目標函數(shù)含終態(tài) （終態(tài)時刻固定終端無約束）

1、 這個優(yōu)化問題的目標函數(shù)中包括一個與終態(tài)有關(guān)這個優(yōu)化問題的目標函數(shù)中包括一個與終態(tài)有關(guān)的項，且該項隨狀態(tài)函數(shù)的變化而變化。的項，且該項隨狀態(tài)函數(shù)的變化而變化。 所以，不能直接應(yīng)用泛函數(shù)的歐拉方程求解這一所以，不能直接應(yīng)用泛函數(shù)的歐拉方程求解這一優(yōu)化問題。優(yōu)化問題。fttffdtttwtxFttxsJ0),(),(),(minmin),(),()(ttwtxfdttdx00)(xtx用變分法推證這類優(yōu)化問題極值的必要條件用變分法推證這類優(yōu)化問題極值的必要條件最小值原理最小值原理 利用拉格朗日乘子向量函數(shù)將式中的目標函數(shù)與利用拉格朗日乘子向量函數(shù)將式中的目標函數(shù)與微分約束方程結(jié)合，就構(gòu)成拉格朗日函

2、數(shù)：微分約束方程結(jié)合，就構(gòu)成拉格朗日函數(shù)： 引進哈密爾頓函數(shù)：引進哈密爾頓函數(shù)： 哈密爾頓是類似于拉格朗日函數(shù)的輔助函數(shù)，其哈密爾頓是類似于拉格朗日函數(shù)的輔助函數(shù)，其中向量函數(shù)稱為協(xié)狀態(tài)變量：中向量函數(shù)稱為協(xié)狀態(tài)變量：fttdtdxTffdtttwtxftttwtxFttxsL0),(),()(),(),(),(),(),()(),(),(),(),(),(ttwtxftttwtxFtttwtxHT 把哈密爾頓函數(shù)代入把哈密爾頓函數(shù)代入(4-52)式，得到：式，得到： 將上式中最后一項分部積分后得到：將上式中最后一項分部積分后得到： 當原式中的微分約束方程滿足時，本式與原問當原式中的微分約束方

3、程滿足時，本式與原問題的目標函數(shù)是一致的。題的目標函數(shù)是一致的。fttdtdxTffdtttttwtxHttxsL0)(),(),(),(),(fttTdttdTffTffdttxtttwtxHtxttxtttxsL0)()(),(),(),()()()()(),()(00 可以證明，原問題最優(yōu)解的必要條件為：可以證明，原問題最優(yōu)解的必要條件為：),(),()(ttwtxfdttdx00)(xtx)(),(),()()(txttwtxHTdttd)(),()(ffftxttxsft0)(),(),(),(twtttwtxH 若使目標函數(shù)達到最小，那么它的一個必若使目標函數(shù)達到最小，那么它的一個

4、必要條件是最優(yōu)決策要條件是最優(yōu)決策W*(f)使哈密爾頓函數(shù)為使哈密爾頓函數(shù)為極值極值 進一步還可以證明，如果哈密爾頓函數(shù)是進一步還可以證明，如果哈密爾頓函數(shù)是極小（大），則原問題的目標函數(shù)也是極極小（大），則原問題的目標函數(shù)也是極?。ù螅?。因此，這個必要條件取名為最?。ù螅?。因此，這個必要條件取名為最?。ù螅┲翟怼Ｐ。ù螅┲翟?。 這樣，通過應(yīng)用最小值原理，本節(jié)提出的這樣，通過應(yīng)用最小值原理，本節(jié)提出的泛函泛函J J的最優(yōu)化問題便可轉(zhuǎn)換為普通函數(shù)的最優(yōu)化問題便可轉(zhuǎn)換為普通函數(shù)H H的最優(yōu)化問題。的最優(yōu)化問題。目標函數(shù)含終態(tài)目標函數(shù)含終態(tài) （終態(tài)時刻不定，終端有約束）（終態(tài)時刻不定，終端有約束

5、）連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)值解法連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)值解法 參閱相關(guān)書籍 大作業(yè)4.6 4.6 化工過程大系統(tǒng)的優(yōu)化化工過程大系統(tǒng)的優(yōu)化 前面所描述的優(yōu)化問題，僅僅涉及到一個單元設(shè)前面所描述的優(yōu)化問題，僅僅涉及到一個單元設(shè)備或一個局部過程，備或一個局部過程， 實際的過程系統(tǒng)往往是針對一個較大或者是較復實際的過程系統(tǒng)往往是針對一個較大或者是較復雜的系統(tǒng)進行的，所包含的線性和非線性方程更雜的系統(tǒng)進行的，所包含的線性和非線性方程更多、更復雜。多、更復雜。 一般來說當方程個數(shù)大于一般來說當方程個數(shù)大于100時，用計算機時，用計算機直接求解就有困難。直接求解就有困難?；み^程大系統(tǒng)的優(yōu)化方法化工過程大系統(tǒng)的

