四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD2在拋物線y=2x23x+1上的點(diǎn)是（）A（0，1）BC（1，5）D（3，4）3直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D互相重合的兩個(gè)4關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c（a0），下面幾點(diǎn)結(jié)論中，正確的有（）當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng)a0時(shí)，情況相反拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線

2、的定點(diǎn)只要解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，兩條拋物線的形狀就相同一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)ABCD5方程（x3）2=（x3）的根為（）A3B4C4或3D4或36如果代數(shù)式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是（）A2B2，2C2，6D30，347若c（c0）為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（）A1B1C2D28從正方形鐵片上截去2cm寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來(lái)正方形的面積為（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm29方程x2+3x6=0與x26x+3=0所

3、有根的乘積等于（）A18B18C3D310三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程x216x+60=0一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A24B48C24或8D811函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共18分）13把二次函數(shù)y=2x2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的解析式為14已知y=2，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小15已知直線y=2x1與拋物

4、線y=5x2+k交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=，交點(diǎn)坐標(biāo)為16用配方法將二次函數(shù)y=x2+x化成y=a（xh）2+k的形式是17在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見(jiàn)面就相互握手有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有人18關(guān)于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0有一個(gè)根為0，則m=三、解答題（共86分）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（3x1）2=（x+1）2； （2）用配方法解方程：x24x+1=020某玩具店購(gòu)進(jìn)一種兒童玩具，計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利80%，在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元（1）求這種玩具的進(jìn)價(jià)；（2）求平均每次降價(jià)的百分率（精確

5、到0.1%）21已知拋物線y=ax2+bx+c，如圖所示，直線x=1是其對(duì)稱軸，（1）確定a，b，c，=b24ac的符號(hào)；（2）求證：ab+c0；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y0，當(dāng)x取何值時(shí)y022某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖所示的長(zhǎng)方體水池，培育不同品種的魚(yú)苗他已備足可以修高為1.5m、長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即AD=EF=BC=xm（不考慮墻的厚度）（1）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？（2）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？23已知x

6、1，x2是一元二次方程2x22x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）如果x1，x2滿足不等式7+4x1x2x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值24利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？25

7、如圖，二次函數(shù)y=x2x+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M（1）若A（4，0），求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，求四邊形AMBM的面積；（3）是否存在拋物線y=x2x+c，使得四邊形AMBM為正方形？若存在，請(qǐng)求出此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD【考點(diǎn)】一元二次方程

8、的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2【解答】解：符合一元二次方程的條件，正確；含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；不是整式方程，故錯(cuò)誤；符合一元二次方程的條件，故正確；符合一元二次方程的條件，故正確故是一元二次方程故選D2在拋物線y=2x23x+1上的點(diǎn)是（）A（0，1）BC（1，5）D（3，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】分別計(jì)算出自變量為0、1、3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x23x+1=1；當(dāng)x=時(shí)，y=2x23x+1=

9、2×3×+1=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=2x23x+1=2×1+3+1=6；當(dāng)x=3時(shí)，y=2x23x+1=2×93×3+1=10；所以點(diǎn)（，0）在拋物線y=2x23x+1上，點(diǎn)（0，1）、（1，5）、（3，4）不在拋物線y=2x23x+1上故選B3直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D互相重合的兩個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)直線與二次函數(shù)交點(diǎn)的求法得出一元二次方程的解，即可得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：直線y=x2與拋物線y=x2x的交點(diǎn)求法是：令x2=x2x，x23x+2=0，x1=1，x2=2，直線y=x2與拋物線y=x2x的個(gè)數(shù)是

10、2個(gè)故選C4關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c（a0），下面幾點(diǎn)結(jié)論中，正確的有（）當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng)a0時(shí)，情況相反拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的定點(diǎn)只要解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，兩條拋物線的形狀就相同一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng)a0時(shí)，情況相反，正確拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的定點(diǎn)，正確只要

11、解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，兩條拋物線的形狀就相同，正確一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，正確，故選A5方程（x3）2=（x3）的根為（）A3B4C4或3D4或3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】將等式右邊式子移到等式左邊，然后提取公因式（x3），再根據(jù)“兩式乘積為0，則至少有一式為0”求出x的值【解答】解：（x3）2=（x3）（x3）2（x3）=0（x3）（x4）=0x1=4，x2=3故選C6如果代數(shù)式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是（）A2B2，2C2，6D30，34【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】

