2018年廣東省高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(共28頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年廣東省高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 已知x，yR，集合A=2，log3x，集合B=x，y，若AB=0，則x+y=（）AB0C1D32 若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1i，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Az1z2是實(shí)數(shù)B是純虛數(shù)C|z|=2|z2|2Dz=4i3 已知=（1，3），=（m，m4），=（2m，3），若，則（）A7B2C5D84 如圖，是以正方形的邊AD為直徑的半圓，向正方形內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）ABCD5 已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1，

2、公比q1，且a5+a4=3（a3+a2），則=（）A9B9C81D816 已知雙曲線C：（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為（）A=1BC=1D=1或=17 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A8+6B6+6C8+12D6+128 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是（）A2，2B4，4C0，4D0，29 在印度有一個(gè)古老的傳說：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人宰相宰相西薩班達(dá)依爾國(guó)王問他想要什么，他對(duì)國(guó)王說：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小

3、格都比前一小格加一倍請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國(guó)王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學(xué)為了計(jì)算上面這個(gè)問題而設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是（）ABCD10 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，a1=15，且滿足（2n5）an+1=（2n3）an+4n216n+15，已知n，mN+，nm，則SnSm的最小值為（）ABC14D2811 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD=60°，沿對(duì)角線BD將菱形A

4、BCD折起，使得二面角ABDC的余弦值為，則該四面體ABCD外接球的體積為（）AB8CD3612 已知函數(shù)f（x）=exln（x+3），則下面對(duì)函數(shù)f（x）的描述正確的是（）Ax（3，+），f（x）Bx（3，+），f（x）Cx0（3，+），f（x0）=1Df（x）min（0，1）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（0）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)g（x）的圖象，則的最大值是 14 已知a0，b0，（ax+）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則a+2b的最小值為 15 已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+mx，當(dāng)m0時(shí)，關(guān)于x的不等式f（

5、log3x）1的解集為 16 設(shè)過拋物線y2=2px（p0）上任意一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)O）的直線與拋物線y2=8px（p0）交于A，B兩點(diǎn)，直線OP與拋物線y2=8px（p0）的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則= 三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知B=60°，c=8（1）若點(diǎn)M，N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BM=BC，=2，求AM的值；（2）若b=12，求ABC的面積18如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD=DE，ADE=90°，ADC=DCB=120°（1）

6、證明：平面ABCD平面EDCF；（2）求直線AF與平面BDF所成角的最正弦值19經(jīng)銷商第一年購(gòu)買某工廠商品的單價(jià)為a（單位：元），在下一年購(gòu)買時(shí)，購(gòu)買單價(jià)與其上年度銷售額（單位：萬元）相聯(lián)系，銷售額越多，得到的優(yōu)惠力度越大，具體情況如表：上一年度銷售額/萬元0，100）100，200）200，300）300，400）400，500）500，+）商品單價(jià)/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a為了研究該商品購(gòu)買單價(jià)的情況，為此調(diào)查并整理了50個(gè)經(jīng)銷商一年的銷售額，得到下面的柱狀圖已知某經(jīng)銷商下一年購(gòu)買該商品的單價(jià)為X（單位：元），且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率（1）求X的平均估計(jì)

7、值（2）該工廠針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：經(jīng)銷商購(gòu)買單價(jià)不高于平均估計(jì)單價(jià)的獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，高于平均估計(jì)單價(jià)的獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)每次獲獎(jiǎng)的金額和對(duì)應(yīng)的概率為獲獎(jiǎng)金額/元500010000概率記Y（單位：元）表示某經(jīng)銷商參加這次活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)金，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望.20已知橢圓C1：（b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)F2也為拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)（1）若M，N為橢圓C1上兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為（1，1），求直線MN的斜率；（2）若過橢圓C1的右焦點(diǎn)F2作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于A，B和C，D，設(shè)線段AB，CD的長(zhǎng)分別為m，n，證明是定值21已知f（x）為函數(shù)f（x）的

