熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理汪志誠(chéng)第五版期末總復(fù)習(xí)

1、考試地點(diǎn)：考試地點(diǎn)：南教南教316考試時(shí)間：考試時(shí)間：2015年年7月月2號(hào)（星期四）號(hào)（星期四） 8:30-10:30答疑時(shí)間：答疑時(shí)間： 2015年年7月月1號(hào)號(hào)答疑地點(diǎn)：文理樓答疑地點(diǎn)：文理樓-2861 1簡(jiǎn)單回顧簡(jiǎn)單回顧第一章：熱力學(xué)的基本規(guī)律第一章：熱力學(xué)的基本規(guī)律一、基本概念一、基本概念1、系統(tǒng)（孤立系、閉系、開系）、系統(tǒng)（孤立系、閉系、開系）2、平衡態(tài)及其描述（狀態(tài)參量：壓強(qiáng)、體積等）、平衡態(tài)及其描述（狀態(tài)參量：壓強(qiáng)、體積等） 分布、系統(tǒng)微觀狀態(tài)分布、系統(tǒng)微觀狀態(tài)3、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程 可逆過(guò)程可逆過(guò)程 不可逆過(guò)程不可逆過(guò)程 4、內(nèi)能、焓、自由能、吉布斯函數(shù)、

2、熵：狀態(tài)函數(shù)、內(nèi)能、焓、自由能、吉布斯函數(shù)、熵：狀態(tài)函數(shù)功、熱量：過(guò)程量功、熱量：過(guò)程量5、物態(tài)方程、物態(tài)方程體脹系數(shù)、壓縮系數(shù)、等溫壓縮系數(shù)體脹系數(shù)、壓縮系數(shù)、等溫壓縮系數(shù)BBAAdQSST可ABsUUWFUTSGUTSpVHUpV（微正則分布、正則分布、巨正則）（微正則分布、正則分布、巨正則）2 23、理想氣體的熵、理想氣體的熵0lnlnpmmSncTnRpns,0lnlnV mmmSncTnRVns（混合理想氣體）（混合理想氣體）01111111lnlnmpmsnpRnTcnS02222,222lnlnmmpsnpRnTcnS21SSSpnnnp2111pnnnp2122BBAAdQSS

3、T可3 3二、二、 熱平衡定律熱平衡定律 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律2、理想氣體的絕熱過(guò)程、理想氣體的絕熱過(guò)程內(nèi)容及數(shù)學(xué)描述內(nèi)容及數(shù)學(xué)描述三、熱容量三、熱容量ppTHCVVTUCTQCTlim0 dTQd1、理想氣體的內(nèi)能、焓、等容熱容量、等壓熱容量、理想氣體的內(nèi)能、焓、等容熱容量、等壓熱容量dTdUCVdTdHCpnRCCVp1nRCV1 nRCp只適用于理想氣體只適用于理想氣體四、理想氣體四、理想氣體常數(shù)pV常數(shù)Tp1常數(shù)pV熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)第三定律4 44、理想氣體的卡諾循環(huán)、理想氣體的卡諾循環(huán)五、熱機(jī)、制冷機(jī)五、熱機(jī)、制冷機(jī)1WQ121QQ2QW 六、

4、卡諾定理及推論六、卡諾定理及推論七、克勞修斯等式和不等式七、克勞修斯等式和不等式0TQd02211TQTQniiiTQ10八、熵增原理及其應(yīng)用八、熵增原理及其應(yīng)用九、熱力學(xué)基本方程九、熱力學(xué)基本方程TpdVdUdS 211TT 可逆可逆5 5二、麥?zhǔn)详P(guān)系二、麥?zhǔn)详P(guān)系STVp第二章：均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)第二章：均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)一、全微分形式一、全微分形式pdVTdSdU VdpTdSdH pdVSdTdF VdpSdTdG TpVTpSTVTpVS pSVSSVpTSpVT （單元、單相、閉系）（單元、單相、閉系）三、熱容量三、熱容量 VVTSTTUVCppTSTTHpC6 6三、鏈?zhǔn)疥P(guān)系、

5、循環(huán)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系等三、鏈?zhǔn)疥P(guān)系、循環(huán)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系等1yxzxzzyyx 循環(huán)關(guān)系z(mì)zxyyx1 倒數(shù)關(guān)系z(mì)zzywwxyx 鏈?zhǔn)疥P(guān)系wxywxyyzxzxz角標(biāo)變換關(guān)系7 7四、雅可比行列式四、雅可比行列式五、熱力學(xué)關(guān)系式的證明五、熱力學(xué)關(guān)系式的證明8 89 91010T11111212第三章：?jiǎn)卧迪嘧兊谌拢簡(jiǎn)卧迪嘧兞⒖死埛匠塘?、克拉伯龍方程（單元?fù)相系）（單元復(fù)相系） mmVVTLdTdp 一、熱動(dòng)平衡判據(jù)一、熱動(dòng)平衡判據(jù) （1）熵判據(jù)）熵判據(jù) （2）自由能判據(jù)）自由能判據(jù) （3）吉布斯函數(shù)判據(jù)）吉布斯函數(shù)判據(jù) ( (孤立系統(tǒng)）孤立系統(tǒng)） ( (等溫等容）等溫等容） ( (等

