數(shù)學建模優(yōu)秀論文(附有解題程序)

1、09級數(shù)模試題1. 把四只腳的連線呈長方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然后稍微挪動幾次，就可以使四只腳同時著地，放穩(wěn)了。試作合理的假設并建立數(shù)學模型說明這個現(xiàn)象。（15分）解：對于此題，如果不用任何假設很難證明，結(jié)果很可能是否定的。因此對這個問題我們假設 ：（1）地面為連續(xù)曲面 （2）長方形桌的四條腿長度相同（3）相對于地面的彎曲程度而言，方桌的腿是足夠長的（4）方桌的腿只要有一點接觸地面就算著地。那么，總可以讓桌子的三條腿是同時接觸到地面?，F(xiàn)在，我們來證明：如果上述假設條件成立，那么答案是肯定的。以長方桌的中心為坐標原點作直角坐標系如圖所示，方桌的四條腿分別在A、B

2、、C、D處，A、B,C、D的初始位置在與x軸平行，再假設有一條在x軸上的線ab,則ab也與A、B，C、D平行。當方桌繞中心0旋轉(zhuǎn)時，對角線 ab與x軸的夾角記為。容易看出，當四條腿尚未全部著地時，腿到地面的距離是不確定的。為消除這一不確定性，令 為A、B離地距離之和，為C、D離地距離之和，它們的值由唯一確定。由假設（1），,均為的連續(xù)函數(shù)。又由假設（3），三條腿總能同時著地， 故=0必成立（）。不妨設,g（若也為0，則初始時刻已四條腿著地，不必再旋轉(zhuǎn)），于是問題歸結(jié)為：已知,均為的連續(xù)函數(shù)，,且對任意有，求證存在某一，使。證明：當=時，AB與CD互換位置，故，。作，顯然，也是的連續(xù)函數(shù)，而，由

3、連續(xù)函數(shù)的取零值定理，存在，使得，即。又由于，故必有，證畢。 2.學校共1000名學生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。學生 們要組織一個10人的委員會，試用合理的方法分配各宿舍的委員數(shù)。（15分）解：按各宿舍人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比列分配各宿舍的委員數(shù)。設：A宿舍的委員數(shù)為x人，B宿舍的委員數(shù)為y人，C宿舍的委員數(shù)為z人。計算出人數(shù)小數(shù)點后面的小數(shù)部分最大的整數(shù)進1，其余取整數(shù)部分。則 x+y+z=10； x/10=235/1000； y/10=333/1000； z/10=432/1000； ，x,y,z為正整數(shù)；解得：x=3 y=3 z=43.一飼養(yǎng)場每天投入5元資金

4、用于飼料、設備、人力，估計可使一頭80公斤重的生豬每 天增加2公斤。目前生豬出售的市場價格為每公斤8元，但是預測每天會降低0.1元，問該場應該什么時候出售這樣的生豬可以獲得最大利潤。（15分）解：設在第t天出售這樣的生豬（初始重80公斤的豬）可以獲得的利潤為z元。每頭豬投入：5t元產(chǎn)出：（8-0.1t）（80+2t）元利潤：Z = 5t +（8-0.1t）（80+2t）=-0.2 t2 + 13t +640 =-0.2（t2-65t+4225/4）+3405/4當t=32或t=33時，Zmax=851.25(元)因此，應該在第32天過后賣出這樣的生豬，可以獲得最大利潤。 4. 一奶制品加工廠用

5、牛奶生產(chǎn)A1，A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在設備甲上用12小時加工成3公斤A1，或者在設備乙上用8小時加工成4公斤A2。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的A1，A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元?，F(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應，每天工人總的勞動時間為480小時，并且設備甲每天至多能加工100公斤A1，設備乙的加工能力沒有限制。（1）試為該廠制訂一個生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大。（2）33元可買到1桶牛奶，買嗎？（3）若買，每天最多買多少?（4）可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元? (5)A1的獲利增加到30元/公斤，應否改變生產(chǎn)計劃？（15分）解：設：每天生產(chǎn)將x桶牛奶加

6、工成A1，y桶牛奶加工成A2，所獲得的收益為Z元。 加工每桶牛奶的信息表:產(chǎn)品A1A2所需時間12小時8小時產(chǎn)量3公斤4公斤獲利/公斤24元16元(1) x+y<=50 Z=24*3x + 16*4y=72x+64y解得， 當 x=20，y=30時， Zmax=3360元則此時，生產(chǎn)生產(chǎn)計劃為20桶牛奶生產(chǎn)A1，30桶牛奶生產(chǎn)A2。（2）設：純利潤為W元。W=Z-33*(x+y)=39x+31y=3360-33*50=1710(元)>0則，牛奶33元/桶 可以買。(3)若不限定牛奶的供應量，則其優(yōu)化條件變?yōu)椋?W=39x+31y解得，當x=0，y=60時 ， Wmax=1860元則