8、導(dǎo)函數(shù)，f（x）=e2x+2f（0）exf（0）x（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x0時(shí)，af（x）exx恒成立，求a的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y3）2=4以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若射線=與l的交點(diǎn)為M，與圓C的交點(diǎn)為A，B，且點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求a的值選修4-5：不等式選講23已知f（x）=|mx+3|2x+n|（1）當(dāng)m=2，n=1時(shí)，求不等式f（x）

9、2的解集；（2）當(dāng)m=1，n0時(shí)，f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求n的取值范圍2018年廣東省高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 已知x，yR，集合A=2，log3x，集合B=x，y，若AB=0，則x+y=（）AB0C1D3【分析】根據(jù)AB=0即可得出0A，0B，這樣即可求出x，y的值，從而求出x+y的值【解答】解：AB=0；0A，0B；log3x=0；x=1，y=0；x+y=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合的概念，交集的概念及運(yùn)算，以及元素與集合的關(guān)系2 若復(fù)數(shù)

10、z1=1+i，z2=1i，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Az1z2是實(shí)數(shù)B是純虛數(shù)C|z|=2|z2|2Dz=4i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的求法逐一判斷得答案【解答】解：z1=1+i，z2=1i，z1z2=1i2=2，故A正確；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3 已知=（1，3），=（m，m4），=（2m，3），若，則（）A7B2C5D8【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理、數(shù)量積運(yùn)算法則，計(jì)算即可【解答】解：=（1，3），=（m，m4），=（2m，3），若，則1×（m4）3×m=

11、0；解得m=1；=（1，3）=（2，3）；=1×2+（3）×3=7故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理、數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題4 如圖，是以正方形的邊AD為直徑的半圓，向正方形內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）ABCD【分析】根據(jù)圖象的關(guān)系，求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：連結(jié)AE，結(jié)合圖象可知弓形與弓形面積相等，將弓形移動(dòng)到的位置，則陰影部分將構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則陰影部分的面積為正方形面積的，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率P=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，

12、求出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵5 已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公比q1，且a5+a4=3（a3+a2），則=（）A9B9C81D81【分析】等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公比q1，且a5+a4=3（a3+a2），可得=3（a2q+a2），化為：q2=3由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a2a9=q1+2+8=q4×9，代入=q4即可得出【解答】解：等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公比q1，且a5+a4=3（a3+a2），=3（a2q+a2），化為：q2=3由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a2a9=q1+2+8=q4×9則=q4=9故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其

13、性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6 已知雙曲線C：（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為（）A=1BC=1D=1或=1【分析】由題意可得c=4，由雙曲線的漸近線方程和兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得a=b，解方程可得a，b的值，即可得到所求雙曲線的方程【解答】解：雙曲線C：（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），可得c=4，即有a2+b2=c2=16，雙曲線的兩條漸近線互相垂直，即直線y=x和直線y=x垂直，可得a=b，解方程可得a=b=2，則雙曲線的方程為=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用

14、，以及兩直線垂直的條件：斜率之積為1，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A8+6B6+6C8+12D6+12【分析】由題意判斷幾何體的形狀，然后求解幾何體的表面積即可【解答】解：幾何體是組合體，上部是半圓柱，下部是半球，圓柱的底面半徑與球的半徑相同為1，圓柱的高為3，幾何體的表面積為：2×12+12×+2×3+3=6+6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀8 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是（）A2，2B4，4C0，4D0，2【分析】作

15、出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=2x可得結(jié)論【解答】解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影）變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z，平移直線y=2x可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值4當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值4，故z=2x+y的取值范圍為4，4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題9 在印度有一個(gè)古老的傳說：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人宰相宰相西薩班達(dá)依爾國(guó)王問他想要什么，他對(duì)國(guó)王說：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍請(qǐng)您把這

16、樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國(guó)王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學(xué)為了計(jì)算上面這個(gè)問題而設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是（）ABCD【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【解答】解：由已知中程序的功能，可得循環(huán)變量的初值為1，終值為64，由于四個(gè)答案均為直到條件不滿足時(shí)退出循環(huán)，故循環(huán)條件應(yīng)為n64，而每次累加量構(gòu)造一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為

