初三數(shù)學總復習教案－三角形1

1、初三數(shù)學總復習教案三角形（一）一、 知識要點1、 三角形 )三角形的角平分線、中線、高線為三種重要線段，理解 三角形有關概念及性質 其性質并會畫出內心、外心、垂心、重心 )三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 a、內角和180 )三角形中角的關系 b、外角等于與它不相鄰兩內角和 c、外角大于任一不相鄰內角 iv)面積公式 按邊分 不等邊三角形 等腰三角形 只有兩邊相等 三邊都相等(等邊三角形)三角形的分類 掌握其判定、性質 銳角三角形 斜角三角形 按角分 鈍角三角形 直角三角形 a、合30角直角三角形性質 b、直角三角形斜邊上中線性質 c、勾股(逆)定理全等三角形 )了解

2、全等有關概念、性質 以 定義 )熟練掌握全等三角形的判定方法 SAS ASA AAS （AAS） SSS HL(只用于Rt) )熟練掌握全等三角形的性質：對應角等，對應線段(邊、角平分線、中線、高)相等 )命題、定理、逆命題、逆定理有關概念2、 基本作圖(尺規(guī)作圖)二、 例題分析例1、 在ABC中，BC=2 AC=7 周長為奇數(shù)，求AB的長。分析：由三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可求出AB的范圍，再求周長為奇數(shù)可確定AB的值。解：BC=2 AC=77-2AB7+2 即5AB9 AB=6、7、8又周長為奇數(shù) AB+ BC+ AC= AB+2+7= AB+9為奇數(shù) AB=6或8

3、題后反思：利用三角形三邊關系可以解決的問題任意給出的三條線段能否構成三角形；利用勾股逆定理，判定是否為Rt；已知兩邊，可求出第三邊的取值范圍，再利用其它條件，可確定第三邊的取值。例2、在ABC 中，A=50(1) 如圖(1) ABC的兩條高BD、CE交于O點，求BOC的度數(shù)(2) 如圖(2) ABC的兩條角平分線BM、CN交于P，求BPC的度數(shù) A A E N M D P O 1 2 B 1 2 C B C (1) (2)分析：(1)題中，由高可知有直角，由直角三角形兩銳角互余及三角形內角和定理可求得BOC，亦可用四邊形內角和去求。 (2)題中，由角平分線定義及三角形內角和定理可求得BPC解：

4、(1)法一：BD為ABC的高BDC=901=90-BCA 同理2=90-ABCABC+AC=180-50=130BOC=180-(1+2) =180-(90-ABC+90-ACB) =180-180+ABC+ACB=130方法二 BDCE為ABC的高BDA=CEA=90A=50在四邊形AEOD中DOE360（90+90+50）130BOCDOE130（2）BM CN分別為ABC的角平分線1ABC 2=ACBA=50ABC+ACB=180-50=130BPC=180-(1+2) =180-(ABC+ACB) =180-(ABC+ACB) =180-×130 =115 題后反思：凡是求角

5、度的題，一般都離不開三角形（多邊形）內角和定理及，設法利用這些去推出等量關系。題中應設及到高線，別忘了兩銳角互余，遇到角平分線要合理利用其倍分關系。例3、如圖ABC中，AD平分BAC，AB+BDAC求BC的值 A B D C分析：欲求BC的值，直接支求顯然不易，我們可以從AB+BDAC的突，破點線段的和問題，往往用截長法，或補短法解決通過截長或補短可得到等量線段，再利用等邊對等角去處理此問題。解法一：（截長法）：在AC上截取AEAB連接DE AD平分BAC 12 在ABD和AED中 A ABAE 12 1 2 ADAD 4 ABDAED（SAS） BDDE 4B B 3 C ACAB+BD 且

6、AEAB D ECBD DEEC 3C 43C2C B2C BC21解法二：（補短法）延長AB經(jīng)E，使BEBD，連接DE E3 ACAB+BD ACABBEAE A AC平分BAC 12 1 2 在ADE和ADC中 AEAC B C 12 3 D ADAD ADEADC（SAS） EC ABCE32E E ABC2E BC21題后反思：此題實際上代表一類題，在利用（或證明）諸如一條線段a等于兩線段b、c和對（或a-b=c可能a為a=b+c）通常采用上述兩種方法：所增截長法，就是在線段a上截取一段等于b（或c）然后證明余下的一段等于c(或b)；所謂補短法，就是延長線段b（或c使延長部分等于c（或b），再證明它們的和等于a。此題應改為在ABC中，AD平分BAC且BC21。求證AB+BDAC。證明基本相似，同學們不妨試一試。課堂練習：1.已知：如圖，AB、CD相交于點O，ACDB，OC=OD，E、F為AB上兩點，且AE=BF，求證：C