6、優(yōu)化方法 和過程系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型一樣，過程大系統(tǒng)的最優(yōu)和過程系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型一樣，過程大系統(tǒng)的最優(yōu)化問題可有以下方程來描述：化問題可有以下方程來描述： 流程描述方程流程描述方程 尺寸，成本方程尺寸，成本方程 等式設(shè)計約束等式設(shè)計約束 不等式設(shè)計約束不等式設(shè)計約束),(xwFMin0),(zxwf0),(zxwc0),(xwh0),(xwg 求解求解(OPT1)優(yōu)化問題的優(yōu)化方法視其處理約束優(yōu)化問題的優(yōu)化方法視其處理約束條件的方式分為兩大類：條件的方式分為兩大類：。 可行路徑型是指優(yōu)化搜索過程在可行域內(nèi)進行，可行路徑型是指優(yōu)化搜索過程在可行域內(nèi)進行，因此對決策變量因此對決策變量w迭代的每次取值，都必

7、須求迭代的每次取值，都必須求解流程方程，尺寸及成本模型方程和等式設(shè)計解流程方程，尺寸及成本模型方程和等式設(shè)計約束方程。約束方程。 不可行路徑型是指優(yōu)化搜索過程僅在最優(yōu)解處不可行路徑型是指優(yōu)化搜索過程僅在最優(yōu)解處滿足約束條件。這類方法中所有變量滿足約束條件。這類方法中所有變量w、x、z同時向使目標函數(shù)同時向使目標函數(shù)F最優(yōu)而又滿足約束條件的最優(yōu)而又滿足約束條件的方向移動。方向移動。 過程大系統(tǒng)優(yōu)化問題的求解方法，可以看作是過程大系統(tǒng)優(yōu)化問題的求解方法，可以看作是最優(yōu)化方法與穩(wěn)態(tài)模擬方法的結(jié)合。最優(yōu)化方法與穩(wěn)態(tài)模擬方法的結(jié)合。 通常，可以利用穩(wěn)態(tài)模擬方法求解等式約束方通常，可以利用穩(wěn)態(tài)模擬方法求解

8、等式約束方程，利用最優(yōu)化方法尋求滿足約束的目標函數(shù)程，利用最優(yōu)化方法尋求滿足約束的目標函數(shù)最優(yōu)解。最優(yōu)解。 這兩方面中不同方法相結(jié)合就產(chǎn)生了不同類型這兩方面中不同方法相結(jié)合就產(chǎn)生了不同類型的系統(tǒng)模擬優(yōu)化策略。的系統(tǒng)模擬優(yōu)化策略。序貫?zāi)K法序貫?zāi)K法面向方程法面向方程法聯(lián)立模塊法聯(lián)立模塊法可行路徑法可行路徑法不可行路徑法不可行路徑法過程系統(tǒng)模擬法過程系統(tǒng)模擬法最優(yōu)化方法最優(yōu)化方法123145可行路徑黑箱搜索法可行路徑黑箱搜索法 (Feasible-Path Pointwise Black Box Method)；可行路徑聯(lián)立模塊法可行路徑聯(lián)立模塊法 (Feasible-Path Block Mo

9、dular Method) 又稱可行路徑組合模塊法；又稱可行路徑組合模塊法；不可行路徑序貫?zāi)K法不可行路徑序貫?zāi)K法 (Infeasible-Path Sequential Modular Method)不可行路徑面向方程法不可行路徑面向方程法 (Infeasible-Path Equation Oriented Method)；不可行路徑聯(lián)立模塊法不可行路徑聯(lián)立模塊法 (Infeasible-Path Block Modular Method)。(2) (2) 化工過程大系統(tǒng)優(yōu)化方法評價化工過程大系統(tǒng)優(yōu)化方法評價標準標準 應(yīng)用方便，如盡可能地利用現(xiàn)有的流程模擬系統(tǒng)，應(yīng)用方便，如盡可能地利用現(xiàn)

10、有的流程模擬系統(tǒng)，把數(shù)據(jù)和函數(shù)引入最優(yōu)化算法程序，且花費的人把數(shù)據(jù)和函數(shù)引入最優(yōu)化算法程序，且花費的人工最少。工最少。 計算可靠，初值選擇方便，計算過程需要人工干計算可靠，初值選擇方便，計算過程需要人工干預少，計算方法的適應(yīng)性強。預少，計算方法的適應(yīng)性強。 解效率高解效率高(3) (3) 系統(tǒng)模擬優(yōu)化采用的最優(yōu)化方系統(tǒng)模擬優(yōu)化采用的最優(yōu)化方法評述法評述 直接搜索法。直接搜索法。 它應(yīng)用簡便，計算比較可靠，但優(yōu)化計算每迭代它應(yīng)用簡便，計算比較可靠，但優(yōu)化計算每迭代一次都要做一次全流程模擬計算，屬于可行路徑一次都要做一次全流程模擬計算，屬于可行路徑法。用這種方法即使計算變量很少的優(yōu)化問題法。用這種

