2008年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2008年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分）1（5分）（2008天津）i是虛數(shù)單位，=（）A1B1CiDi【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】復(fù)數(shù)的分子復(fù)雜，先化簡(jiǎn)，然后再化簡(jiǎn)整個(gè)復(fù)數(shù)，可得到結(jié)果【解答】解：，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，i的冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2（5分）（2008天津）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再

2、求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=5x+y的最小值【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖，由圖象可知：目標(biāo)函數(shù)z=5x+y過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)z取得最大值，zmax=5，故選D【點(diǎn)評(píng)】在解決線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解3（5分）（2008天津）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f（x）是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先利用余

3、弦的二倍角公式把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asinx的形式，然后由y=Asinx的性質(zhì)得出相應(yīng)的結(jié)論【解答】解：f（x）=sin2x所以T=，且為奇函數(shù)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦的二倍角公式及函數(shù)y=Asinx的性質(zhì)4（5分）（2008天津）設(shè)a，b是兩條直線(xiàn)，是兩個(gè)平面，則ab的一個(gè)充分條件是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意分別畫(huà)出錯(cuò)誤選項(xiàng)的反例圖形即可【解答】解：A、B、D的反例如圖故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面垂直、平行的性質(zhì)及面面垂直、平行的性質(zhì)，同時(shí)考查充分條件的含義及空間想象能力5

4、（5分）（2008天津）設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（）A6B2CD【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)橢圓定義，求出m，利用第二定義求出到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離，注意右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系【解答】解：由橢圓第一定義知a=2，所以m2=4，橢圓方程為所以d=2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的第一定義以及第二定義的應(yīng)用6（5分）（2008天津）設(shè)集合S=x|x2|3，T=x|axa+8，ST=R，則a的取值范圍是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，易得S=x|

5、x1或x5，又有ST=R，可得不等式組，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，S=x|x2|3=x|x1或x5，又有ST=R，所以，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，應(yīng)注意不等式的正確求解，并結(jié)合數(shù)軸判斷集合間的關(guān)系7（5分）（2008天津）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為f1（x），則（）Af1（x）在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1Bf1（x）在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0Cf1（x）在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1Df1（x）在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0【考點(diǎn)】反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)本題所給出的選項(xiàng)，利用排除法比較方便，這樣可以簡(jiǎn)化直接求解帶來(lái)的繁瑣【解答】解：為減函數(shù)，由復(fù)合函

6、數(shù)單調(diào)性知f（x）為增函數(shù)，f1（x）單調(diào)遞增，排除B、C；又f1（x）的值域?yàn)閒（x）的定義域，f1（x）最小值為0故選D【點(diǎn)評(píng)】本題很好的利用了排除法，顯得小巧靈活，如果求出反函數(shù)再去研究，就會(huì)麻煩多了，可以比較一下感受感受，所以篩選法、排除法、驗(yàn)證法都是很好的解題方法，平時(shí)要用8（5分）（2008天津）已知函數(shù)，則不等式x+（x+1）f（x+1）1的解集是（）ABx|x1CD【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】對(duì)f（x+1）中的x分兩類(lèi)，即當(dāng)x+10，和x+10時(shí)分別解不等式可得結(jié)果【解答】解：依題意得所以故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)嗪瘮?shù)，不等式組的解法，分類(lèi)

7、討論的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題9（5分）（2008天津）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）AbacBcbaCbcaDabc【考點(diǎn)】偶函數(shù)；不等式比較大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】通過(guò)奇偶性將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，根據(jù)單調(diào)性比較a、b、c的大小【解答】解：，因?yàn)椋钟珊瘮?shù)在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)，所以，所以bac，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題屬于單調(diào)性與增減性的綜合應(yīng)用，解決此類(lèi)題型要注意：（1）通過(guò)周期性、對(duì)稱(chēng)性、奇偶性等性質(zhì)將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較大?。?）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法10（5分

8、）（2008天津）有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有（）A1344種B1248種C1056種D960種【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，首先確定中間行的數(shù)字只能為1，4或2，3，然后確定其余4個(gè)數(shù)字的排法數(shù)，使用排除法，用總數(shù)減去不合題意的情況數(shù)，可得其情況數(shù)目，由乘法原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則中間行的數(shù)字只能為1，4或2，3，共有C21A22=4種排法，然后確