7、最多購買60桶牛奶。(4) 若將全部的利潤用來支付工人工資，設工資最高為n元。 n=Wmax/480=3.875（元）(5)若A1的獲利為30元，則其優(yōu)化條件不變。Z1=90x+64y解得， 當x=0，y=60時，Z1max=3840（元）因此，不必改變生產(chǎn)計劃。 5. 在冷卻過程中，物體的溫度在任何時刻變化的速率大致正比于它的溫度與周圍介質(zhì)溫度之差，這一結(jié)論稱為牛頓冷卻定律，該定律同樣用于加熱過程。一個煮硬了的雞蛋有98，將它放在18的水池里，5分鐘后，雞蛋的溫度為38，假定沒有感到水變熱，問雞蛋達到20，還需多長時間?（15分）解：題意沒有感到水變熱，即池水中水溫不變。設:雞蛋的溫度為T，

8、溫度變化率就是 dT/dt 其中t為時間，水的溫度為T1，則雞蛋與水溫差為 T-T1由題意有： T- T1=kdT/dt (其中k為比例常數(shù)) (1)方程(1)化為 ： dt=kdT/（T- T1） （2）對（2）兩邊同時積分之后并整理一下就得到： t=k*ln（T- T1）+C則 k*ln（98-18）+ C=05=k*ln（38-18）+c t1=k*ln(20-18)+c-k*ln(38-18)+c=8.3（min）所以，還需8.3（min）。6. 報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣完的報紙退回。設每份報紙的購進價為，零售價為，退回價為，應該自然地假設。這就是說，報童售出一份報

9、紙賺，退回一份報紙賠。報童如果每天購進的報紙?zhí)?，不夠賣的，會少賺錢；如果購進太多，賣不完，將要賠錢。請你為報童籌劃一下，他應該如何確定每天購進報紙的數(shù)量，以獲得最大的收入。（15分）解：設：報紙具有時效性每份報紙進價b元，賣出價a元，賣不完退回份報紙c元。設每日的訂購量為n，如果訂購的多了，報紙剩下會造成浪費，甚至陪錢。訂的少了，報紙不夠賣，又會少賺錢。為了獲得最大效益，現(xiàn)在要確定最優(yōu)訂購量n。n的意義。n是每天購進報紙的數(shù)量，確定n一方面可以使報童長期以內(nèi)擁有一個穩(wěn)定的收入，另一方面也可以讓報社確定每日的印刷量，避免紙張浪費。所以，筆者認為n的意義是雙重的。本題就是讓我們根據(jù)a、b、c及r

10、來確定每日進購數(shù)n?；炯僭O1、假設報童現(xiàn)在要與報社簽定一個長期的訂購合同，所以要確定每日的訂購量n。2、假設報紙每日的需求量是r，但報童是一個初次涉足賣報行業(yè)的菜鳥，毫無經(jīng)驗，無法掌握需求量r的分布函數(shù),只知道每份報紙的進價b、售價a及退回價c。3、假設每日的定購量是n。4、報童的目的是盡可能的多賺錢。建立模型應該根據(jù)需求量r確定需求量n，而需求量r是隨機的，所以這是一個風險決策問題。而報童卻因為自身的局限，無法掌握每日需求量的分布規(guī)律，已確定優(yōu)化模型的目標函數(shù)。但是要得到n值，我們可以從賣報紙的結(jié)果入手，結(jié)合r與n的量化關系，從實際出發(fā)最終確定n值。由常識可以知道賣報紙只有賺錢、不賺錢不賠

11、錢、賠錢會有三種結(jié)果。現(xiàn)在用簡單的數(shù)學式表示這三種結(jié)果。1、賺錢。賺錢又可分為兩種情況:r>n，則最終收益為(a-b)n                   (1)r<n，則最終收益為(a-b)r-(b-c)(n-r)>0      整理得：r/n>(b-c)/(a-c)    

12、60;       (2)2、由(2)式容易得出不賺錢不賠錢。                    r/n=(b-c)/(a-c)         (3)3、賠錢。      &

13、#160;             r/n<(b-c)/(a-c)         (4)模型的求解首先由(1)式可以看出n與最終的收益呈正相關。收益越多，n的取值越大。但同時訂購量n又由需求量r約束，不可能無限的增大。所以求n問題就轉(zhuǎn)化成研究r與n的之間的約束關系。然后分析(3)、(4)兩式。因為(3)、(4)分別代表不賺錢不賠錢及賠錢兩種情況，而我們確定n值是為了獲得

14、最大收益，所以可以預見由(3)、(4)兩式確立出的n值不是我們需要的結(jié)果，所以在這里可以排除，不予以討論。最后重點分析(2)式。顯然式中r表需求量，n表訂購量，(b-c)表示退回一份兒報紙賠的錢。因為(a-c)無法表示一個顯而易見的意義，所以現(xiàn)在把它放入不等式中做研究。由a>b>c,可得a-c>a-b，而(a-b)恰好是賣一份報紙賺得的錢。然后采用放縮法，把(2)式中的(a-c)換成(a-b)，得到r/n<(b-c)/(a-b)          (5)不等式依然成立。由

15、(5)式再結(jié)合(1)式可知收益與n正相關，所以要想使訂購數(shù)n的份數(shù)越多，報童每份報紙賠錢(b-c)與賺錢(a-b)的比值就應越小。當報社與報童簽訂的合同使報童每份報紙賠錢與賺錢之比越小，訂購數(shù)就應越多。7. 談談你對數(shù)學建模的認識，你認為數(shù)學建模過程中哪些步驟是關鍵的。（10分） 簡單地說：數(shù)學模型就是對實際問題的一種數(shù)學表述。 具體一點說：數(shù)學模型是關于部分現(xiàn)實世界為某種目的的一個抽象的簡化的數(shù)學結(jié)構。 更確切地說：數(shù)學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構。數(shù)學結(jié)構可以是數(shù)學公式，算法、表格、圖示等。

