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南京財(cái)經(jīng)大學(xué)2012年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（ A 卷）科目代碼： 615 科目名稱： 數(shù)學(xué)分析 滿分： 150 分注意: 認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無(wú)效；本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！一、計(jì)算題 （共 5 題，每題 8 分，共計(jì) 40 分）（1） 設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 。（2） 將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)。（3） 求極限 。（4） 在內(nèi)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，并且求的和。（5） 求曲線積分，其中是以，和為頂點(diǎn)的三角形沿的方向。二、 （共 1題，共計(jì)12 分）設(shè)函數(shù)在上非負(fù)連續(xù)，證明：存在，使得。三、 （共 1 題，共計(jì)12 分）設(shè)在上有連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，證明：。四、（共 1 題，共計(jì)12 分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上無(wú)界，證明：存在，使得在點(diǎn)的任意鄰域內(nèi)無(wú)界。五、（共 1 題，共計(jì) 12分）證明：函數(shù)在內(nèi)連續(xù)。六、（共 1 題，共計(jì)12 分）設(shè)連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)減少且，若證明：數(shù)列收斂。七、（共 1 題，共計(jì) 12 分）設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，證明：存在常數(shù)使得在變換，下，可將微分方程化為。八、（共 1 題，共計(jì)12 分）設(shè)在上有三階導(dǎo)數(shù)，且，證明：存在，使得。九、（共 1 題，共計(jì) 12 分）設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)，且滿足，其中，則一定存在，使得。十、（共 2 題，共計(jì) 14 分）設(shè)，

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