自動控制設計(自動控制原理課程設計)

1、自動控制原理課程設計本課程設計的目的著重于自動控制基本原理與設計方法的綜合實際應用。主要內(nèi)容包括：古典自動控制理論（PID）設計、現(xiàn)代控制理論狀態(tài)觀測器的設計、 自動控制MATLAB仿真。通過本課程設計的實踐，掌握自動控制理論工程設計 的基本方法和工具。1內(nèi)容某生產(chǎn)過程設備如圖1所示，由液容為C1和C2的兩個液箱組成，圖中 Q 為穩(wěn)態(tài)液體流量（m3/s）， Qi為液箱A輸入水流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m3/s），Qi為液箱A到液箱B流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m3/s），厶Q2為液箱B輸出水流 量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m3/s）， h1為液箱A的液位穩(wěn)態(tài)值（m）， h1為液箱A液 面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微

2、小變化（m），h2為液箱B的液位穩(wěn)態(tài)值（m），汕2為液箱B 液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m），R,R2分別為A，B兩液槽的出水管液阻 （m/（m3/s）。設u為調(diào)節(jié)閥開度（m2）。已知液箱A液位不可直接測量但可觀，液箱 B液位可直接測量。h10+A h1Q10+X Q1h20+A h2Q20+ Q2圖1某生產(chǎn)過程示意圖要求1. 建立上述系統(tǒng)的數(shù)學模型；2. 對模型特性進行分析，時域指標計算，繪出 bode乃示圖，階躍反應曲線3. 對B容器的液位分別設計：P, PI, PD, PID控制器進行控制；4. 對原系統(tǒng)進行極點配置，將極點配置在1 + j和1 -j;（極點可以不一樣）5. 設計一觀測

3、器，對液箱 A的液位進行觀測（此處可以不帶極點配置）；6. 如果要實現(xiàn)液位h2的控制，可采用什么方法，怎么更加有效？試之。 用MATLAB對上述設計分別進行仿真。（提示：流量Q=液位h/液阻R，液箱的液容為液箱的橫斷面積，液阻 R=液面 差變化：h/流量變化 Q。）2雙容液位對象的數(shù)學模型的建立及MATLA仿真過程一、對系統(tǒng)數(shù)學建模如圖一所示，被控參數(shù).h2的動態(tài)方程可由下面幾個關系式導出：液箱A： NQ - g二G 9也dt液箱B: Q - Q二C2 d匹dtR = h/iQ!R2 = ：h2'Q2Q =Ku u消去中間變量，可得：d2也h2d也h2 A八TiT2產(chǎn)仃,T2）2 ：h

4、2 =K udtdt式中，CC2 兩液槽的容量系數(shù)R,R2 兩液槽的出水端阻力= RG 第一個容積的時間常數(shù)T R2C2 第二個容積的時間常數(shù)K = Ku R2_雙容對象的放大系數(shù)其傳遞函數(shù)為:G(S)H2(S).U(S)KT1T2S2 (T； T2)S 1二.對模型特性進行分析，繪出 當輸入為階躍響應時的令 T仁T2=6 ; K=1bode奈氏圖，階躍反應曲線Matlab 仿真：G(S)=.H2(S)：U(S)1236S12S 112(6S 1)單位階躍響應的MATLAB程序：num1=1;de n1=36 12 1;G1=tf( num1,de n1);figure(1);二階系統(tǒng)單位階躍

5、響應');step(G1);xlabel( '時間(sec)' );ylabel( '輸岀響應');title( step(G1,100);運行結果如下：階躍反應曲線：Figure 1AleEdit V»w Insert Tools DesktopWindow Helj:HIn譙黒2那® E B Step RssponsiB1 1-=>=1070409 8 7 O.OO.6 5 4 a UO.302010Time (sec)圖1c( x)=1； c(t p)=1;tp=45.5s; td=10s;ts=45.5s;最大超調(diào)量：S