11、方法即使計算變量很少的優(yōu)化問題（如（如5個變量），也需要個變量），也需要5-400次全流程模擬，次全流程模擬，計算效率很低。因此在早期的的研究工作中報道計算效率很低。因此在早期的的研究工作中報道較多，目前已很少被采用。較多，目前已很少被采用。 罰函數(shù)型和拉格朗日函數(shù)型的優(yōu)化方法。罰函數(shù)型和拉格朗日函數(shù)型的優(yōu)化方法。 曾被廣泛用于處理有約束的非線性問題，但曾被廣泛用于處理有約束的非線性問題，但隨著問題維數(shù)的增多，其數(shù)學性質(zhì)變得復雜，隨著問題維數(shù)的增多，其數(shù)學性質(zhì)變得復雜，條件變壞，求解困難，而且罰函數(shù)的選擇和修條件變壞，求解困難，而且罰函數(shù)的選擇和修正帶有很大的任意性。因而，僅用于解決大系正帶有

12、很大的任意性。因而，僅用于解決大系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化問題。統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化問題。 序列線性逼近法（序列線性逼近法（SLP）。）。 該法適應(yīng)性強，能處理大規(guī)模的優(yōu)化問題，該法適應(yīng)性強，能處理大規(guī)模的優(yōu)化問題，但收斂速度慢。序列二次規(guī)劃法（但收斂速度慢。序列二次規(guī)劃法（SQP）屬于）屬于不可行路徑法，它具有很好的性質(zhì)：收斂速度不可行路徑法，它具有很好的性質(zhì)：收斂速度快，計算效率高，是當前公認的最好的優(yōu)化方快，計算效率高，是當前公認的最好的優(yōu)化方法之一。但法之一。但SQP法不能直接用于維數(shù)過多的優(yōu)法不能直接用于維數(shù)過多的優(yōu)化問題，須輔以變量分解法以縮小變量空間?；瘑栴}，須輔以變量分解法以縮小變量空間。 廣義簡約梯

13、度法（廣義簡約梯度法（GRG）。）。 該法是一種很有吸引力的方法，它適應(yīng)性好，該法是一種很有吸引力的方法，它適應(yīng)性好，收斂速度快，特別是可以直接用于處理大規(guī)模優(yōu)收斂速度快，特別是可以直接用于處理大規(guī)模優(yōu)化問題，但在過程優(yōu)化方面應(yīng)用的報道不多?；瘑栴}，但在過程優(yōu)化方面應(yīng)用的報道不多。4.6.1 4.6.1 可行路徑優(yōu)化法可行路徑優(yōu)化法(1) 可行路徑黑箱搜索法可行路徑黑箱搜索法 將過程系統(tǒng)視為將過程系統(tǒng)視為“黑箱黑箱”，在優(yōu)化計算確定決策，在優(yōu)化計算確定決策變量的搜索過程中，只是根據(jù)目標函數(shù)確定搜索變量的搜索過程中，只是根據(jù)目標函數(shù)確定搜索方向，而不涉及任何有關(guān)過程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或過程單方向，而不涉及

14、任何有關(guān)過程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或過程單元類型的信息元類型的信息 利用流程模擬系統(tǒng)作為基礎(chǔ)利用流程模擬系統(tǒng)作為基礎(chǔ) 過程優(yōu)化問題過程優(yōu)化問題(OPT1)被簡化成下列非線性規(guī)劃問被簡化成下列非線性規(guī)劃問題題: 每組決策變量每組決策變量w，利用流程模擬系統(tǒng)作為功能黑，利用流程模擬系統(tǒng)作為功能黑箱，產(chǎn)生相應(yīng)的狀態(tài)變量值箱，產(chǎn)生相應(yīng)的狀態(tài)變量值x。模擬方程的解。模擬方程的解x與與決策變量決策變量w一起用于評價目標函數(shù)一起用于評價目標函數(shù)F和不等式約束和不等式約束g。然后，利用非線性規(guī)劃。然后，利用非線性規(guī)劃(NLP)模塊產(chǎn)生新的決模塊產(chǎn)生新的決策變量策變量),(xwFMin0),(xwg(2) 可行路徑聯(lián)立模擬法

15、可行路徑聯(lián)立模擬法 可行路徑優(yōu)化方法與聯(lián)立模擬法結(jié)合的產(chǎn)物可行路徑優(yōu)化方法與聯(lián)立模擬法結(jié)合的產(chǎn)物 產(chǎn)生新的決策變量時，利用了某些過程系統(tǒng)模產(chǎn)生新的決策變量時，利用了某些過程系統(tǒng)模型的信息型的信息 該法把描述流程的方程和變量分解為描述每個該法把描述流程的方程和變量分解為描述每個過程單元的模塊子集。每個單元模塊的變量分過程單元的模塊子集。每個單元模塊的變量分為輸入輸出變量和內(nèi)部變量。為輸入輸出變量和內(nèi)部變量。 在一組給定的決策變量下求解各個嚴格單元模在一組給定的決策變量下求解各個嚴格單元模塊，產(chǎn)生單元的簡化模型。單元簡化模型與系塊，產(chǎn)生單元的簡化模型。單元簡化模型與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)成了流程系統(tǒng)的簡化模型統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)成了流程系統(tǒng)的簡化模型4.6