第8講 點(diǎn)和線-華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊講義（機(jī)構(gòu)專用）

1、第8講 點(diǎn)和線知識整合1. 點(diǎn)和線 兩點(diǎn)之間，線段最短； 把線段向一方無線延伸所形成的圖形叫做射線； 把線段向兩方無線延伸所形成的圖形叫做直線； 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線；2. 線段長短的比較學(xué)會(huì)比較線段的長短；明白線段中點(diǎn)的含義；重點(diǎn)講解重點(diǎn)1：點(diǎn)和線 如圖所示，A、B、C、D四個(gè)圖形中各有一條射線和一條線段，它們能相交的是()解析：線段是不延伸的，而射線只是向一個(gè)方向延伸故選C.方法總結(jié)：本題主要考查了線段、射線的延伸性，特別要注意射線是向一個(gè)方向無限延伸的，我們作圖時(shí)只是作出了其中的一部分 下列說法：(1)直線AB與直線BA是同一條直線；(2)射線AB與射線BA是同一

2、條射線；(3)線段AB與線段BA是同一條線段；(4)射線AC在直線AB上；(5)線段AC在射線AB上，其中正確的有()A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)解析：(1)直線AB與直線BA是同一條直線，正確；(2)射線AB與射線BA是同一條射線，錯(cuò)誤；(3)線段AB與線段BA是同一條線段，正確；(4)射線AC在直線AB上，錯(cuò)誤；(5)線段AC在射線AB上，錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有(1)(3)，共2個(gè)故選A.方法總結(jié)：本題考查了直線、射線、線段的表示方法，熟記概念是解題的關(guān)鍵 觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：猜想：(1)5條直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)？(2)6條直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)？(3)n條直線相

3、交最多有幾個(gè)交點(diǎn)？解析：先觀察圖形，找出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與直線的條數(shù)之間的關(guān)系，然后進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)；(2)6條直線相交最多有15個(gè)交點(diǎn)；(3)n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是觀察圖形，找出規(guī)律，總結(jié)出同一平面內(nèi)n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)重點(diǎn)2：線段長短的比較 為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長線上，則()AAB<CD BAB>CDCABCD D以上都有可能解析：由點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長線上，得AB>CD，故選B.方法總結(jié)：比較線段長短時(shí)，疊合法是一

4、種較為常用的方法 如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，如MC比NC長2cm，AC比BC長()A2cm B4cm C1cm D6cm解析：點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AC2MC，BC2NC，ACBC(MCNC)×24cm，即AC比BC長4cm，故選B.方法總結(jié)：根據(jù)線段的中點(diǎn)表示出線段的長，再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長度 如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成234的三部分，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，EC2cm，求：(1)AD的長；(2)ABBE.解析：(1)根據(jù)線段的比，可設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)線段的和差，可得方程，根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)x的值，可得AD的

5、長度；(2)根據(jù)線段的和差，可得線段BE的長，根據(jù)比的意義，可得答案解：(1)設(shè)AB2x，則BC3x，CD4x，由線段的和差，得ADABBCCD9x.由E為AD的中點(diǎn)，得EDADx.由線段的和差得CEDECDx4x2.解得x4.AD9x36(cm)；(2)AB2x8(cm)，BC3x12(cm)由線段的和差，得BEBCCE12210(cm)ABBE81045.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答鞏固練習(xí)1，如圖所示，圖中共有線段()A8條 B9條C10條 D12條解析：可以根據(jù)線段的定義寫出所有的線段即可得解；也可以先找出端點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后利用公式進(jìn)行計(jì)算解：方法一：圖

6、中線段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共432110條；方法二：共有A、B、C、D、E五個(gè)端點(diǎn)，則線段的條數(shù)為10條故選C.方法總結(jié)：找線段時(shí)要按照一定的順序，做到不重不漏，如果記住公式會(huì)更加簡便準(zhǔn)確2， 由鄭州到北京的某一次往返列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵亨嵵蓍_封商丘菏澤聊城任丘北京，那么要為這次列車制作的火車票有()A6種 B12種 C21種 D42種解析：從鄭州出發(fā)要經(jīng)過6個(gè)車站，所以要制作6種車票，從開封出發(fā)要經(jīng)過5個(gè)車站，所以要制作5種車票，從商丘出發(fā)要經(jīng)過4個(gè)車站，所以要制作4種車票，從菏澤出發(fā)要經(jīng)過3個(gè)車站，所以要制作3種車票，從聊城出發(fā)要經(jīng)過

7、2個(gè)車站，所以要制作2種車票，從任丘出發(fā)要經(jīng)過1個(gè)車站，所以要制作1種車票，再考慮是往返列車，起點(diǎn)與終點(diǎn)不同，則車票不同，乘以2即可即共需制作的車票數(shù)為：2×(654321)2×2142種故選D.方法總結(jié)：可以結(jié)合線段條數(shù)的確定方法，也可以用公式n(n1)，將n7代入即可3， 如果線段AB6，點(diǎn)C在直線AB上，BC4，D是AC的中點(diǎn)，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是()A5 B2.5 C5或2.5 D5或1解析：本題有兩種情形：(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：ACABBC，又AB6，BC4，AC642，D是AC的中點(diǎn)，AD1；(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖：ACABBC

8、，又AB6，BC4，AC6410，D是AC的中點(diǎn)，AD5.故選D.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解4，如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的根據(jù)是()A兩點(diǎn)之間，直線最短B兩點(diǎn)確定一條線段C兩點(diǎn)確定一條直線D兩點(diǎn)之間，線段最短解析：把彎曲的河道改直縮短航程的根據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短故選D.方法總結(jié)：本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵提升練習(xí)1.下列說法正確的是( )A直線的一半是射線B線段AB與線段BA是同一條直線C射線OA與射線AO是同一條射線D一條拉緊的線就是直線答案：選B本題考查線2.下列說法正確的是( )A過A,B兩點(diǎn)的直線的長度是A,B兩點(diǎn)之間的距離B線段AB就是A,B兩點(diǎn)間的距離C在連接A,B兩點(diǎn)的所有線中，最短的線的長度是A,B兩點(diǎn)間的距離D乘坐火車從上海到北京要走1462千米，這就是說上海站與北京站之間的距離是1462千米答案：C； 本題考查線段3，下列說法不正確的是( )A兩點(diǎn)確定一條直線B線段是直線的一部分C射線OA也是射線AOD把線段向兩邊延長即是直線答案：選C； 本題考查線4，如圖，點(diǎn)C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，若CB=4cm，D