清華大學(xué)版理論力學(xué)課后習(xí)題答案大全_____第6章剛體平面運(yùn)動(dòng)分析

1、6章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析 61 圖示半徑為r的齒輪由曲柄OA帶動(dòng)，沿半徑為R的固定齒輪滾動(dòng)。曲柄OA以等角加速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，角速度= 0，轉(zhuǎn)角= 0。試求動(dòng)齒輪以圓心A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程。習(xí)題6-1圖 解：（1） （2） 為常數(shù)，當(dāng)t = 0時(shí)，= 0 （3） 起始位置，P與P0重合，即起始位置AP水平，記，則AP從起始水平位置至圖示AP位置轉(zhuǎn)過 因動(dòng)齒輪純滾，故有，即 ， （4） 將（3）代入（1）、（2）、（4）得動(dòng)齒輪以A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程為： ABCv0hq習(xí)題62圖PwABvCABCvohq習(xí)題62解圖 62 桿AB斜靠于高為h的臺(tái)階角C處，一端A以勻速v0沿水平向

2、右運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試以桿與鉛垂線的夾角q 表示桿的角速度。解：桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的速度vC沿桿AB如圖所示。作速度vC和v0的垂線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為桿AB的速度瞬心。則角速度桿AB為 63 圖示拖車的車輪A與墊滾B的半徑均為r。試問當(dāng)拖車以速度v前進(jìn)時(shí)，輪A與墊滾B的角速度與有什么關(guān)系？設(shè)輪A和墊滾B與地面之間以及墊滾B與拖車之間無滑動(dòng)。習(xí)題6-3解圖習(xí)題6-3圖vA = vvB = vwA wB 解： 64 直徑為mm的滾子在水平面上作純滾動(dòng)，桿BC一端與滾子鉸接，另一端與滑塊C鉸接。設(shè)桿BC在水平位置時(shí)，滾子的角速度w12 rad/s，q30°，j60°，BC270

3、mm。試求該瞬時(shí)桿BC的角速度和點(diǎn)C的速度。解：桿BC的瞬心在點(diǎn)P，滾子CBOjqwCBOjqwvCvBPD習(xí)題6-4圖習(xí)題6-4解圖wBCO的瞬心在點(diǎn)DAOBDBDACO1O2習(xí)題6-5圖OO1ABCOO1ABCD 65 在下列機(jī)構(gòu)中，那些構(gòu)件做平面運(yùn)動(dòng)，畫出它們圖示位置的速度瞬心。 解：圖（a）中平面運(yùn)動(dòng)的瞬心在點(diǎn)O，桿BC的瞬心在點(diǎn)C。AOBDBDACO1O2習(xí)題6-5解圖OO1ABCOO1ABCDvBvCvAvAvBvCvDP(a)(b)圖（b）中平面運(yùn)動(dòng)的桿BC的瞬心在點(diǎn)P，桿AD做瞬時(shí)平移。習(xí)題6-6解圖66 圖示的四連桿機(jī)械OABO1中，OA = O1B =AB，曲柄OA的角速度

4、= 3rad/s。試求當(dāng)示。= 90°而曲柄O1B重合于OO1的延長線上時(shí)，桿AB和曲柄O1B的角速度。習(xí)題6-6圖 解：桿AB的瞬心在Orad/s rad/s 67 繞電話線的卷軸在水平地面上作純滾動(dòng)，線上的點(diǎn)A有向右的速度vA= 0.8m/s，試求卷軸中心O的速度與卷軸的角速度，并問此時(shí)卷軸是向左，還是向右方滾動(dòng)？ 解：如圖 rad/s m/s習(xí)題6-7圖卷軸向右滾動(dòng)。OOvOwO習(xí)題68圖習(xí)題68解圖 68 圖示兩齒條以速度和作同方向運(yùn)動(dòng)，在兩齒條間夾一齒輪，其半徑為r，求齒輪的角速度及其中心O的速度。 解：如圖，以O(shè)為基點(diǎn)： 解得： (a) 69 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，如曲柄角速度

5、= 20rad/s，試求當(dāng)曲柄OA在兩鉛垂位置和兩水平位置時(shí)配汽機(jī)構(gòu)中氣閥推桿DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 200mm。習(xí)題69圖(b)解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；AB、CD平面運(yùn)動(dòng)，DE平移。 1當(dāng)= 90°，270°時(shí)，OA處于鉛垂位置，圖（a）表示= 90°情形，此時(shí)AB瞬時(shí)平移，vC水平，而vD只能沿鉛垂， D為CD之瞬心 vDE = 0 同理，= 270°時(shí)，vDE = 0 2= 180°，0°時(shí)，桿AB的瞬心在B = 0°時(shí)，圖（b），（） 此時(shí)CD桿瞬時(shí)平移習(xí)題69解圖 m/s（） 同理= 1

6、80°時(shí)，vDE = 4m/s（）610 桿AB長為l = 1.5 m，一端鉸接在半徑為r = 0.5 m的輪緣上，另一端放在水平面上，如圖所示。輪沿地面作純滾動(dòng)，已知輪心O速度的大小為vO = 20 m/s。試求圖示瞬時(shí)（OA水平）B點(diǎn)的速度以及輪和桿的角速度。AOAvOBAOAvOBCvAvBP習(xí)題610圖習(xí)題610解圖wOwABq解：輪O的速度瞬心為點(diǎn)C ，桿AB的速度瞬心為點(diǎn)Prad/sm/s=14.1 rad/sm/s F 611 圖示滑輪組中，繩索以速度vC = 0.12m/s下降，各輪半徑已知，如圖示。假設(shè)繩在輪上不打滑，試求輪B的角速度與重物D的速度。解：輪B瞬心在F

