原創(chuàng)1：322函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（問(wèn)題導(dǎo)學(xué)式）

1、高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修1精品課件精品課件第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例知識(shí)回顧知識(shí)回顧幾類不同的函數(shù)模型問(wèn)題問(wèn)題1 1：到目前為止，我們學(xué)習(xí)過(guò)哪幾類函數(shù)模型？到目前為止，我們學(xué)習(xí)過(guò)哪幾類函數(shù)模型？函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式函數(shù)解析式一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型 反比例函數(shù)模型反比例函數(shù)模型二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型 指數(shù)型函數(shù)模型指數(shù)型函數(shù)模型對(duì)數(shù)型函數(shù)模型對(duì)數(shù)型函數(shù)模型冪函數(shù)型模型冪函數(shù)型模型 f(x)kxb(k、b為常數(shù)為常數(shù)，k0) f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0) f(x)ba

2、xc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，b 0，a0且且a1) f(x)axnb(a，b為常數(shù)，為常數(shù)，a0) f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，b0，a0且且a1)知識(shí)回顧知識(shí)回顧幾類不同的函數(shù)模型問(wèn)題問(wèn)題2 2：這幾類函數(shù)模型圖象和增長(zhǎng)特性如何？這幾類函數(shù)模型圖象和增長(zhǎng)特性如何？函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式函數(shù)解析式圖象特征圖象特征在在(0,)增長(zhǎng)特性增長(zhǎng)特性一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型f(x)kxb 反比例函數(shù)模型反比例函數(shù)模型二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)模型模型f(x)ax對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)模型模型f(x)logax冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型f(x)xn直線

3、直線雙曲線雙曲線拋物線拋物線過(guò)過(guò)(0,1)曲線曲線過(guò)過(guò)(1,0)的曲線的曲線過(guò)過(guò)(1,1)曲線曲線k0時(shí)，直線上升，勻速上升時(shí)，直線上升，勻速上升k0時(shí)，單調(diào)遞減時(shí)，單調(diào)遞減(負(fù)增長(zhǎng)負(fù)增長(zhǎng))與圖象開口方向和對(duì)稱軸有關(guān)與圖象開口方向和對(duì)稱軸有關(guān)a1時(shí)，爆炸式增長(zhǎng)時(shí)，爆炸式增長(zhǎng)a1時(shí)，增長(zhǎng)速度平緩時(shí)，增長(zhǎng)速度平緩(越來(lái)越慢越來(lái)越慢)n1時(shí)，增長(zhǎng)速度相對(duì)平穩(wěn)時(shí)，增長(zhǎng)速度相對(duì)平穩(wěn)典例精講：典例精講：題型一：題型一： 一次、二次、分段函數(shù)模型的應(yīng)用一次、二次、分段函數(shù)模型的應(yīng)用【例例1】一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖：一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖：(1)求圖中陰影部分的

4、面積求圖中陰影部分的面積，并，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義含義.(2)假設(shè)假設(shè)這輛汽車的里程表在行駛這這輛汽車的里程表在行駛這段路程段路程前的讀數(shù)為前的讀數(shù)為2004km，試建，試建立汽車立汽車行駛行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù) s km與與時(shí)間時(shí)間 t h的函數(shù)解析式，的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的并作出相應(yīng)的圖像圖像.典例精講：典例精講：題型一：題型一： 一次、二次、分段函數(shù)模型的應(yīng)用一次、二次、分段函數(shù)模型的應(yīng)用【解析解析】501801901751651360.陰影陰影部分的面積表示汽車在這部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360

5、 km.(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積為2000yx210022002300240012345O典例精講：典例精講：題型一：題型一： 一次、二次、分段函數(shù)模型的應(yīng)用一次、二次、分段函數(shù)模型的應(yīng)用函數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示的圖象如圖所示典例精講：典例精講：題型二：題型二： 指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用【例例2】人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)早在變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)

6、模型：學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：yy0ert，其中，其中t表表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，y0表示表示t0時(shí)的人口數(shù)，時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率下表示人口的年平均增長(zhǎng)率下表是表是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：年份年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)人數(shù)/萬(wàn)人萬(wàn)人55 196 56 300 57 48258 79660 26661 45662 828 64 563 65 99467 207典例精講：典例精講：題型二：題型二： 指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用(1)如

7、果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到精確到0.000 1)，用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具，用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符； (2)如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？?jī)|？ 典例精講：典例精講：題型二：題型二： 指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用(1)設(shè)設(shè)19511959年的人口增長(zhǎng)率分別為年的人

