北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 4.3.1正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 同步作業(yè)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第四章第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1. 若正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a-1,4),則a的值為()A.-1B.0C.1D.32.在平面直角坐標(biāo)系中,下列點(diǎn)M,N的坐標(biāo)能使點(diǎn)M,N在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是()A.M(2,-3),N(-4,6)B.M(-2,3),N(4,6)C.M(-2,-3),N(4,-6)D.M(2,3),N(-4,6)3.若正比例函數(shù)y=-kx的圖象如圖所示,則k的取值范圍是()A.k>0B.k<0C.k>1D.k<14.若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2),當(dāng)x

2、1<x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是()A.m<0B.m>0C.m<12D.m>125.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)不在同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)(a,b),(b,a),則k的值為()A.1B.-1C.±1D.無(wú)法確定6.已知正比例函數(shù)y=(t-1)x的圖象上一點(diǎn)(x1,y1),且x1y1<0,那么t的取值范圍是()A.t<1B.t>1C.t<1或t>1D.不確定二、非選擇題7.一次函數(shù)y=5kx-5k-3,當(dāng)k=時(shí),圖象過(guò)原點(diǎn),此時(shí)y隨x的增大而. 8.已知正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)A到x軸的距離為4,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

3、為-2.(1)求這個(gè)正比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)這個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限?(3)這個(gè)正比例函數(shù)的增減性如何?9.已知函數(shù)y=x,y=-2x,y=12x,y=3x.(1)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象;(2)探索發(fā)現(xiàn):觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn),隨著|k|的增大,直線與y軸的位置關(guān)系有何變化?(3)靈活運(yùn)用:已知正比例函數(shù)y1=k1x,y2=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則k1與k2的大小關(guān)系為. 10.定義運(yùn)算“”為:ab=ab(b0),-ab(b<0).(1)求34的值;(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x的圖象.11.已知函數(shù)y=3x

4、的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,y1),B(m-1,y2),則y1-y20.(填“>”“<”或“=”) 12.若點(diǎn)P(1,n),Q(3,n+6)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上,則k=. 13.若正比例函數(shù)y=(a-1)xa2-3的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,則a=. 14.若函數(shù)y=-2mx-(m2-9)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則m的值為. 15.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-6).(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;(3)判斷點(diǎn)A(4,-2),點(diǎn)B(-1.5,3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(4)已知點(diǎn)C(x1,y1),D(x2,y2)在這個(gè)函

5、數(shù)的圖象上,若x1>x2,試比較y1,y2的大小.16.已知y-2與3x-4成正比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=3.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P(a,-3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求a的值;(3)若y的取值范圍為-1y1,求x的取值范圍.17.如圖,已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限,過(guò)點(diǎn)A作AHx軸,垂足為H,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且AOH的面積為3.(1)求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)在x軸上能否找到一點(diǎn)P,使AOP的面積為5?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題1.A解析 因?yàn)辄c(diǎn)(a-1,4)在函數(shù)y=-2x的圖象上,所以-2(a-1)

6、=4,解得a=-1.故選A.2.A解析 因?yàn)檎壤瘮?shù)圖象要么經(jīng)過(guò)第一、三象限,要么經(jīng)過(guò)第二、四象限;而第一、三象限中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)為同號(hào),第二、四象限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為異號(hào),故B,C,D錯(cuò)誤.故選A.3.B解析 因?yàn)楹瘮?shù)y=-kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,所以-k>0,故k<0.故選B.4.D解析 因?yàn)楫?dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,所以函數(shù)y隨x的增大而減小.所以k<0,即1-2m<0,解得m>12.5.B解析 把點(diǎn)(a,b)的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)表達(dá)式,可得b=ak,則k=ba,同理把點(diǎn)(b,a)的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)表達(dá)式,可得a=bk,即k=ab,則

7、ba=ab,即a2=b2,則a=-b或a=b,故k=1或-1.因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)不在同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)(a,b),(b,a),所以k=-1.故選B.6.A解析 因?yàn)閤1y1<0,所以該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號(hào),即圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,所以t-1<0,即t<1.故選A.二、非選擇題7.-35減小解析 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以該函數(shù)為正比例函數(shù),故-5k-3=0,解得k=-35;當(dāng)k=-35時(shí),原函數(shù)為y=-3x.因?yàn)閗<0,所以y隨x的增大而減小.8.解析 依題意求出點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式;由函數(shù)關(guān)系式判斷圖象所在象限和函數(shù)的增減性.解:(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,b),

8、由|b|=4可得b=±4,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4)或(-2,-4).設(shè)正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx,將(-2,4),(-2,-4)分別代入,得k=2,故y=2x或y=-2x.(2)當(dāng)y=2x時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)y=-2x時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.(3)當(dāng)y=2x時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)y=-2x時(shí),y隨x的增大而減小.9.解:(1)如圖:(2)觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn),隨著|k|的增大,直線與y軸的夾角逐漸減小.(3)由(2)中的規(guī)律可知k1>k2.10.解:(1)因?yàn)?0,所以34=3×4=12.(2)當(dāng)x0時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x;當(dāng)x&

9、lt;0時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x;列表如下:x-2-1012y42024描點(diǎn)、連線,如圖所示.11.>解析 因?yàn)閗=3>0,所以y隨x的增大而增大,而m>m-1,所以y1>y2,即y1-y2>0.12.313.2解析 由正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,可得a2-3=1且a-1>0,解得a=2.14.±315.解析 正比例函數(shù)的圖象是一條直線,千萬(wàn)不要畫成線段.解:(1)將(3,-6)代入y=kx,得-6=3k,解得k=-2,即這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x.(2)這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,-2),描點(diǎn),連線,圖象如圖所示.(3)將

10、(4,-2),(-1.5,3)分別代入函數(shù)表達(dá)式,得-2-2×4,3=-2×(-1.5),故點(diǎn)A(4,-2)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上,點(diǎn)B(-1.5,3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上.(4)由于k=-2<0,因此y隨x的增大而減小.因?yàn)閤1>x2,所以y1<y2.16.解:(1)設(shè)y-2=k(3x-4).將x=2,y=3代入,得2k=1,解得k=12,所以y-2=12(3x-4),即y=32x.(2)將P(a,-3)代入y=32x,得32a=-3,解得a=-2.(3)當(dāng)y=-1時(shí),32x=-1,解得x=-23;當(dāng)y=1時(shí),32x=1,解得x=23.故-23x23.17.解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在第四象限,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且AOH的面積為3,所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3