMA560 的 6 個(gè)關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),所以利用(3-121)求取雅克比矩陣的列矢量。對(duì)于第 1 個(gè)關(guān)節(jié)來(lái)說(shuō),將中的 n,o,a,p 向量代入式(3-121)，得到雅克比矩陣的16T列矢量。 1111234 5 64 62356234 5 64 6235623 4 523 5TxTyTTzJJJJqsc c cs sc s csc c ss cc s ss c sc c 其中、的表達(dá)式如下所示：xTJ1xTT2xTT314 5 64

24、53 232342234 5 64 623 5 614 5 64 63 232342234 5 64 623 5 614 53 23234223 4 523 5()()()()()()()TxTyTzJs s sc sa cs dd cc c cs ss s sJs c sc ca cs dd cc c cs ss s sJs s a cs dd c c ss c 對(duì)于第 2 個(gè)關(guān)節(jié)來(lái)說(shuō),將中的 n,o,a,p 向量代入式(3-121),得到雅克比矩陣的列26T矢量 2TJq可以得到： 22224 54 664 5 64 64 5TxTyTTzJJJJqs cc scs c sc cs s 其

25、中、三個(gè)參數(shù)的表達(dá)式如下所示：xTJ2yTJ2zTJ2同理,可求得：234 5 64 63 5 63 334234 5 64 63 5 63 334234 5 64 63 5 63 334234 5 64 63 5 63 33423 53 4 53 33423 4 53 53()()()()()()()(TxTyTzJsc c cs sc s sa cs dacc c cs ss s sa sc dJsc c ss sc s sa cs dacc c ss ss s s a sc dJc cs c sa cs dac c ss ca334)sc d 3456,TTTTJqJqJqJq 44 5

26、 64 635 644 5 64 635 644 53 634 5 64 64 5 64 64 5Tdc c cs sas cdc c ss cas sd c sa cJqs c cc ss c sc cs s 4565 665 665000000000,0001TTTJqJqJqs css scc 所以又以上六個(gè)矩陣便最后組成了的雅克比矩陣。16664、矢量積法求機(jī)器人的雅克比矩陣、矢量積法求機(jī)器人的雅克比矩陣PUMA560 的 6 個(gè)關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),因而其雅克比矩陣具有下列形式： 102060162666126zpzpzpJ qzzz5、Matlab 編程編程（1）用微分變換法求解雅克比

27、矩陣在 Matlab 中運(yùn)行 wfbh.m，根據(jù)提示輸入的值并回車，得雅克比矩陣如下：16-864.8700 0 0 0 0 0 -149.0900 20.3200 20.3200 0 0 0 0 -864.8700 -433.0700 0 0 0 0 -1.0000 -1.0000 0 -1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0（2）用矢量積法求解雅克比矩陣在 Matlab 中運(yùn)行 slj.m，根據(jù)提示輸入的值并回車，得雅克比矩陣如下：16-864.8700 0 0 0 0 0 -149.0900 20.3200 20.3200 0 0

28、0 0 -864.8700 -433.0700 0 0 0 0 -1.0000 -1.0000 0 -1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0從以上結(jié)果中我們可以看出其運(yùn)行結(jié)果與用微分變換編程所得到的結(jié)果是一致的，進(jìn)一步證明了所編寫程序的正確性。附錄1、程序、程序1、運(yùn)動(dòng)學(xué)正解function zhengjie(c1,c2,c3,c4,c5,c6)clc;a2=431.8;a3=20.32;d2=149.09;d4=433.07;d6=56.25;c1=input(c1=);c2=input(c2=);c3=input(c3=);c4=in

29、put(c4=);c5=input(c5=);c6=input(c6=);T1=cosd(c1) -sind(c1) 0 0; sind(c1),cosd(c1),0,0; 0,0,1,0; 0 0 0 1;T2=cosd(c2),-sind(c2),0,0; 0,0,1 d2; -sind(c2) -cosd(c2) 0 0; 0 0 0 1;T3=cosd(c3) -sind(c3) 0 a2; sind(c3) cosd(c3) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1;T4=cosd(c4) -sind(c4) 0 a3 ; 0 0 1 d4; -sind(c4) -cosd(c4)

30、 0 0; 0 0 0 1;T5=cosd(c5) -sind(c5) 0 0; 0 0 -1 0; sind(c5) cosd(c5) 0 0; 0 0 0 1;T6=cosd(c6) -sind(c6) 0 0; 0 0 1 0; -sind(c6) -cosd(c6) 0 0; 0 0 0 1;T=T1*T2*T3*T4*T5*T6;disp(T=);disp(T)2、運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解function nijie(T)clc;nx=input(nx=);ox=input(ox=);ax=input(ax=);ny=input(ny=);oy=input(oy=);ay=input(ay=);n

31、z=input(nz=);oz=input(oz=);az=input(az=);px=input(px=);py=input(py=);pz=input(pz=);a2=431.8;a3=20.32;d2=149.09;d4=433.07;c1=atan2(py,px)-atan2(d2,sqrt(px*px+py*py-d2*d2),atan2(py,px)-atan2(d2,-sqrt(px*px+py*py-d2*d2);%求解 c1c1=c1/pi*180;k=(px*px+py*py+pz*pz-a2*a2-a3*a3-d2*d2-d4*d4)/(2*a2);c3=atan2(a3