16、數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型，建立數(shù)學模型的過程就是數(shù)學建模的過程（見數(shù)學建模過程流程圖）。 數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。數(shù)學建模的幾個過程 1 模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學語言來描述問題。 2 模型假設：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O。 3 模型建立：在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結(jié)構。（盡量用簡單的數(shù)學工具） 4 模型求解：利用獲取的數(shù)

17、據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）。 5 模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。 6 模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程。數(shù)學建模比賽預選賽B題 溫室中的綠色生態(tài)臭氧病蟲害防治2009年12月，哥本哈根國際氣候大會在丹麥舉行之后，溫室效應再次成為國際社會的熱點。如何有效地利用溫室效應來造福人類，減少其對人類的負面影響成為全社會的聚焦點。臭氧對植物生長具有保護與破壞雙重影響，其中臭氧濃度與作用時間是關鍵因素，臭氧在溫室中

18、的利用屬于摸索探究階段。假設農(nóng)藥銳勁特的價格為10萬元/噸，銳勁特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/畝；水稻種子的購買價格為5.60元/公斤，每畝土地需要水稻種子為2公斤；水稻自然產(chǎn)量為800公斤/畝，水稻生長自然周期為5個月；水稻出售價格為2.28元/公斤。根據(jù)背景材料和數(shù)據(jù)，回答以下問題：（1）在自然條件下，建立病蟲害與生長作物之間相互影響的數(shù)學模型；以中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲為例，分析其對水稻影響的綜合作用并進行模型求解和分析。（2）在殺蟲劑作用下，建立生長作物、病蟲害和殺蟲劑之間作用的數(shù)學模型；以水稻為例，給出分別以水稻的產(chǎn)量和水稻利潤為目標的模型和農(nóng)藥銳勁特使用方案。（

19、3）受綠色食品與生態(tài)種植理念的影響，在溫室中引入O3型殺蟲劑。建立O3對溫室植物與病蟲害作用的數(shù)學模型，并建立效用評價函數(shù)。需要考慮O3濃度、合適的使用時間與頻率。（4）通過分析臭氧在溫室里擴散速度與擴散規(guī)律，設計O3在溫室中的擴散方案?？梢钥紤]利用壓力風扇、管道等輔助設備。假設溫室長50 m、寬11 m、高3.5 m，通過數(shù)值模擬給出臭氧的動態(tài)分布圖，建立評價模型說明擴散方案的優(yōu)劣。（5）請分別給出在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)特別是水稻中殺蟲劑使用策略、在溫室中臭氧應用于病蟲害防治的可行性分析報告，字數(shù)800-1000字。 論文題目： 溫室中的綠色生態(tài)臭氧病蟲害防治 姓名1： 萬微 學號：08101107 專

20、業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 姓名1： 盧眾 學號：08101116 專業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學姓名1： 張強 學號：08101127 專業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 2010 年5月3日目錄一.摘要3二.問題的提出4三.問題的分析4四.建模過程51）問題一51.模型假設52.定義符號說明53.模型建立64.模型求解62）問題二91.基本假設92.定義符號說明93.模型建立94.模型求解113）問題三111.基本假設112.定義符號說明123.模型建立124.模型求解135.模型檢驗與分析146.效用評價函數(shù)147.方案154).問題四161.基本假設162.定義符號說明173.模型建立174.動態(tài)分布圖185.

21、評價方案19五.模型的評價與改進19六.參考文獻20一.摘要：“溫室中的綠色生態(tài)臭氧病蟲害防治”數(shù)學模型是通過臭氧來探討如何有效地利用溫室效應造福人類，減少其對人類的負面影響。由于臭氧對植物生長具有保護與破壞雙重影響，利用數(shù)學知識聯(lián)系實際問題，作出相應的解答和處理。問題一：根據(jù)所掌握的人口模型，將生長作物與蟲害的關系類似于人口模型的指數(shù)函數(shù)，對題目給定的表1和表2通過數(shù)據(jù)擬合，在自然條件下，建立病蟲害與生長作物之間相互影響的數(shù)學模型。因為在數(shù)據(jù)擬合前，假設病蟲害密度與水稻產(chǎn)量成線性關系，然而，我們知道，當病蟲害密度趨于無窮大時，水稻產(chǎn)量不可能為負值，所以該假設不成立。從人口模型中，受到啟發(fā)，也

22、許病蟲害密度與水稻產(chǎn)量的關系可能為指數(shù)函數(shù)，當擬合完畢后，驚奇地發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)非常接近，而且比較符合實際。接下來，關于模型求解問題，順理成章。問題二，在殺蟲劑作用下，要建立生長作物、病蟲害和殺蟲劑之間作用的數(shù)學模型，必須在問題一的條件下作出合理假設，同時運用數(shù)學軟件得出該模型，最后結(jié)合已知數(shù)據(jù)可算出每畝地的水稻利潤。對于農(nóng)藥銳勁特使用方案，必須考慮到銳勁特的使用量和使用頻率，結(jié)合表3，農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量隨時間的變化，可確定使用頻率，又由于銳勁特的濃度密切關系水稻等作物的生長情況，利用農(nóng)業(yè)原理找出最適合的濃度。問題三，在溫室中引入O3型殺蟲劑，和問題二相似，不同的是，問題三加入了O3的作用時

