2020年秋人教版九年級上冊數(shù)學把關(guān)提分類中考真題專練：22.2二次函數(shù)與一元一次方程

1、把關(guān)提分類中考真題專練：22.2二次函數(shù)與一元一次方程一選擇題（共12小題）1（2019煙臺）已知二次函數(shù)yax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：x10234y50430下列結(jié)論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線x2；當0x4時，y0；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則x1x2，其中正確的個數(shù)是（）A2B3C4D52（2019杭州）在平面直角坐標系中，已知ab，設函數(shù)y（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個交點，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點，則（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或M

2、N13（2019廣安）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x1，下列結(jié)論：abc0bc3a+c0當y0時，1x3其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個4（2019南充）拋物線yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a0，頂點坐標為（，m），給出下列結(jié)論：若點（n，y1）與（2n，y2）在該拋物線上，當n時，則y1y2；關(guān)于x的一元二次方程ax2bx+cm+10無實數(shù)解，那么（）A正確，正確B正確，錯誤C錯誤，正確D錯誤，錯誤5（2019濰坊）拋物線yx2+bx+3的對稱軸為直線x1若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t為實數(shù)）在1x

3、4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（）A2t11Bt2C6t11D2t66（2018鄂州）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點C下列結(jié)論：abc04a2b+c0 2ab0 3a+c0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1 個B2個C3個D4個7（2018蘭州）如圖，拋物線yx27x+與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，若直線yx+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm8（2018萊蕪）函數(shù)yax2+2ax+m（a0）的圖象過點（2，0），則使函數(shù)值

4、y0成立的x的取值范圍是（）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x29（2018貴陽）已知二次函數(shù)yx2+x+6及一次函數(shù)yx+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），當直線yx+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）Am3Bm2C2m3D6m210（2018玉林）如圖，一段拋物線yx2+4（2x2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x

5、3，y3），設x1，x2，x3均為正數(shù)，tx1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A6t8B6t8C10t12D10t1211（2018陜西）對于拋物線yax2+（2a1）x+a3，當x1時，y0，則這條拋物線的頂點一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12（2018天津）已知拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點（1，0），（0，3），其對稱軸在y軸右側(cè)有下列結(jié)論：拋物線經(jīng)過點（1，0）；方程ax2+bx+c2有兩個不相等的實數(shù)根；3a+b3其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A0B1C2D3二填空題（共4小題）13（2019武漢）拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0）

6、、B（4，0）兩點，則關(guān)于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解是 14（2019泰安）若二次函數(shù)yx2+bx5的對稱軸為直線x2，則關(guān)于x的方程x2+bx52x13的解為 15（2018河池）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個交點，與x軸平行的直線l交拋物線于A、B，交y軸于M，若AB6，則OM的長為 16（2018黔西南州）已知：二次函數(shù)yax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是 x1012y0343三解答題（共5小題）17（2019杭州）設二次函數(shù)y（xx1）（xx2）（x1，x2是實數(shù)）（1）甲求得當x0時，y

7、0；當x1時，y0；乙求得當x時，y若甲求得的結(jié)果都正確，你認為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含x1，x2的代數(shù)式表示）（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點（m，n是實數(shù)），當0x1x21時，求證：0mn18（2019溫州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2+2x+6的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側(cè)）（1）求點A，B的坐標，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y0時x的取值范圍（2）把點B向上平移m個單位得點B1若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合；若點B1向左平移（n+6）個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的

8、點B3重合已知m0，n0，求m，n的值19（2019威海）在畫二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象時，甲寫錯了一次項的系數(shù)，列表如下x10123y甲63236乙寫錯了常數(shù)項，列表如下：x10123y乙212714通過上述信息，解決以下問題：（1）求原二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的表達式；（2）對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），當x 時，y的值隨x的值增大而增大；（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+ck（a0）有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍20（2018樂山）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+（15m）x50（m0）（1）求證：無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；（2）

9、若拋物線ymx2+（15m）x5與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且|x1x2|6，求m的值；（3）若m0，點P（a，b）與Q（a+n，b）在（2）中的拋物線上（點P、Q不重合），求代數(shù)式4a2n2+8n的值21（2018蘇州）如圖，已知拋物線yx24與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），C為頂點，直線yx+m經(jīng)過點A，與y軸交于點D（1）求線段AD的長；（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C若新拋物線經(jīng)過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC平行于直線AD，求新拋物線對應的函數(shù)表達式參考答案一選擇題1解：設拋物線解析式為yax（x4），把（1，5

10、）代入得5a×（1）×（14），解得a1，拋物線解析式為yx24x，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x2，所以正確；拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（4，0），當0x4時，y0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，所以正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則|x22|x12|，所以錯誤故選：B2解：y（x+a）（x+b），ab，函數(shù)y（x+a）（x+b）的圖象與x軸有2個交點，M2，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，當ab0時，（a+b）24ab（ab）20，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有2個交點，即N2，此

11、時MN；當ab0時，不妨令a0，ab，b0，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）bx+1為一次函數(shù)，與x軸有一個交點，即N1，此時MN+1；綜上可知，MN或MN+1故選：C另一解法：ab，拋物線y（x+a）（x+b）與x軸有兩個交點，M2，又函數(shù)y（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點，而y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，它至多是一個二次函數(shù)，至多與x軸有兩個交點，N2，NM，不可能有MN1，故排除A、B、D，故選：C3解：對稱軸位于x軸的右側(cè)，則a，b異號，即ab0拋物線與y軸交于正半軸，則c0abc0故正確；拋物線開口向下，a0拋物線的對稱軸為直線x1，b2ax1時，