17、公式的等比數(shù)列，由Sn=2n1得：Sn+1=2n+11=2Sn+1，故循環(huán)體內(nèi)S=1+2S，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答10 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，a1=15，且滿足（2n5）an+1=（2n3）an+4n216n+15，已知n，mN+，nm，則SnSm的最小值為（）ABC14D28【分析】由等式變形，可得為等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為5，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，再由自然數(shù)和的公式、平方和公式，可得Sn，討論n的變化，Sn的變化，僵尸可得最小值【解答】解：（2n5）an+1=（2n3）an+4n216n+15，=

18、1，=5可得數(shù)列為等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為5=5+n1=n6，an=（2n5）（n6）=2n217n+30Sn=2（12+22+n2）17（1+2+n）+30n=2×17×+30n=可得n=2，3，4，5，Sn遞減；n5，Sn遞增，n，mN+，nm，S1=15，S2=19，S5=S6=5，S7=14，S8=36，SnSm的最小值為519=14，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD=60°，沿對(duì)角線BD將菱形ABCD折起，使得二面角ABDC的余弦值為，

19、則該四面體ABCD外接球的體積為（）AB8CD36【分析】正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的體積【解答】解：如圖所示，取BD中點(diǎn)F，連結(jié)AF、CF，則AFBD，CFBD，AFC是二面角ABDC的平面角，過A作AE平面BCD，交CF延長(zhǎng)線于E，cosAFC=，cos，AF=CF=3，AE=2，EF=1，設(shè)O為球，過O作OOCF，交F于O，作OGAE，交AE于G，設(shè)OO=x，OB=CF=2，OF=1，由勾股定理得R2=OB2+OO'2=4+x2=OG2+AG2=（1+1）2+（2x）2，解得x=，R2=6，即R=，四面體的外接球的體積為V

20、=R3=8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體的外接球的體積的求法，考查四面體、球等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力、空間想象能力、探索能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題12 已知函數(shù)f（x）=exln（x+3），則下面對(duì)函數(shù)f（x）的描述正確的是（）Ax（3，+），f（x）Bx（3，+），f（x）Cx0（3，+），f（x0）=1Df（x）min（0，1）【分析】本題首先要對(duì)函數(shù)f（x）=exln（x+3）進(jìn)行求導(dǎo)，確定f（x）在定義域上的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù)，然后再利用當(dāng)x（a，b）時(shí)，利用f（a）f（b）0確定導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)x0（1，）從而得到x=x0時(shí)是函數(shù)f（x）的最小值點(diǎn)【解答】解：

21、因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=exln（x+3），定義域?yàn)椋?，+），所以f（x）=ex，易知導(dǎo)函數(shù)f（x）在定義域（3，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f（1）0，f（）0，所以f（x）=0在（3，+）上有唯一的實(shí)根，不妨將其設(shè)為x0，且x0（1，），則x=x0為f（x）的最小值點(diǎn)，且f（x0）=0，即e=，兩邊取以e為底的對(duì)數(shù)，得x0=ln（x0+3）故f（x）f（x0）=eln（x0+3）=ln（x0+3）=+x0，因?yàn)閤0（1，），所以2x0+3，故f（x）f（x0）=2+=，即對(duì)x（3，+），都有f（x）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題表面考查命題的真假判斷，實(shí)際上是考查函數(shù)的求導(dǎo)，求最值問題，準(zhǔn)確計(jì)算是基礎(chǔ)，熟練

22、運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問題是關(guān)鍵二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（0）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)g（x）的圖象，則的最大值是【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（0）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得f（x+）=2sin2（x+）+=2sin（2x+）的圖象，g（x）=2sin（2x+）；又g（x）是偶函數(shù)，+=+k，kZ；=+k，kZ；又0，的最大值是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14 已知a0，b0，（ax+）6展開式的常數(shù)項(xiàng)