23、間，當O3的作用時間大于某一值時才會起作用，而又必須小于某一值時，才不會對作物造成傷害，建O3對溫室植物與病蟲害作用的數(shù)學模型，也需用到數(shù)學建模相關知識。問題四，和實際聯(lián)系最大，因為只有在了解O3的溫室動態(tài)分布圖的基礎上，才能更好地利用O3。而該題的關鍵是，建立穩(wěn)定性模型，利用微分方程穩(wěn)定性理論，研究系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)在相關因素增加或減少后的動態(tài)變化，最后。通過數(shù)值模擬給出臭氧的動態(tài)分布圖。問題五，作出農(nóng)業(yè)生產(chǎn)特別是水稻中殺蟲劑使用策略、在溫室中臭氧應用于病蟲害防治的可行性分析。關鍵詞：綠色生態(tài) 生長作物 殺蟲劑 臭氧 二.問題的提出自然狀態(tài)下，農(nóng)田里總有不同的害蟲，為此采用各種殺

24、蟲劑來進行殺蟲，可是，殺蟲時，發(fā)現(xiàn)其中存在一個成本與效率的問題，所以，必須找出之間的一種關系，從而根據(jù)稻田里的害蟲量的多少，找出一種最經(jīng)濟最有效的方案。而由于考慮到環(huán)境的因素，同樣在種蔬菜時，采用進行殺毒，這樣就對環(huán)境的破壞比較小，但的濃度與供給時間有很大的關系，若兩者處理不當，則極有可能出現(xiàn)燒苗等現(xiàn)象，所以未來避免這種現(xiàn)象，必須找出一個合理的方案，可以嚴格的控制的供給量與時間，使害蟲殺掉，并且蔬菜正常生長。在以上各問題解決之后，設想，在一間矩形溫室里，如何安置管道，使通入時，整個矩形溫室里的蔬菜都可以充分利用到，使之健康成長。三問題的分析由題意可知，目的就是為了建立一種模型，解決殺蟲劑的量的

25、多少，使用時間，頻率，從而使成本與產(chǎn)量達到所需要的目的。問題一中，首先建立病蟲害與生長作物之間的關系。在這個問題中，順理成章的就會想到類似的人口模型，因此，利用所學過的類似的人口模型建立題中的生長作物與病蟲害的模型，然后根據(jù)題中說給的數(shù)據(jù)，分別求解出中華稻蝗和稻縱卷葉螟對生長作物的綜合作用。而問題二，數(shù)據(jù)擬合的方法進行求解，以問題一的中華稻蝗對生長作物的危害為條件，求解出銳勁特的最佳使用量。問題三，采用線性回歸的方法，求解出生長作物的產(chǎn)量與的濃度和使用時間的綜合效應。從而求解出對農(nóng)作物生長的最佳濃度和時間，進而求解出使用的頻率。問題四中，采用氣體的擴散規(guī)律和速度，將其假設為一個箱式模型，從而不

26、知管道，是一個房間里的各個地方都能充分利用到殺毒。最后，根據(jù)網(wǎng)上提供的知識，再結(jié)合自己的親身體驗，寫出殺蟲劑的可行性方案。四.建模過程1）問題一模型假設：1.在實驗中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平2.在實際問題中, 產(chǎn)量受作物種類、植株密度、氣候條件以及害蟲對殺蟲劑的抵抗等各種因素的作用，而忽略以上各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少對生長作物的影響。3.忽略植物各階段的生長特點對殺蟲劑的各種需求量。4.農(nóng)藥是沒有過期的，有效的。5.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長情況，將它以為是不變的生長速率。2.定義符號說明：x單位面積內(nèi)害蟲的數(shù)

27、量 y生長作物的減產(chǎn)率3.模型建立： 蟲害與生長作物的模型，大致類似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知識進行求解，對于蟲害與生長作物的關系，依然將其類比于指數(shù)函數(shù)。中華稻蝗的密度大小，由于中華稻蝗成取食水稻葉片，造成缺刻，并可咬斷稻穗、影響產(chǎn)量，所以主要影響的是穗花被害率，最終影響將產(chǎn)率，所以害蟲的密度，直接反映出減產(chǎn)率的大小，故蟲害的密度與減產(chǎn)率有必然的關系。通過密度與減產(chǎn)率的圖形可知x=0 3 10 20 30 40;y=0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8;plot(x,y)grid onxlabel('中華稻蝗密度');ylabel('減產(chǎn)率&

28、#39;);title('中華稻蝗密度與減產(chǎn)率的關系圖')經(jīng)過多次采用不同方法擬合之后，發(fā)現(xiàn)其大致類似于指數(shù)函數(shù)，其驗證了之前的假設。4.模型求解：表1中華稻蝗和水稻作用的數(shù)據(jù)密度（頭/m2）穗花被害率（%）結(jié)實率（%）千粒重（g）減產(chǎn)率（%）094.421.3730.27393.220.602.4102.26092.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8按以下程序擬合，減產(chǎn)率y的大小事按照自然狀態(tài)下的產(chǎn)量減去有蟲害的影響的減產(chǎn)。則考慮一畝地里有x=2000/3* 3 10 2