12、由原題可列方程，然后根據(jù)方程形式，用因式分解法進(jìn)行求解即可【解答】解：由題知x2+4x+4=16，x2+4x12=0，（x2）（x+6）=0，x1=2，x2=6故選C7若c（c0）為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又c0，b+c+1=0，c+b=1故選B8從正方形鐵片上截去2cm寬的一個(gè)長(zhǎng)方

13、形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來(lái)正方形的面積為（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】從正方形鐵片上截去2cm寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，所截去的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是正方形的邊長(zhǎng)，設(shè)邊長(zhǎng)是xcm，則所截去的長(zhǎng)方形的寬是（x2）cm，即可表示出長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)剩余矩形的面積為80cm2，即正方形的面積截去的長(zhǎng)方形的面積=80cm2即可列出方程求解【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為xcm，依題意得x2=2x+80解方程得x1=10，x2=8（舍去）所以正方形的邊長(zhǎng)是10cm，面積是100cm2故選A9方程x2+3x6=0與x26x+3=0所有根的乘積等于（）A18

14、B18C3D3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求則可設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1x2=【解答】解：方程x2+3x6=0的兩根之積為6，x26x+3=0的兩根之積為3，所以兩個(gè)方程的所有根的積：6×3=18，故選A10三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程x216x+60=0一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A24B48C24或8D8【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為

15、6時(shí)，如圖，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，作ADBC，則BD=CD=4，利用勾股定理計(jì)算出AD=2，接著計(jì)算三角形面積公式；當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算三角形面積【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x6=0或x10=0，所以x1=6，x2=10，當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，如圖，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，作ADBC，則BD=CD=4，AD=2，所以該三角形的面積=×8×2=8；當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，由于62+82=102，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積=×8&#

16、215;6=24，即該三角形的面積為24或8故選C11函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開(kāi)口方向，分類討論，逐一排除【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=0，且a0，則b0，但B中，一次函數(shù)a0，b0，排除B故選：C12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其

17、中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于1，y=ab+c0，故正確；由拋物線的開(kāi)口向下知a0，對(duì)稱軸為0x=1，2a+b0，故正確；對(duì)稱軸為x=0，a0a、b異號(hào)，即b0，由圖知拋物線與y軸交于正半軸，c0abc0，故錯(cuò)誤；正確結(jié)論的序號(hào)為故選：B二、填空題（每小題3分，共18分）13把二次函數(shù)y=2x2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4

18、個(gè)單位長(zhǎng)度得到的解析式為y=2（x+3）24【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到的圖象表達(dá)式為y=2（x+3）24，故答案為：y=2（x+3）2414已知y=2，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可知，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1，由此判斷增減性【解答】解：拋物線y=2，可知a=0，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小故答案為：115已知直線y=2x1與拋物線y=5x2+

19、k交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=17，交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線解析式，可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，把交點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式中的k值【解答】解：將x=2代入直線y=2x1得，y=2×21=3，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），將（2，3）代入y=5x2+k得，3=5×22+k，解得k=17故答案為：17，（2，3）16用配方法將二次函數(shù)y=x2+x化成y=a（xh）2+k的形式是y=（x+）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為

20、頂點(diǎn)式【解答】解：y=x2+x，=x2+x+，=（x+）2故應(yīng)填：y=（x+）217在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見(jiàn)面就相互握手有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有10人【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共x人，則每個(gè)人握手（x1）次，而兩個(gè)人之間握手一次，因而共握手次，即可列方程求解【解答】解：設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得， =45解得x=10或x=9（舍去）所以參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有10人18關(guān)于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0有一個(gè)根為0，則m=1【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】由方程有一個(gè)解為0，故將x=

21、0代入方程得到關(guān)于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程為關(guān)于x的一元二次方程，得到二次項(xiàng)系數(shù)m+3不為0，即m不為3，即可得到滿足題意的m的值【解答】解：方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0有一個(gè)根為0，將x=0代入方程得：m2+2m3=0，即（m1）（m+3）=0，解得：m1=1，m2=3，又原方程為關(guān)于x的一元二次方程，m+30，即m3，則m=1故答案為：1三、解答題（共86分）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（3x1）2=（x+1）2； （2）用配方法解方程：x24x+1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先移項(xiàng)得到（3x1）2