23、為，則a+2b的最小值為2【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為0求得r值，可得ab=，再由基本不等式求a+2b的最小值【解答】解：（ax+）6展開式的通項(xiàng)為x62r，由62r=0，得r=3，即a+2b，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即a=1，b=時(shí)，取“=”a+2b的最小值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題15 已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+mx，當(dāng)m0時(shí)，關(guān)于x的不等式f（log3x）1的解集為（0，1）【分析】利用單調(diào)性求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+mx，當(dāng)m0時(shí)，可知f（x）時(shí)單調(diào)遞增

24、函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，可得f（0）=1，那么不等式f（log3x）f（0）的解集，即，解得：0x1故答案為（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，符合函數(shù)的單調(diào)性判斷，3難度不大，屬于基礎(chǔ)題16 設(shè)過拋物線y2=2px（p0）上任意一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)O）的直線與拋物線y2=8px（p0）交于A，B兩點(diǎn)，直線OP與拋物線y2=8px（p0）的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則=3【分析】聯(lián)立方程組求出P，Q的坐標(biāo)，計(jì)算OP，PQ的比值得出結(jié)論【解答】解：設(shè)直線OP方程為y=kx（k0），聯(lián)立方程組，解得P（，），聯(lián)立方程組，解得Q（，），|OP|=，|PQ|=，=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物

25、線的性質(zhì)，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知B=60°，c=8（1）若點(diǎn)M，N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BM=BC，=2，求AM的值；（2）若b=12，求ABC的面積【分析】（1）設(shè)BM=x，則AM=2x，由余弦定理求出BM=4，由此利用余弦定理能求出b（2）由正弦定理得=，從而sinC=，由b=12c，得BC，cosC=，從而sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，由此能求出ABC的面積【解答】解：（1）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a

26、，b，c，B=60°，c=8點(diǎn)M，N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BM=BC，=2，設(shè)BM=x，則AN=2x，在ABN中，由余弦定理得12x2=64+4x22×8×2xcos60°，解得x=4（負(fù)值舍去），則BM=4，AM=4（2）在ABC中，由正弦定理得=，sinC=，又b=12c，BC，則C為銳角，cosC=，則sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×=，ABC的面積S=bcsinA=48×=24【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的邊長(zhǎng)的求法，考查三角形面積的求法，考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)恒等式、余弦定理、三角形面積公

27、式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題18如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD=DE，ADE=90°，ADC=DCB=120°（1）證明：平面ABCD平面EDCF；（2）求直線AF與平面BDF所成角的最正弦值【分析】（1）推導(dǎo)出ADDE，DCDE，從而DE平面ABCD由此能證明平面ABCD平面EDCF（2）以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，利用向量法能求出直線AF與平面BDF所成角的正弦值【解答】證明：（1）因?yàn)锳DDE，DCDE，AD、CD平面ABCD，且ADCD=D，所以DE平面ABCD又DE平面EDCF，

28、故平面ABCD平面EDCF解：（2）由已知DCEF，所以DC平面ABFE又平面ABCD平面ABFE=AB，故ABCD所以四邊形ABCD為等腰梯形又AD=DE，所以AD=CD，由題意得ADBD，令A(yù)D=1，如圖，以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則D（0，0，0），A（1，0，0），F(xiàn)（，1），B（0，0），=（，1），=（0，0），=（，1）設(shè)平面BDF的法向量為=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，0，1），cos，=設(shè)直線與平面BDF所成的角為，則sin=所以直線AF與平面BDF所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線

29、、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19經(jīng)銷商第一年購(gòu)買某工廠商品的單價(jià)為a（單位：元），在下一年購(gòu)買時(shí)，購(gòu)買單價(jià)與其上年度銷售額（單位：萬元）相聯(lián)系，銷售額越多，得到的優(yōu)惠力度越大，具體情況如表：上一年度銷售額/萬元0，100）100，200）200，300）300，400）400，500）500，+）商品單價(jià)/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a為了研究該商品購(gòu)買單價(jià)的情況，為此調(diào)查并整理了50個(gè)經(jīng)銷商一年的銷售額，得到下面的柱狀圖已知某經(jīng)銷商下一年購(gòu)買該商品的單價(jià)為X（單位：元），且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率（1）求X的平

