物理_質(zhì)點運動學(1)

1、編輯ppt1編輯ppt2xxxnnxeexxxxnxxc110)(ln)(sin)(coscos)(sin)()(cxdxcedxecxxdxcxdxxncnxdxxcdxxxxnnlnsincoscossin)(11110常用的求導和積分公式常用的求導和積分公式一、常用微積分知識一、常用微積分知識編輯ppt3 (uv) = u v (uv) = u v + v u (u/v) = (u v - v u)/v2 復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)的導數(shù) 設設y = f(u) , u = (x)，則則dxdududydxdy 導數(shù)的基本運算法則導數(shù)的基本運算法則編輯ppt43. 3. 矢函求導法則矢函求導法

2、則 0 dtCddtBddtAddt)BA(d dtAdmAdtdmdt)Am(d dtBdABdtAddt)BA(d dtBdABdtAddt)BA(d 編輯ppt54. 4. 矢量函數(shù)的導數(shù)矢量函數(shù)的導數(shù))(kAjAiAdtddtAdzyxkdtdAjdtdAidtdAzyx)()()(kAdtdjAdtdiAdtdzyx編輯ppt6 對矢量我們不能直接積分，可以先把矢量投影到對矢量我們不能直接積分，可以先把矢量投影到x x，y y，z z軸，對各分量分別進行積分，再對得到的各軸，對各分量分別進行積分，再對得到的各分量值進行矢量合成。分量值進行矢量合成。,xxdAAkAjAiAAzyx,y

3、ydAAzzdAA編輯ppt7二、矢量及其運算：二、矢量及其運算：1、加法加法：平行四邊形法則（三角形法則）平行四邊形法則（三角形法則）交換律交換律ABBA 結(jié)合律結(jié)合律CBACBA )()(l矢量矢量：有大小、方向，并有下述運算規(guī)則有大小、方向，并有下述運算規(guī)則ABCBAC BAC AB編輯ppt82、數(shù)乘數(shù)乘：矢量乘標量結(jié)果仍為矢量矢量乘標量結(jié)果仍為矢量結(jié)合律結(jié)合律AA)()( 分配律分配律AAABABA )()(交換律交換律ABBA 分配律分配律CABACBA)(3、標量積標量積：,cos ABBA AAA 2編輯ppt94、矢量積矢量積：BA AB )0(sin ABBACABACBA

4、)(0 AAABBA 反交換！反交換！【思考思考】下列運算下列運算“合法合法”嗎？嗎？DCBAln,1 編輯ppt10l矢量的解析表示法矢量的解析表示法直角坐標系直角坐標系kAjAiAAzyx矢量的模矢量的模 | AA222zyxAAAkji, 表示沿表示沿x,y,z x,y,z 軸的單位矢量。軸的單位矢量。Ax， Ay ，Az分別稱為分別稱為 在坐標軸在坐標軸x,y,z上的上的分量分量A,cosAAx,cosAAyAAzcos1coscoscos222該矢量的方向余弦。該矢量的方向余弦。編輯ppt11兩矢量兩矢量 加減可以表示為加減可以表示為采用矢量的解析表示法后，矢量的加減運算轉(zhuǎn)變成為采用

5、矢量的解析表示法后，矢量的加減運算轉(zhuǎn)變成為對矢量的對應分量的加減運算。對矢量的對應分量的加減運算。,kAjAiAAzyxkBjBiBBzyx)()(kBjBiBkAjAiABAzyxzyxkBAjBAiBAzzyyxx)()()(l矢量的運算的解析表示法矢量的運算的解析表示法 加減加減編輯ppt12標積的分量表示標積的分量表示() ()xyzxyzxxyyzzA BA iA jA kB iB jB kA BA BA B 任意矢量的矢量積任意矢量的矢量積() ()()()()xyzxyzxyxzyxyzzxzyyzzyzxxzxyyxA BA iA jA kB iB jB kA B ijA B

6、ikA B j iA B jkA B kiA B kjA BA B iA BA BjA BA B k 編輯ppt13力學的研究對象和內(nèi)容力學的研究對象和內(nèi)容力學：研究物體機械運動一般規(guī)律的科學。力學：研究物體機械運動一般規(guī)律的科學。機械運動：機械運動： 一物體相對于另一物體位置的變化，或者是物體一物體相對于另一物體位置的變化，或者是物體中某一部分相對于其他部分的變化。中某一部分相對于其他部分的變化。 是最簡單最基本的運動形式是最簡單最基本的運動形式牛頓總結(jié)三定律為基礎，屬于古典力學的范疇。牛頓總結(jié)三定律為基礎，屬于古典力學的范疇。編輯ppt14力學一般分為：力學一般分為：運動學：描述物體運動內(nèi)

