北師大數(shù)學(xué)七年級下冊第一章《整式的乘除》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)

1、整式的乘除全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .掌握哥的運算性質(zhì)，并能運用它們熟練地進(jìn)行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進(jìn)行運算；2 .會推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運算；3 .掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算；【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、哥的運算1.同底數(shù)哥的乘法：貨出噫黑二忒"+弱（m,n為正整數(shù)）；同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.哥的乘方:（夜府）”=&就弄（m,n為正整數(shù)）；塞的乘方，底

2、數(shù)不變，指數(shù)相乘3 .積的乘方：（遍二加（n為正整數(shù)）；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積4 .同底數(shù)哥的除法："料4日“二白博t（a金0,m,n為正整數(shù)，并且mn）.同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5 .零指數(shù)哥：a01a0.即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.16.負(fù)指數(shù)帚：a（a0,n是正整數(shù)）.a要點詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式，還可以表示多項式；靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔.要點二、整式的乘法和除法1 .單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2 .單項式

3、乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即m（abc）mambmc（m,a,b,c都是單項式）.3 .多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即abmnamanbmbn.要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“+”“”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“+”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式.根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：xaxbx2abxab.4 .單項式相除把系數(shù)、相同字母的哥分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一

4、起作為商的一個因式.5 .多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加即：（ambmcm）mammbmmcmmabc要點三、乘法公式1 .平方差公式：（ab）（ab）a2b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差要點詮釋：在這里，a,b既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2 oo2222.元全平方公式：aba2abb；（ab）a2abb兩數(shù)和（差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次

5、三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.【典型例題】類型一、哥的運算1、（2015春?南長）已知2x8y2,9y3x9,求x+2y的值.J®【思路點撥】根據(jù)原題所給的條件，列方程組求出x、y的值，然后代入求解.【答案與解析】解：根據(jù)2x23（y2）,32y3x9,、1o支二3六6列方程得：，2y=x-9解得：產(chǎn)5,Ry=3則_lx+2y=11.3【總結(jié)升華】本題考查了哥的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握哥的乘方和積的乘方的運算法則.2、（1）已知a224,b96,c512,比較a,b,c的大小.（2）比較330,920,2710大小?！敬鸢概c解析】6624046122

6、O匚6解：（1）2216,5525,所以bac；，一、一30-215一15_10_310一15（2）339,2739,所以3302710920【總結(jié)升華】（1）轉(zhuǎn)化為同指數(shù)不同底數(shù)的情況進(jìn)行比較，指數(shù)轉(zhuǎn)化為6;（2）轉(zhuǎn)化成比較同底數(shù)不同指數(shù)，底數(shù)轉(zhuǎn)化為3.類型二、整式的乘除法運算3、要使 6x a 2x1的結(jié)果中不含x的一次項，則a等于（）A.0B.1C.2D.3【解析】先進(jìn)行化簡，得：12一+代-北卜-d,要使結(jié)果不含x的一次項，則x的一次項系數(shù)為0,即：62a=0.所以a3.【總結(jié)升華】代數(shù)式中不含某項，就是指這一項的系數(shù)為0.舉一反三：1一一.一.一一【變式】若xmx1的乘積中不含x的一

7、次項，則m等于3類型三、乘法公式歌bcdabc2x3y12x3y5【思路點撥】（1）中可以將兩因式變成ab與cd的和差.（2）中可將兩因式變成23y與2x3的和差.【答案與解析】解：原式(ab)(cd)(ab)(cd)(ab)2(cd)22_22_2a2abbc2cdd.(2)原式(23y)(2x3)(23y)(2x3)2223y2x3229y24x212y12x5.【總結(jié)升華】(1)在乘法計算中，經(jīng)常同時應(yīng)用平方差公式和完全平方公式.(2)當(dāng)兩個因式中的項非常接近時，有時通過拆項用平方差公式會達(dá)到意想不到的效果.舉一反三：【變式】(2015春？常州期中)計算：(x+2y+z)(x+2yz)【

8、答案】原式=x+yzx+yz22x2yz222x4xy4yz5、已知x2y2z22x4y6z140,求代數(shù)式(xyz)2012的值.【思路點撥】將原式配方，變成幾個非負(fù)數(shù)的和為零的形式，這樣就能解出x,y,z.【答案與解析】解：x2y2z22x4y6z140222x1y2z30所以x1,y2,z3所以（xyz）2012020120.【總結(jié)升華】一個方程，三個未知數(shù)，從理論上不可能解出方程，嘗試將原式配方過后就能得出正確答案.舉一反三：【變式】配方a2b2a2b214ab,求ab=.【答案】解：原式=a2b22ab1a22abb2ab12ab20所以ab,ab1,解得ab1所以abd2.46、求