9、定其余4個(gè)數(shù)字，其排法總數(shù)為A64=360，其中不合題意的有：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有4種排法，余下兩個(gè)數(shù)字有A42=12種排法，所以此時(shí)余下的這4個(gè)數(shù)字共有360412=312種方法；由乘法原理可知共有4312=1248種不同的排法，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意特殊方法的使用，如排除法二、填空題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）11（4分）（2008天津）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是40（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)【解答】解：，令所以r=2，所以x

10、2的系數(shù)為（2）2C52=40故答案為40【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具12（4分）（2008天津）一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為24【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題【分析】由題意球的直徑等于正方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，求出球的半徑，再求正方體的棱長(zhǎng)，然后求正方體的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由得，所以a=2，表面積為6a2=24故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題13（4分）（2008天津）已知圓C的圓心

11、與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)4x3y2=0與圓C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為x2+（y1）2=10【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓心，進(jìn)而求得圓心到直線(xiàn)4x3y2=0的距離，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑則圓的方程可得【解答】解：依題意可知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為（1，0），圓C的圓心與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)所以圓心坐標(biāo)為（0，1），圓C的方程為x2+（y1）2=10故答案為x2+（y1）2=10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線(xiàn)的應(yīng)用涉及了圓的基本性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)性

12、問(wèn)題，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，數(shù)形結(jié)合思想等問(wèn)題14（4分）（2008天津）如圖，在平行四邊形ABCD中，則=3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】選一對(duì)不共線(xiàn)的向量做基底，在平行四邊形中一般選擇以最左下角定點(diǎn)為起點(diǎn)的一對(duì)邊做基底，把基底的坐標(biāo)求出來(lái)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算，得到結(jié)果【解答】解：令，則故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】用基底表示向量，然后進(jìn)行運(yùn)算，比較困難要啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)15（4分）（2008天津）已知數(shù)列an中，則=【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；極限及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)

13、題】計(jì)算題；壓軸題【分析】首先由求an可以猜想到用錯(cuò)位相加法把中間項(xiàng)消去，即可得到an的表達(dá)式，再求極限即可【解答】解：因?yàn)樗詀n是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，所以，且q=2代入，所以所以答案為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)列的求和問(wèn)題，用到錯(cuò)位相加法的思想，需要注意16（4分）（2008天津）設(shè)a1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的xa，2a，都有ya，a2滿(mǎn)足方程logax+logay=c，這時(shí)a的取值的集合為2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由logax+logay=c可以用x表達(dá)出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解【解答】解：logax+logay=c

14、，=cxy=ac得，單調(diào)遞減，所以當(dāng)xa，2a時(shí)，所以，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)常數(shù)c符合題意，所以2+loga2=3，解得a=2，所以a的取值的集合為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分76分）17（12分）（2008天津）已知cos（x）=，x（，）（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）利用x的范圍確定x的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（x）的值，進(jìn)而根據(jù)sinx=sin（x）+利用兩角和公式求得答案（2）利用x的范圍和

15、（1）中sinx的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式求得sin2x和cos2x的值，最后代入正弦的兩角和公式求得答案【解答】解：（1）因?yàn)閤（，），所以x（），sin（x）=sinx=sin（x）+=sin（x）cos+cos（x）sin=+=（2）因?yàn)閤（，），故cosx=sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x1=所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式的化簡(jiǎn)求值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本運(yùn)算能力18（12分）（2008天津）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同

16、一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為（）求乙投球的命中率p；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒(méi)有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式寫(xiě)出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因?yàn)閮扇斯裁械拇螖?shù)記為，得到變量可能的取值，看清楚變量對(duì)應(yīng)的事件，做出事件的概率，寫(xiě)出分布列和期望【解答】解：（）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為

17、，兩次是否投中相互之間沒(méi)有影響，設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），乙投球的命中率為（）由題設(shè)和（）知可能的取值為0，1，2，3，P（=1）=P（A）P（）+P（B）P（）P（）=的分布列為的數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查對(duì)立事件的概率，是一個(gè)綜合題，是近幾年高考題目中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題19（12分）（2008天津）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，PAB=60（）證明AD平面PAB；（）求異面直線(xiàn)PC與AD所成的角的大小；（）求二面角PBDA的

18、大小【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線(xiàn)及其所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（I）由題意在PAD中，利用所給的線(xiàn)段長(zhǎng)度計(jì)算出ADPA，在利用矩形ABCD及線(xiàn)面垂直的判定定理及、此問(wèn)得證；（II）利用條件借助圖形，利用異面直線(xiàn)所稱(chēng)角的定義找到共面得兩相交線(xiàn)，并在三角形中解出即可；（III）由題中的條件及三垂線(xiàn)定理找到二面角的平面角，然后再在三角形中解出角的大小即可【解答】解：（）證明：在PAD中，由題設(shè)PA=2，PD=2，可得PA2+AD2=PD2于是ADPA在矩形ABCD中，ADAB又PAAB=A，所以AD平面PAB（）解：由題設(shè)，BCAD，所以PC