7、點(diǎn) vE = vC rad/s m/s習(xí)題611圖 612 鏈桿式擺動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖所示，DCEA為一搖桿，且CADE。曲柄OA = 200mm，CO = CE = 250mm，曲柄轉(zhuǎn)速n = 70r/min，CO = 200mm。試求當(dāng)= 90°時(shí)（這時(shí)OA與CA成60°角）F、G兩點(diǎn)的速度的大小和方向。習(xí)題612解圖習(xí)題612圖解：動(dòng)點(diǎn)：OA上A；動(dòng)系：DCEA；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 m/s m/s rad/s m/s m/s（） m/s（）613 平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：OA = AB = 20 cm，半徑r = 5 cm的圓輪可沿鉛垂面

8、作純滾動(dòng)。在圖示位置時(shí)，OA水平，其角速度w = 2 rad/s、角加速度為零，桿AB處于鉛垂。試求該瞬時(shí)：（1）圓輪的角速度和角加速度；（2）桿AB的角加速度。AOBCwA習(xí)題613解圖AOBCwAvAvBaAaA(a)(b)解：（1） 圓輪的角速度和角加速度桿AB瞬時(shí)平移，wAB = 0（2）桿AB的角加速度。，習(xí)題614解圖vAvCvEaEaEO(a)(b)614 圖示機(jī)構(gòu)由直角形曲桿，等腰直角三角形板CEF，直桿DE等三個(gè)剛體和二個(gè)鏈桿鉸接而成，DE桿繞D軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，求圖示瞬時(shí)（AB水平，DE鉛垂）點(diǎn)A的速度和三角板CEF的角加速度。解：（1）求點(diǎn)A的速度三角板CEF的速度瞬

9、心在點(diǎn)F曲桿的速度瞬心在點(diǎn)O（2）求三角板CEF的角加速度將上式沿水平方向投影（因?yàn)関F = 0） 615曲柄連桿機(jī)構(gòu)在其連桿中點(diǎn)以鉸鏈與相連接，桿可以繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。如曲柄的角速度，且，若當(dāng)、兩點(diǎn)在同一鉛垂線上時(shí)，、三點(diǎn)在同一水平線上，求桿的角速度和桿AB的角加速度。解：w習(xí)題615解圖wvAvCaBvDaAaA(a)(b)（1）求桿的角速度桿AB的速度瞬心在點(diǎn)B 對(duì)桿CD應(yīng)用速度投影定理（2）求桿AB的角加速度 將上式沿鉛垂方向投影， 習(xí)題616解圖(a)vAvBq 616 試求在圖示機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄OA和搖桿O1B在鉛垂位置時(shí)，B點(diǎn)的速度和加速度（切向和法向）。曲柄OA以等角加速度= 5rad

10、/s2轉(zhuǎn)動(dòng)，并在此瞬時(shí)其角速度為= 10rad/s，OA = r = 200mm，O1B = 1000mm，AB = l = 1200mm。 解：1v： vB/vA m/s （1） 2a：上式沿AB方向投影得： (b)即 m/s2 （） m/s2 ：（方向如圖）vAvB(a) 617 圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，長為r的曲柄OA以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB長l = 4r。設(shè)某瞬時(shí)O1OA =O1BA = 30°。試求在此瞬時(shí)曲柄O1B的角速度和角加速度，并求連桿中點(diǎn)P的加速度。解：1v： 由速度投影定理知：vB = 0 習(xí)題617解圖aAaAaBaA(b) 2a：上式向aA投影 ， qAlBrvB

11、qAlBraA習(xí)題6-18解圖vAO(a)(b)618 滑塊以勻速度vB=2m/s沿鉛垂滑槽向下滑動(dòng)，通過連桿AB帶動(dòng)輪子A沿水平面作純滾動(dòng)。設(shè)連桿長l =800mm，輪子半徑r =200mm。當(dāng)AB與鉛垂線成角q =30°時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)A的加速度及連桿、輪子的角加速度。 解：1v：點(diǎn)O為桿AB的速度瞬心 2a： 6-19 圖示曲柄搖塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以角速度w0繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)連桿AC在搖塊B內(nèi)滑動(dòng)；搖塊及與其剛性連結(jié)的BD桿則繞B鉸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿BD長l。求在圖示位置時(shí)，搖塊的角速度及D點(diǎn)的速度。解：AO30°BDCw0習(xí)題6-19解圖vAvBvAvBAvD習(xí)題6-20解圖AO60°BDCw0vAvBevDevBavBrvDavDr 6-20 平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA長為2a，以角速度w0繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，ABBO且 ÐOAD = 90°。求此時(shí)套筒D相對(duì)于桿BC的速度。解：1分析滑塊B ，2桿AD作平面運(yùn)動(dòng)，3分析滑塊D，AOBCwa習(xí)題6-21解圖AOBCwa(a)(b)OOAABBCCvAvBvrvAvBAqar