8、口增長(zhǎng)率分別為r1，r2，r9.由由55 196(1 r1) 56 300，可得，可得1951年的人口增長(zhǎng)率年的人口增長(zhǎng)率r10.020 0.同理可得，同理可得，r20.021 0，r30.022 9，r40.025 0，r50.019 7，r60.022 3，r70.027 6，r80.022 2，r90.018 4.于是，于是，19511959年期間，我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為年期間，我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為r(r1r2r9)90.022 1.令令y055 196，則我國(guó)在，則我國(guó)在19501959年期間的人口增長(zhǎng)模型為年期間的人口增長(zhǎng)模型為y55 196e0.022 1t，tN.【解析解析】t

9、y12345678970 00065 00060 00055 00050 000O典例精講：典例精講：題型二：題型二： 指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)y55 196e0.022 1t(tN)的圖象的圖象由圖可以看出，所得模型與由圖可以看出，所得模型與19501959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合典例精講：典例精講：題型二：題型二： 指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用(2)將將y130 000代入代入y55 196e0.022 1t， 由計(jì)算器可得由計(jì)算器可得t38.

10、76.所以，如果按表的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在所以，如果按表的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第年后的第39年年(即即1989年年)我國(guó)的人口就已達(dá)到我國(guó)的人口就已達(dá)到13億億由此可以看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長(zhǎng)，由此可以看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長(zhǎng)，今天我國(guó)將面臨難以承受的人口壓力今天我國(guó)將面臨難以承受的人口壓力典例精講：典例精講：題型二：題型二： 指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用【例例3】20世紀(jì)世紀(jì)70年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大

11、，測(cè)震儀記錄就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算，其計(jì)算公式為：公式為：MlgA lgA0.其中其中A是被測(cè)地震的最大振幅，是被測(cè)地震的最大振幅，A0是是“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 地震地震”的振幅的振幅(1)假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中1 000千米的測(cè)震儀記錄的地震千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.002，計(jì)算這次地震的震級(jí)；，計(jì)算這次地震的震級(jí)；(2)5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，我國(guó)發(fā)

12、生在汶川的級(jí)地震給人的震感已比較明顯，我國(guó)發(fā)生在汶川的8級(jí)地震的最級(jí)地震的最大振幅是大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍？級(jí)地震的最大振幅的多少倍？典例精講：典例精講：題型二：題型二： 指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用即即8級(jí)地震的最大振幅是級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的級(jí)地震的最大振幅的1 000倍倍.典例精講：典例精講：題型三：題型三： 函數(shù)擬合問(wèn)題函數(shù)擬合問(wèn)題【例例4】某地某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：(1)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型

13、，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y kg與身高與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析個(gè)函數(shù)模型的解析式式.身高身高cm60708090100110120130140150160170體重體重kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于倍為偏胖，低于0.8倍為倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為，體重為78kg的在校男生

14、的體的在校男生的體重是否正常？重是否正常？典例精講：典例精講：題型三：題型三： 函數(shù)擬合問(wèn)題函數(shù)擬合問(wèn)題【思路分析思路分析】本題只給出了表中的數(shù)據(jù)，需要建立函數(shù)模型進(jìn)行解題本題只給出了表中的數(shù)據(jù)，需要建立函數(shù)模型進(jìn)行解題.因此先由表因此先由表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，結(jié)合散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)模型求解中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，結(jié)合散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)模型求解.典例精講：典例精講：題型三：題型三： 函數(shù)擬合問(wèn)題函數(shù)擬合問(wèn)題【解析解析】(1) 以以身高為橫坐標(biāo)身高為橫坐標(biāo),體重為體重為縱坐標(biāo)縱坐標(biāo),作出作出它們它們相應(yīng)的相應(yīng)的散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖：0102030405060020406080100120140160180

15、 xyO典例精講：典例精講：題型三：題型三： 函數(shù)擬合問(wèn)題函數(shù)擬合問(wèn)題將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式,或作出上述函數(shù)的圖象或作出上述函數(shù)的圖象,可發(fā)現(xiàn)這可發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好,這說(shuō)明它能較好地反映這這說(shuō)明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系.取點(diǎn)取點(diǎn)(70,7.9),(160,47.25)代入得：代入得：典例精講：典例精講：題型三：題型三： 函數(shù)擬合問(wèn)題函數(shù)擬合問(wèn)題(2)將將x=175代入得代入得y=21.02x得得y=21.02175,由計(jì)算器算得由計(jì)算器算得y63.98，由于由于7863.981.221.2，所以所以,這個(gè)男生偏胖這個(gè)男生偏胖.歸納小結(jié)歸納小結(jié) 1選擇函數(shù)模型時(shí)，要讓函數(shù)的性質(zhì)、圖像與所解決的問(wèn)題基本吻選擇函數(shù)模型時(shí)，要讓函數(shù)的性質(zhì)、圖像與所解決的問(wèn)題基本吻 合根據(jù)散點(diǎn)圖猜想函數(shù)模型，通過(guò)待定系數(shù)法求模擬函數(shù)的解析式，合根據(jù)散點(diǎn)圖猜想函數(shù)模型，通過(guò)待定系數(shù)法求模擬函