湖北武漢三中分配生數(shù)學(xué)考試試卷

1、word武漢三中2022分配生數(shù)學(xué)測試題測試時間：120分鐘 分值：120分一、選擇題每題3分，共30分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1以下各曲線中表示是x的函數(shù)的是( )2在中，AB=4，AC=2,那么sinB的值為 A B C D 3. 某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，那么它最后的單價是 元 A B C D4.把多項式分解因式，結(jié)果正確的選項是 A B C D 5如圖，將斜邊長為4，且一個角為 的直角三角形AOB放在直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得

2、到三角形DOC，那么點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 A B C D 6. 以下圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規(guī)律排列，那么第個圖形中小圓圈的個數(shù)為 A30 B27 C24 D217拋物線的圖像與x軸交于A，B, 與y軸交于C,假設(shè)D為AB中點(diǎn)，那么CD的長為 A B C D 8 在一節(jié)數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師拿出三個邊長都為40mm的正方形硬紙板，他向同學(xué)們提出了這樣一個問題：假設(shè)將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上，用一個圓形硬紙板將其蓋住，這樣的圓形硬紙板的最小直徑為單位：m

3、m( )A B C D 9 如圖，等邊ABC外有一點(diǎn)P，P落在BAC內(nèi)，設(shè)點(diǎn)P到BC、CA、AB三邊的距離分別為且滿足，那么等邊ABC的面積為A B C D 10.點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為-1,0，1，0，假設(shè)二次函數(shù)的圖像與線段AB有公共點(diǎn)，那么實數(shù)m的取值范圍是 A B C D 二、填空題每題3分，共18分11.假設(shè)，那么的值是         12. 如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上，對應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)C落在C處假設(shè)AB=6，AD=2，那么折痕MN的長為_13.假設(shè)對x恒成立，那么n=

4、0;       14.用等分圓周的方法，在半徑為1的圓中畫出如下圖圖形，那么圖中陰影局部面積為        15.一列數(shù)，其中n為正整數(shù)，現(xiàn)將這列數(shù)的各項排成如下圖的三角形形狀，第一行1個數(shù)，第二行3個數(shù)，第三行5個數(shù)，以此類推，記Ai，j表示第i行第j個數(shù)，那么A10，8=        ；在圖中的位置可記為       

5、 16. 正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3如下圖，以此類推假設(shè)A1C1=2，且點(diǎn)A，D2，D3，D10都在同一直線上，那么正方形的邊長是_三、解答題本大題共8小題，共72分17本小題8分解不等式組18本小題8分某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實現(xiàn)綠色、共享開展理念，在城南建起了“望月閣及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣的高度，來檢驗自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要

6、兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點(diǎn)D時，看到“望月閣頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的距離ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣影子的末端F點(diǎn)處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米如圖，ABBM，EDBM，GFBM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請

7、你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣的高AB的長度19本小題8分如圖1，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是O上半局部的一個動點(diǎn)，連接OP，CP1求OPC的最大面積；2求OCP的最大度數(shù)；3如圖2，延長PO交O于點(diǎn)D，連接DB，當(dāng)CP=DB時，求證：CP是O的切線20本小題8分在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為x，然后放回洗勻，再由小華隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為y，組成一對數(shù)x，y。1用列表法或樹狀圖表示出x，y的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對數(shù)是方程x+y=

8、5的解的概率。3小明、小華玩游戲，規(guī)那么如下：兩人各摸一次撲克牌，牌面數(shù)字和為偶數(shù)小明贏，和為奇數(shù)小華贏，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由。21本小題8分如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcmab4，半徑為2cm的O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切現(xiàn)有動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時停止移動；O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回，當(dāng)O回到出發(fā)時的位置即再次與AB相切時停止移動點(diǎn)P與O同時開始移動，同時停止移動即同時到達(dá)各自的終止位置1如圖，點(diǎn)P從ABCD，全程共移動了    

9、;cm用含a、b的代數(shù)式表示；2如圖，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動2s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)P與O的移動速度相等，求在這5s時間內(nèi)圓心O移動的距離；3如圖，a=20，b=10是否存在如下情形：當(dāng)O到達(dá)O1的位置時此時圓心O1在矩形對角線BD上，DP與O1恰好相切？請說明理由22.本小題10分：如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACABACD沿AC的方向勻速平移得到PNM，速度為1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB方向勻速移動，速度為1cm/s；當(dāng)PNM停止平移時，點(diǎn)Q也停止移動，如圖2設(shè)移動時間為ts0t4連接PQ、MQ、MC解答以下問題1當(dāng)t為何

10、值時，PQMN？2設(shè)QMC的面積為y(),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；3是否存在某一時刻t，使？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由4是否存在某一時刻t，使？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由23本小題10分如圖，拋物線與曲線有公共點(diǎn)A,B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,4，點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且的面積為3O為坐標(biāo)原點(diǎn)1求實數(shù),的值2過拋物線上的點(diǎn)A作直線AC軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足的點(diǎn)E的坐標(biāo)。24. 本小題12分在中，AB=4，AC=3,M是AB上的動點(diǎn)，不與A,B重合，過點(diǎn)M作直線MNBC交AC于點(diǎn)N，以MN為直徑作，并在內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN。令A(yù)M=。1用含的代數(shù)式表示的面積