6、溫等壓）等溫等壓）二、虛變動(dòng)二、虛變動(dòng) （1）假想的）假想的 （3）滿足約束條件的）滿足約束條件的 （2）各種可能的）各種可能的四、單元系的復(fù)相平衡條件、單元化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)平衡條件四、單元系的復(fù)相平衡條件、單元化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)平衡條件三、開系熱力學(xué)基本方程三、開系熱力學(xué)基本方程dn pdVTdS dU -dnVdpSdTdG dnVdpTdSdH dnpdVSdT dF 五、相圖、相變五、相圖、相變13133.1 3.1 證明下列平衡判據(jù)證明下列平衡判據(jù)（1 1）在）在 不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的 最小。最小。VS,U為了判定在給定的外加約束條件下系統(tǒng)的某狀態(tài)是否為為了

7、判定在給定的外加約束條件下系統(tǒng)的某狀態(tài)是否為穩(wěn)定的平衡態(tài)，設(shè)想系統(tǒng)圍繞該狀態(tài)發(fā)生各種可能的穩(wěn)定的平衡態(tài)，設(shè)想系統(tǒng)圍繞該狀態(tài)發(fā)生各種可能的自自發(fā)虛變動(dòng)。發(fā)虛變動(dòng)。由于不存在自發(fā)的可逆變動(dòng)，由于不存在自發(fā)的可逆變動(dòng)，則有則有WdSTU 和和 是虛變動(dòng)前后系統(tǒng)內(nèi)能和熵的改變是虛變動(dòng)前后系統(tǒng)內(nèi)能和熵的改變U S 是虛變動(dòng)中外界所做的功是虛變動(dòng)中外界所做的功Wd（P42P42，1.16.4)1.16.4)1414WdSTU （1 1）在）在 不變的情況下，不變的情況下，VS,0 ST 0 Wd0 U 如果系統(tǒng)達(dá)到了如果系統(tǒng)達(dá)到了 為極小的狀態(tài)，它的內(nèi)能就不再減少為極小的狀態(tài)，它的內(nèi)能就不再減少，系統(tǒng)就不

8、可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)。U在在 不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的 最小。最小。VS,U1515（2 2）在）在 不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的 最小。最小。pS,HWdSTU S不變不變0 S p不變不變VpWd 則有則有VpU 0 VpU 而而pVVpUH 0 在在 不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的 最小。最小。pS,H1616第四章：多元系的相變第四章：多元系的相變一、齊次函數(shù)的歐勒定理一、齊次函數(shù)的歐勒定理如果函數(shù)如果函數(shù) 滿足以下關(guān)系式滿足以下

9、關(guān)系式 kxxf,1 kmkxxfxxf,11 則稱此函數(shù)為則稱此函數(shù)為 的的 m 次齊函數(shù)次齊函數(shù). .kxx ,1 iiimfxfx二、多元系的熱力學(xué)基本方程二、多元系的熱力學(xué)基本方程iiidUTdSPdVdn ),(),(11kknnpTVnnpTV ),(),(11kknnpTUnnpTU ),(),(11kknnpTSnnpTS 1717四、吉布斯相律四、吉布斯相律五、單相化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)平衡條件五、單相化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)平衡條件 2kf0 iiiv 三、多元復(fù)相系的平衡條件三、多元復(fù)相系的平衡條件 TTT 21 ppp 21 ii 1, 2 , 1 ki, 2 , 1 六、混合理想氣體性

10、質(zhì)六、混合理想氣體性質(zhì)01111111lnlnmpmsnpRnTcnS02222,222lnlnmmpsnpRnTcnSpnnnp2111pnnnp2122 iinTRpViippiippxiiiinxn1818七、理想氣體的化學(xué)平衡七、理想氣體的化學(xué)平衡babnnnn 反應(yīng)度反應(yīng)度定壓平衡常量定壓平衡常量 ivipipTK習(xí)題習(xí)題4.9，試求，在，試求，在 NH3 分解為分解為N2和和H2的反應(yīng)中的定壓（的反應(yīng)中的定壓（p）平衡常量）平衡常量 22313022NHNH pKT解：解：（初始時(shí)，有（初始時(shí)，有n0摩爾的摩爾的NH3)1120 iiiA 23231 初始時(shí)的物質(zhì)的量：初始時(shí)的物質(zhì)

