11圓與角平分線

1、圓中角平分線問題 武漢市十一初級中學趙濟東【學習目標】 掌握圓中角平分線的基本圖形及其基本結論，會從較復雜的圖形中找出角平分線的基本圖形, 并運用其基本結論解決問題【學習重難點關鍵】重點： 圓中角平分線的基本結論的推導難點與關鍵：旋轉、對稱等圖形變換的思想在解題中的應用【預習感知】1知識點回顧填空：角平分線性質：角平分線上的點到這個角 相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的 相等；半圓（或直徑）所對的圓周角是 ；圓內接四邊形的對角 2.在O中，CD平分圓周角ACB交O于D點，找出圖中的等腰三角形，并證明。 變式：在O中，若AD=BD，判定CD平分ACB，并證明。3、ABC是O的內接三角形，A

2、D為BAC的平分線交O于D，DEAB于E，常見結論（1）AB+AC= （2）|AB-AC|= 變式1：增加角度條件BAC=60O，產生新的結論AD、AB、AC之間的定值關系 增加角度條件BAC=90O，產生新的結論AD、AB、AC之間的定值關系 增加角度條件BAC=120O，產生新的結論AD、AB、AC之間的定值關系 4、ABC是O的內接三角形，AD為BAC的外角平分線交O于D，DEAB于E,常見結論：（1）AB+AC= （2）|AB-AC|= 變式1：增加角度條件BAC=60O，產生新的結論AD、AB、AC之間的定值關系 增加角度條件BAC=90O，產生新的結論AD、AB、AC之間的定值關系

3、 增加角度條件BAC=120O，產生新的結論AD、AB、AC之間的定值關系 圓中角平分線問題(教學案)【共研釋疑】例1、(2010武漢中考題)O的直徑AB為10，弦AC為6，ACB的平分線交O于D，則CD的長為( )A.7 B. C. D.9例2、如圖，A（4,0），B（0，4），O經過A、B、O三點，點P是弧AO上一動點（異于O、A），求 的值。小結：1、有角平分線條件：（1）找角平分線（2）確定等腰三角形（3）確定與等腰三角形三頂點連接的第四點（4）過不平分一端的端點作角兩邊的垂線（P為第四點，ABO為等腰三角形，過等腰三角形頂點O向角平分線兩邊作垂線，構造直角三角形即可，這就是方法）有共

4、端點等弦（等?。l件：（1）找等腰三角形（2）確定與等腰三角形三頂點連接的第四點（3）確定角平分線（4）過不平分一端的端點作角兩邊的垂線例3、如圖，直徑AB、CD互相垂直，P為 上一個動點，連PC、PA、PD、PB，求證：；為定值。【評測拓展】1. 在平面直角坐標系中，P點在x軸上，P交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，E為O上一點，連接CE（1）過A點作AFCE于F點,連DE，寫出CE、DE、CF之間的數量關系 ；（2）當E為 中點時,連AC、BC，寫出CA、CB、CE之間的數量關系 ；（3）當O為AP中點時,連AE、DE，寫出DE、CE、AE之間的數量關系 ；（4）當O為AP中點時,連BE、DE，寫出DE、CE、BE之間的數量關系 ；（5）點M為 的中點，EFx軸交P于點F，連AE、MF、BE，過M點作MNBE于N點，試求MF、AE、BN之間的數量關系.2 如圖，M與x軸交于A、D兩點，與y軸正半軸交于B點，C是M上一點，且A（-2,0），B(