1極坐標知識講解及典型例題

1、極坐標一、直角坐標系、平面上的伸縮變換1、直角坐標系（1）一維直角坐標系（2）平面直角坐標系（3）空間直角坐標系注意：在平面直角坐標系與空間直角坐標系中都有右手系與左手系之分，我們習慣性地使用右手系。2、平面上的伸縮變換以正弦曲線為例，曲線上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腷倍，即 X=ax ，其中a，b>0，該式是平面上伸縮變換的坐標表達式。 Y=by二、極坐標系1、定義：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對于平面內(nèi)的任意一點M，用表示線段OM的長度，表示從Ox到OM的角，叫做點M的極徑，叫做點M

2、的極角，有序數(shù)對(, )就叫做點M的極坐標。這樣建立的坐標系叫做極坐標系。練習:在極坐標系中，畫出以下三個點A（1，）B（2，）C（3，-）思考：上述點關(guān)于極軸以及極點的對稱點說明：（1）通常限制0，當=0時，該點與極點重合，不確定，也可以允許<0，此時M(, )位于與極軸成角的射線的反向延長線上，該點與（-, ）重合； （2）極坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對(, )的對應(yīng)關(guān)系：2、直角坐標與極坐標的互化：直角坐標（x，y）極坐標（，） =tan= 極坐標（，）直角坐標（x，y） x=y=注意：若已知直角坐標，在確定極坐標時，極角的確定光知道極角的正切值是確定不出來的，還必須知道該點對應(yīng)在直角

3、坐標的象限。練習1：將下列直角坐標化為極坐標A（1，-1） B（1，）練習2：將下列極坐標化為直角坐標A（2，） B（1，2）練習3：分別求下列條件中AB中點的極坐標（1）（4，）（6，-）；（2）（4，）（6，）三、曲線的極坐標方程1、定義：在極坐標系下，方程，如果曲線C是由極坐標滿足方程的所有點組成的，則稱方程為曲線C的極坐標方程。練習：說明下列極坐標方程分別表示什么曲線？（1） （2）2、圓的極坐標方程（1）圓心在極軸上，且過極點的圓注意：也可以先寫出圓的直角坐標方程，再化為極坐標方程。練習：寫出滿足下列條件的圓的極坐標方程（1） 圓心為（3,0），半徑為1； （2）圓心為（0，0），半

4、徑為1；（3）圓心為（-2,0），半徑為1； （4）圓心為（0,2），半徑為1；（5）圓心為（0，-2），半徑為1.3、直線的極坐標方程 或+ （4） （5） 4、圓錐曲線統(tǒng)一方程（橢圓、拋物線、雙曲線） 設(shè) =P，其中，當0<e<1為橢圓，e=1為拋物線，當e>1為雙曲線極坐標練習題一選擇題1已知，下列所給出的不能表示點M的坐標的是（ ）A B C D2點，則它的極坐標是（ ）A B C D3極坐標方程表示的曲線是（ ）A雙曲線 B橢圓 C拋物線 D圓4圓的圓心坐標是（ ）A B C D5在極坐標系中，與圓相切的一條直線方程為（ ）A B C D6、 已知點則為（ ）A、正三角形 B、直角三角形 C、銳角等腰三角形 D、直角等腰三角形 7、表示的圖形是（ ）A一條射線 B一條直線 C一條線段 D圓8、直線與的位置關(guān)系是（ ） A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、與有關(guān)，不確定9.兩圓,的公共部分面積是（ ）A. B. C. D.10.極坐標方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個圓 B兩條直線 C一條直線和一個圓 D一個圓二填空題（每題5分共25分）11、曲線的直角坐標方程為_ 12極坐標方程化為直角坐標方程是 13圓心為，半徑為3的圓的極坐標方程為 14已知直線的極坐標方程為，則極點到直線的距離是 15、在極坐標系