回歸分析及相關(guān)系數(shù)

1、問題問題1 1：正方形的面積正方形的面積y y與正方形的邊長與正方形的邊長x x之間之間 的的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是是y = xy = x2 2確定性關(guān)系確定性關(guān)系問題問題2 2：某水田水稻產(chǎn)量某水田水稻產(chǎn)量y y與施肥量與施肥量x x之間是否之間是否 -有一個確定性的關(guān)系？有一個確定性的關(guān)系？例如：例如：在在 7 7 塊并排、形狀大小相同的試驗田塊并排、形狀大小相同的試驗田上上 進行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到進行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量施化肥量x x 15 20 25 30 35 40 45 15 20 25 30 35 40 45水

2、稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量y y 330 345 365 405 445 450 455 330 345 365 405 445 450 455復(fù)習(xí)、變量之間的兩種關(guān)系復(fù)習(xí)、變量之間的兩種關(guān)系整理ppt自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系。1 1、定義：、定義： 1 1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析回歸分析。2 2）：）：整理ppt2 2、現(xiàn)實生活中存在著大量

3、的相關(guān)關(guān)系?，F(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。問題問題2：對于線性相關(guān)的兩個變量用什么方法：對于線性相關(guān)的兩個變量用什么方法來刻劃之間的關(guān)系呢？來刻劃之間的關(guān)系呢？2、最小二乘估計、最小二乘估計最小二乘估計下的線性回歸方程：最小二乘估計下的線性回歸方程：ybxa121()()()niiiniixXyYbXX aYbX最小二乘法：最小二乘法： y = bx+a(x,y)(x,y)稱為樣本點的中心稱為樣本點的中心。n n( (x x- - x x) )( (y y- - y y) )i ii ii i= =1 1b b = =n n2 2( (x x- - x x) )i ii i= =1 1a a

4、 = = y y - - b bx x. .n nn n1 11 1其其 中中 x x = =x x , ,y y = =y y . .i ii in nn ni i= =1 1i i= =1 1n niiiii=1i=1n n2 22 2i ii=1i=1x y -nxyx y -nxy=,=,x-nxx-nx3 3、對兩個變量進行的線性分析叫做、對兩個變量進行的線性分析叫做線性線性回歸分析回歸分析。2 2、回歸直線方程：、回歸直線方程：n nn ni ii ii ii ii i= =1 1i i= =1 1n nn n2 22 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (

5、x x - -x x) )( (y y - -y y) )x x- -n nx xy yb b = = =, ,( (x x - -x x) )x x - -n nx xa a = = y y- -b bx xy y2.2.相應(yīng)的直線叫做相應(yīng)的直線叫做回歸直線回歸直線。1 1、所求直線方程、所求直線方程 叫做叫做回歸直回歸直 -線方程線方程；其中；其中 y = bx+ay = bx+a 對一作直線運動的質(zhì)點的運動過程作了8次觀測，得到下表，試估計x=9s時的位置y的值。時刻x/s12345678位置觀測值y/cm5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.06例如：

6、例如：i12345678xi12345678 4.50yi5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.0613.08xiyi5.5415.0430.0646.9278.4596.72118.9168.5560.1xi214916253649642043、回歸分析的基本步驟回歸分析的基本步驟:畫散點圖畫散點圖求回歸方程求回歸方程預(yù)報、決策預(yù)報、決策例題例題1.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，次試驗，測得數(shù)據(jù)如下：測得數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)零件數(shù)（x）個）個1020

7、 30 40 50 60708090100加工時加工時間間y6268 75 81 89 95102108115122(1)y與與x是否具有線性相關(guān)？是否具有線性相關(guān)？(2)若若y與與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程(3)預(yù)測加工預(yù)測加工200個零件需花費多少時間？個零件需花費多少時間？分析：這是一個回歸分析問題，應(yīng)先進行線分析：這是一個回歸分析問題，應(yīng)先進行線性相關(guān)檢驗或作散點圖來判斷性相關(guān)檢驗或作散點圖來判斷x與與y是否具是否具有線性相關(guān)才可以求解后面的問題。有線性相關(guān)才可以求解后面的問題。作散點圖如下：作散點圖如下：不難看出不難看出x,y成線性相關(guān)。成線性

8、相關(guān)。解解（1）列出下表：）列出下表：i12345678910 xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200問題：有時散點圖的各點并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照求回歸直線方程的步驟求回歸直線，顯然這樣的回歸直線沒有實際意義。在怎樣的情況下求得的回歸直線方程才有實際意義？即建立的線性回歸模型是否合理？如何對一組數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度作出定量分析？相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 1. 1.計算公式計算公式 2 2相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) (1)|r|1(1)

9、|r|1 (2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，相關(guān)程度越大；，相關(guān)程度越大；|r|r|越接越接近于近于0 0，相關(guān)程度越小，相關(guān)程度越小 問題：達到怎樣程度，問題：達到怎樣程度，x x、y y線性相關(guān)呢？它線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？們的相關(guān)程度怎樣呢？n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )r r = =( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )負相關(guān)負相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)n n(x -x)(y -y)

10、(x -x)(y -y)iiiii=1i=1r=r=nnnn2222(x -x) (y -y)(x -x) (y -y)iiiii=1i=1i=1i=1正相關(guān)；負相關(guān)通常，正相關(guān)；負相關(guān)通常， r r-1,-0.75-0.75-負相關(guān)很強負相關(guān)很強; ; r0.75,1正相關(guān)很強正相關(guān)很強; r-0.75,-0.3-負相關(guān)一般負相關(guān)一般; ; r0.3, 0.75正相關(guān)一般正相關(guān)一般; r r-0.25, 0.25-0.25-相關(guān)性較弱相關(guān)性較弱; ; 例題例題1 1 從某大學(xué)中隨機選出從某大學(xué)中隨機選出8 8名女大學(xué)生，其身名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號編號1

11、12 23 34 45 56 67 78 8身高身高165165165165157157170170175175165165155155170170體重體重48485757505054546464616143435959求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為回歸方程，并預(yù)報一名身高為172172的女大的女大學(xué)生的體重。學(xué)生的體重。 y = 0.849x-85.172y = 0.849x-85.172分析：由于問題中分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身體重，因此選取身高為自變量，體重高為自變量，體重為因變量為因變量身高172cm女大學(xué)生體重身高172cm女大學(xué)生體重y = 0.849172-85.712 = 60.316(kg)y = 0.849172-85.712 = 60.316(kg)n(x -x)(y -y)iii=1r=nn22(x -x)(y -y)iii=1i=1相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)正相關(guān)；負相關(guān)通常，正相關(guān)；負相關(guān)通