29、0 30 40'b=ones(5,1);y=780.8 696.8 669.6 639.2 585.6 'z=log(y)-b*log(780.8);r= xz可得： r = -1.0828e-005則 （）故 即中華稻蝗對水稻產(chǎn)量的函數(shù)為 由于稻縱卷葉螟為害特點是以幼蟲綴絲縱卷水稻葉片成蟲苞，幼蟲匿居其中取食葉肉，僅留表皮，形成白色條斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成減產(chǎn)而稻縱卷葉螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成減產(chǎn)，故稻縱卷葉螟的密度，直接而影響卷葉率，以及空殼率，從而影響產(chǎn)量的損失率。密度（頭/m2）產(chǎn)量損失率（%）卷葉率（%）空殼率（%）3.750.73

30、0.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4025.16通過以上數(shù)據(jù)可知，蟲害的密度與產(chǎn)量之間有必然的聯(lián)系，通過這兩組數(shù)據(jù)的圖像x=2000/3*3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5;y=794.16 791.12 782.4 770.96

31、759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ;plot(x,y)grid onxlabel('稻縱卷葉螟密度');ylabel('減產(chǎn)率');title('稻縱卷葉螟蟲害與其減產(chǎn)率的關系圖')可推測出其大致也是符合指數(shù)函數(shù)，故用指數(shù)函數(shù)的擬合可得x=2000/3*3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5'b=ones(10,1);y=794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 6

32、87.12 639.28 'z=log(y)-b*log(794.16);r= xz經(jīng)擬合可得r = -2.8301e-006所以，水稻的產(chǎn)量與稻縱卷葉螟之間的關系有2）問題二1.基本假設：1.在一畝地里，害蟲密度不同的地方，相應使用不同量的銳勁特，可以使害蟲的量減少到一個固定的值，則產(chǎn)量也會是一個定值，故其條件類似于問題一的模型。2.在實驗中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平3.在實際問題中, 產(chǎn)量受作物種類、植株密度、氣候條件以及害蟲對殺蟲劑的抵抗等各種因素的作用，而忽略以上各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少對生長作物的影響。

33、4.忽略植物各階段的生長特點對殺蟲劑的各種需求量。5.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長情況，將它以為是不變的生長速率。6.銳勁特符合農(nóng)藥的使用理論：農(nóng)藥濃度大小對作物生長作用取決于其濃度大小，在一定范圍內(nèi)，隨著濃度的增大促進作用增大，當大于某一濃度，開始起抑制作用。7.該過程中虛擬的害蟲為問題一中的中華稻蝗。2.定義符號說明：a使用銳勁特前害蟲的密度 b使用銳勁特之后害蟲的密度y生長作物的產(chǎn)量 w銳勁特在植物內(nèi)的殘留量w1所給下表中殘留量的數(shù)據(jù) t施肥后的時間 z每畝地水稻的利潤 q每次噴藥的量p總的銳勁特的需求量 T農(nóng)藥使用的次數(shù)3.模型建立：表3 農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量數(shù)據(jù)時間/d1

34、36101525植株中殘留量8.266.894.921.840.1970.066 上表給出了銳勁特在植物體內(nèi)殘留量隨時間變化的關系，利用以下程序： t=1 3 6 10 15 25;W1=8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066;plot(t,w1)grid ontlabel('時間t');w1label('農(nóng)藥殘留量');title('農(nóng)藥殘留量和時間的關系')可得： 其圖像經(jīng)多種方式擬合可知，其經(jīng)二次函數(shù)擬合的偏差最小，t=1 3 6 10 15 25;w1=8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066

35、;w=0.0238*t.2-0.9719*t+9.4724;plot(t,w1,t,w)grid ontlabel('時間t');wlabel('原始數(shù)據(jù)和擬合后數(shù)據(jù)殘留量');title('農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量')可得：4模型求解：由以上程序可知，銳勁特在生長作物體內(nèi)的殘留量與時間之間的關系有： 于是，每次需要的藥量為 對其在五個月內(nèi)使用農(nóng)藥次數(shù)求定積分即為總的銳勁特的需求量： 由于之前假設可知，其產(chǎn)量大致趨于某一個固定的值，故，用問題一的結(jié)論可知：產(chǎn)量故 利潤 3）問題三1.基本假設：1假設表中臭氧噴嘴口的濃度即為室內(nèi)臭氧濃度，2假設臭

36、氧在室內(nèi)均勻分布3假設真菌對臭氧不產(chǎn)生抗體，不發(fā)生對臭氧的基因突變4假設不考慮臭氧擴散時間，即臭氧可在短時間內(nèi)擴散到室內(nèi)，并達到某一濃度。5.在實驗中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平6.在實際問題中, 產(chǎn)量受作物種類、植株密度、氣候條件以及害蟲對殺蟲劑的抵抗等各種因素的作用，而忽略以上各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少對生長作物的影響。7.忽略植物各階段的生長特點對殺蟲劑的各種需求量。8.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長情況，將它以為是不變的生長速率。2.定義符號說明：t臭氧的供給時間 病蟲害經(jīng)臭氧處理時的剩余數(shù)量比例n開始時通入臭氧

