函數(shù)知識點MicrosoftWord文檔

1、函數(shù) 知識要點一、本章知識網(wǎng)絡結構：二、知識回顧：（一） 映射與函數(shù)l 映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)反函數(shù)的定義設函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習慣上改寫成（二）函數(shù)的性質函數(shù)的單調性定義：對于

2、函數(shù)f(x)的定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,若當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：偶函數(shù)：設（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).滿足，

3、或，若時，.奇函數(shù)：設（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).滿足，或，若時，.8. 對稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數(shù)單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是內層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域為A，函數(shù)ff（x）的定義域是B，則集合A與集合B之間的關系是 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：.證：證：12. 熟悉常用函數(shù)圖象：例：關于軸對稱. 關于軸對稱.熟悉分式圖象：例：定義

4、域，值域值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質a>10<a<1圖象性質(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1(4)x>0時，y>1;x<0時，0<y<1(4)x>0時，0<y<1;x<0時，y>1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質:對數(shù)運算：（以上）a>10<a<1圖象性質（1）定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過點（1，0），即當x=1時，y=0（4）時 時 y>0時 時（5）在

5、（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)注：當時，.：當時，取“+”，當是偶數(shù)時且時，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）與互為反函數(shù).當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.（四）方法總結.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對應法則相同.對數(shù)運算：（以上）注：當時，.：當時，取“+”，當是偶數(shù)時且時，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）與互為反函數(shù).當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.函數(shù)表達式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關系式，求解即可求得函數(shù)的

6、定義域.常涉及到的依據(jù)為分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實際問題要考慮實際意義等.函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別式法”；反函數(shù)法；換元法；不等式法；函數(shù)的單調性法.單調性的判定法：設x,x是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且xx；判定f(x)與f(x)的大?。蛔鞑畋容^或作商比較.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關于原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關系：f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x) =-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(