列方程解應(yīng)用題(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上列方程解應(yīng)用題一、知識(shí)點(diǎn)：用列方程的方法解應(yīng)用題，思維直接，易懂，而且可以很輕松的解決以前用算式怎么也解不出來的應(yīng)用題，在很多地方方程都著神奇的作用。而用方程解應(yīng)用的難點(diǎn)在于設(shè)未知數(shù)，一般來說稍微復(fù)雜一點(diǎn)的應(yīng)用題都有兩個(gè)未知數(shù)，甚至有多個(gè)未知數(shù)，怎么設(shè)未知數(shù)，然后用所設(shè)的未知數(shù)去表示題目中其他的未知量，然后根據(jù)題意去找這些未知量之間的關(guān)系，列出方程，最后解出未知數(shù)，進(jìn)而解答這道應(yīng)用題。下面我們通過一些應(yīng)用題來講解怎么用方程去解應(yīng)用題。正確的方程式，至少符合下列條件之一： 等號(hào)兩邊的意義的相同；等號(hào)兩邊的數(shù)量相等；等號(hào)兩邊的單位一致。二、例題精講1、連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的和是1

2、20，這兩個(gè)奇數(shù)分別是多少？解：設(shè)較小的那個(gè)奇數(shù)為m，(m+2)表示：_。 題目根據(jù)題目的意思可列方程為：_。請選出你這樣列方程的依據(jù)：（ ）等號(hào)兩邊的意義的相同；等號(hào)兩邊的數(shù)量相等；等號(hào)兩邊的單位一致。2、有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244條腿，雞和兔各有多少只？ 解法一：設(shè)雞有只，那么(88-)表示：_ 每只雞有兩條腿，那么2表示：_，兔腿的只數(shù)：_只 根據(jù)題目的意思可列方程為：_。 請選出你這樣列方程的依據(jù)：（ ） 等號(hào)兩邊的意義的相同；等號(hào)兩邊的數(shù)量相等；等號(hào)兩邊的單位一致。 解法二：設(shè)兔只，則雞的只數(shù)：_只 雞腿的只數(shù)：_只，兔腿的只數(shù)：_只 可列方程為：_。在表示其他未知量

3、時(shí)如出現(xiàn)加號(hào)或減號(hào)的式子一定要打括號(hào)將這個(gè)式子整體括起來。一般來說，題目中的一個(gè)條件可以表示一個(gè)式子，剩下那個(gè)條件就是用來列方程的。3、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多26條，求雞和兔各有多少只？ 解：設(shè)雞有只，根據(jù)題目的意思用含有的式子表示題目中其他的未知量 則兔的只數(shù)：_只，雞腿的條數(shù)： 2 條，兔腿的條數(shù)：_條。 可列方程為：_。 請選出你這樣列方程的依據(jù)：（ ） 等號(hào)兩邊的意義的相同；等號(hào)兩邊的數(shù)量相等；等號(hào)兩邊的單位一致。4、雞兔同籠雞比兔多20只，但兔腿比雞腿多20只，那么雞兔各有多少只？ 解法一：設(shè)雞有只,根據(jù)題目的意思用含有的式子表示題目中其他的未知量 則兔的只數(shù)： 只,雞

4、腿的只數(shù)：_只,兔腿的只數(shù)：_只 可列方程為：_。 請選出你這樣列方程的依據(jù)：（ ） 等號(hào)兩邊的意義的相同；等號(hào)兩邊的數(shù)量相等；等號(hào)兩邊的單位一致。解法二：設(shè)兔只，則雞的只數(shù)：_只 雞腿的只數(shù)：_只，兔腿的只數(shù)：_只 可列方程為：_。以上4道應(yīng)用題都是題目求什么，我們就直接將要求的量用一個(gè)字母來表示， 這種表示方法叫做設(shè)直接未知數(shù)。5、一次數(shù)學(xué)競賽共有20道題。做對一道題得8分，做錯(cuò)一題倒扣4分，劉冬考了112分，你知道劉冬做對了幾道題？解法1：設(shè)劉冬做對m道題，根據(jù)題目的意思用含有m的式子表示題目中其他的未知量則做錯(cuò)了_道,做對了的題所得的分?jǐn)?shù)為：_分，做錯(cuò)了的題所扣的分?jǐn)?shù)為：_分可列方程為

