大物 上海交大課后答案 第八章

1、習(xí)題88-1如圖所示，金屬圓環(huán)半徑為R，位于磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，圓環(huán)平面與磁場方向垂直。當(dāng)圓環(huán)以恒定速度在環(huán)所在平面內(nèi)運動時，求環(huán)中的感應(yīng)電動勢及環(huán)上位于與運動方向垂直的直徑兩端a、b間的電勢差。解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，考慮到圓環(huán)內(nèi)的磁通量不變，所以，環(huán)中的感應(yīng)電動勢；（2）利用：，有：?！咀ⅲ合嗤妱觿莸膬蓚€電源并聯(lián)，并聯(lián)后等效電源電動勢不變】8-2如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流，在與其相距處放有一矩形線圈，共1000匝，設(shè)線圈長，寬。不計線圈自感，若線圈以速度沿垂直于長導(dǎo)線的方向向右運動，線圈中的感生電動勢多大？解法一：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。首先用求出電場分布，易得：，則

2、矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，由，有：當(dāng)時，有：。解法二：利用動生電動勢公式解決。由求出電場分布，易得：，考慮線圈框架的兩個平行長直導(dǎo)線部分產(chǎn)生動生電動勢，近端部分：，遠端部分：，則：。8-3如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流強度為I的電流，長為l的金屬棒ab與長直導(dǎo)線共面且垂直于導(dǎo)線放置，其a端離導(dǎo)線為d，并以速度平行于長直導(dǎo)線作勻速運動，求金屬棒中的感應(yīng)電動勢并比較Ua、Ub的電勢大小。解法一：利用動生電動勢公式解決：，由右手定則判定：Ua >Ub。解法二：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。作輔助線，形成閉合回路，如圖，。由右手定則判定：Ua >Ub。8-4電流為的無限長直導(dǎo)線旁有一弧形導(dǎo)線，圓

3、心角為，幾何尺寸及位置如圖所示。求當(dāng)圓弧形導(dǎo)線以速度平行于長直導(dǎo)線方向運動時，弧形導(dǎo)線中的動生電動勢。解法一：（用等效法）連接、，圓弧形導(dǎo)線與、形成閉合回路，閉合回路的電動勢為0，所以圓弧形導(dǎo)線電動勢與直導(dǎo)線的電動勢相等。，。解法二：（直接討論圓弧切割磁感應(yīng)線）從圓心處引一條半徑線，與水平負向夾角為，那么，再由有：，。8-5有一長直螺線管，每米有800匝，在管內(nèi)中心放置一繞有30圈的半徑為1cm的圓形小回路，在1/100s時間內(nèi)，螺線管中產(chǎn)生5A的電流，問小回路中的感應(yīng)電動勢為多少？解：長直螺線管內(nèi)部的磁場為： 由題意：穿過小回路的磁通量為： 小回路中的感應(yīng)電動勢為： 8-6電阻為的閉合線圈折

4、成半徑分別為和的兩個圓，如圖所示，將其置于與兩圓平面垂直的勻強磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強度按的規(guī)律變化。已知，求線圈中感應(yīng)電流的最大值。解：由于是一條導(dǎo)線折成的兩個圓，所以，兩圓的繞向相反。，。8-7直導(dǎo)線中通以交流電，如圖所示， 置于磁導(dǎo)率為m 的介質(zhì)中，已知：，其中是大于零的常量，求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢。解：首先用求出電場分布，易得：，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，。8-8如圖所示，半徑為的長直螺線管中，有的磁場，一直導(dǎo)線彎成等腰梯形的閉合回路，總電阻為，上底為，下底為，求：（1）段、段和閉合回路中的感應(yīng)電動勢；（2）、兩點間的電勢差。解：（1）首先考慮，而；再考慮，有效面積為，同理可

5、得：；那么，梯形閉合回路的感應(yīng)電動勢為：，逆時針方向。（2）由圖可知，所以，梯形各邊每段上有電阻，回路中的電流：，逆時針方向；那么，。8-9在長為60cm、直徑為5.0cm的空心紙筒上繞多少匝線圈才能得到自感為的線圈？解：設(shè)需繞N匝線圈，當(dāng)通以電流I時，通過螺線管線圈的磁通量為由自感的定義可得：因此有： 8-10一截面為長方形的螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有N匝，求此螺繞環(huán)的自感。解：如果給螺繞環(huán)通電流，有環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度：則，有：利用自感定義式：，有：。8-11一圓形線圈A由50匝細導(dǎo)線繞成，其面積為4cm2，放在另一個匝數(shù)等于100匝、半徑為20cm的圓形線圈B的中心，兩線圈同軸。設(shè)線圈B中的

6、電流在線圈A所在處激發(fā)的磁場可看作勻強磁場。求：（1）兩線圈的互感；（2）當(dāng)線圈B中的電流以50A/s的變化率減小時，線圈A中的感生電動勢的大小。解：設(shè)B中通有電流，則在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：（1）A中的磁通鏈為：。則：，。（2）,。8-12一矩形線圈長l=20cm，寬b=10cm，由100匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放置在一根長直導(dǎo)線的旁邊，并和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線是一個閉合回路的一部分，其余部分離線圈很遠，其影響可略去不計，求圖(a)(b)兩種情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感。解：設(shè)直導(dǎo)線通以電流I1。圖(a)情況下，通過矩形線圈的磁通量為：由互感的定義，線圈與長直導(dǎo)線間的互感為：圖(b

7、)情況下，通過矩形線圈左右兩半面積的磁通量相互抵消，總磁通量為0，因此線圈與長直導(dǎo)線間的互感也為0。8-13一個螺線管的自感為10mH，通過線圈的電流為4A，求它所儲存的磁能。解：螺線管的磁能為 8-14假定從地面到海拔m的范圍內(nèi)，地磁場為，試粗略計算在這區(qū)域內(nèi)地磁場的總磁能。解：磁場能量密度為 此區(qū)域內(nèi)地磁場的總磁能為 8-15在一對巨大的圓形極板（電容）上，加上頻率為50Hz，峰值為V的交變電壓，計算極板間位移電流的最大值。解：交變電壓 極板間位移電流為 其最大值為 8-16有一平板電容器，極板是半徑為R的圓形板，現(xiàn)將兩極板由中心處用長直引線接到一遠處的交變電源上，使兩極板上的電荷量按規(guī)律

8、變化，略去極板邊緣效應(yīng)，試求兩極板間的位移電流強度。解：極板間的位移電流強度為 8-17已知電磁波在空氣中的波速為，試計算下列各種頻率的電磁波在空氣中的波長：（1）上海人民廣播電臺使用的一種頻率；（2）我國第一顆人造地球衛(wèi)星播放東方紅樂曲使用的無線電波的頻率；（3）上海電視臺八頻道使用的圖像載波頻率.解：由有：（1）；（2）；（3）。8-18真空中沿正方向傳播的平面余弦波，其磁場分量的波長為，幅值為.在時刻的波形如圖所示，（1）寫出磁場分量的波動表達式；（2）寫出電場分量的波動表達式，并在圖中畫出時刻的電場分量波形 解：（1）由圖可知，滿足余弦波，設(shè)：當(dāng)、時，有：，根據(jù)波形曲線可以判斷出：，；

9、（2）由知：，。思考題88-1圖為用沖擊電流計測量磁極間磁場的裝置。小線圈與沖擊電流計相接，線圈面積為，匝數(shù)為，電阻為，其法向與該處磁場方向相同，將小線圈迅速取出磁場時，沖擊電流計測得感應(yīng)電量為，試求小線圈所在位置的磁感應(yīng)強度。解：，。8-2如圖所示，圓形截面區(qū)域內(nèi)存在著與截面相垂直的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間變化。（a）磁場區(qū)域外有一與圓形截面共面的矩形導(dǎo)體回路abcd，以表示在導(dǎo)體ab段上產(chǎn)生的感生電動勢，I表示回路中的感應(yīng)電流，則A； B；C； D。（b）位于圓形區(qū)域直徑上的導(dǎo)體棒ab通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接形成回路，以表示在導(dǎo)體ab段上產(chǎn)生的感生電動勢，I表示回路中的感應(yīng)電流，則：A；

10、 B；C； D。答：（a）選C；（b）選D。8-3在磁感應(yīng)強度為的均勻磁場內(nèi)，有一面積為的矩形線框，線框回路的電阻為（忽略自感），線框繞其對稱軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)（如圖所示）。（1）求在如圖位置時線框所受的磁力矩為多大？（2）為維持線框勻角速度轉(zhuǎn)動，外力矩對線框每轉(zhuǎn)一周需作的功為多少？答：（1）由，而：，；（2），。8-4一平板電容器充電以后斷開電源，然后緩慢拉開電容器兩極板的間距，則拉開過程中兩極板間的位移電流為多大?若電容器兩端始終維持恒定電壓，則在緩慢拉開電容器兩極板間距的過程中兩極板間有無位移電流?若有位移電流，則它的方向怎樣?答：（1）利用位移電流表達式：，由于平板電容器充電以后斷開的電源，所以在電容器兩極板拉開過程中不變化，有；（2）有位移電流，電容器兩端維持恒定電壓，兩極板間距增加時場強變小，下降且引起下降，使位移電流降低。位移電流的方向與場線方向相反。8-5圖為一量值隨時間減小，方向垂直紙面向內(nèi)的變化電場，均勻分布在圓柱形區(qū)域內(nèi)，試在圖中畫出：（1）位移電流的大致分布和方向；（2）磁場的大致分布和方向。答：（1），（），位移電流在圓柱形區(qū)域內(nèi)均勻分布，分布具有軸對稱性；（2）應(yīng)用安培環(huán)路定理：時，與成正比，時，為定值不變。8-6空間有限的