7、容，而不研究引起物體運運動學：描述物體運動內(nèi)容，而不研究引起物體運動的物理原因。動的物理原因。動力學：研究受力物體的運動和作用力之間的關(guān)系。動力學：研究受力物體的運動和作用力之間的關(guān)系。編輯ppt15學習力學的目的學習力學的目的 為解決工程問題打下一定的基礎。為解決工程問題打下一定的基礎。 學習一系列后續(xù)課程的重要基礎。如：學習一系列后續(xù)課程的重要基礎。如：材料力學材料力學、 機械原理、機械設計、結(jié)構(gòu)力學、彈塑性力學、機械原理、機械設計、結(jié)構(gòu)力學、彈塑性力學、 飛行力學等。飛行力學等。 學會一種研究方法。學會一種研究方法。編輯ppt16第一章第一章 質(zhì)點運動學質(zhì)點運動學編輯ppt17本章主要內(nèi)

8、容本章主要內(nèi)容1-1 參考系參考系 質(zhì)點質(zhì)點1-2 質(zhì)點的位矢、位移和速度質(zhì)點的位矢、位移和速度1-3 加速度加速度1-4 直線運動直線運動1-5 拋體運動拋體運動1-6 圓周運動圓周運動1-7 相對運動相對運動作業(yè)：大學物理習題集作業(yè)：大學物理習題集 P1 第一單元第一單元 A質(zhì)點力學習題質(zhì)點力學習題1. 2. 編輯ppt181.1 參考系參考系 質(zhì)點質(zhì)點一、參考物一、參考物l運動是絕對的運動是絕對的: : 地心學說被日心說取代，讓人們明白，判斷物體地心學說被日心說取代，讓人們明白，判斷物體運動與否，首先要選擇統(tǒng)一的物體作參考。即使是太運動與否，首先要選擇統(tǒng)一的物體作參考。即使是太陽，在銀河

9、系中其它恒星系統(tǒng)觀察，仍然運動著的。陽，在銀河系中其它恒星系統(tǒng)觀察，仍然運動著的。 自然界中所有的物體都在不停的運動者，絕對靜自然界中所有的物體都在不停的運動者，絕對靜止不動的物體是沒有的。止不動的物體是沒有的。 “坐地日行八萬里坐地日行八萬里”“山不轉(zhuǎn)來水在轉(zhuǎn)山不轉(zhuǎn)來水在轉(zhuǎn)，水不轉(zhuǎn)來云在轉(zhuǎn)水不轉(zhuǎn)來云在轉(zhuǎn) ，”編輯ppt19l靜止是相對的靜止是相對的運動描述是相對的：運動描述是相對的：物體運動形式隨不同的參考物體運動形式隨不同的參考系而不同系而不同 “刻舟求劍刻舟求劍”參考物：參考物：描述物體運動時，被選作參考的物體，稱描述物體運動時，被選作參考的物體，稱為參考系為參考系。選取原則：根據(jù)問題性

10、質(zhì)和研究問題方便與否選取原則：根據(jù)問題性質(zhì)和研究問題方便與否常用參考物：太陽、地心、地面、常用參考物：太陽、地心、地面、質(zhì)心參考物質(zhì)心參考物 一般研究物體在地面上運動，選擇地面作為參考物一般研究物體在地面上運動，選擇地面作為參考物編輯ppt20 要定量描述物體的位置與運動情況，就要運用要定量描述物體的位置與運動情況，就要運用數(shù)學手段，采用固定在參考物上的數(shù)學手段，采用固定在參考物上的坐標系坐標系。 常用的坐標系有直角坐標系常用的坐標系有直角坐標系( (x,y,z) )，極坐標系，極坐標系( ( , ) )，球坐標系，球坐標系( (R, , ) )，柱坐標系，柱坐標系( (R, ,z ) )。

11、xyzoz R參考方向參考方向zo Rxy 時間時間t ：用同步鐘指示用同步鐘指示空間：空間： 坐標系坐標系參考系參考系編輯ppt21物體：物體：具有大小、形狀、質(zhì)量和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的物具有大小、形狀、質(zhì)量和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的物 質(zhì)形態(tài)。質(zhì)形態(tài)。 一般情況下，物體各部分的運動不相同，在一般情況下，物體各部分的運動不相同，在運動的過程中大小、形狀可能改變，這使得運動運動的過程中大小、形狀可能改變，這使得運動問題變得復雜。問題變得復雜。 某些情況下，物體的大小、形狀不起作用，某些情況下，物體的大小、形狀不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影響或者起次要作用而可以忽略其影響簡化為質(zhì)簡化為質(zhì)點模型。點模型。質(zhì)點：質(zhì)