5、：_。解法2：設(shè)劉冬做錯(cuò)了道題，根據(jù)題目的意思用含有的式子表示題目中其他的未知量 (20-t)表示： ,做對了的題所得的分?jǐn)?shù)為：_分，做錯(cuò)了的題所扣的分?jǐn)?shù)為：_分可列方程為：_。6、兩數(shù)相除，商是5，余數(shù)是7，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是187，求被除數(shù)。解法一：設(shè)除數(shù)為u，用含有u的式子表示被除數(shù)：_，可列方程為：_。 請選出你這樣列方程的依據(jù)：（ ） 等號(hào)兩邊的意義的相同；等號(hào)兩邊的數(shù)量相等；等號(hào)兩邊的單位一致。解法二：設(shè)被除數(shù)為v，則怎么表示除數(shù)：_， 可列方程為：_。你更喜歡哪種？此題求的是被除數(shù)，而“解法一”我們并沒有直接用一個(gè)字母去表示被除數(shù)，而是先用一個(gè)字母去表示除數(shù)，然后在用這

6、個(gè)字母去表示其他的未知量，“解法二”則是用設(shè)直接未知數(shù)的方法去解這道題，但列出的方程解起來繁瑣。像這種，若直接設(shè)未知數(shù)使求解過程繁瑣，可間接設(shè)與所求未知數(shù)有關(guān)的未知數(shù)，使求解過程簡化。所謂設(shè)間接未知數(shù)就是選取一個(gè)與問題有關(guān)的量為未知數(shù)，再通過這個(gè)未知數(shù)求出題目中要求的量。設(shè)完未知數(shù)根據(jù)題目中的條件要能方便的表示其他未知量，如果不能方便的去表示其他未知量，可以考慮設(shè)其他未知數(shù)。7、媽媽今年的年齡兒子的3倍，媽媽比兒子大24歲。兒子和媽媽今年分別是多少歲？解法1：設(shè)兒子的年齡為歲，根據(jù)題目的意思用含有的式子表示題目中的未知量 則媽媽的年齡為 歲，還可以怎么表示媽媽的年齡_歲。可列方程為：_。解法2

7、:如果設(shè)媽媽的年齡為歲,則兒子的年齡_歲.還可以怎么表示兒子的年齡_歲.可列方程為：_。你更喜歡選擇哪種方程？通過此題我們發(fā)現(xiàn)設(shè)兒子的年齡為y，可以很方便的解出此方程，為什么會(huì)這樣呢？因?yàn)槿绻O(shè)的未知數(shù)比較小的時(shí)候，去表示其他比它大的未知量時(shí)，一般會(huì)用到“加法和乘法”，如果所設(shè)的未知數(shù)比較大時(shí)，要去表示比它小的未知量時(shí)，往往要用到“減法和除法”，用到除法后就麻煩了，而含有除法的復(fù)雜方程要到了五年級(jí)下冊的時(shí)候才可以學(xué)習(xí)。所以設(shè)未知數(shù)的時(shí)候，設(shè)小不設(shè)大，在表示其他未知量時(shí)盡量不用除法。一般來說，一道應(yīng)用題都有兩個(gè)或者多個(gè)未知量，首先要認(rèn)真讀題，在設(shè)未知數(shù)時(shí)要選取恰當(dāng)?shù)奈粗縼碓O(shè)知數(shù)，不一定非得要設(shè)

8、直接未知數(shù)，最重要的是使所設(shè)的未知數(shù)能方便的表示其他未知量。8、爸爸今年32歲，小華今年8歲，多少年后爸爸的年齡是小華的3倍？ 解:設(shè)t年后爸爸的年齡是小華的3倍,根據(jù)題目的意思用含有的式子表示題目中的未知量. 則t年后爸爸的年齡 (32+) 歲，小華的年齡_歲,可列方程為：_。 請選出你這樣列方程的依據(jù)：（ ）等號(hào)兩邊的意義的相同；等號(hào)兩邊的數(shù)量相等；等號(hào)兩邊的單位一致。 想一想此題還可以怎么設(shè)未知數(shù)，方便快捷的解答此題？9、今年爸爸比小剛大24歲，5年前爸爸的年齡是小剛的4倍，小剛今年多少歲？解法1：設(shè)小剛今年b歲，則5年前小剛的年齡_歲，5年前爸爸的年齡_歲， 還可以怎么表示爸爸的年齡_

