1261雙曲線的性質(zhì)1學(xué)案公開課

1、高二數(shù)學(xué)學(xué)案：12.6-1雙曲線的性質(zhì)(1)班級(jí) 姓名 .學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，掌握雙曲線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)、范圍、漸近線等幾何性質(zhì)。2、了解雙曲線中心、實(shí)軸、虛軸、漸近線等概念，以及它們的關(guān)系及其幾何意義。3、通過探究，明確雙曲線性質(zhì)的研究過程和研究方法，培養(yǎng)類比、分析、歸納、猜想、概括、論證等邏輯思維能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。  學(xué)習(xí)難點(diǎn)：雙曲線的漸近線學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離為3，那么P到右焦點(diǎn)的距離為 2.橢圓有哪些幾何性質(zhì)？二、新課學(xué)習(xí)：（一）類比橢圓性質(zhì)的研究，探究雙曲線的性質(zhì)：以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)

2、方程，為例.1、對(duì)稱性：【思考1】 雙曲線是不是軸對(duì)稱圖形？是不是中心對(duì)稱圖形？ 如果是，請(qǐng)說出標(biāo)準(zhǔn)位置的雙曲線的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。2、頂點(diǎn)：【思考2】雙曲線的頂點(diǎn)有幾個(gè)？坐標(biāo)是什么？相關(guān)概念：雙曲線的實(shí)軸： ，實(shí)軸長 ， 實(shí)半軸長 . (2)取特殊點(diǎn)： 雙曲線的虛軸： ，虛軸長 ， 虛半軸長 .(2)實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，方程：3、范圍: 【思考3】看圖可知雙曲線中x和y的范圍是什么？ 4、漸近線：經(jīng)過作軸、軸的平行線，圍成一個(gè)矩形，其對(duì)角線所在的直線方程為 .（1） 定義：如果有一條直線使得當(dāng)曲線上的一點(diǎn)沿曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到該直線的距離無限接近于零，則這條直線叫這一曲

3、線的漸近線；【思考4】直線與雙曲線在無窮遠(yuǎn)處是否相交？的漸近線方程： 的漸近線方程： 練習(xí)一：的漸近線為 ；的漸近線為 的漸近線為 【思考5】等軸雙曲線的漸近線是什么？ 能否從雙曲線的方程直接推出漸近線方程？（二）例題分析【例1】雙曲線的實(shí)軸長 、虛半軸長 、焦點(diǎn)坐標(biāo) 、頂點(diǎn)坐標(biāo) 漸近線方程 練習(xí)二：求下列雙曲線的漸近線（1）；（2）小結(jié)：相同漸近線的雙曲線方程 【例2】已知雙曲線過點(diǎn),它的一條漸近線的方程為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；練習(xí)二：雙曲線的漸近線方程為，且焦距為10，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【例3】雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面。如圖，它的最小半徑為12米，上口半徑為13米，下口半徑為25米，高為55米。選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求此雙曲線方程（精確到0.1米）。（三）小結(jié)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)對(duì)稱性對(duì)稱軸: 對(duì)稱中心:頂點(diǎn)范圍漸近線焦點(diǎn)焦距實(shí)軸長虛軸長注意：雙曲線的漸近線是