12、點：具有一定質(zhì)量沒有大小或形狀的理想物體。具有一定質(zhì)量沒有大小或形狀的理想物體。二、質(zhì)點二、質(zhì)點編輯ppt22平動：平動：一種比較簡單的運動，在這種運動中，物體上各一種比較簡單的運動，在這種運動中，物體上各質(zhì)點都作等同運動，任一質(zhì)點都可代表整個物質(zhì)點都作等同運動，任一質(zhì)點都可代表整個物體的運動體的運動可以作為質(zhì)點處理的物體的條件：可以作為質(zhì)點處理的物體的條件：大小和形狀對運動大小和形狀對運動沒有影響或影響可以忽略。沒有影響或影響可以忽略。大小和形狀對運動沒有影響大小和形狀對運動沒有影響除車輪外，汽車各部分運動情況完全相同，車輪除車輪外，汽車各部分運動情況完全相同，車輪的運動是次要的，此時可把汽

13、車作為質(zhì)點處理。的運動是次要的，此時可把汽車作為質(zhì)點處理。研究汽車在平直道路上運動研究汽車在平直道路上運動編輯ppt23涉及轉(zhuǎn)動問題，汽車各部分運動情況不同，各個涉及轉(zhuǎn)動問題，汽車各部分運動情況不同，各個車輪受力差異很大，不能把汽車做質(zhì)點處理。車輪受力差異很大，不能把汽車做質(zhì)點處理。研究汽車突然剎車研究汽車突然剎車“前傾前傾”或轉(zhuǎn)彎或轉(zhuǎn)彎質(zhì)點是從實際中抽象出的理想模型，研究質(zhì)點的運質(zhì)點是從實際中抽象出的理想模型，研究質(zhì)點的運動是為了抓住事物的主要矛盾進行研究分析。動是為了抓住事物的主要矛盾進行研究分析。討論：體積小的物體可以作為質(zhì)點，體積大的物討論：體積小的物體可以作為質(zhì)點，體積大的物體不能作

14、為質(zhì)點。對嗎？體不能作為質(zhì)點。對嗎？編輯ppt24研究地球自轉(zhuǎn)研究地球自轉(zhuǎn)Rv地球上各點的速地球上各點的速度相差很大，因度相差很大，因此，地球自身的此，地球自身的大小和形狀不能大小和形狀不能忽略，這時不能忽略，這時不能作質(zhì)點處理。作質(zhì)點處理。編輯ppt25研究地球公轉(zhuǎn)研究地球公轉(zhuǎn)38104 . 6105 . 1EESRR1104 . 24地球上各點的公轉(zhuǎn)速度相差很小，忽略地球自身尺地球上各點的公轉(zhuǎn)速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影響，作為質(zhì)點處理。寸的影響，作為質(zhì)點處理。質(zhì)質(zhì) 點點編輯ppt261-21-2質(zhì)點的位矢、位移和速度質(zhì)點的位矢、位移和速度oxyzikj位置矢量是從坐標原點指向質(zhì)點所

15、在位置的有向線段。位置矢量是從坐標原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段。r222zyxr rkjirzyx P(x,y,z)rx/cosry/cosrz/cos1coscoscos222 一、位置矢量（簡稱位矢）：一、位置矢量（簡稱位矢）： 確定質(zhì)點位置物理量確定質(zhì)點位置物理量編輯ppt27二、二、 運動方程運動方程 位置矢量隨時間變化的關(guān)系式，叫運動函數(shù)（方程）位置矢量隨時間變化的關(guān)系式，叫運動函數(shù)（方程）例如：例如：ktzjtyitxtr)()()()(矢量式矢量式分量式分量式)()()(tzztyytxxvtxx00y0z編輯ppt280),(zyxf軌跡軌跡：質(zhì)點運動時，在空間描繪出的路徑：

16、質(zhì)點運動時，在空間描繪出的路徑將運動方程中的時間消去，得到質(zhì)點運動的將運動方程中的時間消去，得到質(zhì)點運動的軌跡方程軌跡方程。一般情況方程是空間曲線。一般情況方程是空間曲線。vtxx00y0z例如：例如：222Ryx0z編輯ppt29)(Br B A)(AroxyzrAB rABrrr位移：從初始位置指向末位置的有向線段。位移：從初始位置指向末位置的有向線段。t時刻，質(zhì)點處于時刻，質(zhì)點處于A位置位置t+ t時刻，質(zhì)點處于時刻，質(zhì)點處于B位置位置2. 位移：位移：反映質(zhì)點位置變化反映質(zhì)點位置變化位移：位置矢量的增量位移：位置矢量的增量基本定義式基本定義式編輯ppt30,kzjyixrAAAA,kz