12、y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，故正確；x1時，y0，ab+c0，而b2a，c3a，3a+c0故正確；由拋物線的對稱性質(zhì)得到：拋物線與x軸的另一交點坐標是（3，0）當y0時，1x3故正確綜上所述，正確的結(jié)論有4個故選：D4解：頂點坐標為（，m），n，點（n，y1）關(guān)于拋物線的對稱軸x的對稱點為（1n，y1），點（1n，y1）與（2n，y2）在該拋物線上，（1n）（2n）n0，1n2n，a0，當x時，y隨x的增大而增大，y1y2，故此小題結(jié)論正確；把（，m）代入yax2+bx+c中，得ma+b+c，對稱軸x，ba，a+b0，一元二次方程ax2bx+cm+10中，b

13、24ac+4am4ab24ac+4a（a+b+c）4a（a+b）24a024a4a0，一元二次方程ax2bx+cm+10無實數(shù)解，故此小題正確；故選：A5解：yx2+bx+3的對稱軸為直線x1，b2，yx22x+3，一元二次方程x2+bx+3t0的實數(shù)根可以看做yx22x+3與函數(shù)yt的有交點，方程在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，當x1時，y6；當x4時，y11；函數(shù)yx22x+3在x1時有最小值2；2t11故選：A6解：由拋物線的開口向下知a0，對稱軸位于y軸的左側(cè)，a、b同號，即ab0拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0；故正確；如圖，當x2時，y0，4a2b+c0，故正確；對稱軸為x1，得2

14、ab，即2ab0，故錯誤；當x1時，y0，0a+b+ca+2a+c3a+c，即3a+c0故錯誤綜上所述，有2個結(jié)論正確故選：B7解：拋物線yx27x+與x軸交于點A、BB（5，0），A（9，0）拋物線向左平移4個單位長度平移后解析式y(tǒng)（x3）22當直線yx+m過B點，有2個交點0+mm當直線yx+m與拋物線C2相切時，有2個交點x+m（x3）22x27x+52m0相切4920+8m0m如圖若直線yx+m與C1、C2共有3個不同的交點，m故選：C8解：拋物線yax2+2ax+m的對稱軸為直線x1，而拋物線與x軸的一個交點坐標為（2，0），拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0），a0，拋物線開口

15、向下，當x4或x2時，y0故選：A9解：如圖，當y0時，x2+x+60，解得x12，x23，則A（2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y（x+2）（x3），即yx2x6（2x3），當直線yx+m經(jīng)過點A（2，0）時，2+m0，解得m2；當直線yx+m與拋物線yx2x6（2x3）有唯一公共點時，方程x2x6x+m有相等的實數(shù)解，解得m6，所以當直線yx+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為6m2故選：D10解：翻折后的拋物線的解析式為y（x4）24x28x+12，設x1，x2，x3均為正數(shù)，點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象

16、限，根據(jù)對稱性可知：x1+x28，2x34，10x1+x2+x312即10t12，故選：D11解：把x1，y0代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，所以可得：，所以這條拋物線的頂點一定在第三象限，故選：C12解：拋物線過點（1，0），對稱軸在y軸右側(cè)，當x1時y0，結(jié)論錯誤；過點（0，2）作x軸的平行線，如圖所示該直線與拋物線有兩個交點，方程ax2+bx+c2有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)論正確；當x1時ya+b+c0，a+bc拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點（0，3），c3，a+b3當x1時，y0，即ab+c0，ba+c，a+b2a+c拋物線開口向下，a0，a+b

17、c3，3a+b3，結(jié)論正確故選：C二填空題（共4小題）13解：關(guān)于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx變形為a（x1）2+b（x1）+c0，因為拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0）、B（4，0），所以方程ax2+bx+c的解為x13，x24，對于方程a（x1）2+b（x1）+c0，則x13或x14，解得x2或x5，所以一元二方程a（x1）2+b（x1）+c0的解為x12，x25故答案為x12，x2514解：二次函數(shù)yx2+bx5的對稱軸為直線x2，得b4，則x2+bx52x13可化為：x24x52x13，解得，x12，x24故答案為：x12，x2415解：拋物線yx2+bx+c與x軸只

18、有一個交點，則b24c0，設OMh，A、B點的橫坐標分別為m、n，則：A（m，h）、B（n，h），由題意得：x2+bx+（ch）0，則：m+nb，mnch，AB6nm，解得：h9，故答案為9；附注：其它解法：將拋物線平移，頂點至原點，此時yx2，則點B點橫坐標為3，故y916解：拋物線yax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點，對稱軸x1；點（1，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0），因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是（3，0）故答案為：（3，0）三解答題（共5小題）17解：（1）當x0時，y0；當x1時，y0；二次函數(shù)經(jīng)過點（0，0），（1，0），x10，x21，yx（x1）x2x，當x時，y，乙說的不對；（2）對稱軸為x，當x時，y是函數(shù)的最小值；（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點，mx1x2，n1x1x2+x1x2，mn0x1x21，0，0，x1x2，m與n不能同時取到，0mn18解：（1）令y0，則，解得，x12，x26，A（2，0），B（6，0），由函數(shù)圖象得，當y0時，2x6；（2）由題意得，B1（6，m），B2（6n，m），B3（n，m），函數(shù)圖象的對稱軸為直線，點B2，B3在二次函數(shù)圖象上且縱坐標相同，n1，m，n的值分別為，119解：（1）由甲同學的錯誤可知c3，由甲同學提供的數(shù)據(jù)選x1，y6；x1，y2，有