22、（x+1）2=0，然后利用因式分解法求解；（2）先移項(xiàng)得到x24x=1，根據(jù)完全平方公式把兩邊加上4得到（x2）2=3，然后利用直接開(kāi)平方法求解【解答】解：（1）（3x1）2（x+1）2=0，（3x1+x+1）（3x1x1）=0，3x1+x+1=0或3x1x1=0，所以x1=0，x2=1；（2）x24x=1，x24x+4=3，（x2）2=3，x2=±，所以x1=2，x2=220某玩具店購(gòu)進(jìn)一種兒童玩具，計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利80%，在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元（1）求這種玩具的進(jìn)價(jià)；（2）求平均每次降價(jià)的百分率（精確到0.1%）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【

23、分析】（1）根據(jù)計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利80%，可求出進(jìn)價(jià)（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元可列方程求解【解答】解：（1）36÷（1+80%）=20元故這種玩具的進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x36（1x）2=25，解得，x16.7%，或x183%（不合題意，舍去）故平均每次降價(jià)的百分率16.7%21已知拋物線y=ax2+bx+c，如圖所示，直線x=1是其對(duì)稱軸，（1）確定a，b，c，=b24ac的符號(hào)；（2）求證：ab+c0；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y0，當(dāng)x取何值時(shí)y0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)開(kāi)口方向確定a

24、的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的符號(hào)，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定b24ac的符號(hào)；（2）根據(jù)圖象和x=1的函數(shù)值確定ab+c與0的關(guān)系；（3）拋物線在x軸上方時(shí)y0；拋物線在x軸下方時(shí)y0【解答】解：（1）拋物線開(kāi)口向下，a0，對(duì)稱軸x=1，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0；（2）證明：拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方，對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0；（3）根據(jù)圖象可知，當(dāng)3x1時(shí)，y0；當(dāng)x3或x1時(shí)，y022某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖所示的長(zhǎng)方體水池，培育不同品種的魚(yú)苗他已備足可

25、以修高為1.5m、長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即AD=EF=BC=xm（不考慮墻的厚度）（1）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？（2）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）這個(gè)水槽是個(gè)長(zhǎng)方體，我們先看這個(gè)矩形的面積，有了AD、EF、BC的長(zhǎng)，因?yàn)椴牧系目傞L(zhǎng)度是18m，因此這個(gè)矩形的長(zhǎng)應(yīng)該是183x，又知道寬為x，又已知了長(zhǎng)方體的高，因此可根據(jù)長(zhǎng)×寬×高=36m3來(lái)得出關(guān)于x的二次方程從而求出x的值（2）和（

26、1）類似，只需把36立方米換成V即可（3）此題是求二次函數(shù)的最值，可以用配方法或公式法，來(lái)求出此時(shí)x、y的值【解答】解：（1）AD=EF=BC=x，AB=183x水池的總?cè)莘e為1.5x（183x）=36，即x26x+8=0，解得：x=2或4答：x應(yīng)為2m或4m（2）由（1）知V與x的函數(shù)關(guān)系式為：V=1.5x（183x）=4.5x2+27x，x的取值范圍是：0x6（3）V=4.5x2+27x=（x3）2+由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=3時(shí)，V有最大值40.5答：若使水池的總?cè)莘e最大，x應(yīng)為3，最大容積為40.5m323已知x1，x2是一元二次方程2x22x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍

27、；（2）如果x1，x2滿足不等式7+4x1x2x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=（2）24×2×（m+1）0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1x2=，再變形已知條件得到7+4x1x2（x1+x2）22x1x2，于是有7+61，解得m3，所以m的取值范圍為3m，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得=（2）24×2×（m+1）0，解得m；（2）根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=，7+4x1x2x12+x22，7+4x1x2（x1+x2

28、）22x1x2，即7+6x1x2（x1+x2）2，7+61，解得m3，3m，整數(shù)m的值為2，124利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖上信息可

29、以得出甲乙商品之間價(jià)格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；（2）根據(jù)降價(jià)后甲乙每天分別賣出：件，件，每件降價(jià)后每件利潤(rùn)分別為：（1m）元，（2m）元；即可得出總利潤(rùn)，利用二次函數(shù)最值求出即可【解答】解：（1）假設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各為x，y元，根據(jù)題意得：，解得：；答：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各為2元、3元；（2）商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元時(shí)，甲乙每天分別賣出：件，件，銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)是：甲乙每件的利潤(rùn)分別為：32=1元，53=2元，每件降價(jià)后每件利潤(rùn)分別為：（1m）元，（2m）元；w=（1m）×