6、 (t)= c(t p)- c( x)/ c( x)*100%=。穩(wěn)態(tài)誤差分析：穩(wěn)態(tài)誤差ess = 1 ;開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)二H2(S)JAU(S) 36S +12S+1用MATLAB繪制的奈氏圖如下圖2所示，其程序如下:nyquist(1,c on v(6 1,6 1)Figure 1B X圖2Figure 1B X在工程實踐中，一般希望正相角裕度r為45°60°,增益裕度 Kg _10dB,即Figure 1B XFigure 1B XKg -3。當系統(tǒng)為單位負反饋時的Eode圖：用MATLAB繪制的奈氏圖如下圖3所示，其程序如下：sys=tf(1,co nv(6 1

7、,6 1);margi n( sys);figureFigure 1B X圖3三：對B容器的液位分別設計：P, PI , PD, PID控制器進行控制PID控制的原理和特點P 控制：取 P=9;1=0;D=0;DE- !:-1:1!:-|I ： I0. G J :： c ；:I04_.|,：1；:；-；j 0 2I 1 J J s. I 1J| s - - I I 1 I j - E 1 I II-: I I- S. I I i i - - iI J - S. i i i-X I J - I I J - u i i i : >. 2 i I J - S- II ： - i I 1 I J

8、 - t 1 I l j - u i i i i -I r i :-；:0-|-iI-Q 1020304099£070609010Q(2) PI 控制：P=6, 1=0.4, D=0;PD 控制：P=9, I=0, D=5;PID 控制：P=5, I=0.3, D=4;o IIi.i.I0102030409060700090 1KJ四系統(tǒng)極點配置在-1+j； -1-j根據(jù)傳遞函數(shù)G(S)=氓事t1t2s2 （壬 t2）s 1得微分方程估（T2）d 小2 .山2 二 K. ：udt令.：h2 二 x1 h2 = x2, ：h2 二 x2得狀態(tài)方程捲=x21 X1 -口 X2 Kux2T

9、1T2- x_ 01即:x2T1T21TiT2極點配置: 令 K=1; T仁 T2=2 ;X二 X?x2 二-x, - 2x2 u嚇+仇-1 X2|t-0.25即：x1L 0 x2 一>0.25用MATLAB確定狀態(tài)反饋矩陣K，使得系統(tǒng)閉環(huán)極點配置在(-1+j,-1-j),程序如下： A=0 1;-0.25 -1;B=0；1；P=-1+j;-1-j;K=place(A,B,P)運行結果為K =1.75001.0000仿真：仿真圖五設計一觀測器，對液箱 A的液位進行觀測 建立狀態(tài)觀測器：根據(jù)傳遞函數(shù)G(S)二H2(S)U(S)KT1T2S2 (T1 T2)S 1得微分方程仃1譽也*U 令二

10、 h2 = xi，二 h2 = x2,二 h2 = x2得狀態(tài)方程X2 _ -T2 X1 即:宀-2x2 KuT1T2+ ； "u1T2-T1T2 丄x2 一 K輸出：yXi全維觀測器的建立:，得1A-GC 二TT 2det(- A-GC =det11-T| + T2T1T2g1-g10 1101TT21 - g1T1 +T2g_ g2T|T 2TT2g1-1-,T1 +T2 , g ”g2T1T2叮g2)fT1 I 2TT2期望特征式:f ( ) = (， a)(， a)二2 2a a2(a為設定值)對比1式和2式，得口2 g2=2aT2上里二a2g； =1 -Ta2g2T所以全維

11、狀態(tài)觀測器得方程是-01 -g；1丄y：0 11T +T2, gi2責+11二(y) QTjT 2T1T 2一£ =( A-G C)£ G (y) buu本實驗中，需觀測的狀態(tài)為水箱 A溶液的液位h1 , 建立數(shù)學模型R1=R2=1; c1= c2=1;-u -. ：h1-dtdtx1 = ：h|；x2 = h2；令狀態(tài)觀測器的極點為(-6-j,-6+j)設計此給定系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的 MATLAB?序如下A=-1 0;1 -1;B=1 0;C=1 1；A1=A'B 1=C'C 1=B'P=-6-j -6+j;K=acker(A1,B1,P); G=K'運行結果為G =26-16仿真:20102030506070BOWO2D102D30AG5060708090100仿真圖址心po1口 “1XI0.50成511 1 1 1 1i1I1ii ii i i i 1 1 1 1 1 II 1 1 i*i