37、的濃度 v臭氧分解的速率m臭氧分解的量 T室內(nèi)平均溫度臭氧噴嘴出口處檢測到的臭氧濃度3. 模型建立：1. 圖中所給出的是臭氧濃度與真菌作用之間的實驗數(shù)據(jù)，它反映了病蟲害隨時間和臭氧濃度之間的關系。表5 臭氧濃度與真菌作用之間的實驗數(shù)據(jù)t（小時）0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5（%）9389643530251810000（mg/m3）0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.852基于回歸分析：設變量x1,x2的回歸模型為其中a,b,c,d,g,是未知參數(shù)， 服從正態(tài)分布N(0,2)4.模型求解：然后根據(jù)圖表

38、5數(shù)據(jù)確定上式多項式系數(shù)，輸入程序：左右兩圖分別表示固定時和固定時的曲線及其置信各自的區(qū)間,然后在命令行輸入：beta，rmse得到多項式系數(shù)，所以回歸模型為：剩余標準差為6.6900，說明次回歸模型的顯著性較好。將得到的多項式系數(shù)帶入多項式后，畫出回歸模型的圖像.輸入程序：5.模型檢驗與分析：上述求出的回歸模型以后，還需對線性回歸方程同實際數(shù)據(jù)擬合效果進行檢驗，因此，輸入以下程序：檢驗程序輸入程序： 可得出由圖中可以看出，紅色和藍色代表回歸方程畫出的圖形，另外兩條代表原始數(shù)據(jù)擬合出的圖像，回歸方程得到的數(shù)據(jù)時在置信區(qū)間內(nèi)與原始數(shù)據(jù)時基本上吻合的，因此，回歸方程顯著性較好。6.效用評價函數(shù)：因

39、為y=s,表示病蟲害經(jīng)過臭氧處理后的剩余量比例，因此設z=1-y，即表示病蟲害經(jīng)過臭氧處理掉的比例，即為效用評價函數(shù)，所以其中當給出經(jīng)過的時間和臭氧噴嘴口的濃度是，根據(jù)效用評價函數(shù)即可得到經(jīng)過時間t后殺蟲的比例。表4 臭氧分解實驗速率常數(shù)與溫度關系溫度T（oC）20304050607080臭氧分解速度（mg/min-1）0.00810.01110.01450.02220.02950.04140.0603基于指數(shù)模型，設溫度t和速率y的模型為：  其中x0為基數(shù)，、進行數(shù)據(jù)擬合的：x=20 30 40 50 60 70 80'y=0.0081 0.0111 0.0145 0.0

40、222 0.0295 0.0414 0.0603'b=ones(7,1);z=log(y)-b*log(0.0081)r=xz求得：r=0.0215所以最終擬合的關于溫度和分解速率的函數(shù)為： 7.方案：由背景材料可知，臭氧發(fā)生器可以把臭氧的濃度控制在5 mg/ m310 mg/m3的濃度范圍內(nèi)，通過實驗，將濃度為10 mg/m3帶入效用函數(shù)可知，作用時間只需1.52小時左右就可以將細菌全部殺死，10 mg/m3的濃度并不會將植物燒灼，而且該濃度可以細菌快速死亡。有常識可知，植物白天會進行光合作用，但是臭氧的濃度會使光合作用減慢，因此，臭氧的通入盡量選在在晚上，而且在保證殺菌剩余量為0的

41、情況下，通入的時間越長，開始通入的濃度也就越小，對植物的影響也就越小，這樣，既能保證殺菌完全，又能盡量不影響植物生長。例如：1當晚上的溫度為T=30時；有溫度和速率的關系式可知，速率 得出v=0.0081；2假設臭氧只在晚上6點到第二天的6點通入，有分解速率可知：晚上分解的總量為w=5.472mg，通過效用評價函數(shù)可知，當作用時間為12小時的時候，臭氧濃度不能低于0.91 mg/m3，所以，開始通入的濃度應為6.382mg/m3，而且保證了經(jīng)過處理的剩余量為0，所以該方案可以實施。由此得出臭氧的使用方案一般步驟：因為當通入的臭氧濃度低，作用時間越長，對植物的光合作用影響越小，生長影響也越小，但

42、是濃度過低，又不能殺菌，所以，選擇最長的時間，晚上12小時內(nèi)通入臭氧殺菌。1首先測出晚上平均溫度T，帶入時間與速率的關系式，得到分解速率v。2選在晚上12小時內(nèi)進行殺菌，由此得出12小時內(nèi)分解的總量為；3有圖標5可知，有效用函數(shù)可孩子，當濃度低于0.91mg/m3時，要是殺菌完全， 所用的時間超過12小時。因此，通入的濃度不低于.4帶入n到效用函數(shù)，判斷所用時間T殺菌的時間是否大于12小時，如果沒有，則方案可用，如果有超過，則可適當增加通入的臭氧濃度，以提高殺菌所用的時間。4).問題四 1.基本假設 1假設為均勻分布的，各個地方的濃度與管道的布置無關。 2房間無很明顯的空氣流動，在使用壓力風扇