11、的量：000n平衡時(shí)的物質(zhì)的量改變：平衡時(shí)的物質(zhì)的量改變：n32n12n平衡時(shí)的物質(zhì)的量：平衡時(shí)的物質(zhì)的量：102n 302n 00nn 00nn iippx=ivviipx iivv0ann0bnbannn 0nn0nn （反應(yīng)度為（反應(yīng)度為 )平衡時(shí)的物質(zhì)的量改變：平衡時(shí)的物質(zhì)的量改變：0n032n012n191922313022NHNH平衡時(shí)的物質(zhì)的量：平衡時(shí)的物質(zhì)的量：12n32n0nn 0nn 012n平衡時(shí)的物質(zhì)的量：平衡時(shí)的物質(zhì)的量：032n00nn平衡時(shí)總的物質(zhì)的量：平衡時(shí)總的物質(zhì)的量：012n03+2n0+1n0=1+n12 1+x0 iiiA 232 1+x311+x112

12、23231 =1iivv =ivvpiiKTpx2020第六章第六章 近獨(dú)立粒子的最概然分布近獨(dú)立粒子的最概然分布一、粒子一、粒子(力學(xué)力學(xué))運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述三、重要問(wèn)題三、重要問(wèn)題1、經(jīng)典描述、經(jīng)典描述2、量子描述、量子描述rrppqq,11（ 個(gè)量子數(shù)）個(gè)量子數(shù)）r量子態(tài)量子態(tài)二、二、 空間空間:1、經(jīng)典：、經(jīng)典： 粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用 空間中的一點(diǎn)來(lái)描述?？臻g中的一點(diǎn)來(lái)描述。2、量子：、量子： 粒子的量子態(tài)可用粒子的量子態(tài)可用 空間中的一個(gè)大小為空間中的一個(gè)大小為 相格來(lái)描述。相格來(lái)描述。rhzyxdpdpdphV3在體積在體積 內(nèi)，在內(nèi)，在 或或 的動(dòng)量范圍

13、內(nèi)自由粒子的動(dòng)量范圍內(nèi)自由粒子的量子態(tài)數(shù)？的量子態(tài)數(shù)？ 3LV zzzyyyxxxpppppppppdddzyxdpdpdp1、在體積在體積 內(nèi)，在內(nèi)，在 的動(dòng)量大小及方向范圍內(nèi)自由粒子的量的動(dòng)量大小及方向范圍內(nèi)自由粒子的量子態(tài)數(shù)？子態(tài)數(shù)？ 3LV dpppdd2、32sinhddpdVp rrrhppqq11以以 為直角坐標(biāo)軸張成的空間為直角坐標(biāo)軸張成的空間 rrppqq,112121在體積在體積 內(nèi)，在內(nèi)，在 的動(dòng)量大小范圍內(nèi)自由粒子的量子態(tài)數(shù)？的動(dòng)量大小范圍內(nèi)自由粒子的量子態(tài)數(shù)？ 3LV dppp3、324hdpVp 四、全同、近獨(dú)立粒子系統(tǒng)四、全同、近獨(dú)立粒子系統(tǒng)五、系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的

14、描述五、系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述1、經(jīng)典描述、經(jīng)典描述Nippqqiriiri, 1, 1, 1在在 空間中對(duì)應(yīng)著空間中對(duì)應(yīng)著 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)N2、量子描述、量子描述（1）、粒子可分辨（定域）、粒子可分辨（定域）（2）、粒子不可以分辨（非定域）、粒子不可以分辨（非定域）2、個(gè)體量子態(tài)上容納的量子數(shù)是否受限制、個(gè)體量子態(tài)上容納的量子數(shù)是否受限制六、玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)六、玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)1、粒子是否可分辨、粒子是否可分辨需要確定每個(gè)粒子的量子態(tài)需要確定每個(gè)粒子的量子態(tài)需要確定每個(gè)量子態(tài)上的粒子數(shù)需要確定每個(gè)量子態(tài)上的粒子數(shù)2222九、對(duì)應(yīng)于分布九、對(duì)應(yīng)于分布 ，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)