17、jyixrBBBBABrrrkzj yi xkzzjyyixxABABAB)()()(方向余弦：方向余弦：222zyxr,cosrxrycosrzcos1coscoscos222大小：大?。壕庉媝pt31注意：注意： 1 和和 不同不同 前者為矢量前者為矢量“差之模差之模” 后后者為矢量者為矢量“模之差模之差 ” 、rrroArBrr BA3位矢與參考點有關(guān)位矢與參考點有關(guān) 位移與參考點無關(guān)位移與參考點無關(guān)roAB2位移是矢量，具有大小和方向位移是矢量，具有大小和方向大小是兩個位置之間的距離，割大小是兩個位置之間的距離，割線線AB的長度，的長度，方向：初位置指向末位置方向：初位置指向末位置的簡

18、寫是 rr編輯ppt32)(Br BS A)(Arr位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：區(qū)別： 位移是矢量，路程是標量位移是矢量，路程是標量 位移的大小一般不等于路程，即位移的大小一般不等于路程，即聯(lián)系：聯(lián)系： 單位相同：單位相同：mOdsd, srrt時，時，0 rs路程路程是質(zhì)點經(jīng)過實際路徑的長度。是質(zhì)點經(jīng)過實際路徑的長度。路程是曲線路程是曲線 的長度標量。的長度標量。AB編輯ppt333. 3. 速度速度速度速度：描述質(zhì)點位置隨時間變化快慢和方向的物理量。：描述質(zhì)點位置隨時間變化快慢和方向的物理量。trv平均速度：質(zhì)點的位移與所經(jīng)歷的時間之比平均速度：質(zhì)點的位移與所經(jīng)歷的時

19、間之比平均速度是矢量平均速度是矢量方向與位移的方向相同。方向與位移的方向相同。大小等于位移的大小與所經(jīng)歷的時間之比大小等于位移的大小與所經(jīng)歷的時間之比trv質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動快慢平均值，粗略描述，質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動快慢平均值，粗略描述，不能反映質(zhì)點在某一時刻的運動快慢。不能反映質(zhì)點在某一時刻的運動快慢。編輯ppt34 當當 t t0 0時，時，B B點向點向A A點無限靠近。點無限靠近。速度是位矢對時間的一階導數(shù)速度是位矢對時間的一階導數(shù)ro)(tr)(ttrAB1B2Bvvt0limtrt0limtdrd當當 時位移時位移 的極限方向是該位置的切線的極限方向是該位置的切線方向，指向質(zhì)點前

20、進的一側(cè)。方向，指向質(zhì)點前進的一側(cè)。0tr瞬時速度：瞬時速度：描述某時刻位置改變的快慢程度描述某時刻位置改變的快慢程度編輯ppt35速度在直角坐標系中的分量表示速度在直角坐標系中的分量表示kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xdtddtrdv)(dtdzvdtdyvdtdxvkvjvivzyxzyx,其其中中vvcos,vvcos,vvcoszyx 222zyxvvvv 當當 時位移時位移 的極限方向，該位置軌跡的極限方向，該位置軌跡的切線方向，指向質(zhì)點前進的一側(cè)。的切線方向，指向質(zhì)點前進的一側(cè)。0tr編輯ppt36速率速率 平均速率平均速率 = = 路程路程/ /時間時間 SS)t

21、(r)tt (r r dt/rdo平均速度的大小并不等于平均速率。例如質(zhì)點沿平均速度的大小并不等于平均速率。例如質(zhì)點沿閉合路徑運動。閉合路徑運動。注意到：注意到：srdd速度大小與速率值相等速度大小與速率值相等tstrddddvtsv基本定義式基本定義式瞬時速率瞬時速率tstsvtd dd d 0lim是正的標量是正的標量編輯ppt37 例題例題時時的的速速度度，求求stsmktjtir10515102,),(k tjdtrdv1015 /解解：arccosarccosarccosarccos/.,/,1856181042331815900318101510151900901515022vvv

22、vsmvkjvtsmvjvtzy，方向：方向：，方向：方向：編輯ppt38時時的的速速度度，求求stsmktjtir10515102,),(tdtdzvdtdyvdtdxvzyx10150arccosarccosarccosarccos/.,/,1856181042331815900318101510151900901515022vvvvsmvkjvtsmvjvtzy，方向：方向：，方向：方向：解：解：k tjv1015 251510tztyx編輯ppt391-3. 1-3. 加速度加速度加速度加速度是描述質(zhì)點速度的大小和方向隨時間變是描述質(zhì)點速度的大小和方向隨時間變化快慢的物理量?；炻奈?/p>