43、后，風速為一個固定的值，而且，有風的地方的風速是一樣的，固定的。 3. 的濃度不受風扇的影響。 4. 管道是一種在表面有很多孔的，可以視為沿一根直線那樣的通入。 5. 溫室里的溫度一定，可以忽略在不同時間時的分解速率的不同。6. 忽略的重力作用，即在使用壓力電扇時，不會自然下落。2.定義符號說明：L溫室的長 D溫室的寬 H溫室的高在水平方向施加的壓力風扇的速度 在豎直方向施加的壓力風扇的速度豎直方向密布的時間 使豎直方向的面分布在水平方向的時間3.模型建立 如上圖，在其左上方安置一根平行于地面的管道，并在水平與豎直方向施加兩個壓力風扇。這兩個壓力風扇必須均為周期變化的風扇，而且其風速大小部不同

44、，設想，首先，從其上面施加一個壓力風扇，使其在矩形的左面大致形成一個的平面，但由于的積累會使作物損壞，所以 必須嚴格控制，使其豎直方面剛好形成一個面，立即將水平的風扇打開，這樣，就可以是左邊的面往右邊平鋪，使各個地方都充滿，循環(huán)的供給，就可以達到目的。 由于以上兩式出現(xiàn)兩個變量，于是，可以控制，于是，只需認為的控制時間，就可以充分的把握好的供給。則 4.動態(tài)分布圖：利用以下程序即可在matlab中作出其動態(tài)分布圖t=0:0.005:3.5;y=-t;x=(3.5/50)*t;comet(x,y)5.評價方案：本方案中，由于忽略了許多因素，譬如，把想得太理想化，忽略的重力，以及他的濃度不受風扇的

45、任何影響，并且由物理化學理論可知，在溫室里的擴散速度和擴散規(guī)律與溫度與在空間的高度有關，當不施加壓力風扇時，隨溫度升高擴散速率增大，在高的地方比較稀疏，在低的地方比較稠密。而蔬菜生長在地面上，所以利用壓力風扇，管道等輔助設備來使在地面上分布更加密集，及地面上濃度更大，因此，把壓力風扇安裝在溫室的頂端，可以達到所需要的效果。五.模型的評價與改進模型最大優(yōu)點在于對原始數(shù)據(jù)擬合時, 采用多種方法進行, 使之愈來愈完善, 具有很高的擬合精度和適度性在此基礎上, 對模型作進一步討論便可得到一系列可靠而實用的信息并且, 所得結(jié)論與客觀事實很好地吻合, 從而進一步說明模型是合理的。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，水稻殺蟲劑

46、和溫室臭氧病蟲害防治的運用越來越廣泛，而專家學者們熱衷于探討的問題就是：該策略可行嗎？其實，問題的核心可轉(zhuǎn)化為：“使用殺蟲劑的利弊大小比較”。顯然，使用殺蟲劑有利也有弊，到底是利大于弊還是弊大于利，這決定了使用殺蟲劑的可行性與否。 盡管，使用殺蟲劑可能會 污染土地和空氣，也可能會對人的健康構成威脅，但可通過合理的方案來盡量可能減小 使用殺蟲劑的弊?？茖W數(shù)據(jù)表明：在沒有使用殺蟲劑之前，中華稻蝗和稲縱卷葉螟對水稻的摧殘是相當強烈的，造成水稻嚴重減產(chǎn)，同樣，溫室大棚蔬菜在沒有應用臭氧病蟲害防治之前，蔬菜不僅收成差，而且外表不美觀。而且在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，該策略的使用是農(nóng)作物產(chǎn)量大幅度提高，外表美觀，勻

47、質(zhì)美味，受到大眾的熱情歡迎，因此，合理使用殺蟲劑是可行的。下面針對殺蟲劑的弊端，提出合理的解決方案：1. 殺蟲劑在農(nóng)作物殘留會威脅人的健康？由表3可知，農(nóng)藥銳勁特雖然會在水稻中殘留，但它的殘留量會隨時間的增加而減少，幾乎使用一個月后，農(nóng)藥的殘留量幾乎已趨于零，所以只要統(tǒng)計農(nóng)藥的使用頻率，把握好農(nóng)藥的消褪周期，使得農(nóng)作物正好在農(nóng)藥的數(shù)個周期內(nèi)后收成，這樣就可以最大限度的降低殺蟲劑對人的威脅。2. 殺蟲劑濃度過大會傷害農(nóng)作物？由生物理論可知，任何試劑對作物的作用受其濃度的限制。當殺蟲劑濃度在某一值內(nèi)，可起殺蟲作用卻也不能抑制作物的生長，而當殺蟲劑的濃度大于該值時，雖可殺蟲，但卻也會抑制作物的生長。

48、所以，可找出一個合適的濃度范圍來使用殺蟲劑。六.參考文獻【1】趙靜 但琦 數(shù)學建模與數(shù)學實驗（第3版） 高等教育出版社 2008.1【2】冉啟康 張振宇 張立柱 常用數(shù)學軟件教程 人民郵電出版社 2008.10【3】張德豐 數(shù)值分析與應用 國防工業(yè)出版社 2007.1【4】鄭漢鼎，刁在筠，數(shù)學規(guī)劃M，山東：山東教育出版社，1997.12【5】馬正飛 數(shù)學計算方法與軟件的工程應用 化學工業(yè)出版社 2002.12【6】戴樹桂 環(huán)境化學（第二版） 高等教育出版社 2006.10物流091 蔣福合 200900709040化肥調(diào)撥方案的研究 摘 要本文以使物流運費成本最低為研究對象，在供應量，需求量和