32、,d4)-atan2(k,sqrt(a3*a3+d4*d4-k*k),atan2(a3,d4)-atan2(k,-sqrt(a3*a3+d4*d4-k*k);%求解 c3c3=c3/pi*180;for i=1:2 for j=1:2 m1=cosd(c1(i);m2=sind(c1(i); n1=cosd(c3(j);n2=sind(c3(j);c23(i,j)=atan2(-(a3+a2*n1)*pz+(m1*px+m2*py)*(a2*n2-d4),(-d4+a2*n2)*pz+(m1*px+m2*py)*(a2*n1+a3); c23(i,j)=c23(i,j)/pi*180; c2(

33、i,j)=c23(i,j)-c3(1,j); endend%求解 c2for i=1:2 for j=1:2 m1=cosd(c1(i);n1=sind(c1(i); m2=cosd(c23(i,j);n2=sind(c23(i,j); c41(i,j)=atan2(-ax*n1+ay*m1,-ax*m1*m2-ay*n1*m2+az*n2); c411(i,j)=atan2(ax*n1-ay*m1,ax*m1*m2+ay*n1*m2-az*n2); c41(i,j)=c41(i,j)/pi*180; c411(i,j)=c411(i,j)/pi*180; endend%求解 c4c4=c41

34、,c411;disp(c4)c23=c23(1,:),c23(1,:);c23(2,:),c23(2,:);for i=1:2 for j=1:4 m1=cosd(c1(i);n1=sind(c1(i); m2=cosd(c23(i,j);n2=sind(c23(i,j); m3=cosd(c4(i,j);n3=sind(c4(i,j);sinc5(i,j)=-ax*(m1*m2*m3*n1*n3)-ay*(n1*m2*m3-m1*n3)+az*(n2*m3); cosc5(i,j)=ax*(-m1*n2)+ay*(-n1*n2)+az*(-m2); c5(i,j)=atan2(sinc5(i

35、,j),cosc5(i,j); c5(i,j)=c5(i,j)/pi*180; endend%求解 c5for i=1:2 for j=1:4 m1=cosd(c1(i);n1=sind(c1(i); m2=cosd(c23(i,j);n2=sind(c23(i,j); if sind(c5(i,j)-0.01 c4(i,j)=0; end endend%奇異形位判斷for i=1:2 for j=1:4 m1=cosd(c1(i);n1=sind(c1(i); m2=cosd(c23(i,j);n2=sind(c23(i,j); m3=cosd(c4(i,j);n3=sind(c4(i,j)

36、; m4=cosd(c5(i,j);n4=sind(c5(i,j);sinc6(i,j)=-nx*(m1*m2*n3-n1*m3)-ny*(n1*m2*n4+m1*m4)+nz*(n2*n3);cosc6(i,j)=nx*(m1*m2*m3+n1*n3)*m4-m1*n2*n4)+ny*(n1*m2*m3-m1*n3)*m4-m1*m2*m4)-nz*(n2*m3*m4+m2*n4); c6(i,j)=atan2(sinc6(i,j),cosc6(i,j); c6(i,j)=c6(i,j)/pi*180; endend%求解 c6C1=c1(1),c1(1),c1(1),c1(1),c1(2)

37、,c1(2),c1(2),c1(2);C2=c2(1,:),c2(1,:),c2(2,:),c2(2,:);C3=c3(1),c3(2),c3(1),c3(2),c3(1),c3(2),c3(1),c3(2);C23=c23(1,:),c23(2,:);C4=c4(1,:),c4(2,:);C5=c5(1,:),c5(2,:);C6=c6(1,:),c6(2,:);%排序C=C1;C2;C3;C4;C5;C6;%輸出C=C;disp(C);3、微分變換法求雅克比矩陣function wfbh(c1,c2,c3,c4,c5,c6)c1=input(c1=);c2=input(c2=);c3=in

38、put(c3=);c4=input(c4=);c5=input(c5=);c6=input(c6=);a2=431.8;a3=20.32;d2=149.09;d4=433.07;d6=56.25;T10=cosd(c1) -sind(c1) 0 0; sind(c1),cosd(c1),0,0; 0,0,1,0; 0 0 0 1;T21=cosd(c2),-sind(c2),0,0; 0,0,1 d2; -sind(c2) -cosd(c2) 0 0; 0 0 0 1;T32=cosd(c3) -sind(c3) 0 a2; sind(c3) cosd(c3) 0 0; 0 0 1 0; 0

39、0 0 1;T43=cosd(c4) -sind(c4) 0 a3 ; 0 0 1 d4; -sind(c4) -cosd(c4) 0 0; 0 0 0 1;T54=cosd(c5) -sind(c5) 0 0; 0 0 -1 0; sind(c5) cosd(c5) 0 0; 0 0 0 1;T65=cosd(c6) -sind(c6) 0 0; 0 0 1 0; -sind(c6) -cosd(c6) 0 0; 0 0 0 1;T64=T54*T65;T63=T43*T64;T62=T32*T63;T61=T21*T62;T60=T10*T61;T(:,:,1)=T61;T(:,:,2)=T62;T(:,:,3)=T63;T(:,:,4)=T64;T(:,:,5)=T65;N=T(1: