56三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用實例 例1 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是，當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值. 太陽光 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40º）的一幢高為H的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？ 解：如圖，A、B、C分別太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時，樓頂在地面上的投影點,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為-23º26'，依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.H根據(jù)太陽高度角的定義，有

2、C=90º-|40º-(-23º26')|=26º34'，即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距 例2 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關(guān)系表：時刻水深（m）時刻水深（m）時刻水深（m）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間

3、的函數(shù)關(guān)系，并給出整點時的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？解（1）以時間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)來刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5，h=5，T=12， 由，得到所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可以近似描述為：

4、由上述關(guān)系式易得港口在整點時水深的近似值：時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754（2）貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.5 （米），所以當(dāng)y5.5時就可以進港令，化簡得，由計算器計算可得，解得，因為 所以有函數(shù)周期性易得 ， 因此，貨船可以在凌晨零時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港，每次可以在港口停留5小時左右（3）設(shè)在時刻x船舶的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x2)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在6時到7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點通過計算可得在6時的水深約為5m，此時船舶的安全水深約為4.3 m；6.5時的水深約為4.2 m，此時