15、數(shù)，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù) 1a EBlllllaa.!1!1 BMalllllaN.! DFlllllaa.! 1lla 在在 時(shí)，時(shí)，！NBMDFEB. 1、玻爾茲曼分布、玻爾茲曼分布2、玻色分布、玻色分布3、費(fèi)米分布、費(fèi)米分布leall 1 leall 1 leall 在在 時(shí)，時(shí)，1 e此時(shí)，玻色、費(fèi)米分布都過(guò)渡到玻爾茲曼分布此時(shí)，玻色、費(fèi)米分布都過(guò)渡到玻爾茲曼分布七、等概率原理七、等概率原理-平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的基礎(chǔ)平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的基礎(chǔ)八、系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)、分布、系統(tǒng)的微觀狀態(tài)八、系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)、分布、系統(tǒng)的微觀狀態(tài)十、最概然分布十、最概然分布1、玻爾茲曼分布、玻爾茲曼分布2323一、玻爾茲曼統(tǒng)

16、計(jì)及粒子配分函數(shù)一、玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)及粒子配分函數(shù)leZl1三、熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式三、熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式1lnZNkTF1lnZNUyZNY1ln11lnlnZZNkS!lnln1NkTZNkTF!lnlnln11NkZZNkS二、玻爾茲曼關(guān)系式及熵的意義二、玻爾茲曼關(guān)系式及熵的意義 lnkS粒子不可分辨時(shí)粒子不可分辨時(shí)粒子可分辨時(shí)粒子可分辨時(shí)第七章：玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)第七章：玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)VZNp1ln222pmpVUp321pcpVUp313維維 粒子粒子 3維維 粒子粒子 VUp222維維 粒子粒子 222pmp1維維 粒子粒子 1pcpVUp11n維維 粒子粒子 spVUnSp 2424 zy

17、xkTvvvmvvvekTmzyxddd2223222 （3）速度分布函數(shù)速度分布函數(shù)一個(gè)粒子處在一個(gè)粒子處在 中的概率。中的概率。zyxdvdvdv（4）速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)vvekTmkTmvd2422232 一個(gè)粒子處在一個(gè)粒子處在 中的概率。中的概率。dvvv四、麥克斯韋速度分布律四、麥克斯韋速度分布律 （1）也是一個(gè)粒子出現(xiàn)在能級(jí)也是一個(gè)粒子出現(xiàn)在能級(jí) 上的概率上的概率l rllhZePl1（2）動(dòng)量分布函數(shù)動(dòng)量分布函數(shù)一個(gè)粒子處于一個(gè)粒子處于空間中的體積元空間中的體積元 中的概率中的概率l zyxmkTppppppemkTzyxddd2223222一個(gè)粒子處在一個(gè)粒子處在 中的

18、概率。中的概率。zyxdpdpdp2525五、能量均分定理五、能量均分定理-經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論重要結(jié)論經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論重要結(jié)論六、理想氣體的熵六、理想氣體的熵!lnlnln11NkZZNkS主要的不足之處：主要的不足之處： 1. 能量均分定理應(yīng)用于固體熱容量時(shí)理論與實(shí)驗(yàn)不相符。能量均分定理應(yīng)用于固體熱容量時(shí)理論與實(shí)驗(yàn)不相符。 2. 解釋不了原子內(nèi)電子對(duì)氣體的熱容量為什么沒(méi)有貢獻(xiàn)。解釋不了原子內(nèi)電子對(duì)氣體的熱容量為什么沒(méi)有貢獻(xiàn)。 3. 解釋不了雙原子分子的振動(dòng)為什么對(duì)系統(tǒng)的熱容量沒(méi)有貢獻(xiàn)。解釋不了雙原子分子的振動(dòng)為什么對(duì)系統(tǒng)的熱容量沒(méi)有貢獻(xiàn)。 2626第八章：玻色和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)第八章：玻色和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)一、配分函

19、數(shù)一、配分函數(shù)二、統(tǒng)計(jì)表達(dá)式二、統(tǒng)計(jì)表達(dá)式 llle 1lnln lnU lnNyY ln1 lnlnlnkS2727三、玻色愛因斯坦凝聚三、玻色愛因斯坦凝聚1 leall 1 kTlllea kT kT1 顯然顯然 是非負(fù)的，是非負(fù)的，la這要求這要求1 kTle lmin00 玻色分布：玻色分布：T 則有則有CTT 0 表明：在表明：在 時(shí)宏觀量級(jí)的粒子在能級(jí)時(shí)宏觀量級(jí)的粒子在能級(jí) 凝聚。凝聚。CTT 0 23011CTTNNNNNNN費(fèi)米分布：費(fèi)米分布：=11lllllkTaee 不管不管 取什么值，取什么值， 總為非負(fù)?？倿榉秦?fù)。 la11kTfe 2828絕對(duì)零度時(shí)呢？絕對(duì)零度時(shí)呢？表示溫度為表示溫度為 時(shí)，處在能級(jí)時(shí)，處在能級(jí) 的一個(gè)量子態(tài)上的平均費(fèi)米子