23、理量。x y z P2 P1 o)(ttr)(tv)(ttv)(tr)(tv)(ttvv)(tv)(ttvvv編輯ppt40 x y z P2 P1 o)(ttr)(tv)(ttv)(tr注意區(qū)分注意區(qū)分 、vvvvo)(tv)(tt v平均加速度平均加速度tva平均加速度是矢量，方向與速度增量的方向相同。平均加速度是矢量，方向與速度增量的方向相同。編輯ppt41瞬時加速度瞬時加速度 與瞬時速度的定義相類似，瞬時加速速度是一個與瞬時速度的定義相類似，瞬時加速速度是一個極限值極限值tddvtvaxxdd 瞬時加速度簡稱加速度，它是矢量，在直角坐瞬時加速度簡稱加速度，它是矢量，在直角坐標系中用分量

24、表示標系中用分量表示:22ddtr22ddtx tvayydd22ddtytvazzdd22ddtz220dtr d)dtr d(dtddtv dtvlimat 編輯ppt42222tztatytatxtazzyyxxdddddddddddd222vvvktjtitazyxddddddkajaiaktzjtyitxazyx222dddddd222dtdzvdtdyvdtdxvzyx推導推導編輯ppt43222zyxaaaa加速度的加速度的方向方向就是時間就是時間 t趨近于零時，速度增量的趨近于零時，速度增量的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。極限方向。加速度與速度的方向一般不同。大小大小加

25、速度與速度的夾角為加速度與速度的夾角為0 或或180 ，質(zhì)點做直線運動。，質(zhì)點做直線運動。加速度與速度的夾角等于加速度與速度的夾角等于90 ，質(zhì)點做圓周運動。，質(zhì)點做圓周運動。avvava編輯ppt44加速度與速度的夾角大于加速度與速度的夾角大于90 ，速率減小。，速率減小。加速度與速度的夾角等于加速度與速度的夾角等于90 ，速率不變。，速率不變。vggva,ktjv求求加加速速度度例例題題：已已知知1015 09010102 ,msakdt/vda；解解：)(tv)(ttvv編輯ppt45質(zhì)點作曲線運動，判斷下列說法的正誤。質(zhì)點作曲線運動，判斷下列說法的正誤。rrr rrsrsrs質(zhì)點的運動

26、學方程為質(zhì)點的運動學方程為x=6+3t-5t3(SI),判斷正誤判斷正誤:質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為正。質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為正。質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為負。質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為負。質(zhì)點作變加速直線運動，加速度為正。質(zhì)點作變加速直線運動，加速度為正。質(zhì)點作變加速直線運動，加速度為負。質(zhì)點作變加速直線運動，加速度為負。思考題思考題編輯ppt46已知已知: (米米)，求：，求：(1) 的位移；的位移；(2)1s末的速度；末的速度；(3)1s末的加速度；末的加速度；(4)軌道方程；軌道方程；j ti tr2cos42sin5s.t250st1解解:)(42cos42sin

27、52cos42sin5)(112mjjij ti ttrrtt)(54cos44sin52cos42sin5)(25. 025. 01mijij ti ttrrtt)(45)04()50(12mjijirrr編輯ppt47)s/m(ij tsini tcosdtrdvst10282101)/(cossin2212216216220smjj ti tdtvdasxtcosytsinxj ti tr2cos42sin5tytx2cos42sin5編輯ppt48初始條件初始條件: :事先給定的質(zhì)點某一時刻的位置矢量和速度事先給定的質(zhì)點某一時刻的位置矢量和速度矢量，一般表示為

28、：矢量，一般表示為：000vv,rrtt 時時，質(zhì)點運動學的基本問題質(zhì)點運動學的基本問題 求另外兩個方面，求另外兩個方面，或積分，或積分，的一個方面，通過求導的一個方面，通過求導已知已知a,v ,r求導求導積分積分求導求導積分積分)t (r)t (v)t (a編輯ppt491-4 質(zhì)點的直線運動質(zhì)點的直線運動直線運動的基本概念和基本問題直線運動的基本概念和基本問題 xoi xrividtdxdtrdvxxxaavvxrxr 基本概念基本概念i xixxrrr)(1212iaidtxdidtdvdtvdaxx22編輯ppt50 xxaavvxrxr 質(zhì)點作直線運動時，其運動被限制在一條直線上，質(zhì)點作直線運動時，其運動被限制在一條直線上，位移，速度，加速度均只有兩個方向，在建立坐標位移，速度