9、證：無論x,y為何有理數(shù)，多項式x2y22x6y16的值恒為正數(shù).【答案與解析】22斛：原式=x1y360所以多項式的值恒為正數(shù).【總結(jié)升華】通過配方，將原式變成非負(fù)數(shù)十正數(shù)的形式，這樣可以判斷多項式的正負(fù)舉一反三：【變式】證明：不論a, b為何值，-a2b222多項式 a b 3ab 5的值一定小于40.22b23ab 5證明：a-b-a242,2ab22=(ab1)(ab2ab)44ab22=(1)ab42(ab1)20,ab202ab22(萬1)20,ab0-1原式一定小于0.【鞏固練習(xí)】.選擇題1.若二項式16m44m2加上一個單項式:.后構(gòu)成的三項式是一個完全平方式，則這樣的單項式的

10、個數(shù)有()A 1 個 B 2 個C 3個 D 4個2. 下列運算正確的是()4593333A.aaaB.aaa3aC.2a43a56a9D.a34a73. 對于任意的整數(shù)n，能整除代數(shù)式n3n3n2n2的整數(shù)是()A.4B.3C.5D.24若xaxbx2pxq，且p0，q0，那么a，b必須滿足條件()A.a，b都是正數(shù)B.a，b異號，且正數(shù)的絕對值較大C.a，b都是負(fù)數(shù)D.a，b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大5化簡(x25x3)22(x25x3)(x25x2)(x25x2)2的結(jié)果是()2A10x1B25C2x210x1D以上都不對6 (2015?日照)觀察下列各式及其展開式：ab2a22abb2a

11、b3a33a2b3ab2b3ab4a44a3b6a2b24ab3b4ab5a55a4b10a3b210a2b35ab4b510請你猜想ab的展開式第三項的系數(shù)是()A36B45C55D667 下列各式中正確的有()個：2ab2ba22ab ba33 ab ba； abab2a b ab； ab a bA. 1 B. 2C. 3 D. 48如圖：矩形花園ABCD,AB= a , AA b ,花園中建有一條矩形道路LMPQ一條平行四邊形道路RSTK若LM=RS=c,則花園中可綠化部分的面積為（）2A. bc ab ac b ba2 ab bc acC.abacbcc2B KTC二.填空題219 .

12、如果x2mxk是一個完全平方式，則k等于.210 .若x2m1,y34m,則用含x的代數(shù)式表示y為11 .已知m22mn26n100,則mn=.112 .若x2y30,化簡2xy|-x6(y)7|=.13 .(2015春？成都)已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2-xy-1,且3A+6B的值與x無關(guān)，貝Uy=1o14 .設(shè)頭數(shù)x,y滿足x2-y4xy2y0,則*=f9vMAS15 ；!產(chǎn)=-16.如果2a2b2a2b163,那么ab的值為三.解答題17.已知b22a4b4b18. a2b2求a19.計算:7(3)1998&200037 20002000157720

13、003520.（2015?內(nèi)江）（1）填空:abab=；aba2abb2=；aba3a2bab2b3=(2)猜想:(其中n為正整數(shù)，且n>2).n142n2n1abaab-+abb(3)利用(2)猜想的結(jié)論計算:29282723【答案與解析】一.選擇題1 .【答案】D;1 【解析】可以是 16m3, , 16m6.42 .【答案】C;3 .【答案】C;【解析】n 3 n 3 n 2 n 2 n29n244 .【答案】B；【解析】由題意a b 0, ab 0,所以選B.5 .【答案】B;2222【斛析】原式=x 5x 3 x 5x 25 25.6.【答案】B;222【斛析】斛：a b a

14、2ab b5.33 一 2 一 23a b a3 3a2b 3ab2 b3a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4a5 5a4 b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5a b 6 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 b676524 33 42567a 7ab 21a b 35a b 35a b 21a b 7ab b第8個式子系數(shù)分別為:1, 8,28, 56,70, 56, 28, 8, 1;第9個式子系數(shù)分別為:1, 9,36, 84,126, 126, 84, 36,9, 1；第10個式子系數(shù)分別為:1,10,45,120,210,25

15、2,210,120,45,10,1,lr10則ab展開式第三項的系數(shù)為45.故選B.7.【答案】D;【解析】正確8.【答案】C;【解析】可綠化面積為a c b c ab ac bc c2.二.填空題9.12一m;21，12一m .所以 k = m416162121【斛析】xmxkx2mx2410 .【答案】yx22x4【解析】2mx1,.y34m322m3(2m)23(x1)2x22x4.11 .【答案】3;2222【斛析】m2mn6n10m1n30,m1,n3.12 .【答案】x7y81A71；77a【解析】因為xy0,所以y0,原式=2xy|-xy|2xy-xyxy.2213 .【答案】2;【解析】解：A=(2x+1)(x1)-x(13y)=2x22x+x1x+3xy=2x22x+3xy1B=-x2-xy-1,3A+6B=6J-6x+9xy-3-6x2-6xy-6=-6x+3xy-9=(-6+3y)x-9,由結(jié)果與x無關(guān)，得到-6+3y=0,解得：y=2.故答案為：2.14 .【答案】2;4;【解析】等式兩邊同乘以4,得：4x22y2164xy8y04x24xyy2y28y1602.22xyy4012xy,y4,x2.315.【答案】3;22002【解析】原式23313.322216.【答案】土4;【解析】由題意得2a22