30、均估計(jì)值（2）該工廠針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：經(jīng)銷商購(gòu)買單價(jià)不高于平均估計(jì)單價(jià)的獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，高于平均估計(jì)單價(jià)的獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)每次獲獎(jiǎng)的金額和對(duì)應(yīng)的概率為獲獎(jiǎng)金額/元500010000概率記Y（單位：元）表示某經(jīng)銷商參加這次活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)金，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)表和柱狀圖能得到X的平均估計(jì)值（2）購(gòu)買單價(jià)不高于平均估計(jì)單價(jià)的概率為0.24+0.12+0.04=0.5=Y的取值為5000，10000，15000，20000分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Y的分布列和E（Y）【解答】解：（1）由題可知：商品單價(jià)/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a頻率

31、0.20.30.240.120.10.04X的平均估計(jì)值為：a×0.2+0.9a×0.36+0.85a×0.24+0.8a×0.12+0.75a×0.1+0.7a×0.04=0.873a（2）購(gòu)買單價(jià)不高于平均估計(jì)單價(jià)的概率為0.24+0.12+0.04=0.5=Y的取值為5000，10000，15000，20000P（Y=5000）=，P（Y=10000）=，P（Y=15000）=，P（Y=20000）=Y的分布列為： Y 5000 10000 15000 20000 P E（Y）=+20000×=9375（元）【點(diǎn)評(píng)】本

32、題考查學(xué)生對(duì)頻率分布直方圖的理解以及分布列的相關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)，考查分類與整合思想、必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想20已知橢圓C1：（b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)F2也為拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)（1）若M，N為橢圓C1上兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為（1，1），求直線MN的斜率；（2）若過橢圓C1的右焦點(diǎn)F2作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于A，B和C，D，設(shè)線段AB，CD的長(zhǎng)分別為m，n，證明是定值【分析】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得c，即可求得b的值，利用“點(diǎn)差法”即可求得直線MN的斜率；（2）分類討論，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程，代入橢

33、圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得m的值，同理即可求得n的值，即可求得是定值【解答】解：（1）拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)（2，0），則c=2，b2=a2c2=4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，兩式相減得：=，由MN的中點(diǎn)為（1，1），則x1+x2=2，y1+y2=2，直線MN的斜率k=，直線MN的斜率為；（2）由橢圓的右焦點(diǎn)F2（2，0），當(dāng)直線AB的斜率不存在或?yàn)?時(shí)，+=+=，當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為y=k（x2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y化簡(jiǎn)整理得：（1+2k2）x28k2x+8k28=0，=（8k2）

34、24（1+2k2）（8k28）=32（k2+1）0，x1+x2=，x1x2=，則m=，同理可得：，=（+）=，綜上可知：是定值【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21已知f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）=e2x+2f（0）exf（0）x（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x0時(shí)，af（x）exx恒成立，求a的取值范圍【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（0），求出f（0）的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=af（x）ex+x，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的最值，從而確定a的范圍即可【

35、解答】解：（1）由f（0）=1+2f（0），得f（0）=1因?yàn)閒（x）=2e2x2exf（0），所以f（0）=22f（0），解得f（0）=0所以f（x）=e2x2ex，f（x）=2ex（ex1），當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）0，則函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減；當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0，則函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（2）令g（x）=af（x）ex+x=ae2x（2a+1）ex+x，根據(jù)題意，當(dāng)x（0，+）時(shí)，g（x）0恒成立g（x）=（2aex1）（ex1）當(dāng)0a，x（ln2a，+）時(shí)，g（x）0恒成立，所以g（x）在（ln2a，+）上是增函數(shù)，且g（x）（g（ln2a），+），所以不符合題意；當(dāng)a，x（0，+）時(shí)，g（x）0恒成立，所以g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，且g（x）（