11、S；2在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，記與梯形BCNM重合的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值。2022分配生數(shù)學(xué)測試題答案一、選擇題每題3分，共30分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的D C A B A C B D C D二、填空題每題3分，共18分11. 98 12. 13.4 14. 15， A11,20 16. 或三、解答題本大題共8小題，共72分17本小題8分解析：解不等式得，解不等式得故不等式組得解集為18本小題8分由題意可得：ABC=EDC=GFH=90°，ACB=ECD，AFB=GHF，故ABCEDC，ABFGFH，那么，。即，解得：AB=99m，答

12、：“望月閣的高AB的長度為99m19本小題8分1的邊長OC是定值，當(dāng)時，OC邊上的高為最大值，此時的面積最大。AB=4，BC=2，OP=OB=2，OC=OB+BC=4 OPC的最大面積為42當(dāng)PC與O相切時，即時，OCP的度數(shù)最大在中，OC=4，OP=2,那么 OCP=30°OCP的最大度數(shù)為30°3證明：連接AP，BP，AP=DB，又OC=PD=4,PC=DB,PD是O直徑，DBP=90°，OPPC，又OP是O的半徑PC是O的切線20、解：1列表如下 所以共有16種等可能的結(jié)果。2x=2，y=3或x=3，y=2是方程x+y=5的解，概率Px+y=5=。3公平。理

13、由：牌面數(shù)字和為偶數(shù)的概率為，牌面數(shù)字和為奇數(shù)的概率為，所以游戲公平。21本小題8分解：1a+2b2在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)P移動的距離為cm，圓心O移動的距離為cm，由題意，得    點(diǎn)P移動2s到達(dá)B點(diǎn)，即點(diǎn)P用2s移動了bcm，點(diǎn)P繼續(xù)移動3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P用3s移動了cm            由解得點(diǎn)P移動的速度與O 移動的速度相等，O 移動的速度為cm/s這5s時間內(nèi)圓心O移動的距離為5×

14、4=20cm3存在這種情形設(shè)點(diǎn)P移動的速度為v1cm/s，O移動的速度為v2cm/s，由題意，得如圖，設(shè)直線OO1與AB交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F，O1與AD相切于點(diǎn)G假設(shè)PD與O1相切，切點(diǎn)為H，那么O1G=O1H易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBDBDP=CBDBP=DP設(shè)BP=xcm，那么DP=xcm，PC=20-xcm，在RtPCD中，由勾股定理，可得，即，解得此時點(diǎn)P移動的距離為cmEFAD，BEO1BAD，即EO1=16cmOO1=14cm當(dāng)O首次到達(dá)O1的位置時，O移動的距離為14cm，此時點(diǎn)P與O移動的速度比為，此時PD與O1不可能相切當(dāng)O在返回途中到達(dá)O

15、1的位置時，O移動的距離為2×(20-4)-14=18cm，此時點(diǎn)P與O移動的速度比為此時PD與O1恰好相切22本小題10分1在RtABC中，由勾股定理得，AC=，由平移的性質(zhì)可得MNAB因為PQMN，所以PQAB所以，即，解得 2如圖，過點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)D，AEBC于點(diǎn)E由可得那么由勾股定理易求因為PDBC，AEBC所以AEPD，所以CPDCAE所以，即求得：，因為PMBC，所以M到BC的距離所以，QCM面積3因為PMBC，所以假設(shè)SQMCS四邊形ABQP14，那么SQMCSABC15       &

16、#160; 即：，整理得：，解得         答：當(dāng)t=2時，SQMCS四邊形ABQP144假設(shè)，那么MQP=PDQ=90°     因為MPBC，所以MPQ=PQD， 所以MQPPDQ，所以，所以 即：，由2知，所以DQ = CD-CQ 故，整理得解得所以當(dāng)時，。23本小題10分解析：(1)把A(1,4)代入y=得k=4因為曲線的函數(shù)表達(dá)式為y=設(shè)B(t, ),t0,直線AB解析式為y=mx+n,，那么有解得于是，直線AB與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，整理得解得或舍去B

17、(-2, -2)把A(1,4)、B(-2,-2)代入y=ax²+ bx得解得a=1,b=3 所以a=1,b=3 ，k=4(2)由1知，拋物線的解析式是，因為AC軸，所以C-4,4于是又，設(shè)拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)D, 那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為-3,0.因為CODBOD45°,所以COB=90°.要，需BOACOE，那么點(diǎn)E在直線CO的兩旁。將BOA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到B'OA1.這時,點(diǎn)B'(-2,2)是CO的中點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為4,-1.延長OA1到點(diǎn)E1,使得OE1=2OA1,連C E1這時點(diǎn)E18,-2是符合條件的點(diǎn).作BOA關(guān)于x軸的對稱圖形B'OA2,得到點(diǎn)A21,-4；延長OA2到點(diǎn)E2,使得OE22OA2, 連C E2這時點(diǎn)E22,-8是符合條件的點(diǎn)所以,點(diǎn)E的坐標(biāo)是8,-2,或2,-8. 24. 本小題12分解答：1MNBC，AMN=B