49、單位運費都已確定的情況下，運用線性規(guī)劃，數(shù)學建模的方法和lingo軟件來解決運輸中的組織調(diào)撥問題。本文中我們主要就是希望化肥的運費達到最低，即一個最優(yōu)化，因此我們要用合理的觀點，正確的方式，使物流得到優(yōu)化，成本合理。關鍵詞：資源合理利用 ；運費成本最低 ； 運輸合理最優(yōu)化； 線性規(guī)劃 合理優(yōu)化配置。背景介紹在這個社會要取得成功，光靠自己的能力是不行了，嚴格說：“弱肉強實”已不是那么準確。因為現(xiàn)在社會講究的是雙贏。如何達到雙贏，就如本文的研究對象，企業(yè)與客戶都會想方設法合理調(diào)撥資源、降低運輸費用實現(xiàn)雙方利益最大化，完成資源合理利用。本文以使物流運費成本最低為研究對象，在供應量，需求量和單位運費都

50、已確定的情況下，可用線性規(guī)劃方法來解決運輸中的組織調(diào)撥問題。本文中我們主要就是希望化肥的運費達到最低，即一個最優(yōu)化。題目中所給出的一些條件，運用數(shù)學建模的方法即可求出。在解題的時候需要注意題目中所給出的一些約束條件，化肥廠所生產(chǎn)出來的化肥和各廠區(qū)所需要的化肥量恰好對等?；陬}目中所給的條件，我們建立了在滿足各產(chǎn)糧區(qū)化肥需求情況下使用總運費最少的模型，并按需求給出了最優(yōu)調(diào)撥策略。我們依據(jù)這套化肥調(diào)撥方案的研究模型，得出雙方都滿足的要求，實現(xiàn)化肥資源的合理優(yōu)化配置。案例分析某地區(qū)有三個化肥廠，除供應外地區(qū)需要外，估計每年可供應本地區(qū)的數(shù)字為：化肥廠A7萬噸，B8萬噸，C3萬噸。有四個產(chǎn)糧區(qū)需要該種

51、化肥，需要量為：甲地區(qū)6萬噸，乙地區(qū)6萬噸，丙地區(qū)3萬噸，丁地區(qū)3萬噸。已知從各化肥廠到各產(chǎn)糧區(qū)的每噸化肥的運價如下:化肥廠A到各個產(chǎn)糧區(qū)運價分別為5、8、7、9；化肥廠B到各個產(chǎn)糧區(qū)運價分別為4、9、10、7；化肥廠C到各個產(chǎn)糧區(qū)運價分別為8、4、2、9。要求根據(jù)以上資料制訂一個使總的運費為最少的化肥調(diào)撥方案。問題分析如何使運輸問題最優(yōu)化，即運費最少，由題可得如下表格。產(chǎn)糧區(qū)化肥廠甲乙丙丁各廠可供應量A58797B491078C84293各地需求量6633 通過分析題目得：三個化肥廠能供應本地區(qū)的化肥一共為18萬噸，四個產(chǎn)糧區(qū)需要的化肥量為18萬噸，所以三個廠可以毫無剩余的供應本地的化肥，所

52、以本文研究的問題即為使運費最少，運輸?shù)馁M用是與兩地之間每噸的運費相關，所以問題的主要還是求每個化肥廠向某個糧區(qū)運輸?shù)幕蕯?shù)量。 在這里我們運用線性規(guī)劃的方法，利用LINGO軟件和題中分析的數(shù)據(jù)列出目標函數(shù)與條件函數(shù)求算出最優(yōu)方案。數(shù)據(jù)分析:A化肥廠可供應量：A=7B化肥廠可供應量：B=8C化肥廠可供應量：C=3甲糧區(qū)的需求量： X甲=6乙糧區(qū)的需求量： X乙=6丙糧區(qū)的需求量： X丙=3丁糧區(qū)的需求量： X丁=3三、 模型假設針對本問題，可以建立如下合理的假設：1. 三個化肥廠每年的供應量和四個產(chǎn)糧區(qū)的需求量是固定的2 題目中所給定的運價屬于最優(yōu)惠且固定的3. 總運費最少調(diào)撥方案下的化肥供應量為整數(shù)值；4. 總運費最少的化肥調(diào)撥方案是最優(yōu)方案（目標函數(shù)有最優(yōu)解）；5. 運輸過程中沒有出現(xiàn)其他客觀問題化肥確保安全送到目的地，；6. 運輸過程中化肥沒有出意外狀況（變質(zhì)，破漏，淋雨等等）7. 不考慮交通事故的發(fā)生以及天氣和汽車等不利因素8. 企業(yè)溝通順利，運轉(zhuǎn)順暢，按合同辦事沒有爭議四、 模型建立根據(jù)題目的闡述可以建立一個線性規(guī)劃模型，線性規(guī)劃問