19、B（或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)PC與AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB=由（）知AD平面PAB，PB平面PAB，所以ADPB，因而B(niǎo)CPB，于是PBC是直角三角形，故tanPCB=所以異面直線(xiàn)PC與AD所成的角的大小為arctan（）解：過(guò)點(diǎn)P做PHAB于H，過(guò)點(diǎn)H做HEBD于E，連接PE因?yàn)锳D平面PAB，PH平面PAB，所以ADPH又ADAB=A，因而PH平面ABCD，故HE為PE在平面ABCD內(nèi)的射影由三垂線(xiàn)定理可知，BDPE，從而PEH是二面角PBDA的平面角由題設(shè)可得，PH=PAsin60=，AH=PAcos60=1，BH=ABAH=2，BD=，HE=于是在RTPHE中，tanPEH

20、=所以二面角PBDA的大小為arctan【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線(xiàn)和平面垂直，異面直線(xiàn)所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力，還考查了利用反三角函數(shù)的知識(shí)求出角的大小20（12分）（2008天津）已知函數(shù)，其中a，bR（）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線(xiàn)方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若對(duì)于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，求b的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】綜合題【分析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為點(diǎn)的斜率，再根據(jù)f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切

21、線(xiàn)方程為y=3x+1，解出a值；（）由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，因極值點(diǎn)含a，需要分類(lèi)討論它的單調(diào)性；（）已知，恒成立的問(wèn)題，要根據(jù)（）的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了，從而解出b值【解答】解：（）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f（2）=3，于是a=8由切點(diǎn)P（2，f（2）在直線(xiàn)y=3x+1上可得2+b=7，解得b=9所以函數(shù)f（x）的解析式為（）解：當(dāng)a0時(shí)，顯然f（x）0（x0）這時(shí)f（x）在（，0），（0，+）上內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，解得當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：xf（x）+00+f（x） 極大值 極小值所以f（

22、x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，0），（0，+）上內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)（）解：由（）知，f（x）在上的最大值為與f（1）的較大者，對(duì)于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)任意的成立從而得，所以滿(mǎn)足條件的b的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力21（14分）（2008天津）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（3，0），一條漸近線(xiàn)的方程是（）求雙曲線(xiàn)C的方程；（）若以k（k0）為斜率的直線(xiàn)l與

23、雙曲線(xiàn)C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)及漸近線(xiàn)方程求出待定系數(shù)，即得雙曲線(xiàn)C的方程（2）設(shè)出直線(xiàn)l的方程，代入雙曲線(xiàn)C的方程，利用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系求出MN的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)方程，通過(guò)求出直平分線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，計(jì)算圍城的三角形面積，由判別式大于0，求得k的取值范圍【解答】解：（）解：設(shè)雙曲線(xiàn)C的方程為（a0，b0）由題設(shè)得，解得，所以雙曲線(xiàn)方程為（）解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+m（k0）點(diǎn)M（x1，y1）

24、，N（x2，y2）的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組將式代入式，得，整理得（54k2）x28kmx4m220=0此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是54k20，且=（8km）2+4（54k2）（4m2+20）0整理得m2+54k20 由根與系數(shù)的關(guān)系可知線(xiàn)段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0）滿(mǎn)足，從而線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)方程為此直線(xiàn)與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由題設(shè)可得整理得，k0將上式代入式得，整理得（4k25）（4k2|k|5）0，k0解得或所以k的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)方程、兩條直線(xiàn)垂直、線(xiàn)段的定比分點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線(xiàn)和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理運(yùn)算能力22（14分）（2008天津）在數(shù)列an與bn中，a1=1，b1=4，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足nSn+1（n+3）Sn=0，2an+1為bn與bn+1的等比中項(xiàng)，nN*（）求a2，b2的值；（）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)證明|Tn|2n2，n3【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式；數(shù)學(xué)歸納法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；壓軸題【分析】（）解：題設(shè)有a1+a24a1=0，a1=1，4a22=b2b1，b1=4，由此可求出a2，b2的值（）由題設(shè)條件猜想，bn=（n+1）2，nN*再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明（）由題設(shè)條件知由此可以導(dǎo)出|Tn|2n2【解答】解：（）解：由題設(shè)有a1