9、歲?？闪蟹匠虨椋篲。 請選出你這樣列方程的依據(jù)：（ ） 等號(hào)兩邊的意義的相同；等號(hào)兩邊的數(shù)量相等；等號(hào)兩邊的單位一致。解法2：設(shè)5年前小剛的年齡為a歲,則5年前爸爸的年齡_歲,還可以怎么表示5年前爸爸的年齡_歲，可列方程為：_。10、哥哥與弟弟2年后的年齡和是25歲，弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差。請問哥哥、弟弟今年各有多少歲？解：設(shè)弟弟今年歲，則今年哥哥和弟弟的年齡和為_歲，則哥哥今年的年齡_歲 哥哥與弟弟的年齡差可表示為：_歲?？闪蟹匠虨椋篲。請選出你這樣列方程的依據(jù)：（ ） 等號(hào)兩邊的意義的相同；等號(hào)兩邊的數(shù)量相等；等號(hào)兩邊的單位一致。11、幼兒園的老師給小朋友發(fā)梨。每人發(fā)6個(gè)就剩下12

10、個(gè)，每人7個(gè)便少11個(gè)，一共有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)梨？解：設(shè)一共有c個(gè)小朋友，則怎么表示梨的個(gè)數(shù)：_個(gè)，還可以怎么表示_個(gè)。可列方程為：_。如果設(shè)有k個(gè)梨，根據(jù)題目的意思：k÷人數(shù)=6······12或者k÷人數(shù)=7······(-11)注意是余 -11個(gè)，很明顯不好表示人數(shù)，所以不這樣設(shè)未知數(shù)。12、 老師給參加美術(shù)小組的同學(xué)分彩筆。如果每人分6支，則差28支；如果每人分4支，則差2支。美術(shù)小組一共有多少個(gè)同學(xué)？有多少支彩筆？解：設(shè)有d個(gè)同學(xué)，則怎么表示

11、彩筆的只數(shù)：_支，還可以怎么表示_支?？闪蟹匠虨椋篲。13、 大泉買回一些蘋果，分給全家人。如果大泉和小泉每人分5個(gè)，其余每人分2個(gè)，還多出4個(gè)；如果大泉一人分6個(gè)，其余每人分4個(gè)，又差12個(gè)。那么，大泉家有多少人？這些蘋果有多少個(gè)？解：設(shè)大泉家有h個(gè)人，除了大泉和小泉外，家里還剩幾個(gè)人_個(gè)。他們總共分得多少個(gè)蘋果_個(gè)。則怎么表示蘋果的個(gè)數(shù)：_個(gè)，還可以怎么表示_個(gè)?？闪蟹匠虨椋篲。 14、 A、B、C三人總共有159元，A比B的3倍多4元，C比A的2倍少7元，問A、B、C各有多少元？解：設(shè)B有w元，則怎么表示A有多少元：_元，怎么表示C有多少元：_元?？闪蟹匠虨椋篲。15、甲每小時(shí)行9千米，

12、乙每小時(shí)比甲少行3千米，兩人從相距20千米的兩地同時(shí)相背而行，多少小時(shí)后兩人相距80千米？解：設(shè)t小時(shí)后兩人相距80千米，則在這段時(shí)間內(nèi)甲行駛的路程為：_千米乙行駛的路程為：_千米。他們的路程和加上20千米表示什么意思？ 可列方程為：_。16、甲、乙兩城相距600千米，A、B兩車同時(shí)從兩城出發(fā)相向而行，經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇。已知A車比B車每小時(shí)多行20千米，求兩車每小時(shí)分別行多少千米？解：設(shè)B車的速度為v千米每小時(shí)，則A車的速度為：_千米每小時(shí)，相遇時(shí)A車行駛的路程為：_千米，B車行駛的路程：_千米。A、B兩車行駛的路程和怎么表示：_千米?？闪蟹匠虨椋篲。17、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向開出。甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇。求A、B兩地間的距離是多少千米?解：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)后甲乙兩車相遇，則相遇時(shí)甲車行駛的路程為：_千米，乙車行駛的路程：_千米。怎么表示相遇時(shí)甲車比乙車多行駛的路程：_千米. 可列方程為：_。18、甲丙在A城，乙在B城，三人同時(shí)相向而行，甲每小時(shí)行6千米，丙每小時(shí)行4